Zur Hauptnavigation / To main navigation

Zur Sekundärnavigation / To secondary navigation

Zum Inhalt dieser Seite / To the content of this page

Hauptnavigation / Main Navigation

Sekundärnavigation / Secondary navigation

Elementare Zahlentheorie SS 2017

Inhaltsbereich / Content

Elementare Zahlentheorie SS 2017



Termine:

Vorlesung: Mo, 13:45 - 15:15 Raum 24-102 Dozent: Jun.-Prof. Dr. Caroline Lassueur
Übungen: Mo, 08:15 - 09:45 Raum 44-465 Übungsleiter: Tobias Ruhwedel
Di, 15:30 - 17:00 Raum 44-336 Übungsleiterin: Dr. Inga Schwabrow
Mi, 11:45 - 13:15 Raum 44-380 Übungsleiter: Tobias Ruhwedel
Fragestunde: Mo, 13:00-13:45 Lernzentrum alle 2 Wochen


⚠ Wegen Feiertage ist diese Vorlesung nur 11 Wochen lang statt 14.

Mo. 17.4.2017: Ostermontag — Keine Vorlesung
Mo. 1.5.2017: Maifeiertag — Keine Vorlesung
Mo. 5.6.2017: Pfingstmontag — Keine Vorlesung

⚠ Die Übungsstunde, die am 1.5.17 ausfällt, findet am 8.5.17 statt. Raum 44-465, 8:15-9:45.

26.06.17: Die Vorlesung wird von Inga Schwabrow gehalten.


Prüfungstermine
  • Kombination "Einf. Algebra / Elem. Zahlentheorie": 03.08, 23.08, 11.09, 12.10, 13.10, 23.10
  • Kombination "Einf. Algebra / Einf. Gew. DGL", mit C. Surulescu: 01.08 (morgens)
  • Kombination "Elem. Zahlentheorie / Einf. Funktionentheorie", mit C. Fieker: 11.09, 23.10
  • Kombination "Elem. Zahlentheorie / Einf. Topologie", mit A. Gathmann: 22.09, 25.09, 12.10,13.10 (nachmittags)
  • Kombination "Elem. Zahlentheorie / Maß-und Integrationstheorie", mit F. Lindner: 13.10 (morgens)
  • Kombination "AGS / Elem. Zahlentheorie", mit G. Malle: 03.08, 23.10
  • Kombination "AGS / Elem. Zahlentheorie", mit A. Gathmann oder C. Fieker: siehe Termine oben
  • Andere Kombinationen / Kombination "AGS / Elem. Zahlentheorie": 03.08, 23.08, 11.09, 12.10, 13.10, 23.10

Die Prüfungen können bei Frau Sternike (48-511) angemeldet werden.

Fragestuden: jeweils 10:00-12:00 Uhr
  • 01.08.2017: 48-406
  • 22.08.2017: 48-409
  • 08.09.2017: 48-409
  • 21.09.2017: 48-409
  • 11.10.2017: 48-409

Hinweise zur Prüfung: siehe unten!




Inhalt:


  • lineare diophantische Gleichungen
  • multiplikative zahlentheoretische Funktionen
  • Sätze von Euler, Fermat und Wilson
  • RSA-Verfahren
  • Primitivwurzeln modulo n
  • quadratisches Reziprozitätsgesetz

Inhaltliche Voraussetzung: Vorlesung Algebraische Strukturen.



Übungen


Die Übungen zur Vorlesung sind 14-tägig und beginnen in der dritten Vorlesungswoche. Siehe Einzeltermine im KIS.

Die zur Vorlesung gehörenden Übungsblätter werden im Regelfall jeweils Montags (d.h. alle 14 Tage nach der Vorlesung) hier zum Download zur Verfügung gestellt.
Anmeldung: Um an den Übungen zur Vorlesung teilzunehmen, melden Sie sich bitte bis zum 21.04.2017 um 12:00 im URM an.

