Modul:    Grundlagen der Mathematik

Modulnummer

MAT-10-10-M-2

Aufwand

840 h

LP (Credits)

28 LP

Semester

1 und 2

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Grundlagen der Mathematik I

6 SWS / 90 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
2 SWS / 30 h Tutorien

300 h

150-250 Studierende,
ca. 20 Studierende
ca. 20 Studierende

Grundlagen der Mathematik II

6 SWS / 90 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
1 SWS / 15 h Tutorien

255 h

100-200 Studierende,
ca. 20 Studierende
ca. 20 Studierende

insgesamt:
19 SWS / 285 h

insgesamt:
555 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Analysis und der Linearen Algebra. Sie erkennen die Zusammenhänge zwischen Analysis und Linearer Algebra. Ihr Abstraktionsvermögen wurde gefördert. Sie sind im analytischen Denken geschult und ihre mathematische Phantasie wurde angeregt.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet.

In den Übungen und Tutorien haben die Studierende durch schriftliche Arbeiten und selbst gehaltene Vorträge ihre Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit geschult; sie sind in der Lage, sich durch Selbststudium Wissen anzueignen und gleichzeitig wurde ihre Teamfähigkeit durch Arbeit in kleineren Gruppen gefördert.

3

Inhalte:

·          Reelle und komplexe Zahlen (axiomatisch)

·          Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen

·          Stetigkeit

·          Differenziation (insbes.: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen)

·          Integration (ein- und mehrdimensional; insbesondere Satz von Fubini, Variablentransformation)

·          Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit)

·          Vektorräume; Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Dualraum; Determinanten

·          Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen)

·          Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Grundlagen der Mathematik I:

Reelle und komplexe Zahlen; Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen; Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall; Integration im eindimensionalen Fall; Vektorräume; Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Grundlagen der Mathematik II:

Metrische Räume; Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall; Geometrie des euklidischen Raumes; Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen – die Lehrveranstaltungen werden im Rahmen von FiMS auch im Fernstudium angeboten

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Keine

6

Prüfungsform(en)

schriftliche Abschlussklausuren zu den Übungen, mündliche Fachprüfung (Einzelprüfung, Dauer: 30-45 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:

Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und Tutorien sowie aufgrund je einer Klausur zur Mitte und ca. zwei bis drei Wochen nach Ende der Vorlesungszeit;

Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik II“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und Tutorien sowie aufgrund einer Klausur gegen Ende der Vorlesungszeit;

Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Prüfung muss mindestens einer der beiden Übungsscheine nachgewiesen werden.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik.

Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien, Lehramt an Realschulen Plus und Lehramt an berufsbildenden Schulen.

Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen im Bachelorstudiengang Physik und im Diplomstudiengang Physik.

Die Lehrveranstaltung „Grundlagen der Mathematik I“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle (Teil-)Module des 2. Semesters, das gesamte Modul ist inhaltliche Voraussetzung für alle Module ab dem 3. Semester.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 19,2%

10

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Modul:    Reine Mathematik A

Modulnummer

MAT-12-10A-M-2

Aufwand

300 h

LP (Credits)

10 LP

Semester¹⁾

1 und 2

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Algebraische Strukturen

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

105 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Reine Mathematik A1:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

insgesamt:
7 SWS / 105 h

insgesamt:
195 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die axiomatische Methodik der Mathematik sowie die grundlegenden Strukturen und Methoden der Algebra. Zudem haben sie - aufbauend auf den im ersten Semester vermittelten Kenntnissen - Grundkenntnisse in einem Teilgebiet der Reinen Mathematik erworben. Sie haben gelernt, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen und Aussagen darüber exakt zu formulieren. Ihre Kreativität im Umgang mit abstrakten Strukturen wurde gefördert.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3

Inhalte:

Algebraische Strukturen:

·          Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)

·          Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)

·          Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Reine Mathematik A1:

Einführung in ein Themengebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
Algebra, Differentialgleichungen, Elementare Zahlentheorie, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie, Topologie, Vektoranalysis oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen – die Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“, „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ werden im Rahmen von FiMS auch im Fernstudium angeboten

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Keine

6

Prüfungsformen

schriftliche Abschlussklausur zu den Übungen zu „Algebraische Strukturen“, mündliche Fachprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:

Übungsschein zu „Algebraische Strukturen“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und an einer Klausur;

Übungsschein zu „Reine Mathematik A1“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;

Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Fachprüfung muss der Übungsschein zu „Algebraische Strukturen“ nachgewiesen werden.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus;

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im Masterstudiengang Lehramt an berufsbildenden Schulen;

die Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle Lehrveranstaltungen im Bereich der Algebra.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 6,4%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11

Sonstige Informationen

¹⁾ Bei Wahl des Anwendungsfachs Physik kann es bei einem Studienbeginn zum Wintersemester empfehlenswert sein, mit diesem Modul erst im zweiten Studiensemester zu beginnen.

Modul:    Reine Mathematik B

Modulnummer

MAT-12-10B-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3 oder 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer¹⁾

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Reine Mathematik B1:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Reine Mathematik B2:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen - Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren und kreativ mit abstrakten Strukturen umzugehen.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3

Inhalte:

Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie, Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen Übungen;

Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik oder als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

8

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

9

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

10

Sonstige Informationen

¹⁾ Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.

Modul:    Reine Mathematik C

Modulnummer

MAT-12-10C-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer¹⁾

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Reine Mathematik C1:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Reine Mathematik C2:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen - Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren und kreativ mit abstrakten Strukturen umzugehen.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3

Inhalte:

Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie, Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:

Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen Übungen;

Fachprüfung über beide Lehrveranstaltungen

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik oder als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11

Sonstige Informationen

¹⁾ Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.

Modul:    Proseminar (Reine Mathematik)

Modulnummer

MAT-16-10R-S-3

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

3 oder 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Proseminar nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

2 SWS / 30 h Proseminar

60 h

10-25 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbständig zu erarbeiten und dieses in geeigneter Form zu präsentieren.

3

Inhalte:

Proseminar in einem Gebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

4

Lehrformen:

Seminar

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

Formal: vorherige Anmeldung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

7

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung wird jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der Regel aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen Ausarbeitung (Hausarbeit).

