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Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen SS 15

Inhaltsbereich / Content

Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen SS 15

Dozent:

Prof. Dr. Wolfram Decker


Assistentin:

Isabel Stenger


Termine:

Vorlesung: Di 11:45-13:15, Rm 48-210
Do 11:45-13:15, Rm 48-210
Übung: Do 15:30-17:00, Rm 48-438
Praktikum: Mi 14:00-15:30, Rm 48-419 ( 14-tägig, nächster Termin am 24.06.)

Aktuelles:

  1. Für die Übung, die durch den Feiertag am 4.6 ausfällt, gibt es folgenden Ersatztermin:
    Montag, 8.6. 13:45-15:15 Uhr Rm 48-519.

Inhalt:

Die Vorlesung Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen (Introduction to Symbolic Computing) gibt eine systematische Einführung in algebraisch-algorithmische Methoden in der Mathematik.

Die Hauptthemen der Vorlesung:

Rechnen mit ganzen Zahlen (insbes.: ggT, Primzahltests, Faktorisierung)
Rechnen mit Polynomen (insbes.: ggT, Faktorisierung, LLL-Algorithmus)
Gröbnerbasen
Lösen von polynomialen Gleichungssystemen
Die Vorlesung setzt Kenntnisse der grundlegenden Strukturen der Algebra voraus, wie sie in der Vorlesung "Algebraische Strukturen" vermittelt werden.

Übungsaufgaben

Übungen zur Vorlesung finden wöchentlich statt und beginnen in der zweiten Vorlesungswoche mit einer Einführung in SINGULAR. Die Übungsblätter werden in der Regel wöchentlich jeweils dienstags hier zum Herunterladen zur Verfügung gestellt und sind bis zum Dienstag in der darauf folgenden Woche um 12 Uhr abzugeben.

In der Regel werden pro Übungsaufgabe 0 bis 4 Punkte vergeben. Die Punktzahl soll dabei nicht primär ausdrücken, wie viel Prozent der Aufgabe gelöst wurde, sondern wie sinnvoll der gewählte Ansatz der Lösung war und wie mathematisch sauber er verfolgt wurde.

Blatt 1 Abgabetermin: 5.5.2015, 12:00 Uhr, Übungskästen im Gebäude 48 (vor dem Hörsaal 48-208).
Blatt 2 Abgabetermin: 12.5.2015, 12:00 Uhr
Blatt 3 Abgabetermin: 19.5.2015, 12:00 Uhr
Blatt 4 Abgabetermin: 26.5.2015, 12:00 Uhr
Blatt 5 Abgabetermin: 2.6.2015, 12:00 Uhr
Blatt 6 Abgabetermin: 9.6.2015, 12:00 Uhr
Blatt 7 Abgabetermin: 16.6.2015, 12:00 Uhr
Blatt 8 Abgabetermin: 23.6.2015, 12:00 Uhr
Blatt 9 Abgabetermin: 30.6.2015, 12:00 Uhr
Blatt 10 Abgabetermin: 6.7.2015, 16:00 Uhr
Blatt 11 Abgabetermin: 14.7.2015, 12:00 Uhr
Blatt 12 Abgabetermin: Keine Abgabe.

Es ist zulässig und empfehlenswert, die Übungen in Gruppen bis zu 3 Personen zu bearbeiten und abzugeben. Jeder der auf einer Arbeit genannten Verfasser muss in der Übungsstunde, in der diese Arbeit besprochen wird, in der Lage sein, über deren gesamten Inhalt angemessen Auskunft zu geben. Insbesondere setzt das natürlich die Anwesenheit in der Übungsstunde voraus.

Sie erhalten einen Übungsschein, wenn Sie alle folgenden Kriterien erfüllen:

  1. Sinnvolle Bearbeitung von mindestens 70% aller Übungsaufgaben, wobei eine sinnvolle Bearbeitung vorliegt, sobald mindestens 1 Punkt auf die Lösung der Aufgabe vergeben wurde.
  2. Erreichen von mindestens 40% der Punkte auf die Übungsaufgaben insgesamt.
  3. Aktive Teilnahme an den Übungen.

Praktikum:

    Es wird in der Regel alle zwei Wochen ein Programmierübungsblatt geben, das freitags veröffentlicht wird. In der darauf folgenden Woche wird eine zusätzliche Übungsstunde für Fragen und Probleme bei der Implementierung angeboten.
    Blatt 1 Abgabetermin: 15.5.2015, 12:00 Uhr
    Blatt 2 Abgabetermin: 29.5.2015, 12:00 Uhr
    Blatt 3 Abgabetermin: 26.6.2015, 12:00 Uhr
    Blatt 4 Abgabetermin: 19.7.2015, 12:00 Uhr
    Die Programmierübungsblätter sind alleine oder in Zweiergruppen zu bearbeiten. Die zu implementierenden Programme sind ausschließlich in dem Computeralgebrasystem SINGULAR zu schreiben.

    Die lauffähigen Programme müssen fristgerecht per Email an stenger@mathematik.uni-kl.de gesendet werden. Die genauen Abgabetermine finden Sie auf dem jeweiligen Praktikumsblatt.


    Literatur:

    J. Böhm, Einführung in das symbolische Rechnen. Vorlesungsmanuskript (2013)
    H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer (1993)
    D. A. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer (2007)
    C. Fieker, Praktische Mathematik: Symbolisches Rechnen. Vorlesungsskript (2012)
    W. Decker, G. Pfister, A First Course in Computational Algebraic Geometry. Cambridge University Press (2013)
    J. von zur Gathen, J. Gerhard, Modern Computer Algebra. Cambridge University Press (2003)
    D. Knuth, The Art of Computer Programming. Volumes 1,2,3, Addison-Wesley (1998)
    R. Lidl, H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge University Press (1994)
    G.-M. Greuel, G. Pfister, A SINGULAR Introduction to Commutative Algebra. Springer (2002)