Modulhandbuch für den
Bachelorstudiengang Mathematik
an der Technischen Universität Kaiserslautern

Stand: WS 2016/17

1. Block: Grundlagen. 4

Grundlagen der Mathematik. 4

2. Block: Aufbau Reine Mathematik. 7

2.1 Module. 7

Modul:    Reine Mathematik A.. 7

Modul:    Reine Mathematik B.. 9

Modul:    Reine Mathematik C. 11

Modul:    Proseminar (Reine Mathematik) 13

2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik. 15

Einführung: Algebra. 15

Einführung: Funktionalanalysis. 16

Einführung: Funktionentheorie. 17

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 18

Einführung: Topologie. 19

Elementare Zahlentheorie. 20

Maß- und Integrationstheorie. 21

Vektoranalysis. 22

3. Block: Aufbau Praktische Mathematik. 23

3.1 Module. 23

Modul:    Praktische Mathematik A.. 23

Modul:    Praktische Mathematik B.. 25

Modul:    Praktische Mathematik C. 27

Modul:    Proseminar (Praktische Mathematik) 29

3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik. 31

Einführung in die Numerik. 31

Stochastische Methoden. 32

Lineare und Netzwerkoptimierung. 33

Einführung in das Symbolische Rechnen. 34

4. Block: Modellierung. 35

4.1 Modul 35

Modul:    Mathematische Modellierung. 35

5. Block: Fachpraktikum / Wahlbereich. 38

5.1 Fachpraktikum.. 38

Modul:    Fachpraktikum.. 38

Modul:    Fachpraktikum (erweitert) 40

5.2 Module für den Wahlbereich. 42

Analysis and Modelling of Cognitive Processes. 42

Arbeitstechniken in der Mathematik. 44

Grundlagen der Finanzmathematik. 45

Wahlmodul Vertiefung. 47

Wahlmodul Vertiefung (erweitert) 49

6. Block: Vertiefung. 51

6.1 Module. 51

Modul:    Vertiefung A.. 51

Modul:    Vertiefung B.. 53

Bachelorarbeit 55

6.2. Lehrveranstaltungskatalog zum Vertiefungsblock. 56

6.2.1. Fachgebiet Algebra, Geometrie und Computeralgebra. 56

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: 56

Commutative Algebra (Kommutative Algebra) 56

Cryptography (Kryptographie) 57

Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven) 58

Lehrveranstaltungen, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden: 60

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen) – vor 2016: Foundations in Representation Theory  60

p-adic Numbers (p-adische Zahlen) – vor 2016: Foundations in Number Theory. 61

Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper) 62

6.2.2. Fachgebiet Analysis und Stochastik. 63

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: 63

Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL & Einführung in PDGL) 63

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) 65

Functional Analysis (Funktionalanalysis) 67

Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen) 68

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) 69

6.2.3. Fachgebiet Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen (Technomathematik) 70

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: 70

Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL & Einführung in PDGL) 70

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) 72

Introduction to Systems and Control Theory (Einführung in die System- und Kontrolltheorie) 74

Lehrveranstaltungen, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden: 75

Differential-Algebraic Equations (Differential-Algebraische Gleichungen) 75

Dynamical Systems (Dynamische Systeme) 76

6.2.3. Fachgebiet Optimierung und Stochastik (Wirtschaftsmathematik) 77

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: 77

Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen) 77

Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung) 79

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) 80

Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse) 81

7. Block: Anwendungsfach / Informatik. 83

Informatik für Mathematiker 83

 


1. Block: Grundlagen

Grundlagen der Mathematik

Modulnummer

MAT-10-1-M-2

Aufwand

840 h

LP (Credits)

28 LP

Semester

1 und 2

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Grundlagen der Mathematik I

6 SWS / 90 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
2 SWS / 30 h Tutorien

300 h

150-250 Studierende,
ca. 20 Studierende
ca. 20 Studierende

Grundlagen der Mathematik II

6 SWS / 90 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
1 SWS / 15 h Tutorien

255 h

100-200 Studierende,
ca. 20 Studierende
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
19 SWS / 285 h

insgesamt:
555 h

 

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Analysis und der Linearen Algebra. Sie erkennen die Zusammenhänge zwischen Analysis und Linearer Algebra. Ihr Abstraktionsvermögen wurde gefördert. Sie sind im analytischen Denken geschult und ihre mathematische Phantasie wurde angeregt. Anhand eines beweis- und strukturorientierten Zugangs haben sie gelernt, mathematische Beweise nachzuvollziehen und in einfachen Beispielen selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu widerlegen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet.

In den Übungen und Tutorien wurde zudem die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit der Studierenden durch schriftliche Arbeiten und selbst gehaltene Vorträge geschult; die Studierenden sind in der Lage, sich durch Selbststudium Wissen anzueignen und gleichzeitig wurde ihre Teamfähigkeit durch Arbeit in kleineren Gruppen gefördert.

3

Inhalte:

·         Reelle und komplexe Zahlen (axiomatisch),

·         Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen,

·         Stetigkeit,

·         Differenziation (insbes.: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen),

·         Integration (ein- und mehrdimensional; insbesondere Satz von Fubini, Variablentransformation),

·         Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit),

·         Vektorräume; Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Dualraum; Determinanten,

·         Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen),

·         Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

 

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Grundlagen der Mathematik I:

Reelle und komplexe Zahlen; Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen; Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall; Integration im eindimensionalen Fall; Vektorräume; Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Grundlagen der Mathematik II:

Metrische Räume; Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall; Geometrie des euklidischen Raumes; Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Keine

6

Prüfungsform(en):

schriftliche Abschlussklausuren zu den Übungen, mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer: 30-45 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:

Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und Tutorien sowie aufgrund je einer Klausur zur Mitte und ca. zwei bis drei Wochen nach Ende der Vorlesungszeit;

Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik II“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und Tutorien sowie aufgrund einer Klausur gegen Ende der Vorlesungszeit;

Mündliche Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Prüfung muss mindestens einer der beiden Übungsscheine nachgewiesen werden.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik und im Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik.

Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien, Lehramt an Realschulen Plus und Lehramt an berufsbildenden Schulen.

Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen im Bachelorstudiengang Physik und im Diplomstudien­gang Physik.

Die Lehrveranstaltung „Grundlagen der Mathematik I“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle (Teil-)Module des 2. Semesters, das gesamte Modul ist inhaltliche Voraussetzung für alle Module ab dem 3. Semester.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 18,8% für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

O. Forster: Analysis 1, Analysis 2,

H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2,

M. Barner, F. Flohr: Analysis I, Analysis II,

K. Königsberger: Analysis 1, Analysis 2,

G. Fischer: Lineare Algebra,

H.-J. Kowalsky, G.O. Michler: Lineare Algebra,

S. Bosch: Lineare Algebra,

K. Jänich: Linear Algebra.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Zur Vorbereitung auf das Modul wird die Teilnahme an dem Online Mathematik Brückenkurs (OMB+) empfohlen, siehe http://www.mathematik.uni-kl.de/omb

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

12

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltungen werden im Rahmen des Programms „Früheinstieg in das Mathematikstudium“ (FiMS) auch im Fernstudium angeboten, siehe http://fims.mathematik.uni-kl.de

 


2. Block: Aufbau Reine Mathematik

 

2.1 Module

 

Modul:    Reine Mathematik A

Modulnummer

MAT-12-10A-M-2

Aufwand

300 h

LP (Credits)

10 LP

Semester1)

1 und 2

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

2 Semester

1

Lehrveranstaltungen

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Algebraische Strukturen

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

105 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Reine Mathematik A1:
Lehrveranstaltung aus
dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
7 SWS / 105 h

insgesamt:
195 h

 

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die axiomatische Methodik der Mathematik sowie die grundlegenden Strukturen und Methoden der Algebra. Zudem haben sie – aufbauend auf den im ersten Semester vermittelten Kenntnissen – Grundkenntnisse in einem Teilgebiet der Reinen Mathematik erworben. Sie haben gelernt, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen und Aussagen darüber exakt zu formulieren. Ihre Kreativität im Umgang mit abstrakten Strukturen wurde gefördert. Sie haben gelernt, mathematische Beweise nachzuvollziehen und in einfachen Beispielen selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu widerlegen.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3

Inhalte:

Algebraische Strukturen:

·         Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)

·         Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)

·         Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Reine Mathematik A1:

Einführung in ein Themengebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
Algebra, Differentialgleichungen, Elementare Zahlentheorie, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie, Topologie, Vektoranalysis oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen – die Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“, „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ werden im Rahmen von FiMS auch im Fernstudium angeboten

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Keine

6

Prüfungsformen:

schriftliche Abschlussklausur zu den Übungen zu „Algebraische Strukturen“, mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:

Übungsschein zu „Algebraische Strukturen“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und an einer Klausur;

Übungsschein zu „Reine Mathematik A1“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;

Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Modulprüfung muss der Übungsschein zu „Algebraische Strukturen“ nachgewiesen werden.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus;

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im Masterstudiengang Lehramt an berufsbildenden Schulen;

die Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle Lehrveranstaltungen im Bereich der Algebra.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 6,4 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 2.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

12

Sonstige Informationen:

1) Bei Wahl des Anwendungsfachs Physik kann es bei einem Studienbeginn zum Wintersemester empfehlenswert sein, mit diesem Modul erst im zweiten Studiensemester zu beginnen.