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden. Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block „Aufbau Praktische Mathematik“ erbracht werden.

Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramts­bezo­genen Bachelorstudiengang.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Pro­seminare im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekannt gegeben.

Einführung: Algebra

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen (am Beispiel der Körpertheorie), wie das Zusammenspiel verschiedener Teilgebiete der Algebra zu neuen Erkenntnissen führt (insbesondere auch zu Antworten auf klassische Fragestellungen der Antike). Dabei wurde die Grunderkenntnis vertieft, dass oftmals verschiedene Gebiete der Mathematik zusammenwirken müssen, um konkrete Probleme zu lösen.

2

Inhalte:

·          Hauptidealringe, ZPE-Ringe

·          Gruppen, Operationen, Sylowsätze

·          Stamm- und Zerfällungskörper

·          Hauptsatz der Galoistheorie

Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Jun. Prof. Dr. S. Danz, Prof. Dr. W. Decker, Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

Einführung: Funktionalanalysis

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionalanalysis; insbesondere wurden sie in die Theorie unendlich-dimensionaler Räume eingeführt und damit das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

2

Inhalte:

·          Hilberträume (insbes.: Vektorräume mit Skalarprodukt, Beispiele für Banachräume, Orthogonalität, orthogonale Reihen)

·          Beschränkte lineare Operatoren (insbes.: Zusammenhang mit Stetigkeit, schwache und starke Konvergenz, kompakte lineare Operatoren, Einführung in die Spektraltheorie, Dualraum, Riesz‘scher Darstellungssatz, selbstadjungierte Operatoren, Ausblick: Singulärwertzerlegung)

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter

Einführung: Funktionentheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionentheorie. Sie wissen und verstehen, wie sich die Konzepte der reellen Analysis ins Komplexe übertragen lassen, und haben insbesondere ein tieferes Verständnis für die elementaren Funktionen erworben. Sie haben gelernt, dass eine elegante mathematische Theorie Ergebnisse von großer Tragweite liefern kann.

2

Inhalte:

·          Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

·          Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen

·          Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz

·          Residuensatz und Anwendungen

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Sie sind in der Lage, durch die Kombination von Resultaten aus der Analysis und Linearen Algebra fortgeschrittene Fragestellungen zu untersuchen und kleinere Anwendungsprobleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden zu bearbeiten.

2

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt:

·          Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, Explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme

·          Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano

·          Qualitatives Verhalten:  Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen

·          Lineare Differentialgleichungen:  Homogene lineare Systeme, Matrix--Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung

·          Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu

Einführung: Topologie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der mengentheoretischen Topologie. Sie haben gelernt, wie sich das Konzept der Stetigkeit auf metrischen Räumen verallgemeinern lässt auf abstrakte topologische Räume, wodurch das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert wurde. Die Studierenden sind in der Lage, topologische Konzepte in verschiedenen Bereichen der Mathematik anzuwenden. Insbesondere wurde ihnen vermittelt, wie man anschauliche Argumente in mathematische Beweise umsetzen kann. Durch die Behandlung der Fundamentalgruppe als topologische Invariante haben die Studierenden exemplarisch den Einsatz algebraischer Methoden zur Beantwortung rein topologischer Fragestellungen kennen gelernt. Insbesondere wurde ihnen dabei ein vertieftes Verständnis für das Zusammenspiel mathematischer Disziplinen vermittelt.

2

Inhalte:

·          Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)

·          Homotopie von Abbildungen

·          Fundamentalgruppe

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Dr. habil. K. Wirthmüller

Elementare Zahlentheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Zahlentheorie. Dabei wurde insbesondere das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

2

Inhalte:

·          Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen

·           Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)^*

·          Gaußsches Reziprozitätsgesetz

·          Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Jun. Prof. Dr. S. Danz, Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

Maß- und Integrationstheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Konstruktionen, Ergebnisse und Beweismethoden der Maß- und Integrationstheorie. Die Inhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen aus den Bereichen Stochastik und Funktionalanalysis.

2

Inhalte:

·          Mengensysteme, Satz von Caratheodory

·          d-dimensionales Lebesgue-Maß

·          messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze

·          L_p -Räume

·          Produkt-Maße, Satz von Fubini

·          Transformationssatz

·          schwache Konvergenz, Fourier-Transformation

·          Satz von Radon-Nikodym

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried

Vektoranalysis

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Vektoranalysis. In Ergänzung der Vorlesungen des 1. Studienjahres haben sie gelernt, Techniken und grundlegende Sätze der Integration skalarer und vektorieller Funktionen über Flächen und Kurven anzuwenden und ihre Richtigkeit zu beweisen.

2

Inhalte:

·          Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rⁿ

·          Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rⁿ

·          Tangentialräume und Differential differenzierbarer Abbildungen

·          Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad

·          Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im R³

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu

Modul:    Praktische Mathematik A

Modulnummer

MAT-14-10A-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Praktische Mathematik A:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Praktischen Mathematik (siehe 3.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische und praktische Grundkenntnisse in einem Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

3

Inhalte:

Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbild. Schulen

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Modul:    Praktische Mathematik B

Modulnummer

MAT-14-10B-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Praktische Mathematik B:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Praktischen Mathematik (siehe 3.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

3

Inhalte:

Einführung in ein weiteres Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbild. Schulen

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Modul:    Praktische Mathematik C

Modulnummer

MAT-14-10C-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Praktische Mathematik C:
Lehrveranstaltung aus dem Katalog zur Praktischen Mathematik (siehe 3.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben - aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

3

Inhalte:

Einführung in ein weiteres Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbild. Schulen

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Modul:    Proseminar (Praktische Mathematik)

Modulnummer

MAT-16-10P-S-3

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

3 oder 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Proseminar nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

2 SWS / 30 h Proseminar

60 h

10-25 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbständig zu erarbeiten und dieses in geeigneter Form zu präsentieren.

3

Inhalte:

Proseminar in einem Gebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

4

Lehrformen:

Seminar

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

Formal: vorherige Anmeldung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

7

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung wird jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der Regel aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen Ausarbeitung (Hausarbeit).

