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Topics for Bachelor and Master theses

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Topics for Bachelor and Master theses

Below you find a selection of topics for Bachelor and Master theses. Further topics are possible as well.

Themen für Bachelorarbeiten:

          • Epidemische Modelle für die Dynamik ansteckender Krankheiten (z.B. Mumps, Grippe, HIV, Ebola) basieren auf ODE-Systemen vom SIR (Susceptible-Infected-Recovered) Typ oder können auch eine Struktur (z.B. Alter, Raum) berücksichtigen, was zu partiellen Differentialgleichungen mit Integraltermen führt.

            Aufgaben: Neben der Modellierung soll auch die Dynamik mithilfe von numerischen Simulationen und Werkzeugen aus der Analysis untersucht werden.

            Voraussetzungen:  Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen und Einführung in die partiellen Differentialgleichungen.

            Hilfreich: Biomathematics, Dynamical Systems.

          • Modellierung der Interaktion von Krebszellen mit dem Normalgewebe oder Tumor-Immunsystem-Wechselwirkungen: Systeme von gekoppelten ODEs für die Beschreibung des Verhaltens von Krebs- und Normalzellen (auch Immunzellendichten), eventuell noch mit Therapieansätzen (z.B. eine weitere Gleichung für die Dynamik der Konzentration eines Chemotherapeutikums, möglicherweise kombiniert mit Strahlentherapie).

            Aufgaben: Modellierung, Stabilitätsanalyse, asymptotisches Verhalten, Wohlgestelltheit, numerische Simulationen.

            Voraussetzungen: Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen und Einführung in die partiellen Differentialgleichungen.

            Hilfreich: Biomathematics, Dynamical Systems.

          • Wandernde Wellen für Reaktions-Diffusionsgleichungen (z.B. für die Tumor-Normalgewebe Interaktion, Wundheilung, …) sind spezielle Wellen, die sich meist mit einem festen Profil und konstanter Geschwindigkeit bewegen. Mathematisch werden sie als partikuläre Lösungen von ODE-Systemen beschrieben, welche mithilfe geeigneter Transformationen aus den entsprechenden Reaktions-Diffusionsgleichungen hergeleitet werden. 

            Aufgaben: Modellierung, Analysis der wandernden Wellen, numerische Simulationen.

            Voraussetzungen: Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen und Einführung in die partiellen Differentialgleichungen.

            Hilfreich: Biomathematics, Dynamical Systems.

          • Individuen-basierte Modellierung von Zellmigrationsproblemen (z.B. Schwimmen von Bakterien in einer Nährlösung, Migration von Krebszellen oder Epidermalzellen, ...) sind Raum-diskrete Modelle, in denen sich die Zellen auf einem imaginären Gitter Bewegen, entsprechend gewisser Regeln, welche den Eigenschaften der Zellen und den Einflüssen deren Umgebung Rechnung tragen.

            Aufgaben: Modellierung (insbesondere der Bewegungsregeln), Simulationen mit der Software MORPHEUS (http://imc.zih.tu-dresden.de/wiki/morpheus/doku.php?id=start).

            Voraussetzungen:  Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen.

            Hilfreich: Stochastische Methoden.

             

           Topics for Master theses:

            • Study of a multiscale model for avascular tumor growth: Mathematical description of a growing heterogeneous tumor (i.e. having a necrotic core, quiescent, and proliferating cells) in the presence of hypoxia (acidity of the tumor microenvironment) and in interaction with normal tissue. The model takes into account both cell population level dynamics (macroscopic) and microscale dynamics (inside the tumor cells) and couples PDEs with ODEs.

              Tasks: Model set up in 1D, study of traveling wave solutions, well posedness, numerical simulations.

              Prerequisites: Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerics of ODEs, Introduction to PDEs, Numerics for Elliptic and Parabolic PDEs.

              Helpful: Biomathematics, Dynamical Systems, Traveling Waves.

            • A tumor invasion model mediated by receptor binding and clustering: System of space- and size-structured population dynamics (PDEs and ODEs) for a multiscale model describing the receptor-mediated motion of tumor cells in a normal tissue.

              Tasks: Mathematical modeling, model reduction to a coupled system of reaction-diffusion and ODEs, well posedness of the reduced model, numerical simulations

              Prerequisites: Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerics of ODEs, Introduction to PDEs, Numerics for Elliptic and Parabolic PDEs.

              Helpful: Biomathematics, Nonlinear PDEs.

            • Assessment of radio- and chemotherapy by a tumor growth model with random effects: System of  reaction-diffusion equations for cancer and normal cell densities coupled with random ODEs for subcellular dynamics.

              Tasks: Mathematical modeling, well posedness, numerical simulations.

              Prerequisites: Einführung Gewöhnliche Differentialgleichungen & Vektoranalysis, Numerics of ODEs, Introduction to PDEs, Numerics for Elliptic and Parabolic PDEs, Stochastische Methoden.

              Helpful: Biomathematics, Introduction to Stochastic Differential Equations or Stochastic Models in Biology.