 


 

Modul:    Reine Mathematik B

Modulnummer

MAT-12-10B-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3 oder 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer1)

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Reine Mathematik B1:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Reine Mathematik B2:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren, kreativ mit abstrakten Strukturen umzugehen und selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu widerlegen.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3

Inhalte:

Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
Vektoranalysis,
Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie, Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen Übungen;

Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik oder als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 2.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

12

Sonstige Informationen:

1) Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.

 


 

Modul:    Reine Mathematik C

Modulnummer

MAT-12-10C-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer1)

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Reine Mathematik C1:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Reine Mathematik C2:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Reinen Mathematik (siehe 2.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert, allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren, kreativ mit abstrakten Strukturen umzugehen und selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu widerlegen.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

3

Inhalte:

Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:
Vektoranalysis,
Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie, Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:

Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen Übungen;

Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik oder als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 2.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

12

Sonstige Informationen:

1) Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.

 


 

Modul:    Proseminar (Reine Mathematik)

Modulnummer

MAT-16-10R-S-3

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

3 oder 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Proseminar nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

2 SWS / 30 h Proseminar

60 h

10-25 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbstständig zu erarbeiten und dieses in geeigneter Form zu präsentieren.

3

Inhalte:

Proseminar in einem Gebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

4

Lehrformen:

Seminar

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik

Formal: vorherige Anmeldung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

7

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung wird jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der Regel aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen Ausarbeitung (Hausarbeit).

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden. Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block „Aufbau Praktische Mathematik“ erbracht werden.

Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

Die Literatur wird in der jeweiligen Veranstaltung (bzw. deren Vorbesprechung) bekannt gegeben.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Modulbeauftragte:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik 

12

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Proseminare im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekannt gegeben.

 


2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik

 

Einführung: Algebra

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen (am Beispiel der Körpertheorie), wie das Zusammenspiel verschiedener Teilgebiete der Algebra zu neuen Erkenntnissen führt (insbesondere auch zu Antworten auf klassische Fragestellungen der Antike). Dabei wurde die Grunderkenntnis vertieft, dass oftmals verschiedene Gebiete der Mathematik zusammenwirken müssen, um konkrete Probleme zu lösen.

2

Inhalte:

·         Hauptidealringe, ZPE-Ringe

·         Gruppen, Operationen, Sylowsätze

·         Stamm- und Zerfällungskörper

·         Hauptsatz der Galoistheorie

·         Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

F. Lorenz: Einführung in die Algebra,

B.L. van der Waerden: Algebra,

G. Wüstholz: Algebra.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze

 


 

Einführung: Funktionalanalysis

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionalanalysis; insbesondere wurden sie in die Theorie unendlich-dimensionaler Räume eingeführt und damit das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

2

Inhalte:

·         Beispiele für Banachräume und Hilberträume;

·         Kompaktheit, Heine-Borel, Arzela-Ascoli;

·         beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe;

·         Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie.

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis,

H. Heuser: Funktionalanalysis.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter

 


 

Einführung: Funktionentheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionentheorie. Sie wissen und verstehen, wie sich die Konzepte der reellen Analysis ins Komplexe übertragen lassen, und haben insbesondere ein tieferes Verständnis für die elementaren Funktionen erworben. Sie haben gelernt, dass eine elegante mathematische Theorie Ergebnisse von großer Tragweite liefern kann.

2

Inhalte:

·         Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

·         Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen

·         Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz

·         Residuensatz und Anwendungen

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie -Komplexe Analysis in einer Veränderlichen,

R. Remmert, Funktionentheorie 1.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze

 

 


 

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Sie sind in der Lage, durch die Kombination von Resultaten aus der Analysis und Linearen Algebra fortgeschrittene Fragestellungen zu untersuchen und kleinere Anwendungsprobleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden zu bearbeiten.

2

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen behandelt:

·         Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, Explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme

·         Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano

·         Qualitatives Verhalten:  Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen

·         Lineare Differentialgleichungen:  Homogene lineare Systeme, Matrix--Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung

·         Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

V.I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

L. Grüne, O. Junge: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

J.W. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme,

W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamic Systems.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu

 


 

Einführung: Topologie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der mengentheoretischen Topologie. Sie haben gelernt, wie sich das Konzept der Stetigkeit auf metrischen Räumen verallgemeinern lässt auf abstrakte topologische Räume, wodurch das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert wurde. Die Studierenden sind in der Lage, topologische Konzepte in verschiedenen Bereichen der Mathematik anzuwenden. Insbesondere wurde ihnen vermittelt, wie man anschauliche Argumente in mathematische Beweise umsetzen kann. Durch die Behandlung der Fundamentalgruppe als topologische Invariante haben die Studierenden exemplarisch den Einsatz algebraischer Methoden zur Beantwortung rein topologischer Fragestellungen kennen gelernt. Insbesondere wurde ihnen dabei ein vertieftes Verständnis für das Zusammenspiel mathematischer Disziplinen vermittelt.

2

Inhalte:

·         Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)

·         Homotopie von Abbildungen

·         Fundamentalgruppe

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

M.A. Armstrong: Basic Topology,

A.T. Fomenko: Visual Geometry and Topology,

D.B. Fuks, V.A. Rokhlin: Beginner`s Course in Topology,

K. Jänich: Topologie,

H. Seifert, W. Threlfall: Lehrbuch der Topologie.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Dr. habil. K. Wirthmüller

 


 

Elementare Zahlentheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Zahlentheorie. Dabei wurde insbesondere das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

2

Inhalte:

·         Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen

·          Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*

·         Gaußsches Reziprozitätsgesetz

·         Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie,

R. Schulze-Pillot: Einführung in die Algebra und Zahlentheorie,

T. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze


 

Maß- und Integrationstheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Konstruktionen, Ergebnisse und Beweismethoden der Maß- und Integrationstheorie. Die Inhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen aus den Bereichen Stochastik und Funktionalanalysis.

2

Inhalte:

·         Mengensysteme, Satz von Caratheodory

·         d-dimensionales Lebesgue-Maß

·         messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze

·         Lp -Räume

·         Produkt-Maße, Satz von Fubini

·         Transformationssatz

·         schwache Konvergenz, Fourier-Transformation

·         Satz von Radon-Nikodym

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie,

H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß

 


 

Vektoranalysis

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

2, 3 oder 4

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Vektoranalysis. In Ergänzung der Vorlesungen des 1. Studienjahres haben sie gelernt, Techniken und grundlegende Sätze der Integration skalarer und vektorieller Funktionen über Flächen und Kurven anzuwenden und ihre Richtigkeit zu beweisen.

2

Inhalte:

·         Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn

·         Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn

·         Tangentialräume und Differential differenzierbarer Abbildungen

·         Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad

·         Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im R3

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

K. Burg, H. Haf, F. Wille, A. Meister: Vektoranalysis,

K. Jänich: Vektoranalysis.,

D.E. Bourne, P.C Kendall: Vektoranalysis,

F.E. Marsden, A.J. Tromba: Vektoranalysis.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu


3. Block: Aufbau Praktische Mathematik

3.1 Module

Modul:    Praktische Mathematik A

Modulnummer

MAT-14-10A-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Praktische Mathematik A:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Praktischen Mathematik (siehe 3.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische und praktische Grundkenntnisse in einem Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

3

Inhalte:

Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 3.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Modul:    Praktische Mathematik B

Modulnummer

MAT-14-10B-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Praktische Mathematik B:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Praktischen Mathematik (siehe 3.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

3

Inhalte:

Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 3.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Modul:    Praktische Mathematik C

Modulnummer

MAT-14-10C-M-3

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

3, 4 oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Praktische Mathematik C:
Lehrveranstaltung aus dem
Katalog zur Praktischen Mathematik (siehe 3.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

3

Inhalte:

Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:
Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 3.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Modul:    Proseminar (Praktische Mathematik)

Modulnummer

MAT-16-10P-S-3

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

3 oder 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Proseminar nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

2 SWS / 30 h Proseminar

60 h

10-25 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbstständig zu erarbeiten und dieses in geeigneter Form zu präsentieren.

3

Inhalte:

Proseminar in einem Gebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

4

Lehrformen:

Seminar

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik

Formal: vorherige Anmeldung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

7

Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung wird jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der Regel aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen Ausarbeitung (Hausarbeit).

