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Grundlagen der Mathematik I

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Grundlagen der Mathematik I

Willkommen auf der Seite zur Vorlesung Grundlagen der Mathematik I. Hier werden neben den wöchentlichen Übungsblättern aktuelle Informationen und die Antworten auf häufig gestellte Fragen allen Hörern zugänglich gemacht. Scheuen Sie sich nicht, mit Fragen auf uns zu zu kommen.

Viel Spaß und Erfolg in Ihrem ersten Semester wünscht Ihnen das Team zur Vorlesung!

Aktuelles

Abschlussklausur: Die Klausurergebnisse sind jetzt im URM einsehbar. Die Klausureinsicht findet am Mittwoch, 26.02.2014, 14:00-16:00, in 46-268 statt. Weitere Informationen zur Klausur: Klausur.

 

Nachklausur:

  • Die Nachklausur findet am 05.04.2014 von 09:00 bis 12:00 in 42-115 statt.
  • Die Anmeldung erfolgt bis zum 28.03.2014, 12:00, über das URM.
  • Relevante Kapitel aus dem Skript:1-12 und 16-17.
  • Klausureinsicht: 10.04.2014, 14:00-15:00, in 36-265.

 

Skript zur Berechnung von π von Winfried Bruns: PDF

 

 

Zur Vorlesung

Auf den Vorlesungen Grundlagen der Mathematik I und II bauen alle weiteren Mathematikvorlesungen auf. Das Beherrschen der vermittelten Beweismethoden und Rechentechniken ist die unabdingbare Voraussetzung für das Verständnis der Mathematik in den höheren Semestern. Im Einzelnen eingeführt werden Grundlagen der Analysis und der linearen Algebra.

Gegenstand der Analysis ist die von Newton und Leibniz im 17. Jahrhundert begründete Differential- und Integralrechnung. Diese liefert Methoden, die es erlauben, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren. Hauptinhalt der Vorlesung im ersten Semester ist die Differential- und Integralrechnung einer reellen Variablen. Ausgangspunkt ist die Axiomatik der reellen Zahlen -- alle mathematischen Aussagen werden von einigen wenigen Grundeigenschaften der reellen Zahlen abgeleitet. Fundamentale Begriffe für die Vorlesung sind Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

In der linearen Algebra geht es um das Lösen linearer Gleichungssysteme. Allgemein geht das Wort Algebra und das Bemühen um Lösungen von Gleichungen zurück auf die arabischen Mathematiker des 9. Jahrhunderts. Ein zentraler Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist das von Gauss um 1800 gefundene Eliminationsverfahren. Fundamentale Begriffe für die Vorlesung sind Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten.

Allgemeine Organisation

  • Was gehört alles zur Veranstaltung "Grundlagen der Mathematik I"?
    Zur Veranstaltung gehören drei Teile:

    • Vorlesung: An drei Terminen pro Woche wird in der Vorlesung der mathematische Inhalt der Veranstaltung Grundlagen der Mathematik I vorgestellt.
      Alle Begriffe werden neu eingeführt und "von Grund auf" entwickelt. Viele Inhalte aus der Schulmathematik werden Ihnen hier wiederbegegnen und in einen größeren mathematischen Zusammenhang eingebettet.
      Das Tempo, bzw. die Informationsdichte, sowie der Abstraktionsgrad einer Vorlesung unterscheidet sich stark von Schulmathematik. Diese Umstellung ist nicht einfach und erfordert neben einer gewissen Frustrationstoleranz viel (Eigen-)Motivation. Um Sie bei diesem Prozess zu unterstützen, wird die Vorlesung von Übungen und Tutorien begleitet:
    • Übung: Ein wichtiges Lernziel für das erste Semester ist es, eine saubere mathematische Arbeitsweise zu entwickeln. Dazu gehört u.a. die Fähigkeit, mathematische Beweise eigenständig formulieren zu können.
      Jede Woche gibt es daher ein Übungsblatt, das Sie bearbeiten und abgeben müssen. Die korrigierten Abgaben werden in der Übung der folgenden Woche zurückgegeben und besprochen.
      Die Bearbeitung der Übungsaufgaben wird Ihnen helfen, den Stoff der Vorlesung zu hinterfragen und weiter zu verstehen.
    • Tutorium: Ein weiteres wichtiges Ziel ist es, über Mathematik diskutieren zu lernen und gemeinsam mit anderen Studenten und einem Betreuer Unklarheiten aufzudecken und zu beseitigen.
      In diesem Sinne sind die Tutorien in Kleingruppen in erster Linie eine Fragestunde, die dazu dient, zentrale Inhalte der Vorlesung genauer zu diskutieren und auf diese Weise das Verständnis des Vorlesungsstoffs zu verbessern.