Übungsblatt 1, Abgabetermin: Fr. 28. April, 14:00 Uhr
Übungsblatt 2, Abgabetermin: Fr. 12. Mai, 14:00 Uhr
Übungsblatt 3, Abgabetermin: Fr. 26. Mai, 14:00 Uhr
Übungsblatt 4, Abgabetermin: Fr. 9. Juni, 14:00 Uhr
Übungsblatt 5, Abgabetermin: Fr. 23. Juni, 14:00 Uhr
Übungsblatt 6, Abgabetermin: Fr. 7. Juli, 14:00 Uhr
Übungsblatt 7, Ohne Abgabe, Lösungsvorschlag

In der Regel werden pro Übungsaufgabe 0 bis 4 Punkte vergeben.
Die Übungsaufgaben dürfen in Gruppen mit höchstens zwei Teilnehmern abgegeben werden.


Übungsscheine


Sie erhalten einen Übungsschein, wenn Sie die folgenden Kriterien erfüllen:
  • Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf die Übungsaufgaben insgesamt.
  • Erreichen von mindestens 1 Punkt in 2 Aufgaben in jedem der Übungsblätter 1 bis 6.
  • Aktive Teilnahme an den Übungen (entfällt für Fernstudierende) u.a. durch: mindestens einmaliges erfolgreiches Vorrechnen in den Übungen und regelmäßige Anwesenheit in den Übungsstunden


Literatur:


  • [RU95] R. Remmert und P. Ullrich, Elementare Zahlentheorie. Siehe [zbMATH]
  • [Sch15] R. Schulze-Pillot, Einführung in die Algebra und Zahlentheorie. Siehe [zbMATH]
  • [Fie15] C. Fieker Elementare Zahlentheorie, Vorlesungsskript 2015.
  • [Mar08] T. Markwig Elementare Zahlentheorie, Vorlesungsskript 2008.


Kurzskript:


Für diese Vorlesung gibt es zwei sehr detaillerte Skripten: [Fie15] und [Mar08]. Siehe Skriptensammlung der Fachschaft Mathematik.
Deswegen werde ich hier nur ein Kurzskript hochladen, so dass es klar ist, was in der Vorlesung gesagt wurde und welchen Themen betrachtet wurden. Die pdf-Dateien werden erst nach der Vorlesung hochgeladen.

  • Gesamtes Skript [.pdf] (Stand: 12.10.2017)
  • Symbolverzeichnis [.pdf] (⚠ wird im Lauf der Vorlesung aktualisiert)
  • Kapitel 0: Begriffe und Ergebnisse aus den Algebraischen Strukturen [.pdf]
  • Kapitel 1: Lineare diophantische Gleichungen [.pdf]
  • Kapitel 2: Multiplikative Funktionen [.pdf]
  • Kapitel 3: Die Sätze von Euler, Fermat und Wilson [.pdf]
  • Kapitel 4: Das RSA-Verfahren [.pdf]
  • Kapitel 5: Die Einheitengruppe von Z/nZ und Primitivwurzeln modulo n [.pdf]
  • Kapitel 6: Das quadratische Reziprozitätsgesetz [.pdf]


Dieses Skript wird zum ersten Mal geschrieben und genutzt. Bitte melden Sie aller Art von Fehler an uns. Diese werden sobald wie möglich mit Farbe korrigiert werden.


Hinweise zur mündlichen Prüfung:


Inhaltlich sollte man den Inhalt des Kurzskriptes kennen.
Es wird erwartet, dass:
  • Definitionen sowie Aussagen der Sätze/Bemerkungen/Lemmata aus der Vorlesung gekannt werden;
  • die Hauptideen der Beweise erklärt werden können;
  • kurze Beweise gegeben werden können ; und
  • konkrete Beispiele zur Illustration der Sätze gegeben werden können.
Es wird auch Fragen mit konkreten Beispielen gestellt werden. Es wird keine Frage über Kapitel 0 gestellt wreden.