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden. Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ erbracht werden.

Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

Die Literatur wird in der jeweiligen Veranstaltung (bzw. deren Vorbesprechung) bekannt gegeben.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Modulbeauftragte:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik 

12

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Proseminare im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekannt gegeben.

 


3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik

 

Einführung in die Numerik

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen der Linearen Algebra und Analysis. Sie können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes numerischer Algorithmen kritisch beurteilen, und sie sind in der Lage, kleinere Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels numerischer Methoden zu bearbeiten.

2

Inhalte:

In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur  numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Analysis und Linearen Algebra behandelt:

·         Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen

·         Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur

·         Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-Zerlegung, Störungstheorie

·         Lineare Ausgleichsprobleme

·         Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme

·         Eigenwertprobleme

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I,

J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik,

J. Werner: Numerische Mathematik.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

 

 


 

Stochastische Methoden

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen stochastische Begriffsbildungen, die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie sind in der Lage, stochastische Methoden auf einfache praktische Probleme anzuwenden.

2

Inhalte:

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik:

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

·         Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung)

·         Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.)

·         Erwartungswert, Varianz, Kovarianz

·         Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel

·         Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

·         Gesetz der großen Zahlen

·         Monte-Carlo-Simulation

·         Zentraler Grenzwertsatz

Grundlagen der Statistik:

·         Parameterschätzer

·         Intervallschätzer

·         Tests

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

D. Williams: Weighing the Odds - A Course in Probability and Statistics,

H.O. Georgii: Stochastik - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,

U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,

K.L. Chung: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Jun. Prof. Dr. F. Lindner, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß

 


 

Lineare und Netzwerkoptimierung

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur Behandlung von linearen Optimierungsproblemen und Optimierungsproblemen auf Netzwerken. Sie sind in der Lage, einfache praktische Probleme in die Sprache der Mathematik zu übersetzen und Lösungsverfahren mit Hilfe der Modellierungstechniken der Optimierung zu entwickeln

2

Inhalte:

·         Simplex-Methode

·         Lineare Programme in Standard-Form

·         Fundamentalsatz der Linearen Optimierung

·         Degeneriertheit

·         Varianten der Simplex-Methode

·         Dualitätssatz und Complementary Slackness

·         Innere-Punkte-Verfahren

·         Graphentheoretische Grundbegriffe

·         Minimale aufspannende Bäume

·         Kürzeste-Wege-Probleme

·         Maximale Flüsse

·         Kostenminimale Flüsse

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Lineare Optimierung:

Simplex-Methode; Lineare Programme in Standard-Form; Fundamentalsatz der Linearen Optimierung; Degeneriertheit; Varianten der Simplex-Methode; Dualitätssatz und Complementary Slackness; Innere-Punkte-Verfahren

Netzwerk-Optimierung:

Graphentheoretische Grundbegriffe; Minimale aufspannende Bäume; Kürzeste-Wege-Probleme; Maximale Flüsse; Kostenminimale Flüsse

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

4

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

H.W. Hamacher, K. Klamroth: Lineare und Netzwerkoptimierung - Linear and Network Optimization (ein bilinguales Lehrbuch),

M.S. Bazaraa, J.J. Jarvis, H.D. Sharli: Linear Programming and Network Flows, 2nd edition,

V. Chvátal: Linear Programming,

S.O. Krumke, H. Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Anwendungen.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekanntgegeben; Übungsmaterialien werden gestellt. Vorlesungsmitschnitte verfügbar unter https://videoportal.uni-kl.de/

5

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H.W. Hamacher, Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 

Einführung in das Symbolische Rechnen

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

3, 4 oder 5

Dauer

1 Semester

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind mit modernen Methoden des symbolischen Rechnens und deren Komplexität vertraut. Insbesondere haben sie dabei ein Gefühl entwickelt für den Entwurf algebraischer Algorithmen sowie deren praktische Umsetzung. Letzteres wird in dem optionalen Praktikum vertieft.

2

Inhalte:

·         Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,

·         Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),

·         Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),

·         Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,

·         Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

3

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr

4

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory,

D. A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms,

W. Decker, G. Pfister: A First Course in Computational Algebraic Geometry,

J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern Computer Algebra,

D. Knuth: The Art of Computer Programming. Volumes 1,2,3,

R. Lidl, H. Niederreiter: Introduction to Finite Fields and Their Applications,

G.-M. Greuel, G. Pfister: A SINGULAR Introduction to Commutative Algebra.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze

 


4. Block: Modellierung

 

4.1 Modul

 

Modul:    Mathematische Modellierung

Modulnummer

MAT-14-00-M-3

Aufwand

480 h

LP (Credits)

16 LP

Semester

2, 3 und 4

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

3 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Einführung in wissenschaftliches Programmieren

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übungen

90 h

70-150 Studierende,
ca. 20 Studierende

Mathematische Modellierung

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen oder
2 SWS / 30 h Proseminar

60 h

40-60 Studierende,

ca. 25 Studierende

Praktikum
Praktische Mathematik 1

2 SWS / 30 h Projektarbeiten

90 h

ca. 20 Studierende

Praktikum
Praktische Mathematik 2

2 SWS / 30 h Projektarbeiten

90 h

ca. 20 Studierende

 

insgesamt:
10 SWS / 150 h

insgesamt:
330 h

 

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind in der Lage, selbstständig Teilaspekte exemplarischer Anwendungsprobleme aus Industrie und Wirtschaft zu behandeln; dies betrifft insbesondere die Wahl des mathematischen Modells, die Wahl geeigneter Lösungsverfahren sowie die Interpretation der Ergebnisse.

Durch die Teilnahme am Programmierkurs wurden die Studierenden mit einer Programmiersprache, grundlegenden Programmiertechniken und Datenstrukturen vertraut gemacht.

Durch die Teilnahme an der Vorlesung oder dem Proseminar „Mathematische Modellierung“ haben die Studierenden die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung kennen gelernt. Dabei haben sie erkannt, wie die in dem Modul „Grundlagen der Mathematik“ erlernten Konzepte wie Norm, Vektorraum, Folgen und Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit sowie Extremwerte in einem anwendungsbezogenen Kontext eingesetzt werden können.

In den zwei Praktika zu Veranstaltungen der Praktischen Mathematik haben die Studierenden gelernt, wie sich mathematische Fragestellungen durch Umsetzung von Algorithmen am Computer lösen lassen. Zudem wurden dort die erworbenen theoretischen und praktischen Grundkenntnisse in mathematischer Modellierung anhand jeweils eines von einer Modellierungsfragestellung ausgehenden Programmierprojektes vertieft.

3

Inhalte:

Theoretische und Praktische Grundlagen der mathematischen Modellierung und Modellbildung

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Einführung in wissenschaftliches Programmieren:
Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen

Mathematische Modellierung:
Exemplarische Darstellung des Modellierungsyzklus anhand von spezifischen Problemen aus Industrie und Technik

Praktikum Praktische Mathematik 1&2:
Lösen von mathematischen Fragestellungen durch Umsetzung von Algorithmen am Computer. Dabei soll jeweils eines der Programmierprojekte von einer Modellierungsfragestellung ausgehen.

Implementierung von Algorithmen aus zwei verschiedenen Gebieten der praktischen Mathematik mit Hilfe höherer Programmiersprachen und spezieller mathematischer Softwarepakete.

4

Lehrformen:

Vorlesung, Projektarbeiten (Programmierarbeiten), Seminar

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Vorlesung „Grundlagen der Mathematik I“ (für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“) bzw. „Grundlagen der Mathematik I“ und „Grundlagen der Mathematik II“ für die übrigen Lehrveranstaltungen.;

Formal: Voraussetzung für die Teilnahme an den Praktika ist jeweils die Teilnahme am zugehörigen Modul der Praktischen Mathematik; für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung „Mathematische Modellierung“ kann das Bestehen der Modulprüfung zu „Grundlagen der Mathematik“ vorausgesetzt werden.

6

Prüfungsformen:

Testate zu Programmieraufgaben, Portfolio bzw. schriftliche Ausarbeitungen und/oder Präsentationen (jeweils Studienleistung)

7

Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein zu „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ (Testate);
Übungsschein oder Proseminarschein zu „Mathematische Modellierung“;
Je ein Praktikumsschein zu den Praktika (Programmieraufgaben, Testate).

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik.

Die Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ ist Pflichtlehrveranstaltung für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien, Lehramt an Realschulen Plus und Lehramt an berufsbildenden Schulen.

Die Lehrveranstaltung „Mathematische Modellierung“ und/oder die Praktika zur Praktischen Mathematik können in dem Modul „Mathematik als Lösungspotenzial A“ des Fachs Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus sowie im Masterstudiengang für das Lehramt an berufsbildenden Schulen eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

Die Literatur wird in den Veranstaltungen bekannt gegeben bzw. zum Download verfügbar gemacht.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Übungsmaterialien werden gestellt.

