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Einführung in die Funktionentheorie WS 17/18

Inhaltsbereich / Content

Einführung in die Funktionentheorie WS 17/18



Termine:

Vorlesung: Di, 13:45 - 15:15 Raum 48-208 Dozent: Jun.-Prof. Dr. Caroline Lassueur
Di, 10:00 - 11:30 Raum 44-482 Übungsleiter: Liam Rogel
Do, 10:00 - 11:30 Raum 36-265 Übungsleiter: Liam Rogel
Fragestunden: Fr, 10:00 - 12:00 Raum 48-409


Assistent: Dr. Tommy Hofmann



Prüfungstermine: werden zur rechten Zeit bekannt gegeben.


Aktuelles:


  • 12.12: Das 4. Übungsblatt ist online.
  • 29.11: Das 3. Übungsblatt ist online.
  • 14.11: Das 2. Übungsblatt wird am 15. November online verfügbar sein.
  • 10.11: Ab Di. 14.11.17 findet die Vorlesung im Hörsaal 48-208 statt.
  • 28.10: Eine Übung wurde vom Fachbereich gestrichen. Deswegen gibt es nächste Woche nur eine Übung am 2.11.17. Falls Sie diese Übung nicht besuchen können, bitte melden Sie sich bei mir.
  • 24.10: ⚠ Änderungen wegen Feiertage:
    • Di. 31.20.2017: Reformationstag — Keine Vorlesung und keine Übung
    • Die Übungsstunde, die am 31.10.17 ausfällt, wird nicht ersetzt. Bitte, ausnahmsweise in dieser Woche, die andere Übung besuchen. (Dies unabhängig von Ihrer Anmeldung.)
    • Blatt 1 wird trotzdem am 31. Oktober verfügbar sein.
  • 24.10: Hier können die Folien mit den Informationen der ersten Vorlesung heruntergeladen werden.
  • 24.10: Bitte melden Sie sich bis Freitag 27.10 im URM zu einer Übung an.


Inhalt:


  • Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen
  • Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen
  • Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz
  • Residuensatz und Anwendungen


Ein vorläufiges Inhaltverzeichnis der Vorlesung kann hier heruntergeladen werden.


Übungen


Die Übungen zur Vorlesung sind 14-tägig und beginnen in der zweiten Vorlesungswoche. Siehe Einzeltermine im KIS. Die Übungsblätter werden von Tommy Hofmann geschrieben.

Anmeldung: Um an den Übungen zur Vorlesung teilzunehmen, melden Sie sich bitte bis zum 27.10.2017 um 12:00Uhr im URM an.

Übungsblatt 0: Präsenzblatt. Ohne Abgabe
Übungsblatt 1, Abgabetermin: 10.11.2017 (Aufgabe 4: Wenden Sie Satz 4.5 im Kurzskript an.)
Übungsblatt 2, Abgabetermin: 24.11.2017
Übungsblatt 3, Abgabetermin: 08.12.2017
Übungsblatt 4, Abgabetermin: 22.12.2017
Übungsblatt 5, Abgabetermin: 19.01.2018
Übungsblatt 6, Abgabetermin: 02.02.2018

Die Übungskästen sind im Gebäude 48 vor dem Hörsaal 48-208.

In der Regel werden pro Übungsaufgabe 0 bis 4 Punkte vergeben.
Die Übungsaufgaben dürfen in Gruppen mit höchstens zwei Teilnehmern abgegeben werden.

Bei Fragen zu den Aufgaben stehen wir Ihnen gerne zur Verfügung.


Übungsscheine


Sie erhalten einen Übungsschein, wenn Sie die folgenden Kriterien erfüllen:
  • Erreichen von mindestens 50% der Punkte auf die Übungsaufgaben insgesamt.
  • 70% aller Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet haben (mindestens 1 Punkt).
  • Aktive Teilnahme an den Übungen u.a. durch: mindestens einmaliges erfolgreiches Vorrechnen in den Übungen und regelmäßige Anwesenheit in den Übungsstunden


Literatur:


Bücher:
  • Wolfgang Fischer, Ingo Lieb, Einführung in die Komplexe Analysis, Vieweg+Teubner, 2010 [Volltext vom Uninetz]
  • Eberhard Freitag, Rolf Busam, Funktionentheorie I, Springer Verlag, 4. Auflage, 2006 [Volltext vom Uninetz]
  • Klaus Jänich, Funktionentheorie, Springer Verlag, 6. Auflage, 2008
  • Serge Lang, Complex Analysis, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 4th Edition, 1999
  • Reinhold Remmert, Georg Schumacher, Funktionentheorie I, Springer Verlag, 5. Auflage, 2002


Frühere Vorlesungsskripte:



Skript:


Ich stelle hier meine Notizen zur Vorlesung im Format eines Kurzskripts zum Download bereit:

Kurzskript (bis 12. Dez. 2017)

Darüber hinaus ist es hilfreich, den Stoff der Vorlesung in anderen Skripten und Lehrbüchern nachzulesen (Siehe oben!). Insbesondere ist das Skript von A. Gathmann sehr detailliert.

Wenn Sie Fehler orthographischer oder inhaltlicher Art entdecken, teilen Sie mir das bitte (z.B. per Email oder am Ende der Vorlesung) mit, damit ich sie korrigieren kann.


Hinweise zur mündlichen Prüfung:


Inhaltlich sollte man den Inhalt des Kurzskriptes kennen.
Es wird erwartet, dass:
  • Definitionen sowie Aussagen der Sätze/Bemerkungen/Lemmata aus der Vorlesung gekannt werden;
  • die Hauptideen der Beweise erklärt werden können;
  • kurze Beweise gegeben werden können ; und
  • konkrete Beispiele zur Illustration der Sätze gegeben werden können.
Es wird auch Fragen mit konkreten Beispielen gestellt werden. Es wird keine Frage über Kapitel 0 gestellt wreden.