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Moderne Mathematik

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Aktuelles


  • Im Abschnitt "Termine" finden Sie eine detaillierte Terminübersicht.

Teilnahmevoraussetzungen

Die Lehrveranstaltung ist im Modul "Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten" der Masterstudiengänge für das Lehramt an Gymnasien bzw. Realschulen plus bzw. berufsbildenden Schulen angesiedelt.

Vorausgesetzt werden alle Module des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs.
Laut Modulhandbuch für die Masterstudiengänge für das Lehramt ist die Lehrveranstaltung für das 3./4. Studiensemester (bei LA Gym, BBS) bzw. für das 2./3. Studiensemester (bei RS+) des jeweiligen Masterstudiengangs vorgesehen.
Es sollten deshalb wenn möglich zuvor bereits Lehrveranstaltungen im Themenmodul A und im Themenmodul B des Masterstudiums absolviert worden sein.

Inhalt und Dozenten

Drei mathematische Themengebiete werden in ihrer Entstehungsgeschichte und/oder im kompakten Überblick mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft exemplarisch vorgestellt. Es wird auch der Zusammenhang aktueller Fragen zur Schulmathematik verdeutlicht.

In diesem Semester handelt es sich um die folgenden Themengebiete:

1) Mathematische Modellierung authentischer Fragestellungen aus dem Alltag mit Umsetzung in der Schule
   
Dozent: Dr. Martin Bracke

2) Kryptographie
    Dozent: Prof. Dr. Claus Fieker

3) Matroidtheorie
    Dozentin: Dr. Florentine Kämmerer

 

Im Teil "Mathematische Modellierung authentischer Fragestellungen aus dem Alltag mit Umsetzung in der Schule" werden zu Beginn Anwendungsprobleme vorgestellt, die anschließend näher betrachtet und im Rahmen eines "Study & Research"-Kurses bearbeitet werden. Auf Basis der so erhaltenen Lösungen wird erarbeitet, wie die Projekte - evtl. auch Teilprojekte - im Schulunterricht eingesetzt werden können. Eine Umsetzung im Rahmen von Schulprojekten mit anschließender Diskussion und Evaluierung der Schülerergebnisse ist optional.

Im zweiten Teil der Vorlesung "Kryptographie" werden wir uns mit folgenden Themen beschäftigen:
Auszählen in Gittern (kurze Vektoren, gute Approximation), sukzessive Minima, Minkowski-Theorie, der LLL Algorithmus, Komplexität, Anwendungen (rationales Rekonstruieren, Angriffe auf RSA), NTRU (Gitterbasiertes System), vollständig homomorphe Systeme, Side-Channel Attacks.
Themen für die Seminarvorträge wahlweise in Anwendungen oder in der Theorie, beispielweise Verschlüsselung im Browser, Bedeutung des "Schlosses" in der Statusanzeige, Sicherheit des kontaktlosen Bezahlens, Verschlüsselung im Handy, Anwendungen der Gitter, Gitterbasenreduktion, Gaussreduktion.

Im dritten Teil der Vorlesung werden wir in die Welt der Matroide eintauchen. Wir werden uns dabei insbesondere der Stärke und Schönheit des Konzepts der mathematischen Abstraktion bewusst werden, welches unerwartete Zusammenhänge zwischen ganz unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik aufzudecken vermag.
Ein Matroid ist eine mathematische Struktur, die das Wesentliche des Begriffs der Unabhängigkeit erfasst. Die zwei bekanntesten Gebiete, welche durch die Matroidtheorie verallgemeinert werden, sind die Lineare Algebra und die Graphentheorie. Beispielsweise finden der Begriff der Basis eines Vektorraums und der Begriff des spannenden Baums in einem Graphen eine gemeinsame Verallgemeinerung zum Begriff der Matroidbasis im zugehörigen Matrixmatroid bzw. Graphenmatroid. Die Betrachtungsweise in einem verallgemeinerten Rahmen liefert oft neue Einblicke in verschiedene Probleme und ihre Zusammenhänge und hilft dabei, deren gemeinsame Eigenschaften zu entdecken und zu erklären. In vielen kombinatorischen Optimierungsproblemen spielen Matroide eine wichtige Rolle. Besonders interessant sind ihre algorithmischen Eigenschaften. Matroide stellen sich als genau die Strukturen heraus, bei denen sog. Greedy Strategien Optimallösungen finden. Ein Beispiel ist der Algorithmus von Kruskal für das Minimale Spannende Baum Problem in einem Graphen. Der Grund, weshalb diese einfache "gierige" Strategie immer zu einer optimalen Lösung führt, ist die Tatsache, dass die zugrunde liegende betrachtete Struktur die eines Matroids ist.
Durch die Kombination abstrakter algebraischer Konzepte mit algorithmischen Eigenschaften und praktischen Anwendungen ist das Studium der Matroide sowohl in der "Reinen" als auch der "Angewandten" Mathematik spannend.