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

12

Sonstige Informationen:

Die Veranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ und „Mathematische Modellierung“ werden jedes Semester angeboten;

die Praktika zur Praktischen Mathematik werden jeweils parallel zu den entsprechenden Lehrveranstaltungen (siehe Abs. 3.2) angeboten.

 


5. Block: Fachpraktikum / Wahlbereich

 

5.1 Fachpraktikum

 

Modul:    Fachpraktikum

Modulnummer

MAT-25-10-P-4

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Fachpraktikum Projekt

2 SWS / 30 h Projektbegleitung

240 h

2-3 Studierende

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, einen mathematischen Sachverhalt zu durchdringen, einschließlich der  Erstellung eines Zeitplans sowie der Festlegung von Meilensteinen.

Sie sind in der Lage, ein in sich geschlossenes Programmier-Projekt durchzuführen, inklusive der Erstellung einer vollständigen Dokumentation sowie einer abschließenden Validierung, der Projektplanung, des Teammanagements und der Präsentation des fertigen Produkts

3

Inhalte:

Exemplarisch soll anhand eines ausgewählten Themas ein Sachverhalt aus der Mathematik bis zur praktischen Umsetzung in Form eines Programms / Programmpakets behandelt werden. Das bedeutet, dass nach weitgehend selbstständiger Erarbeitung des Sachverhaltes die Realisierung des Projektes geplant, durchgeführt und durch Präsentation zum Abschluss gebracht werden soll.

Das Praktikumsthema soll die unterschiedliche Vorbildung der Studierenden berücksichtigen, die darauf beruht, dass individuell verschiedene Auswahlen bei den Wahlpflichtfächern des zweiten Studienjahres getroffen wurden.

Ein einzelnes Projekt soll in der Regel von zwei bis drei Studierenden gemeinsam bearbeitet werden.

Die Durchführung des Projektes wird begleitet von der Vermittlung bzw. Erarbeitung der notwendigen Grundlagen in den Softskills (wie Projektplanung und Teammanagement).

4

Lehrformen:

Projektarbeiten (in Gruppenarbeit)

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“; Vorlesungen „Einführung in die mathematische Modellierung“ und „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Modul „Mathematische Modellierung“; Kenntnisse aus Veranstaltungen der Praktischen Mathematik; je nach Projekt können weitere inhaltliche Voraussetzungen hinzukommen.

Formal: Anmeldung bei der oder dem zuständigen Fachpraktikumsbeauftragten erforderlich; bei Praktika, die außerhalb des Fachbereichs Mathematik durchgeführt werden, muss die Anmeldung mindestens einen Monat vor Beginn des Praktikums erfolgt sein. Als Zulassungsvoraussetzung für ein konkretes Fachpraktikum kann der Nachweis eines bestimmten Praktikumsscheins aus dem Modul „Mathematische Modellierung“ verlangt werden.

6

Prüfungsformen:

schriftlicher Praktikumsbericht und Präsentation (Studienleistung).

7

Vergabe von Leistungspunkten:

Praktikumsschein durch die erfolgreiche Teilnahme.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik; alternativ kann auch das Modul „Fachpraktikum (erweitert)“ erbracht werden.

Das Modul ist mit Genehmigung des Prüfungsausschusses des Fachbereichs Mathematik ersetzbar durch ein vom Umfang (ca. 7 Wochen Vollzeit) vergleichbares Industriepraktikum, welches das Erreichen der Qualifikationsziele sicherstellt.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Modulbeauftragte:

Fachpraktikumsbeauftragte der Schwerpunkte:

·         Algebra, Geometrie und Computeralgebra: Dr. J. Böhm,

·         Analysis und Stochastik: Dr. T. Fattler,

·         Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen: Dr. M. Bracke,

·         Optimierung und Stochastik: Jun. Prof. Dr. C. Thielen (Optimierung), Dr. J.-P. Stockis (Stochastik).

11

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Fachpraktika im Rahmen der „Praktikumsbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekanntgegeben.

 


 

Modul:    Fachpraktikum (erweitert)

Modulnummer

MAT-25-10-PL-4

Aufwand

450 h

LP (Credits)

15 LP

Semester

5 und/oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1-2 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Fachpraktikum Projekt

3 SWS / 45 h Projektbegleitung

405 h

2-3 Studierende

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben gelernt, einen mathematischen Sachverhalt zu durchdringen, einschließlich der  Erstellung eines Zeitplans sowie der Festlegung von Meilensteinen.

Sie sind in der Lage, ein in sich geschlossenes Programmier-Projekt durchzuführen, inklusive der Erstellung einer vollständigen Dokumentation sowie einer abschließenden Validierung, der Projektplanung, des Teammanagements und der Präsentation des fertigen Produkts

3

Inhalte:

Exemplarisch soll anhand eines ausgewählten Themas ein Sachverhalt aus der Mathematik bis zur praktischen Umsetzung in Form eines Programms / Programmpakets behandelt werden. Das bedeutet, dass nach weitgehend selbstständiger Erarbeitung des Sachverhaltes die Realisierung des Projektes geplant, durchgeführt und durch Präsentation zum Abschluss gebracht werden soll.

Das Praktikumsthema soll auch die unterschiedliche Vorbildung der Studierenden berücksichtigen, die darauf beruht, dass individuell verschiedene Auswahlen bei den Wahlpflichtfächern des zweiten Studienjahres getroffen wurden.

Ein einzelnes Projekt soll in der Regel von zwei bis drei Studierenden gemeinsam bearbeitet werden.

Die Durchführung des Projektes wird begleitet von der Vermittlung bzw. Erarbeitung der notwendigen Grundlagen in den Softskills (wie Projektplanung und Teammanagement).

4

Lehrformen:

Projektarbeiten (in Gruppenarbeit).

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“; Vorlesungen „Einführung in die mathematische Modellierung“ und „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Modul „Mathematische Modellierung“; Kenntnisse aus Veranstaltungen der Praktischen Mathematik; je nach Projekt können weitere inhaltliche Voraussetzungen hinzukommen.

Formal: Anmeldung bei der oder dem zuständigen Fachpraktikumsbeauftragten erforderlich; bei Praktika, die außerhalb des Fachbereichs Mathematik durchgeführt werden, muss die Anmeldung mindestens einen Monat vor Beginn des Praktikums erfolgt sein. Als Zulassungsvoraussetzung für ein konkretes Fachpraktikum kann der Nachweis eines bestimmten Praktikumsscheins aus dem Modul „Mathematische Modellierung“ verlangt werden.

6

Prüfungsformen:

schriftlicher Praktikumsbericht und Präsentation (Studienleistung).

7

Vergabe von Leistungspunkten:

Praktikumsschein durch die erfolgreiche Teilnahme.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik; alternativ kann auch das Modul „Fachpraktikum“ erbracht werden.

Das Modul ist mit Genehmigung des Prüfungsausschusses des Fachbereichs Mathematik ersetzbar durch ein vom Umfang (ca. 12 Wochen Vollzeit) vergleichbares Industriepraktikum, welches das Erreichen der Qualifikationsziele sicherstellt.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein ; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Modulbeauftragte:

Fachpraktikumsbeauftragte der Schwerpunkte:

·         Algebra, Geometrie und Computeralgebra: Dr. J. Böhm,

·         Analysis und Stochastik: Dr. T. Fattler,

·         Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen: Dr. M. Bracke,

·         Optimierung und Stochastik: Jun. Prof. Dr. C. Thielen (Optimierung), Dr. J.-P. Stockis (Stochastik).

11

Sonstige Informationen:

Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Fachpraktika im Rahmen der „Praktikumsbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekanntgegeben.


 

5.2 Module für den Wahlbereich

 

Analysis and Modelling of Cognitive Processes

Modulnummer

MAT-60-16U-M-4

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Wintersemester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Analysis and Modelling of Cognitive Processes

2 SWS / 30 h Vorlesung oder Seminar mit integrierten Übungen

60 h

10-25 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen stochastische Standardmodelle für Lernprozesse sowie Schätz-, und Testverfahren zur Anpassung dieser Modell an Daten. Sie haben exemplarisch fortgeschrittene statistische Verfahren zur Analyse und Interpretation komplexer Daten aus dem Gebiet der Signalverarbeitung, insbesondere in den Biowissenschaften, kennengelernt.

3

Inhalte:

·         Markowketten zur Darstellung psychologischer Prozesse,

·         Eigenschaften von Markowketten mit diskretem Zustandsraum,

·         Schätzen und Testen von Modellparametern,

·         neuronale Netze und ihre Anwendungen in Klassifikation und Regression,

·         Grundlagen der multivariaten Signal- und Zeitreihenanalyse,

·         Spektralanalyse von Zeitreihen.