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden. Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Praktische Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ erbracht werden.

Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramts­bezo­genen Bachelorstudiengang.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Pro­seminare im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekannt gegeben.

Einführung in die Numerik

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen der Linearen Algebra und Analysis. Sie können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes numerischer Algorithmen kritisch beurteilen, und sie sind in der Lage, kleinere Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels numerischer Methoden zu bearbeiten.

2

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis und Linearen Algebra behandelt:

·          Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen

·          Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur

·          Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-Zerlegung, Störungstheorie

·          Lineare Ausgleichsprobleme

·          Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme

·          Eigenwertprobleme

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

Stochastische Methoden

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen stochastische Begriffsbildungen, die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie sind in der Lage, stochastische Methoden auf einfache praktische Probleme anzuwenden.

2

Inhalte:

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik:

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

·          Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung)

·          Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.)

·          Erwartungswert, Varianz, Kovarianz

·          Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel

·          Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

·          Gesetz der großen Zahlen

·          Monte-Carlo-Simulation

·          Zentraler Grenzwertsatz

Grundlagen der Statistik:

·          Parameterschätzer

·          Intervallschätzer

·          Tests

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried

Lineare und Netzwerkoptimierung

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur Behandlung von linearen Optimierungsproblemen und Optimierungsproblemen auf Netzwerken. Sie sind in der Lage, einfache praktische Probleme in die Sprache der Mathematik zu übersetzen und Lösungsverfahren mit Hilfe der Modellierungstechniken der Optimierung zu entwickeln

2

Inhalte:

·          Simplex-Methode

·          Lineare Programme in Standard-Form

·          Fundamentalsatz der Linearen Optimierung

·          Degeneriertheit

·          Varianten der Simplex-Methode

·          Dualitätssatz und Complementary Slackness

·          Innere-Punkte-Verfahren

·          Graphentheoretische Grundbegriffe

·          Minimale aufspannende Bäume

·          Kürzeste-Wege-Probleme

·          Maximale Flüsse

·          Kostenminimale Flüsse

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Lineare Optimierung:

Simplex-Methode; Lineare Programme in Standard-Form; Fundamentalsatz der Linearen Optimierung; Degeneriertheit; Varianten der Simplex-Methode; Dualitätssatz und Complementary Slackness; Innere-Punkte-Verfahren

Netzwerk-Optimierung:

Graphentheoretische Grundbegriffe; Minimale aufspannende Bäume; Kürzeste-Wege-Probleme; Maximale Flüsse; Kostenminimale Flüsse

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hauptamtlich Lehrende:

Dr. F. Bunke, Prof. Dr. H.W. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Dr. C. Thielen

Einführung in das Symbolische Rechnen

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind mit modernen Methoden des symbolischen Rechnens und deren Komplexität vertraut. Insbesondere haben sie dabei ein Gefühl entwickelt für den Kontrast zwischen symbolischen und numerischen Methoden, für deren Zusammenspiel und jeweilige Anwendungsbereiche.

2

Inhalte:

·          Rechnen mit ganzen Zahlen (insbes.: Langzahl-Arithmetik, ggT, Primzahltests, Faktorisierung)

·          Rechnen mit Polynomen (insbes.: ggT, Faktorisierung, LLL-Algorithmus)

·          Gröbnerbasen

·          Lösen polynomialer Gleichungssysteme

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr

4

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

Modul:    Mathematische Modellierung

Modulnummer

MAT-14-00-M-3

Aufwand

480 h

LP (Credits)

16 LP

Semester

2, 3 und 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

3 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Einführung in wissenschaftliches Programmieren

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übungen

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Mathematische Modellierung

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen oder
2 SWS / 30 h Proseminar

60 h

40-60 Studierende,

ca. 25 Studierende

Praktikum
Praktische Mathematik 1

2 SWS / 30 h Projektarbeiten

90 h

ca. 20 Studierende

Praktikum
Praktische Mathematik 2

2 SWS / 30 h Projektarbeiten

90 h

ca. 20 Studierende

insgesamt:
10 SWS / 150 h

insgesamt:
330 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind in der Lage, selbständig Teilaspekte exemplarischer Anwendungsprobleme aus Industrie und Wirtschaft zu behandeln; dies betrifft insbesondere die Wahl des mathematischen Modells, die Wahl geeigneter Lösungsverfahren sowie die Interpretation der Ergebnisse.

Durch die Teilnahme am Programmierkurs wurden die Studierenden mit einer Programmiersprache, grundlegenden Programmiertechniken und Datenstrukturen vertraut gemacht.

Durch die Teilnahme an der Vorlesung oder dem Proseminar „Mathematische Modellierung“ haben die Studierenden die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung kennen gelernt. Dabei haben sie erkannt, wie die in dem Modul „Grundlagen der Mathematik“ erlernten Konzepte wie Norm, Vektorraum, Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit sowie Extremwerte in einem anwendungsbezogenen Kontext eingesetzt werden können.

In den zwei Praktika zu Veranstaltungen der Praktischen Mathematik haben die Studierenden gelernt, wie sich mathematische Fragestellungen durch Umsetzung von Algorithmen am Computer lösen lassen. Zudem wurden dort die erworbenen theoretischen und praktischen Grundkenntnisse in mathematischer Modellierung anhand jeweils eines von einer Modellierungsfragestellung ausgehenden Programmierprojektes vertieft.

3

Inhalte:

Theoretische und Praktische Grundlagen der mathematischen Modellierung und Modellbildung

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Einführung in wissenschaftliches Programmieren:
Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen

Mathematische Modellierung:
Exemplarische Darstellung des Modellierungsyzklus anhand von spezifischen Problemen aus Industrie und Technik

Praktikum Praktische Mathematik 1&2:
Lösen von mathematischen Fragestellungen durch Umsetzung von Algorithmen am Computer. Dabei soll jeweils eines der Programmierprojekte von einer Modellierungsfragestellung ausgehen.

Implementierung von Algorithmen aus zwei verschiedenen Gebieten der praktischen Mathematik mit Hilfe höherer Programmiersprachen und spezieller mathematischer Softwarepakete.