  • Wo kann ich die Übungszuteilung nachlesen? Sie können im URM-System jederzeit nachschauen, für welche Übung bzw. welches Tutorium Sie eingeteilt wurden. Ausweichtermine aufgrund von Feiertagen finden Sie unter Terminen.
  • ... Schein ...? / ... Punkte auf Übungen ...? Für Fragen zur Scheinvergabe und Bewertung der Übungsaufgaben lesen Sie bitte den Punkt Bewertungsmodalitäten.
  • Was darf/muss ich zur Klausur mitnehmen? Zu allen Klausuren (Zwischen-, Abschluss- und Nachholklausur) sind keine Hilfsmittel zugelassen, d.h. insbesondere kein Taschenrechner. Sie dürfen bei der Zwischenklausur ein handbeschriebenes DIN A4-Blatt (beidseitig beschrieben) mitbringen. Bei der Abschluss- und Nachholklausur dürfen Sie zwei (beidseitig beschriebene) DIN A4-Blätter mitbringen.
    Sie müssen außerdem Ihren Studierendenausweis sowie einen Lichtbildausweis mitbringen.
  • Was muss ich bei der Klausur beachten? Stellen Sie alle elektronischen Geräte ab und packen Sie diese weg. Lagern sie Rucksäcke und Jacken in deutlichem Abstand zu allen Teilnehmern. Am Arbeitsplatz sind lediglich Stifte, Lineal, das handbeschriebene Blatt sowie Ihre Ausweise zugelassen.
    Schreiben Sie nicht mit Bleistift oder in roter Farbe.
    Jeder Täuschungsversuch führt zur sofortigen Abgabe der Arbeit, die mit Null Punkten bewertet wird.

Bewertungsmodalitäten

Der Übungsschein zur Veranstaltung "Grundlagen der Mathematik I" ist Teil der Studienleistungen, die Sie für Bachelor (Lehramt oder Fachstudium Mathematik) oder Vordiplom ablegen müssen. Genaue Informationen zur jeweiligen Prüfungsordnung bieten die Informationsveranstaltugen des Fachbereichs zu Beginn und Ende jedes Semesters sowie die Homepage des Fachbereichs.
Um den Übungsschein zu Grundlagen der Mathematik I zu erwerben, müssen Sie die Scheinklausur am Ende des Semesters bestehen. Um an dieser Klausur teilnehmen zu dürfen, müssen Sie zuvor eine entsprechende Zulassung erwerben. Die Kriterien zur Klausurzulassung sind von uns so gewählt, dass Sie zu regelmäßiger Teilnahme an Vorlesung, Übung und Tutorium sowie selbständigem Bearbeiten von Übungen angeregt werden sollen, da diese Punkte zentral für einen erfolgreichen Einstieg in das Mathematikstudium sind.

Im Detail sehen die Regelungen so aus:

  • Bewertung der Übungsaufgaben: In der Regel werden pro Übungsaufgabe 0 bis 4 Punkte vergeben. Die Punktzahl soll dabei nicht primär ausdrücken, wie viel Prozent der Aufgabe gelöst wurde, sondern wie sinnvoll der gewählte Ansatz der Lösung war und wie mathematisch sauber er verfolgt wurde.
  • Zwischenklausur: Wir bieten eine Zwischenklausur an, an der alle Übungsteilnehmer, die eine Klausurzulassung erwerben wollen, verbindlich teilnehmen müssen. Fernstudierende und Wiederholer können gerne ebenfalls teilnehmen.
    Die Zwischenklausur soll Ihnen frühzeitig ein realistisches Feedback über Ihren Leistungsstand geben und als solches wird das Ergebnis auch nicht direkt mit der Anschlussklausur verrechnet. Vielmehr können Bonuspunkte für die Abschlussklausur erworben und somit das Ergebnis der Abschlussklausur verbessert werden.
  • Klausurzulassung: Sie werden zur Scheinklausur zugelassen, wenn Sie alle folgenden Kriterien erfüllen:

    • Sinnvolle Bearbeitung von mindestens 70% aller Übungsaufgaben, wobei eine sinnvolle Bearbeitung vorliegt, sobald mindestens 1 Punkt auf die Lösung der Aufgabe vergeben wurde.
    • Erreichen von mindestens 40% der Punkte auf die Übungsaufgaben insgesamt.
    • Teilnahme an der Zwischenklausur (entfällt für Fernstudierende).
    • Aktive Teilnahme an Übung und Tutorium (entfällt für Fernstudierende) u.a. durch:

      • mindestens einmaliges erfolgreiches Vorrechnen in den Übungen,
      • maximal dreimaliges Fehlen in Übung und Tutorium zusammen (Ausnahmen in begründeten Einzelfällen gestattet).