4

Lehrformen:

Vorlesung oder Seminar mit integrierten Übungen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“.

Formal: keine.

6

Prüfungsformen:

mündliche Prüfung.

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Bestehen der mündlichen Prüfung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik; insbesondere verwendbar zur Vorbereitung auf ein Fachpraktikum im Bereich Statistik.

Die Lehrveranstaltung ist ebenfalls als Wahlpflichtveranstaltung im Masterstudiengang „Cognitive Science“ einbringbar.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

T. D. Wickens: Models for Behavior Stochastic Processes in Psychology.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Prof. Dr. J. Franke

Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Jun. Prof. Dr. C. Redenbach, weitere Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Arbeitstechniken in der Mathematik

Modulnummer

MAT-AT-10-M-0

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

3, 4, oder 5

Häufigkeit des Angebots

jedes Wintersemester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Arbeitstechniken in der Mathematik

2 SWS / 30 h Kurs mit integrierten Übungen

60 h

15-30 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden sind in der Lage fachspezifische und grundlegende Schreib- und Arbeitstechniken zu nutzen sowie – insbesondere zu mathematischen Sachverhalten – Präsentations- und Diskussionstechniken anzuwenden.

3

Inhalte:

·         Strukturierung einer mathematischen Ausarbeitung

·         Literaturrecherche

·         Erstellung eines mathematischen Textes mit Hilfe eines mathematischen Textverarbeitungssystems

·         Präsentationstechniken

·         exemplarische Analyse an Beispielen, Diskussion und Kritik

4

Lehrformen:

Vorträge, Seminar, Übungen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik

Formal: für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung kann das Bestehen der Modulprüfung zu „Grundlagen der Mathematik“ vorausgesetzt werden.

6

Prüfungsformen:

Hausarbeiten, Präsentationen (Studienleistung)

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

Die Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben.

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. A.L. Birkmeyer

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Grundlagen der Finanzmathematik

Modulnummer

MAT-60-15U-M-4

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Sommersemester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Grundlagen der Finanzmathematik

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

60 h

40-70 Studierende

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Finanzmathematik. Sie verstehen insbesondere, wie Preisprozesse und Handelsstrategien in diskreter Zeit stochastisch modelliert werden. Sie kennen und verstehen die fundamentalen Konzepte der risikoneutralen Bewertung und sind in der Lage, diese auf konkrete Finanzprodukte anzuwenden.

3

Inhalte:

In dieser Veranstaltung werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

·         Ein-Perioden-Modell,

·         Stochastische Modellierung von Finanzmärkten,

·         Risikoneutrale Bewertung,

·         Fundamentalsätze der Preistheorie.

4

Lehrformen:

Vorlesung mit integrierten Übungen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“, Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“.

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

Modulprüfung in Form einer Klausur (Dauer 60-120 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

erfolgreiche Teilnahme an den Übungen; Modulprüfung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik;

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik; insbesondere verwendbar zur Vorbereitung auf ein Fachpraktikum im Bereich Finanzmathematik.

Studierende, die sich nicht im Bereich der Finanzmathematik oder Statistik vertiefen, können die Lehrveranstaltung auch für die Blöcke Allgemeine Mathematik oder Angewandte Mathematik der Masterstudiengänge Mathematik, Wirtschaftsmathematik oder Mathematics International einbringen.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung im Studiengang Mathematik ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

J. Kremer: Einführung in die diskrete Finanzmathematik,

S. Pliska, S.: Introduction to Mathematical Finance,

J. Hull: Optionen, Futures und andere Derivate.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

11

Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

Modulbeauftragter:

Prof. Dr. J. Saß

Lehrende:

Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. J. Saß; weitere Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik 


 

Wahlmodul Vertiefung

Modulnummer

MAT-25-20-M-4

Aufwand

90 h

LP (Credits)

3 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Lehrangebot des jeweiligen Schwerpunkts (siehe auch Abschnitt 6.2)

2 SWS / 30 h Vorlesung

60 h

15-50 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2 bzw. Modulhandbuch für die Masterstudiengänge

4

Lehrformen:

Vorlesung

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltung

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung im Studiengang Mathematik ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 6.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Wahlmodul Vertiefung (erweitert)

Modulnummer

MAT-25-20E-M-4

Aufwand

180 h

LP (Credits)

6 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Lehrangebot des jeweiligen Schwerpunkts (siehe auch Abschnitt 6.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung

120 h

15-50 Studierende,

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2 bzw. Modulhandbuch für die Masterstudiengänge

4

Lehrformen:

Vorlesung

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltung

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Wahlpflichtmodul für den Wahlbereich des Bachelorstudiengangs Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung im Studiengang Mathematik ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 6.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


6. Block: Vertiefung

 

6.1 Module

Modul:    Vertiefung A

Modulnummer

MAT-30-10A-M-4

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung(en) aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

15-50 Studierende,
15-25 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt. Sie sind in der Lage, die wesentlichen Aussagen der Vorlesungen zu benennen und zu beweisen sowie die dargestellten Zusammenhänge einzuordnen und zu erläutern.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet. Sie haben dabei gelernt, die Methoden auf neue Probleme zu übertragen, diese zu analysieren und Lösungsstrategien alleine oder im Team zu entwickeln.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2).

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 6.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Modul:    Vertiefung B

Modulnummer

MAT-30-10B-M-4

Aufwand

270 h

LP (Credits)

9 LP

Semester

4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Lehrveranstaltung(en) aus dem zur Vertiefung gewählten Fachgebiet nach Wahl aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2)

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

180 h

15-50 Studierende,
15-25 Studierende

 

insgesamt:
6 SWS / 90 h

insgesamt:
180 h

 

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertieftes Wissen in einem Teilbereich der Mathematik erlangt. Sie haben gelernt, eigenständig wissenschaftlich zu arbeiten, und sie haben weitere Erfahrungen in der Präsentation und Vermittlung mathematischer Themen gesammelt. Sie sind in der Lage, die wesentlichen Aussagen der Vorlesungen zu benennen und zu beweisen sowie die dargestellten Zusammenhänge einzuordnen und zu erläutern.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet. Sie haben dabei gelernt, die Methoden auf neue Probleme zu übertragen, diese zu analysieren und Lösungsstrategien alleine oder im Team zu entwickeln.

3

Inhalte:

Siehe Abschnitt 6.2

4

Lehrformen:

Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Modul Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zum Vertiefungsblock (siehe Abschnitt 6.2).

Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

6

Prüfungsformen:

i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;
Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Vertiefungsmodul im Fach Mathematik des Masterstudiengangs für das Lehramt an Gymnasien;

je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik oder des Diplomstudiengangs Physik eingebracht werden.

9

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca. 5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

10

Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

Literaturhinweise:

siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 6.2.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

 

11

Modulbeauftragte und Lehrende:

Modulbeauftragter:

Dr. habil. C. Lossen

Lehrende:

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

 


 

Bachelorarbeit

Modulnummer

----

Aufwand

300 h

LP (Credits)

10 LP

Semester

5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Semester

Dauer

2 Monate

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

keine

-----

300 h

Eine Person, in Ausnahmefällen kleine Gruppen (nach näherer Regelung in der Prüfungsordnung)

2

Lernergebnisse/Kompetenzen:

Die Studierenden

·        sind in der Lage innerhalb einer vorgegebenen Frist eine begrenzte Aufgabenstellung selbstständig nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und können dabei die im Studium erworbenen Fach- und Methodenkompetenzen erkennbar anwenden,

·        sind in der Lage, ihre Ergebnisse nach den Grundsätzen guter wissenschaftlicher Praxis schriftlich darzustellen.

3

Inhalte:

Begrenzte Aufgabenstellung aus dem gewählten Vertiefungsgebiet der Mathematik.

4

Lehrformen:

Abschlussarbeit: die Studierenden haben unter Anleitung durch eine Betreuerin oder einen Betreuer eine begrenzte mathematische Aufgabenstellung aus dem gewählten Vertiefungsgebiet mit wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten und schriftlich darzustellen.

4

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Grundlagen der Mathematik, Aufbaumodule in Reiner und Praktischer Mathematik, mindestens eine einführende Lehrveranstaltung in das zur Vertiefung gewählte Fachgebiet,

Formal: Die Bachelorarbeit darf erst ausgegeben werden, wenn mindestens 120 Leistungspunkten in der Bachelorprüfung erworben wurden,

6

Prüfungsform:

benotete schriftliche Ausarbeitung

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Fristgemäße Einreichung der Abschlussarbeit; Bewertung mit der Note 4,0 oder besser durch die Prüferinnen und/oder Prüfer.