4

Lehrformen:

Vorlesung, Projektarbeiten (Programmierarbeiten), Seminar

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Vorlesung „Grundlagen der Mathematik I“ (für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“) bzw. „Grundlagen der Mathematik I“ und „Grundlagen der Mathematik II“ für die übrigen Lehrveranstaltungen.;

Formal: Voraussetzung für die Teilnahme an den Praktika ist jeweils die Teilnahme am zugehörigen Modul der Praktischen Mathematik; für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung „Mathematische Modellierung“ kann das Bestehen der Modulprüfung zu „Grundlagen der Mathematik“ vorausgesetzt werden.

6

Prüfungsformen

Testate zu Programmieraufgaben, Portfolio bzw. schriftliche Ausarbeitungen und/oder Präsentationen (jeweils Studienleistung)

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein zu „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ (Testate);
Übungsschein oder Proseminarschein zu „Mathematische Modellierung“;
Je ein Praktikumsschein zu den Praktika (Programmieraufgaben, Testate);

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Die Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ ist Pflichtlehrveranstaltung für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien, Lehramt an Realschulen Plus und Lehramt an berufsbildenden Schulen.

Die Lehrveranstaltung „Mathematische Modellierung“ und/oder die Praktika zur Praktischen Mathematik können in dem Modul „Mathematik als Lösungspotenzial A“ des Fachs Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus sowie im Masterstudiengang für das Lehramt an berufsbildenden Schulen eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

11

Sonstige Informationen

Die Veranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ und „Mathematische Modellierung“ werden jedes Semester angeboten;

die Praktika zur Praktischen Mathematik werden jeweils parallel zu den entsprechenden Lehrveranstaltungen (siehe Abs. 3.2) angeboten.

Modul:    Fachpraktikum

Modulnummer

MAT-25-10-P-4

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Fachpraktikum Projekt

2 SWS / 30 h Projektbegleitung

240 h

2-3 Studierende

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, einen mathematischen Sachverhalt zu durchdringen, einschließlich der  Erstellung eines Zeitplans sowie der Festlegung von Meilensteinen.

Sie sind in der Lage, ein in sich geschlossenes Programmier-Projekt durchzuführen, inklusive der Erstellung einer vollständigen Dokumentation sowie einer abschließenden Validierung, der Projektplanung, des Teammanagements und der Präsentation des fertigen Produkts

3

Inhalte:

Exemplarisch soll anhand eines ausgewählten Themas ein Sachverhalt aus der Mathematik bis zur praktischen Umsetzung in Form eines Programms / Programmpakets behandelt werden. Das bedeutet, dass nach weitgehend selbständiger Erarbeitung des Sachverhaltes die Realisierung des Projektes geplant, durchgeführt und durch Präsentation zum Abschluss gebracht werden soll.

Das Praktikumsthema soll die unterschiedliche Vorbildung der Studierenden berücksichtigen, die darauf beruht, dass individuell verschiedene Auswahlen bei den Wahlpflichtfächern des zweiten Studienjahres getroffen wurden.

Ein einzelnes Projekt soll in der Regel von zwei bis drei Studierenden gemeinsam bearbeitet werden.

Die Durchführung des Projektes wird begleitet von der Vermittlung bzw. Erarbeitung der notwendigen Grundlagen in den Softskills (wie Projektplanung und Teammanagement).

4

Lehrformen:

Projektarbeiten (in Gruppenarbeit)

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; Vorlesungen „Einführung in die mathematische Modellierung“ und „Einführung in das wissenschaftliche Programmieren“ aus dem Modul „Mathematische Modellierung“; Kenntnisse aus Veranstaltungen der Praktischen Mathematik; je nach Projekt können weitere inhaltliche Voraussetzungen hinzukommen.

Formal: Anmeldung bei der oder dem zuständigen Fachpraktikumsbeauftragten erforderlich; bei Praktika, die außerhalb des Fachbereichs Mathematik durchgeführt werden, muss die Anmeldung mindestens einen Monat vor Beginn des Praktikums erfolgt sein. Als Zulassungsvoraussetzung für ein konkretes Fachpraktikum kann der Nachweis eines bestimmten Praktikumsscheins aus dem Modul „Mathematische Modellierung“ verlangt werden.

6

Prüfungsformen

schriftlicher Praktikumsbericht und Präsentation (Studienleistung)

7

Vergabe von Leistungspunkten

Praktikumsschein durch die erfolgreiche Teilnahme

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik; alternativ kann auch das Modul „Fachpraktikum (erweitert)“ erbracht werden.

Das Modul ist mit Genehmigung des Prüfungsausschusses des Fachbereichs Mathematik ersetzbar durch ein vom Umfang (ca. 7 Wochen Vollzeit) vergleichbares Industriepraktikum, welches das Erreichen der Qualifikationsziele sicherstellt.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Fachpraktikumsbeauftragte der Schwerpunkte:

·          Algebra, Geometrie und Computeralgebra; apl. Prof. Dr. T. Markwig,

·          Analysis und Stochastik: Dr. W. Bock,

·          Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen: Dr. M. Bracke,

·          Optimierung und Stochastik: Dr. F. Bunke (Optimierung), Dr. J.-P. Stockis (Stochastik)

11

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Fachpraktika im Rahmen der „Praktikumsbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekanntgegeben.

Modul:    Fachpraktikum (erweitert)

Modulnummer

MAT-25-10-PL-4

Aufwand

450 h

LP (Credits)

15 LP

Semester

5 und/oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1-2 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Fachpraktikum Projekt

3 SWS / 45 h Projektbegleitung

405 h

2-3 Studierende

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, einen mathematischen Sachverhalt zu durchdringen, einschließlich der  Erstellung eines Zeitplans sowie der Festlegung von Meilensteinen.

Sie sind in der Lage, ein in sich geschlossenes Programmier-Projekt durchzuführen, inklusive der Erstellung einer vollständigen Dokumentation sowie einer abschließenden Validierung, der Projektplanung, des Teammanagements und der Präsentation des fertigen Produkts

3

Inhalte:

Exemplarisch soll anhand eines ausgewählten Themas ein Sachverhalt aus der Mathematik bis zur praktischen Umsetzung in Form eines Programms / Programmpakets behandelt werden. Das bedeutet, dass nach weitgehend selbständiger Erarbeitung des Sachverhaltes die Realisierung des Projektes geplant, durchgeführt und durch Präsentation zum Abschluss gebracht werden soll.