  • Scheinvergabe: Wenn Sie durch o.g. Kriterien oder in einem vorangegangenen Semester eine Zulassung erworben haben, können Sie an der Abschlussklausur teilnehmen. Sie erhalten den Schein zur Vorlesung, wenn Sie diese Abschlussklausur (unter Anrechnung eventueller Bonuspunkte aus der Zwischenklausur) bestehen.

Termine

  • Vorlesungstermine: (Eintrag im KIS)

    • Di, 10:00-11:30, 46-210, Beginn: 22.10.2013
    • Do, 10:00-11:30, 46-220, Beginn: 24.10.2013
    • Fr, 10:00-11:30, 46-210, Beginn: 25.10.2013

  • Klausurtermine: (Eintrag im KIS)

    • Die Zwischenklausur findet am Samstag, den 14. Dezember von 09:00 bis 12:00 Uhr in den fünf Hörsälen 46-110, 46-215, 46-220, 46-260 und 46-280 statt.
    • Die Abschlussklausur findet am Samstag, den 22. Februar von 09:00 bis 12:00 Uhr in der Mensa statt.
    • Die Nachklausur findet am Samstag, den 05. April 2014 in 42-115 statt.

    Bitte seien Sie jeweils mindestens 20 Minuten vor Klausurbeginn anwesend. Die Klausurergebnisse werden über das URM-System jedem Teilnehmer zugänglich gemacht.

  • Bitte entnehmen Sie die Tutoriumstermine und Übungsgruppentermine der aktuellen Liste im URM-System.


Folgende Tutorien werden angeboten (Eintrag im KIS, Beginn: 2. Semesterwoche):

Nr.WochentagUhrzeitRaumLeitung
1Dienstag11:45-13:1548-208Michael Pleger
2Dienstag11:45-13:1548-210Andreas Gross
3Donnerstag08:15-09:4548-210Michael Pleger
4Donnerstag08:15-09:4544-482Michael Adam
5Donnerstag08:15-09:4511-260Simon Schmider
6Donnerstag11:45-13:1513-370Andreas Gross
7Donnerstag11:45-13:1544-482Simon Schmider
8Donnerstag11:45-13:1548-379Ines Raschendorfer
9Donnerstag11:45-13:1548-538Simon Hampe


Folgende Übungsgruppen werden angeboten (Eintrag im KIS, Beginn: 2. Semesterwoche):

Nr.URM NR.WochentagUhrzeitRaumLeitung
1Montag08:15-09:4546-267Matthias Eimer
2Dienstag08:15-09:45

36-265

Bernhard Scheck
3Dienstag08:15-09:4532-439Markus Kurtz
4Dienstag08:15-09:4513-370Raphael Müller
5Dienstag11:45-13:1546-267Jan Müller
6Dienstag11:45-13:1532-439Michaela Schürmann
7Dienstag13:45-15:1513-370Raul-Paul Epure
8Dienstag15:30-17:0011-220Andreas Nonnenmacher
9Mittwoch13:45-15:1548-582Patrick Serwene
10Mittwoch15:30-17:0011-241Philipp Weber

Übungsblätter

Die zur Vorlesung gehörenden Übungsblätter werden im Regelfall jeweils donnerstags hier zum Download zur Verfügung gestellt und sind bis zum darauf folgenden Donnerstag um 10:00 Uhr abzugeben. Ihre Ausarbeitung soll zusammengeheftet sein. Später abgegebene Ausarbeitungen werden nicht bewertet. Durch Feiertage können sich aber Änderungen ergeben. Bitte entnehmen Sie das genaue Abgabedatum den Übungszetteln und folgender Tabelle. Sie koennen allein oder in Zweiergruppen abgeben. Abgabeort: die Übungskästen im Gebäude 48, 2. Stock (vor den Hörsälen 48-208 und 48-210).

Nr.DownloadAbgabeterminBemerkungen
1PDF31.10.2013
2PDF07.11.2013
3PDF14.11.2013
4PDF21.11.2013
5PDF28.11.2013
6PDF05.12.2013
7PDF12.12.2013
8PDF19.12.2013

 

9PDF09.01.2014

 

10PDF16.01.2014
11PDF23.01.2014
12PDF30.01.2014
13PDFohne AbgabeLösungsvorschläge

Allgemeine Hinweise

Für die meisten Teilnehmer an der Veranstaltung Grundlagen der Mathematik ist dies eine der ersten Veranstaltungen an einer Universität und sie befinden sich in einer spannenden Umgewöhnung von Schule auf Universität. Um Sie dabei zu unterstützen, hier einige Tipps:

  • Arbeiten Sie in Gruppen zusammen. Die Diskussion des Stoffes und das Erklären eigener Lösungsideen wird Ihnen das Verständnis des Stoffes erleichtern.
  • Nutzen Sie das Lernzentrum des Fachbereichs Mathematik (Geb. 48, 3. Stock). Dort stehen jeden Tag zwischen 13:00 und 17:00 Uhr MitarbeiterInnen des Fachbereichs für Fragen zur Verfügung.
  • Bereiten Sie die Vorlesung regelmäßig nach und damit die nächste Vorlesung vor. Hinterfragen Sie dabei alle Folgerungen. Wenn Unklarheiten auftreten, diskutieren Sie sie mit Kommilitonen und/oder Helfern im Lernzentrum oder fragen Sie im Tutorium nach.