8

Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

Die Modulnote ergibt sich aus der Bewertung der schriftlichen Arbeit. Sie hat einen Stellenwert von ca. 6,4 % für die Note der Bachelorprüfung.

9

Modulbeauftragte und Lehrende

Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik


6.2. Lehrveranstaltungskatalog zum Vertiefungsblock

 

6.2.1. Fachgebiet Algebra, Geometrie und Computeralgebra

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden:

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2
SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die Sprache und die Methoden der kommutativen Algebra, welche zum Studium der Bereiche Algebraische Geometrie, Computeralgebra sowie Zahlentheorie notwendig sind. Sie erkennen, wie das Einnehmen eines höheren Standpunktes, sprich die Abstraktion der Problemstellung, es erlaubt, auf den ersten Blick vollkommen verschiedene Fragestellungen gleichzeitig zu behandeln und zu lösen.

2

Inhalte:

·         Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,

·         Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,

·         Primärzerlegung,

·         Krulls Hauptidealsatz, Dimension,

·         Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,

·         Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,

·         Dedekindringe, invertierbare Ideale.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra,

H. Matsumura: Commutative Ring Theory,

H. Matsumura: Commutative Algebra,

D. Eisenbud: Commutative Algebra with a View towards Algebraic Geometry,

G.-M. Greuel, G. Pfister: A Singular Introduction to Commutative Algebra.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze


 

Cryptography (Kryptographie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden verstehen, wie grundlegende Resultate der Algebra und Zahlentheorie in der modernen Kryptographie Anwendung finden. Sie wissen, wie diese Resultate in Algorithmen umgesetzt werden können, und sie sind in der Lage, die Möglichkeiten und Grenzen der Algorithmen kritisch zu beurteilen.

2

Inhalte:

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

·         Strom- und Blockchiffren,

·         Häufigkeitsanalyse,

·         Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

·         Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,

·         Primzahltests,

·         Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,

·         Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),

·         Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,

·         Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

3

Spezielle Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Elementare Zahlentheorie

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

D.R. Kohel: Cryptography,

J. Buchmann: Einführung in die Kryptographie.

Zur Wiederholung der algebraischen und zahlentheoretischen Voraussetzungen bieten sich zudem die folgenden beiden Bücher an:

N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography,

N. Koblitz: Algebraic Aspects of Cryptography.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle


 

Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben grundlegende Begriffe der algebraischen Geometrie an einer ausgewählten und mit einfachen Methoden zugänglichen Klasse algebraischer Varietäten kennengelernt.

2

Inhalte:

Verpflichtende Inhalte:

·         affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,

·         ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,

·         glatte und singuläre Punkte,

·         der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven

·         das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,

·         rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

·         Polare und Hesse-Kurven,

·         duale Kurven und Plückerformeln,

·         Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,

·         reelle projektive Kurven,

·         Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,

·         Invarianten ebener Kurvensingularitäten,

·         elliptische Kurven,

·         weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.

3

Spezielle Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen „Einführung: Algebra“ und „Einführung: Topologie“ sind von Vorteil.

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

G. Fischer: Ebene algebraische Kurven,

E. Brieskorn, H. Knörrer: Plane Algebraic Curves,

E. Kunz: Introduction to Plane Algebraic Curves,

F. Kirwan: Complex Algebraic Curves,

R. Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. W. Decker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. M. Schulze

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit einer der Lehrveranstaltungen „Character Theory of Finite Groups“ „p-adic Numbers“ oder „Quadratic Number Fields“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

In jedem Sommersemester wird mindestens eine der Lehrveranstaltungen „Character Theory of Finite Groups“ „p-adic Numbers“ oder „Quadratic Number Fields“ angeboten.

 


Lehrveranstaltungen, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden:

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen) – vor 2016: Foundations in Representation Theory

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben grundlegende Begriffe, Aussagen und Methoden der Darstellungstheorie am Beispiel der Charaktertheorie endlicher Gruppen kennengelernt. Dabei haben sie insbesondere gelernt, mit gewöhnlichen Charakteren und Charaktertafeln von Gruppen umzugehen.

2

Inhalte:

·         Satz von Maschke,

·         Charaktertafeln,

·         Orthogonalitätsrelationen,

·         Rationalitätsfragen,

·         Satz von Burnside,

·         induzierte Charaktere,

·         Frobeniusgruppen.

3

Spezielle Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Algebra“.

4

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig (im Sommersemester); in jedem Sommersemester wird mindestens eine der Lehrveranstal­tungen „Character Theory of Finite Groups“, „p-adic Numbers“ oder „Quadratic Number Fields“ angeboten.

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

M. Isaacs: Character Theory of Finite Groups,

G. James, M. Liebeck: Representations and Characters of Finite Groups,

J. Alperin, R. Bell: Groups and Representations.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit der Lehrveranstaltung „Plane Algebraic Curves“ oder einer der Lehrveranstaltungen „p-adic Numbers“ oder „Quadratic Number Fields“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

 


 

p-adic Numbers (p-adische Zahlen) – vor 2016: Foundations in Number Theory

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben die für die Zahlentheorie fundamentalen Zahlbereichserweiterungen der p-adischen Zahlen, ihre wichtigsten Eigenschaften und einfache Anwendungsmöglichkeiten kennengelernt.

2

Inhalte:

·         Konstruktion der p-adischen Zahlen,

·         ganze p-adische Zahlen, Einheiten,

·         p-adische Topologie,

·         Henselsches Lemma,

·         algebraischer Abschluss,

·         Newtonpolygon,

·         Trägheits- und Verzweigungsgruppen.

3

Spezielle Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ sind von Vorteil.

4

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig (im Sommersemester); in jedem Sommersemester wird mindestens eine der Lehrveranstal­tungen „Character Theory of Finite Groups“, „p-adic Numbers“ oder „Quadratic Number Fields“ angeboten.

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

F. Lorenz: Einführung in die Algebra II,

N. Koblitz: p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions,

I.B. Fenseko, S.V. Vostokov: Local Fields and their Extensions.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit der Lehrveranstaltung „Plane Algebraic Curves“ oder einer der Lehrveranstaltungen „Character Theory of Finite Groups“ oder „Quadratic Number Fields“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

 

 


 

Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Algebra, Geometrie und Computeralgebra

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben die für die Zahlentheorie fundamentalen Zahlbereichserweiterungen der quadratischen Zahlkörper sowie die darin enthaltenen Ringe, ihre wichtigsten Eigenschaften und einfache Anwendungsmöglichkeiten kennengelernt.

2

Inhalte:

·         Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,

·         Ideale und Idealklassengruppen,

·         Ideale als geometrische Gitter,

·         Endlichkeit der Klassengruppe.

3

Spezielle Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ sind von Vorteil.

4

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig (im Sommersemester) ; in jedem Sommersemester wird mindestens eine der Lehrveranstal­tungen „Character Theory of Finite Groups“, „p-adic Numbers“ oder „Quadratic Number Fields“ angeboten.

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

I.N. Stewart, D.O. Tall: Algebraic Number Theory,

M. Trifković: Algebraic Theory of Quadratic Numbers.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit der Lehrveranstaltung „Plane Algebraic Curves“ oder einer der Lehrveranstaltungen „Character Theory of Finite Groups“ oder „p-adic Numbers“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

 


6.2.2. Fachgebiet Analysis und Stochastik

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden:

Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL & Einführung in PDGL)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen, die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren sowie die Erweiterung der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf partielle Differentialgleichungen.

2

Inhalte:

Weiterführung der Vorlesung Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es werden numerische Methoden zur Behandlung von Anfangswertproblemen behandelt und eine Einführung in die klassische Theorie der Differentialgleichungen gegeben. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:

·         Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität,

·         Runge-Kutta-Verfahren,

·         Schrittweitensteuerung,

·         Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren.

 

Einführung in die partiellen Differentialgleichungen:

·         Klassifikation und Wohlgestelltheit,

·         Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem,

·         Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip,

·         Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit,

·         Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“; wünschenswert sind ebenfalls Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Vektoranalysis“.

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,

J. Stoer, R. Bulirsch: Einführung in die Numerische Mathematik II,

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I, II,

E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I, II,

H. Heuser: Ordinary Differential Equations,

W. Walter: Ordinary Differential Equations,

G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems,

L.C. Evans: Partial differential equations,

F. John: Partial differential equations.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. C. Surulescu

 


 

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe und Methoden der mathematischen Bildverarbeitung. Anhand von Beispielen haben Sie eine anschauliche Vorstellung für die Begriffe und den Einsatz der Methoden gewonnen. Sie verstehen die mathematischen Hintergründe der eingesetzten Methoden (insbesondere: Intensitätstransformationen, Lineare und Nichtlineare Filter) und können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes dieser Methoden kritisch beurteilen.