Das Praktikumsthema soll auch die unterschiedliche Vorbildung der Studierenden berücksichtigen, die darauf beruht, dass individuell verschiedene Auswahlen bei den Wahlpflichtfächern des zweiten Studienjahres getroffen wurden.

Ein einzelnes Projekt soll in der Regel von zwei bis drei Studierenden gemeinsam bearbeitet werden.

Die Durchführung des Projektes wird begleitet von der Vermittlung bzw. Erarbeitung der notwendigen Grundlagen in den Softskills (wie Projektplanung und Teammanagement).

4

Lehrformen:

Projektarbeiten (in Gruppenarbeit)

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; Vorlesungen „Einführung in die mathematische Modellierung“ und „Einführung in das wissenschaftliche Programmieren“ aus dem Modul „Mathematische Modellierung“; Kenntnisse aus Veranstaltungen der Praktischen Mathematik; je nach Projekt können weitere inhaltliche Voraussetzungen hinzukommen.

Formal: Anmeldung bei der oder dem zuständigen Fachpraktikumsbeauftragten erforderlich; bei Praktika, die außerhalb des Fachbereichs Mathematik durchgeführt werden, muss die Anmeldung mindestens einen Monat vor Beginn des Praktikums erfolgt sein. Als Zulassungsvoraussetzung für ein konkretes Fachpraktikum kann der Nachweis eines bestimmten Praktikumsscheins aus dem Modul „Mathematische Modellierung“ verlangt werden.

6

Prüfungsformen

schriftlicher Praktikumsbericht und Präsentation (Studienleistung)

7

Vergabe von Leistungspunkten

Praktikumsschein durch die erfolgreiche Teilnahme

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik; alternativ kann auch das Modul „Fachpraktikum“ erbracht werden.

Das Modul ist mit Genehmigung des Prüfungsausschusses des Fachbereichs Mathematik ersetzbar durch ein vom Umfang (ca. 12 Wochen Vollzeit) vergleichbares Industriepraktikum, welches das Erreichen der Qualifikationsziele sicherstellt.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Fachpraktikumsbeauftragte der Schwerpunkte:

·          Algebra, Geometrie und Computeralgebra; apl. Prof. Dr. T. Markwig,

·          Analysis und Stochastik: Dr. W. Bock,

·          Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen: Dr. M. Bracke,

·          Optimierung und Stochastik: Dr. F. Bunke (Optimierung), Dr. J.-P. Stockis (Stochastik)

11

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Fachpraktika im Rahmen der „Praktikumsbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekanntgegeben.

Arbeitstechniken in der Mathematik

Modulnummer

MAT-AT-10-M-0

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

3, 4, oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Wintersemester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Arbeitstechniken in der Mathematik

2 SWS / 30 h Kurs mit integrierten Übungen

60 h

15-30 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind in der Lage fachspezifische und grundlegende Schreib- und Arbeitstechniken zu nutzen sowie – insbesondere zu mathematischen Sachverhalten – Präsentations- und Diskussionstechniken anzuwenden.

3

Inhalte:

·          Strukturierung einer mathematischen Ausarbeitung

·          Literaturrecherche

·          Erstellung eines mathematischen Textes mit Hilfe eines mathematischen Textverarbeitungssystems

·          Präsentationstechniken

·          exemplarische Analyse an Beispielen, Diskussion und Kritik

4

Lehrformen

Vorträge, Seminar, Übungen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

Formal: für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung kann das Bestehen der Modulprüfung zu „Grundlagen der Mathematik“ vorausgesetzt werden.

6

Prüfungsformen

Hausarbeiten, Präsentationen (Studienleistung)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Grundlagen der Finanzmathematik

Modulnummer

MAT-60-15U-M-4

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Sommersemester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Grundlagen der Finanzmathematik

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

60 h

10-25 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Finanzmathematik. Sie verstehen insbesondere, wie Preisprozesse und Handelsstrategien in diskreter Zeit stochastisch modelliert werden. Sie kennen die fundamentalen Konzepte der risikoneutralen Bewertung und sind in der Lage, diese auf konkrete Finanzprodukte anzuwenden

3

Inhalte: In dieser Veranstaltung werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

·          Ein-Perioden-Modell

·          Stochastische Modellierung von Finanzmärkten

·          Risikoneutrale Bewertung

·          Fundamentalsätze der Preistheorie

4

Lehrformen

Vorlesung mit integrierten Übungen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“, Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“.

Formal: keine.

6

Prüfungsformen

mündliche Prüfung

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Bestehen der mündlichen Prüfung

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik; insbesondere verwendbar zur Vorbereitung auf ein Fachpraktikum im Bereich Finanzmathematik.

Studierende, die sich nicht im Bereich der Finanzmathematik oder Statistik vertiefen, können die Lehrveranstaltung auch für die Blöcke Allgemeine Mathematik oder Angewandte Mathematik der Masterstudiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik oder Mathematics International einbringen.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried

Wahlmodul Vertiefung

Modulnummer

MAT-25-20-M-4

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Lehrangebot des jeweiligen Schwerpunkts (siehe auch Abschnitt 6.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung

60 h

15-50 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2 bzw. Modulhandbuch für die Masterstudiengänge

4

Lehrformen

Vorlesung

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltung

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Wahlmodul Vertiefung (erweitert)

Modulnummer

MAT-25-20E-M-4

Aufwand

180 h

LP (Credits)

6 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Lehrangebot des jeweiligen Schwerpunkts (siehe auch Abschnitt 6.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung

120 h

15-50 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2 bzw. Modulhandbuch für die Masterstudiengänge

4

Lehrformen

Vorlesung

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltung

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

0%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Modul:    Vertiefung A

Modulnummer

MAT-30-10A-M-4

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung(en) aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

15-50 Studierende,
15-25 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2

4

Lehrformen

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2).