Sie sehen, es gibt eine Menge Möglichkeiten, Fragen loszuwerden. Nutzen Sie diese!

Literatur

Grundsätzlich gilt, dass alle Übungsaufgaben und auch die Klausur auf Basis der Vorlesung gelöst werden können. Außerdem wird es ein Skript zur Vorlesung geben (siehe unten). Im Prinzip besteht also zunächst keine Notwendigkeit, sich Bücher zu kaufen. Andererseits sind in der Bibliothek und insbesondere in der Lehrbuchsammlung verschiedene Bücher zur Vorlesung vorhanden. Die Arbeit mit einem Buch ermöglicht es Ihnen, den Vorlesungsstoff auch einmal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten, und kann dazu beitragen, den Stoff zu vertiefen. Wir empfehlen, zunächst mit verschiedenen Büchern zu arbeiten, um einen Autor zu finden, dessen Stil Ihnen am besten zusagt und der Ihnen den Inhalt am besten verständlich macht. Aus unserer Sicht sind insbesondere folgende Bücher dazu geeignet:

Analysis:

  • Otto Forster: Analysis 1, Vieweg (L MAT 734-1, MAT Forst) [als eBook über die Universitätsbibliothek www.ub.uni-kl.de von Rechnern des Uninetzes abrufbar]
  • Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, Teubner (L MAT 1304-1, MAT Heus)


  • Martin Barner, Friedrich Flohr: Analysis 1, de Gruyter Lehrbuch (L MAT 850, MAT Bar)
  • Stefan Hildebrandt: Analysis 1, Spinger (MAT Hild) [als eBook über die Universitätsbibliothek www.ub.uni-kl.de von Rechnern des Uninetzes abrufbar]
  • Konrad Königsberger: Analysis 1, Springer (L MAT 1379, MAT Koen)

Lineare Algebra:

  • Gerd Fischer: Lineare Algebra, Vieweg (L MAT 545, MAT Fischer)
  • Hans-Joachim Kowalsky, Gerhard O. Michler: Lineare Algebra, de Gruyter Lehrbuch (MAT Kowa, L MAT 13)


  • Siegfried Bosch: Lineare Algebra, Springer (MAT Bosch) [als eBook über die Universitätsbibliothek www.ub.uni-kl.de von Rechnern des Uninetzes abrufbar]
  • Klaus Jänich: Linear Algebra, Springer (L MAT 1261, MAT Jaeni) [als eBook über die Universitätsbibliothek www.ub.uni-kl.de von Rechnern des Uninetzes abrufbar]

Skript (Vorlesungsmitschrift in LaTeX-Format)

Zur Vorbereitung auf die Klausur stellen wir Ihnen in regelmässigen Abständen die getippte Version des in der Vorlesung behandelten Stoffes zur Verfügung. Die Klausur umfasst den Stoff aller Vorlesungstermine.

Skript (Stand: 04.02.2014)

(Bitte beachten Sie, dass sich durchaus noch einige Tippfehler in dem Skript befinden können. Wenn Sie solche finden, freuen wir uns über Hinweise und korrigieren dann die Version. Auf der Titelseite finden Sie jeweils das Datum der Erstellung.)

Klausuren

  •  Zwischenklausur 14.12.13: PDF

     Lösungsvorschläge: PDF (Fehler bitte melden an: pleger[at]mathematik.uni-kl.de)

 

  • Abschlussklausur 22.02.14: PDF

     Lösungsvorschläge: PDF (Fehler bitte melden an: pleger[at]mathematik.uni-kl.de)

 

Punkte0-13
14-16
17-18
19-20
21-23
24-25
26-27
28-30
31-32
33-34
35-41
Note5,04,03,73,33,02,72,32,01,71,31,0

 

 

  • Nachklausur 05.04.2014: PDF

     Lösungsvorschläge: PDF (Fehler bitte melden an: pleger[at]mathematik.uni-kl.de)

Punkte0-13
14-16
17-18
19-20
21-23
24-25
26-27
28-30
31-32
33-34
35-41
Note5,04,03,73,33,02,72,32,01,71,31,0