Zudem haben die Studierenden die grundlegenden Problemstellungen und Konzepte der klassischen Fourieranalysis, einem immer noch aktuellen, Teilgebiet der Analysis mit vielfältigen praktischen Anwendungen kennengelernt. Sie beherrschen die wichtigsten und gängigen Methoden und sind in der Lage, diese auf ausgewählte Aufgabenstellungen aus der Bildverarbeitung anzuwenden.

2

Inhalte:

·         Digitale Bilder (Formate, Farbräume, Abtastung, Quantisierung, Grundaufgaben der Bildverarbeitung),

·         grundlegende Cluster- und Segmentierungsalgorithmen (Mittel, K-means-Algorithmus),

·         Intensitätstransformationen (Gamma-Korrektur, Histogrammspezifikation),

·         Filter (Lineare Filter, Bilaterale Filter, M-Glätter, insbesondere: Median-Filter),

·         Fourier-Reihen und die diskrete Fourier-Transformation (Konvergenz der Reihen, DFT, FFT),

·         mehrdimensionale Fourier-Reihen (DFT, Anwendungen in der Bildverarbeitung),

·         kontinuierliche Fourier-Transformation,

·         gefensterte Fourier-Transformation (Heisenbergsche Unschärfe-Relation, Gabor-Transformation).

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Stochastische Methoden“

4

Häufigkeit des Angebots:

jedes zweite Sommersemester

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

Literatur zu mathematischen Grundlagen:

K. Bredies, D. Lorenz: Mathematische Bildverarbeitung. Einführung in Grundlagen und moderne Theorie,

T. Chan, J. Shen: Image processing and analysis. Variational, PDE, Wavelet, and Stochastic Methods,

O. Scherzer, M. Grasmair, H. Grossauer, M. Haltmeier, F. Lenzen: Variational Methods in Imaging.

 

Literatur aus der Informatik:

R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Processing,

B. Jähne: Digital Image Processing,

C. Solomon, T. Breckon: Fundamentals of Digital Image Processing. A Practical Approach with Examples in Matlab.

Literatur zur Fourieranalysis:

G. Folland: Fourier Analysis and its Applications,

G. Folland: Real Analysis,

T. Körner: Fourier Analysis,

H. Nussbaumer: Fast Fourier Transforms and Convolution Algorithms,

J. Ramanathan: Methods of Applied Fourier Analysis.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

 


 

Functional Analysis (Funktionalanalysis)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Analysis und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen mathematische Konzepte in unendlich-dimensionalen Räumen unter besonderer Betonung des analytischen Aspekts. Sie beherrschen grundlegende analytische Werkzeuge zum Lösen von Differential- und Integralgleichungen in Theorie und Anwendung.

2

Inhalte:

·         Satz von Hahn-Banach und Anwendungen,

·         Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz von der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen),

·         Schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen),

·         Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement),

·         Beschränkte Operatoren (adjungierter Operator, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren),

·         Kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendung auf normale Operatoren),

·         Unbeschränkte Operatoren (Graph, symmetrische und selbstadjungierte Operatoren).

3

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

H.-W. Alt: Lineare Funktionalanalysis,

H. Heuser: Funktionalanalysis,

M. Reed, M, B. Simon: Functional Analysis I,

D. Werner: Funktionalanalysis.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. M. Grothaus


 

Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Analysis und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben ein Grundverständnis für die Konstruktion, Analyse und Einsatzmöglichkeiten von Monte-Carlo-Algorithmen entwickelt. Sie haben praktische Erfahrung beim Einsatz solcher Algorithmen und Einblicke in unterschiedliche Anwendungsfelder gewonnen, und sie sind in der Lage, die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes kritisch zu beurteilen.

2

Inhalte:

Monte-Carlo-Algorithmen sind Algorithmen, die den Zufall benutzen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese wichtige algorithmische Grundtechnik der Mathematik und Informatik.

Behandelt werden die Themen:

·         Direkte Simulation,

·         Simulation von Verteilungen,

·         Varianzreduktion,

·         Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmen,

·         Hochdimensionale Integration,

·         Was sind Zufallszahlen?

sowie Anwendungen in der Physik und der Finanz- und Versicherungsmathematik.

3

Inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und Grundkenntnis in numerischen Methoden.

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

T. Müller-Gronbach, E. Novak, K. Ritter: Monte Carlo-Algorithmen,

S. Asmussen, P.W. Glynn: Stochastic Simulation,

E.Behrends: Introduction to Markov Chains,

P. Brémaud: Markov Chains,

P. Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering,

C. Lemieux: Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Sampling,

R. Motwani, P. Raghavan: Randomized Algorithms,

J.F. Traub, G.W. Wasilkowski, H. Wozniakowski: Information-based Complexity.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. K. Ritter, Jun. Prof. Dr. F. Lindner

 


 

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefende Kenntnisse in der Stochastik und Grundlagen für die Forschung im Bereich der Stochastischen Prozesse erworben.

Die vermittelten Lehrinhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und der Finanzmathematik in den Masterstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International.

2

Inhalte:

·         Konvergenzbegriffe (stochastische, fast sichere, schwache, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung),

·         Charakteristische Funktion,

·         Summen unabhängiger Zufallsvariablen,

·         Starke Gesetze der großen Zahl, Varianten des zentralen Grenzwertsatzes,

·         Bedingte Erwartung,

·         Martingale in diskreter Zeit,

·         Brownsche Bewegung.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und „Maß- und Integrationstheorie

4

Angebotsturnus:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

H. Bauer: Probability Theory,

P. Billingsley: Probability and Measure,

P. Gänssler, W. Stute: Wahrscheinlichkeitstheorie,

A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß


6.2.3. Fachgebiet Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen (Technomathematik)

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden:

Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL & Einführung in PDGL)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Konzepte zur numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen, die mathematischen Techniken zur Analyse der Verfahren sowie die Erweiterung der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen auf partielle Differentialgleichungen.

2

Inhalte:

Weiterführung der Vorlesung Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen. Es werden numerische Methoden zur Behandlung von Anfangswertproblemen behandelt und eine Einführung in die klassische Theorie der Differentialgleichungen gegeben. Speziell werden folgende Inhalte vermittelt:

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:

·         Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität,

·         Runge-Kutta-Verfahren,

·         Schrittweitensteuerung,

·         Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren.

 

Einführung in die partiellen Differentialgleichungen:

·         Klassifikation und Wohlgestelltheit,

·         Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem,

·         Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip,

·         Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit,

·         Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung Einführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen“; wünschenswert sind ebenfalls Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung „Vektoranalysis“.

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II,

J. Stoer, R. Bulirsch: Einführung in die Numerische Mathematik II,

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik I, II,

E. Hairer, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I, II,

H. Heuser: Ordinary Differential Equations,

W. Walter: Ordinary Differential Equations,

G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems,

L.C. Evans: Partial differential equations,

F. John: Partial differential equations.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. C. Surulescu

 


 

Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbe­schreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe und Methoden der mathematischen Bildverarbeitung. Anhand von Beispielen haben Sie eine anschauliche Vorstellung für die Begriffe und den Einsatz der Methoden gewonnen. Sie verstehen die mathematischen Hintergründe der eingesetzten Methoden (insbesondere: Intensitätstransformationen, Lineare und Nichtlineare Filter) und können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes dieser Methoden kritisch beurteilen.

Zudem haben die Studierenden die grundlegenden Problemstellungen und Konzepte der klassischen Fourieranalysis, einem immer noch aktuellen, Teilgebiet der Analysis mit vielfältigen praktischen Anwendungen kennengelernt. Sie beherrschen die wichtigsten und gängigen Methoden und sind in der Lage, diese auf ausgewählte Aufgabenstellungen aus der Bildverarbeitung anzuwenden.

2

Inhalte:

·         Digitale Bilder (Formate, Farbräume, Abtastung, Quantisierung, Grundaufgaben der Bildverarbeitung),

·         grundlegende Cluster- und Segmentierungsalgorithmen (Mittel, K-means-Algorithmus),

·         Intensitätstransformationen (Gamma-Korrektur, Histogrammspezifikation),

·         Filter (Lineare Filter, Bilaterale Filter, M-Glätter, insbesondere: Median-Filter),

·         Fourier-Reihen und die diskrete Fourier-Transformation (Konvergenz der Reihen, DFT, FFT),

·         mehrdimensionale Fourier-Reihen (DFT, Anwendungen in der Bildverarbeitung),

·         kontinuierliche Fourier-Transformation,

·         gefensterte Fourier-Transformation (Heisenbergsche Unschärfe-Relation, Gabor-Transformation).