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Modul:    Vertiefung B

Modulnummer

MAT-30-10B-M-4

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung(en) aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

15-50 Studierende,
15-25 Studierende

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2

4

Lehrformen

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2).

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Fachprüfung.

6

Prüfungsformen

i.d.R. mündliche Einzelprüfung (Dauer: 20 – 30 Minuten)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Fachprüfung über die Lehrveranstaltung;

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

Die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,7%

10

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Bachelorarbeit

Modulnummer

----

Aufwand

300 h

LP (Credits)

10 LP

Semester

5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

2 Monate

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

keine

-----

-----

Eine Person, in Ausnahmefällen kleine Gruppen (nach näherer Regelung in der Prüfungsordnung)

2

Lernergebnisse/Kompetenzen

Die Studierenden

·         sind in der Lage innerhalb einer vorgegebenen Frist eine begrenzte Aufgabenstellung selbständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und können dabei die im Studium erworbenen Fach- und Methodenkompetenzen erkennbar anwenden,

·         sind in der Lage, ihre Ergebnisse nach den Grundsätzen guter wissenschaftlicher Praxis schriftlich darzustellen.

3

Inhalte:

Begrenzte Aufgabenstellung aus dem gewählten Vertiefungsgebiet der Mathematik.

4

Lehrformen

Abschlussarbeit: die Studierenden haben unter Anleitung durch eine Betreuerin oder einen Betreuer eine begrenzte mathematische Aufgabenstellung aus dem gewählten Vertiefungsgebiet mit wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und schriftlich darzustellen.

4

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Grundlagen der Mathematik, Aufbaumodule in Reiner und Praktischer Mathematik, mindestens eine einführende Lehrveranstaltung in das zur Vertiefung gewählte Fachgebiet,

Formal: Die Bachelorarbeit darf erst ausgegeben werden, wenn mindestens 120 Leistungspunkten in der Bachelorprüfung erworben wurden,

6

Prüfungsform

benotete schriftliche Ausarbeitung

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Fristgemäße Einreichung der Abschlussarbeit; Bewertung mit der Note 4,0 oder besser durch die Prüferinnen und/oder Prüfer.

8

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 6,4%

9

Modulbeauftragte

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Algebraischen Geometrie. Sie verstehen den Zusammenhang zwischen geometrischen und algebraischen Fragestellungen.

Die vermittelten Lehrinhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen im Bereich der Algebraischen Geometrie in den Masterstudiengängen Mathematik und Mathematics International.

2

Inhalte:

·          Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen)

·          Spezialfall: Ebene Kurven (insbes.: Satz von Bézout und Anwendungen, Divisoren auf glatten Kurven, elliptische Kurven).

Der Schwerpunkt der Vorlesung liegt auf den geometrischen Aspekten der Algebraischen Geometrie; die Details der algebraischen Aspekte werden in der Vorlesung „Commutative Algebra“ vermittelt.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“; grundlegende Begriffe aus der Vorlesung „Commutative Algebra“, die eine gute, aber nicht notwendige Ergänzung der Lehrveranstaltung darstellt, werden vorausgesetzt.

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. M. Schulze

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Sprache und die Methoden der kommutativen Algebra, welche zum Studium der Bereiche Algebraische Geometrie, Computeralgebra sowie Zahlentheorie notwendig sind. Sie erkennen, wie das Einnehmen eines höheren Standpunktes, sprich die Abstraktion der Problemstellung, es erlaubt, auf den ersten Blick vollkommen verschiedene Fragestellungen gleichzeitig zu behandeln und zu lösen.

2

Inhalte:

·          Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama

·          Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln

·          Primärzerlegung

·          Krulls Hauptidealsatz, Dimension

·          Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung

·          Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz

·          Dedekindringe, invertierbare Ideale

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, apl. Prof. Dr. T. Markwig, Prof. Dr. M. Schulze

Cryptography (Kryptographie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen, wie grundlegende Resultate der Algebra und Zahlentheorie in der modernen Kryptographie Anwendung finden. Sie wissen, wie diese Resultate in Algorithmen umgesetzt werden können, und sie sind in der Lage, die Möglichkeiten und Grenzen der Algorithmen kritisch zu beurteilen.

2

Inhalte:

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

·          Strom- und Blockchiffren

·          Häufigkeitsanalyse

·          Moderne Chiffren

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

·          Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA

·          Primzahltests

·          Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur

·          Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC)

·          Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem

·          Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra)

3

Spezielle Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Elementare Zahlentheorie“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

Foundations in Number Theory and Representation Theory (Grundlagen der Zahlentheorie und der Darstellungstheorie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie der p-adischen Zahlen sowie der Darstellungstheorie. Sie können mit gewöhnlichen Charakteren und Charaktertafeln von Gruppen umgehen.

2

Inhalte:

Foundations in Number Theory:

·          Konstruktion der p-adischen Zahlen

·          ganze p-adische Zahlen, Einheiten

·          p-adische Topologie

·          Henselsches Lemma

·          algebraischer Abschluss

·          Newtonpolygon

·          Trägheits- und Verzweigungsgruppen

Foundations in Representation Theory:

·          Satz von Maschke

·          Charaktertafeln

·          Orthogonalitätsrelationen

·          Rationalitätsfragen

·          Satz von Burnside

·          induzierte Charaktere

·          Frobeniusgruppen

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“, „Einführung: Algebra“ und „Elementare Zahlentheorie“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Jun. Prof. Dr. S. Danz, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

Constructive Approximation (Konstruktive Approximation)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die klassischen und modernen Approximationsmethoden in der Signalanalyse, sie verstehen die theoretischen und numerischen Unterschiede, und sie sind insbesondere in der Lage, die jeweiligen Vor- und Nachteile kritisch zu beleuchten.

In den Übungen haben sie insbesondere auch ein Verständnis der numerischen Approximationsmethoden durch praktische Umsetzung entwickelt.

