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Praktische Mathematik: Symbolisches Rechnen

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Praktische Mathematik: Symbolisches Rechnen

Assistent

Pablo Luka

Termine

Vorlesung
Dienstag 11:45 - 13:15 48-210
Donnerstag 11:45 - 13:15 48-210
Übung
Donnerstag 15:30 - 17:00 44-482 Leiter: Pablo Luka
Praktikum
Montag 10:00 - 11:30 48-419 Leiter: Philipp Korell

Aktuelles

Für die Übung, die am 05.05.2016 ausfällt, gibt es folgenden Ersatztermin:

Montag, 09.05.2016, 16:00 in Raum 48-436

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine systematische Einführung in algebraisch-algorithmische Methoden in der Mathematik.

Die Hauptthemen der Vorlesung:

Rechnen mit ganzen Zahlen (insbes.: ggT, Primzahltests, Faktorisierung)
Rechnen mit Polynomen (insbes.: ggT, Faktorisierung, LLL-Algorithmus)
Gröbnerbasen
Lösen von polynomialen Gleichungssystemen

Die Vorlesung setzt Kenntnisse der grundlegenden Strukturen der Algebra voraus, wie sie in der Vorlesung "Algebraische Strukturen" vermittelt werden.

Übungsaufgaben

Die Übungen zur Vorlesung finden wöchentlich statt und beginnen am 28.04.2016. Die Übungsblätter werden in der Regel wöchentlich jeweils dienstags hier zum Herunterladen zur Verfügung gestellt und sind bis zum Dienstag in der darauf folgenden Woche um 12 Uhr abzugeben.

Um an den Übungen teilzunehmen muss eine Registrierung im URM bis Freitag, 22. April 2016, erfolgen.

  • Blatt 1, Abgabe: Dienstag, 26.04.2016, 12:00
  • Blatt 2, Abgabe: Dienstag, 03.05.2016, 12:00
  • Blatt 3, Abgabe: Dienstag, 10.05.2016, 12:00
  • Blatt 4, Abgabe: Dienstag, 17.05.2016, 12:00
  • Blatt 5, Abgabe: Dienstag, 24.05.2016, 12:00
  • Blatt 6, Abgabe: Dienstag, 31.05.2016, 12:00
  • Blatt 7, Abgabe: Dienstag, 07.06.2016, 12:00
  • Blatt 8, Abgabe: Dienstag, 14.06.2016, 12:00
  • Blatt 9, Abgabe: Dienstag, 21.06.2016, 12:00
  • Blatt 10, Abgabe: Dienstag, 28.06.2016, 12:00
  • Blatt 11, Abgabe: Dienstag, 05.07.2016, 12:00
  • Blatt 12, Abgabe: Dienstag, 19.07.2016, 12:00

In der Regel werden pro Übungsaufgabe 0 bis 4 Punkte vergeben. Die Punktzahl soll dabei nicht primär ausdrücken, wie viel Prozent der Aufgabe gelöst wurde, sondern wie sinnvoll der gewählte Ansatz der Lösung war und wie mathematisch sauber er verfolgt wurde.

Es ist zulässig und empfehlenswert, die Übungen in Gruppen bis zu 3 Personen zu bearbeiten und abzugeben. Jeder der auf einer Arbeit genannten Verfasser muss in der Übungsstunde, in der diese Arbeit besprochen wird, in der Lage sein, über deren gesamten Inhalt angemessen Auskunft zu geben. Insbesondere setzt das natürlich die Anwesenheit in der Übungsstunde voraus.

Sie erhalten einen Übungsschein, wenn Sie alle folgenden Kriterien erfüllen:

  1. Sinnvolle Bearbeitung von mindestens 70% aller Übungsaufgaben, wobei eine sinnvolle Bearbeitung vorliegt, sobald mindestens 1 Punkt auf die Lösung der Aufgabe vergeben wurde.
  2. Erreichen von mindestens 40% der Punkte auf die Übungsaufgaben insgesamt.
  3. Aktive Teilnahme an den Übungen.

Praktikum

Das Praktikum beginnt mit einer Einführung in SINGULAR am Montag, dem 25.04.2015.

Literatur

  • J. Böhm, Einführung in das symbolische Rechnen. Vorlesungsmanuskript (2013)
  • H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer (1993)
  • D. A. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms. Springer (2007)
  • C. Fieker, Praktische Mathematik: Symbolisches Rechnen. Vorlesungsskript (2012)
  • W. Decker, G. Pfister, A First Course in Computational Algebraic Geometry. Cambridge University Press (2013)
  • J. von zur Gathen, J. Gerhard, Modern Computer Algebra. Cambridge University Press (2003)
  • D. Knuth, The Art of Computer Programming. Volumes 1,2,3, Addison-Wesley (1998)
  • R. Lidl, H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and Their Applications. Cambridge University Press (1994)
  • G.-M. Greuel, G. Pfister, A SINGULAR Introduction to Commutative Algebra. Springer (2002)