 

 

Termine

 

Vorlesung:

Montags, 15:30-17:00 Uhr in Raum 48-208

und

Dienstags, 15:30-17:00 Uhr in Raum 11-205

 

begleitendes Seminar:

Mittwochs, 15:30-17:00 Uhr in Raum 48-438

 

Einführung:

An den ersten drei Terminen der ersten Woche hält jeder der drei Dozenten jeweils eine Einführung in sein Themengebiet:

Montag, 20.4.2015: Modellierung
Dienstag, 21.4.2015: Kryptographie
Mittwoch, 22.4.2015: Matroidtheorie


Danach können Sie per doodle-Umfrage, die per E-Mail an alle im URM angemeldeten Teilnehmer verschickt wird, Präferenzen angeben, in welchem der Gebiete Sie sich vertiefen möchten.
Am vierten Termin, Montag, 27.4.2015, werden die Regularien geklärt und es findet die Zuteilung zu einem der drei Gebiete und die Einteilung in die Gruppen statt.

 

 

Detaillierte Terminübersicht:

 

Einführungsteil



Modellierung20.4.
Kryptographie21.4.
Matroidtheorie22.4.
Themen-und Gruppeneinteilung27.4.
Vorlesungen und begleitendes Seminar mit Übungsaufgaben




Modellierung

Vorlesung28.4., 29.4., 4.5., 5.5., 11.5., 12.5.
begleitendes Seminar6.5., 13.5., 20.5.
Kryptographie

Vorlesung18.5., 19.5., 1.6., 2.6.,8.6.,9.6.
begleitendes Seminar3.6., 10.6., 17.6.
Matroidtheorie

Vorlesung15.6., 16.6., 22.6., 23.6., 29.6., 30.6.
begleitendes Seminar24.6., 1.7., 8.7.
Abschlussseminare mit Vorträgen

ModellierungMontag, 6.7., 15:30 Uhr:
Gruppe Kramer/Müllenbach: "Laubblätter"
Dienstag, 7.7., 15:30 Uhr
Gruppe Ulm/Lantau: "Sportwetten" und Gruppe Saygushev/Thees: "Ergebnisprognose"
Kryptographie

Montag, 13.7., 15:30 Uhr
Mittwoch, 15.7., 15:30 Uhr

Die genaue Verteilung der Vorträge wird noch bekannt gegeben

MatroidtheorieMontag, 20.7., 15:30 Uhr:
Gruppe Kerner/Konz: "Transversalenmatroide" und Gruppe Magg/Bell: "Kreisbasen in Matroiden"
Mittwoch, 22.7., 15:30 Uhr:
Gruppe Terhorn/Quint und Gruppe Reusch/Hillenmeyer: "Minoren in Matroiden"

 

 

 

Materialien

Um die Materialien der Veranstaltung zu erhalten, melden Sie sich bitte mit den in der Vorlesung bekannt gegebenen Zugangsdaten auf der linken Seite an.

Modulprüfung

Eine Zusammenfassung der Anforderungen zur Modulprüfung zum Modul "Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten" findet sich hier.