2

Inhalte:

·          Orthogonalpolynome

·          Fourieranalyse (insbes.: Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, Faltung, Begriff der Approximativen Identität, Fourierreihe)

·          B-Splines, hierarchische Basen

·          Skalierungsfunktionen und Wavelets (insbes.: Frames, Multi-Skalen-Analyse, orthogonale Wavelets mit kompaktem Träger)

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionalanalysis“, Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“

4

Häufigkeit des Angebots:

bis WS 13/14: jedes zweite Wintersemester, im Wechsel mit „Numerical Integration“ (danach: unregel­mäßig, im WS)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. G. Steidl

Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL & Einführung in PDGL)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen, die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren sowie die Erweiterung der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf partielle Differentialgleichungen.

2

Inhalte:

Weiterführung der Vorlesung Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es werden numerische Methoden zur Behandlung von Anfangswertproblemen behandelt und eine Einführung in die klassische Theorie der Differentialgleichungen gegeben. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:

·          Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität

·          Runge-Kutta-Verfahren

·          Schrittweitensteuerung

·          Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren

Einführung in die partiellen Differentialgleichungen:

·          Klassifikation und Wohlgestelltheit

·          Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem

·          Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip

·          Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

·          Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. C. Surulescu

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe und Methoden der mathematischen Bildverarbeitung. Anhand von Beispielen haben Sie eine anschauliche Vorstellung für die Begriffe und den Einsatz der Methoden gewonnen.

2

Inhalte:

·          Digitale Bilder (Formate, Farbräume, Abtastung, Quantisierung, Grundaufgaben der Bildverarbeitung)

·          Intensitätstransformationen (Gamma-Korrektur, Histogrammspezifizierung)

·          Filter (Lineare Filter, Bilaterale Filter, M-Glätter, insbesondere: Medianfilter)

·          Fourieranalysis

·          Waveletanalysis

·          Diffusionsfilter

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Stochastische Methoden“

4

Häufigkeit des Angebots:

ab SS 2013: jedes zweite Sommersemester

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

Functional Analysis (Funktionalanalysis)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Analysis und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen mathematische Konzepte in unendlich-dimensionalen Räumen unter besonderer Betonung des analytischen Aspekts. Sie beherrschen grundlegende analytische Werkzeuge zum Lösen von Differential- und Integralgleichungen.

2

Inhalte:

·          Satz von Hahn-Banach und Anwendungen

·          Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz von der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)

·          Schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)

·          Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)

·          Beschränkte Operatoren (adjungierter Operator, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren)

·          Kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendung auf normale Operatoren)

·          Unbeschränkte Operatoren (Graph, symmetrische und selbstadjungierte Operatoren)

3

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus

Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Analysis und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben ein Grundverständnis für die Konstruktion, Analyse und Einsatzmöglichkeiten von Monte-Carlo-Algorithmen entwickelt. Sie haben praktische Erfahrung beim Einsatz solcher Algorithmen und Einblicke in unterschiedliche Anwendungsfelder gewonnen. 

2

Inhalte:

Monte-Carlo-Algorithmen sind Algorithmen, die den Zufall benutzen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese wichtige algorithmische Grundtechnik der Mathematik und Informatik.

Behandelt werden die Themen:

·          Direkte Simulation

·          Simulation von Verteilungen

·          Varianzreduktion

·          Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmen

·          Hochdimensionale Integration

·          Was sind Zufallszahlen?

sowie Anwendungen in der Physik und der Finanz- und Versicherungsmathematik.

3

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und Grundkenntnis in numerischen Methoden.

4

Häufigkeit des Angebots:

ab SS 2014: Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. K. Ritter

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefende Kenntnisse in der Stochastik und Grundlagen für die Forschung im Bereich der Stochastischen Prozesse erworben.

Die vermittelten Lehrinhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und der Finanzmathematik in den Masterstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International.

2

Inhalte:

·          Konvergenzbegriffe (stochastische, fast sichere, schwache, L_p-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)

·          Charakteristische Funktion

·          Summen unabhängiger Zufallsvariablen

·          Starke Gesetze der großen Zahl, Varianten des zentralen Grenzwertsatzes

·          Bedingte Erwartung

·          Martingale in diskreter Zeit

·          Brownsche Bewegung

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und „Maß- und Integrationstheorie“

4

Angebotsturnus:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried

Constructive Approximation (Konstruktive Approximation)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die klassischen und modernen Approximationsmethoden in der Signalanalyse, sie verstehen die theoretischen und numerischen Unterschiede, und sie sind insbesondere in der Lage, die jeweiligen Vor- und Nachteile kritisch zu beleuchten.

In den Übungen haben sie insbesondere auch ein Verständnis der numerischen Approximationsmethoden durch praktische Umsetzung entwickelt.

2

Inhalte:

·          Orthogonalpolynome

·          Fourieranalyse (insbes.: Fouriertransformation und inverse Fouriertransformation, Faltung, Begriff der Approximativen Identität, Fourierreihe)

·          B-Splines, hierarchische Basen

·          Skalierungsfunktionen und Wavelets (insbes.: Frames, Multi-Skalen-Analyse, orthogonale Wavelets mit kompaktem Träger)

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Funktionalanalysis“, Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“

4

Häufigkeit des Angebots:

bis WS 13/14: jedes zweite Wintersemester, im Wechsel mit „Numerical Integration“ (danach: unregelmäßig, im WS)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. G. Steidl

Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL & Einführung in PDGL)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen, die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren sowie die Erweiterung der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf partielle Differentialgleichungen.

2

Inhalte:

Weiterführung der Vorlesung Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es werden numerische Methoden zur Behandlung von Anfangswertproblemen behandelt und eine Einführung in die klassische Theorie der Differentialgleichungen gegeben. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:

·          Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität

·          Runge-Kutta-Verfahren

·          Schrittweitensteuerung

·          Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren

Einführung in die partiellen Differentialgleichungen:

·          Klassifikation und Wohlgestelltheit

·          Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem

·          Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip

·          Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

·          Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. C. Surulescu

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe und Methoden der mathematischen Bildverarbeitung. Anhand von Beispielen haben Sie eine anschauliche Vorstellung für die Begriffe und den Einsatz der Methoden gewonnen.

2

Inhalte:

·          Digitale Bilder (Formate, Farbräume, Abtastung, Quantisierung, Grundaufgaben der Bildverarbeitung)

·          Intensitätstransformationen (Gamma-Korrektur, Histogrammspezifizierung)

·          Filter (Lineare Filter, Bilaterale Filter, M-Glätter, insbesondere: Medianfilter)

·          Fourieranalysis

·          Waveletanalysis

·          Diffusionsfilter

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Stochastische Methoden“

4

Häufigkeit des Angebots:

ab SS 2013: jedes zweite Sommersemester

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

Numerical Integration (Numerische Integration)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Prinzipien der numerischen Integration, d.h. der Quadratur und der Kubatur. Sie beherrschen Restgliedabschätzung der auftretenden Fehlerglieder und Methoden zur bestapproximativen Integration für Sphäre, Kubus und georelevanten Gebieten und Flächen. Sie haben an repräsentativen Beispielen gelernt, Algorithmen zur numerischen Integration zu implementieren.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

2

Inhalte:

·          Polynomiale Quadratur

·          Peano-Restgliedbestimmung

·          Spline Quadratur

·          Romberg Integration

·          Integrationsregeln vom Gauß-Typ

·          sphärische Integrations- und Fehlerformeln

·          mehrdimensionale Eulersche Summation

·          Multivariate Kubaturformeln

·          Automatic Integration

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“ und  Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“

4

Häufigkeit des Angebots:

bis WS 2013/14: jedes zweite Wintersemester, im Wechsel mit „Constructive Approximation“ (danach: unregelmäßig, im WS)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Freeden

Systems Theory: Systems and Control Theory & Neural Networks (Systemtheorie: System- und Kontrolltheorie & Neuronale Netze)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 oder 2 Semester

Fachgebiet: Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen zwei unterschiedliche, grundlegende Konzepte zur Beschreibung dynamischer Systeme sowie mathematische Techniken zur Analyse dieser Systeme. Des Weiteren kennen sie die jeweiligen Anwendungsmöglichkeiten, die sich aus der Verwendung der mathematischen Kontrolltheorie bzw. der Theorie der neuronalen Netze ergeben.

2

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie und der Theorie der neuronalen Netze sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

Einführung in die System- und Kontrolltheorie:

·          Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme (Zustandsraum, Übertragungsfunktion)

·          Stabilität dynamischer Systeme

·          Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit

·          Feedback-Regelung

Einführung in Neuronale Netze:

·          einfache Perzeptrone, Multi-(hidden-)Layer-Perzeptrone

·          Separations- und Klassifikationsaussagen

·          Grundlagen des überwachten und unüberwachten Lernens

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“

4

Häufigkeit des Angebots:

ab 2014: jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

Integer Optimization: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Methoden und Algorithmen zur Lösung ganzzahliger Optimierungsprobleme. Sie haben gelernt, reale Probleme aus wirtschaftswissenschaftlichen, technischen und physikalischen Bereichen mittels mathematischer Methoden als ganzzahlige Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen.

2

Inhalte:

·          Modellierung mit ganzzahliger Optimierung

·          Polyeder und Polytope

·          Komplexität

·          Formulierungen

·          Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie

·          Ganzzahligkeit von Polyedern: Unimodularität, totale duale Integralität

·          Matchings

·          Dynamische Programmierung

·          Relaxierungen

·          Branch-and-Bound Methoden

·          Schnittebenen

·          Spaltengenerierung

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Integer Programming: Polyhedral Theory:

Modellierung mit ganzzahliger Optimierung; Polyeder und Polytope; Komplexität; Formulierungen; Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie; Ganzzahligkeit von Polyedern; Matchings

Integer Programming: Algorithms:

Dynamische Programmierung; Relaxierungen; Branch-and-Bound Methoden; Schnittebenen; Spaltengenerierung

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Dr. C. Thielen

Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Methoden und Algorithmen zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme. Sie haben gelernt, reale Probleme aus wirtschaftswissenschaftlichen, technischen und physikalischen Bereichen mittels mathematischer Methoden als nichtlineare Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen.

2

Inhalte:

·          Optimalitätsbedingungen für unrestringierte und restringierte Optimierungsprobleme

·          Eindimensionale Minimierung; direkte Suchmethoden

·          Abstiegsverfahren in höheren Dimensionen

·          CG-Verfahren

·          Trust-Region-Algorithmen

·          Penaltymethoden

·          Erweiterte Lagrangefunktionen

·          SQP-Verfahren

·          Barrieremethoden und Primal-Duale Verfahren

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Dr. C. Thielen

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefende Kenntnisse in der Stochastik und Grundlagen für die Forschung im Bereich der Stochastischen Prozesse erworben.

Die vermittelten Lehrinhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und der Finanzmathematik in den Masterstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International.

2

Inhalte:

·              Konvergenzbegriffe (stochastische, fast sichere, schwache, L_p-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)

·              Charakteristische Funktion

·              Summen unabhängiger Zufallsvariablen

·              Starke Gesetze der großen Zahl, Varianten des zentralen Grenzwertsatzes

·              Bedingte Erwartung

·              Martingale in diskreter Zeit

·              Brownsche Bewegung

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und „Maß- und Integrationstheorie“

4

Angebotsturnus:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß, Jun. Prof. Dr. F. Seifried

Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen Standardmodelle sowie Schätz-, Test- und Prognoseverfahren der Regressions-, Varianz- und Zeitreihenanalyse. Sie haben exemplarisch mathematische Methoden zur datengesteuerten Auswahl und Validierung von Modellen in komplexen Anwendungssituationen kennengelernt.

In den Übungen haben die Studierenden die Nutzung von Statistiksoftware kennengelernt. Sie sind in der Lage, selbständig die Modelle und Methoden aus der Vorlesung auf reale und simulierte Daten anzuwenden.

2

Inhalte:

·              Lineare Regressionsmodelle

·              Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer

·              Konfidenzbänder für Regressionskurven

·              Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests

·              Modellvalidierung mit Residuenanalyse

·              datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows C_p)

·              Varianzanalyse (ANOVA)

·              stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit

·              Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte

·              lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle

·              Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)

·              datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE

·              Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)

·              Vorhersage von Zeitreihen

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Dr. C. Redenbach, Prof. Dr. J. Saß