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Numerik“, „Einführung: Funktionalanalysis“ und „Stochastische Methoden“

4

Häufigkeit des Angebots:

jedes zweite Sommersemester

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

Literatur zu mathematischen Grundlagen:

K. Bredies, D. Lorenz: Mathematische Bildverarbeitung. Einführung in Grundlagen und moderne Theorie,

T. Chan, J. Shen: Image processing and analysis. Variational, PDE, Wavelet, and Stochastic Methods,

O. Scherzer, M. Grasmair, H. Grossauer, M. Haltmeier, F. Lenzen: Variational Methods in Imaging.

 

Literatur aus der Informatik:

R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Processing,

B. Jähne: Digital Image Processing,

C. Solomon, T. Breckon: Fundamentals of Digital Image Processing. A Practical Approach with Examples in Matlab.

Literatur zur Fourieranalysis:

G. Folland: Fourier Analysis and its Applications,

G. Folland: Real Analysis,

T. Körner: Fourier Analysis,

H. Nussbaumer: Fast Fourier Transforms and Convolution Algorithms,

J. Ramanathan: Methods of Applied Fourier Analysis.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. G. Steidl

 


 

Introduction to Systems and Control Theory (Einführung in die System- und Kontrolltheorie)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 oder 2 Semester

Fachgebiet: Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur Beschreibung von dynamischen Systemen sowie mathematische Techniken zur Analyse dieser Systeme und zum Entwurf von Reglern. Des Weiteren kennen sie die Anwendungsmöglichkeiten, die sich aus der Verwendung der mathematischen Kontrolltheorie ergeben.

2

Inhalte:

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

·         Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme,

·         Stabilität dynamischer Systeme,

·         Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit,

·         Feedback-Regelung.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

LehrveranstaltungEinführung in die Numerik“, Lehrveranstaltung „Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

E. Zerz: Introduction to Systems and Control Theory,

J.W. Polderman, J. Willems,: Introduction to Mathematical Systems Theory,

H.W. Knobloch, H. Kwakernaak, Lineare Kontrolltheorie,

D. Hinrichsen, A.J. Pritchard, Mathematical Systems Theory I,

E.D. Sontag, Mathematical Control Theory.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit einer der Lehrveranstaltungen „Differential-Algebraic Equations“ oder „Dynamical Systems“ oder „Introduction to Neural Networks“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

In jedem Sommersemester wird mindestens eine der Lehrveranstaltungen „Differential-Algebraic Equations“ oder „Dynamical Systems“ angeboten. Die Veranstaltung „Introduction to Neural Networks“ wurde letztmalig im SS 2015 angeboten.

 


Lehrveranstaltungen, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden:

Differential-Algebraic Equations (Differential-Algebraische Gleichungen)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 oder 2 Semester

Fachgebiet: Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen grundlegende Konzepte zur Theorie und Numerik von differential-algebraischen Gleichungen.

2

Inhalte:

Behandelt wird die Theorie der differential-algebraischer Gleichungen, insbesondere:

·         Anwendungsfelder (elektrische Schaltkreise und mechanische Mehrkörpersysteme),

·         Zusammenhang mit singulär gestörten Problemen,

·         Lösungstheorie und Indexbegriffe,

·         Normalformen für lineare DAEs,

·         Numerische Aspekte.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

LehrveranstaltungEinführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

4

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

P. Kunkel, V. Mehrmann: Differential-Algebraic Equations. Analysis and Numerical Solu-tion,

B. Simeon: Computational Flexible Multibody Dynamics,

S. Trenn: Solution concepts for linear DAEs: a survey; in: Surveys in Differential-Algebraic Equations I (Eds. A. Ilchmann, T. Reis).

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Jun. Prof. Dr. S. Trenn, Prof. Dr. B. Simeon

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit einer der Lehrveranstaltungen „Introduction to Systems and Control Theory“ oder „Dynamical Systems“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

 

Dynamical Systems (Dynamische Systeme)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 oder 2 Semester

Fachgebiet: Modellierung und wissenschaftliches Rechnen

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben Methoden zur qualitativen Behandlung von dynamischen Systemen kennengelernt und sind in der Lage, diese anzuwenden. Dabei liegt der Fokus auf dem Verhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen unter dem Einfluss variierender Parameter in einem System. Die erlernten Methoden sind u.a. beim Studium von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und Kontrolltheorie sowie bei der Untersuchung praxisrelevanter Probleme, die mit Differentialgleichungen modelliert werden, sehr hilfreich.

2

Inhalte:

·         Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit,

·         Autonome Gleichungen,

·         Stabilitätstheorie,

·         Nichtlineare Systeme, lokale Theorie, Satz von Hartman-Grobman, nichthyperbolische Gleichgewichtspunkte und Lyapunov-Theorie,

·         Periodische Orbits, Poincaré-Bendixon u. Anwendungen, invariante Mengen,

·         Verzweigungstheorie,

·         Anwendungen.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

LehrveranstaltungEinführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

4

Häufigkeit des Angebots:

unregelmäßig (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

J.K. Hale, H. Kocak: Dynamics and Bifurcations.

H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen.

B. Marx, W. Vogt: Dynamische Systeme,

J.W. Prüss, M. Wilke,   Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme.

K. Burg, H. Haf, F. Wille, A. Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure. Band III: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. D. Prätzel-Wolters, Jun. Prof. Dr. S. Trenn

7

Sonstige Informationen:

Die Lehrveranstaltung kann zusammen mit einer der Lehrveranstaltungen „Introduction to Systems and Control Theory“ oder „Differential-Algebraic Equations“ für eines der Module „Vertiefung A“ oder „Vertiefung B“ eingebracht werden.

 


6.2.3. Fachgebiet Optimierung und Stochastik (Wirtschaftsmathematik)

Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden:

Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und Algorithmen)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Methoden und Algorithmen zur Lösung ganzzahliger Optimierungsprobleme. Sie haben gelernt, reale Probleme aus wirtschaftswissenschaftlichen, technischen und physikalischen Bereichen mittels mathematischer Methoden als ganzzahlige Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen. Sie können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes dieser Methoden kritisch beurteilen.

2

Inhalte:

·         Modellierung mit ganzzahliger Optimierung,

·         Polyeder und Polytope,

·         Komplexität,

·         Formulierungen,

·         Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie,

·         Ganzzahligkeit von Polyedern: Unimodularität, totale duale Integralität,

·         Matchings,

·         Dynamische Programmierung,

·         Relaxierungen,

·         Branch-and-Bound Methoden,

·         Schnittebenen,

·         Spaltengenerierung.

Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

Integer Programming: Polyhedral Theory:

Modellierung mit ganzzahliger Optimierung; Polyeder und Polytope; Komplexität; Formulierungen; Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie; Ganzzahligkeit von Polyedern; Matchings.

Integer Programming: Algorithms:

Dynamische Programmierung; Relaxierungen; Branch-and-Bound Methoden; Schnittebenen; Spaltengenerierung.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung Lineare und Netzwerkoptimierung

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

G. Nemhauser and L. Wolsey: Integer and Combinatorial Optimization

A. Schrijver: Combinatorial Optimization - Polyhedra and Efficiency

A. Schrijver: Theory of Linear and Integer Programming

L. Wolsey: Integer Programming.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 


 

Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen verschiedene Methoden und Algorithmen zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme. Sie haben gelernt, reale Probleme aus wirtschaftswissenschaftlichen, technischen und physikalischen Bereichen mittels mathematischer Methoden als nichtlineare Optimierungsprobleme zu modellieren und zu lösen. Sie können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes dieser Methoden kritisch beurteilen.

2

Inhalte:

·         Optimalitätsbedingungen für unrestringierte und restringierte Optimierungsprobleme,

·         Eindimensionale Minimierung; direkte Suchmethoden,

·         Abstiegsverfahren in höheren Dimensionen,

·         CG-Verfahren,

·         Trust-Region-Algorithmen,

·         Penaltymethoden,

·         Erweiterte Lagrangefunktionen,

·         SQP-Verfahren,

·         Barrieremethoden und Primal-Duale Verfahren.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Lineare und Netzwerkoptimierung

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

R. Fletcher: Practical methods of optimization,

D.G. Luenberger: Linear and Nonlinear Programming,

J. Stoer, C. Witzgall: Convexity and Optimization in Finite Dimensions,

M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty: Nonlinear Programming: Theory and Algorithms,

K.H. Borgwardt: Optimierung, Operations Research, Spieltheorie: Mathematische Grund-lagen,

R. Horst, P.M. Pardalos, M.V. Thoai: Introduction to Global Optimization,

H. Tuy: Convex Analysis and Global Optimization.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. H. Hamacher, Prof. Dr. S. Krumke, Jun. Prof. Dr. C. Thielen

 

 


 

Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiete: Analysis und Stochastik, Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden haben vertiefende Kenntnisse in der Stochastik und Grundlagen für die Forschung im Bereich der Stochastischen Prozesse erworben.

Die vermittelten Lehrinhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen im Bereich der Stochastik und der Finanzmathematik in den Masterstudiengängen Mathematik, Wirtschaftsmathematik und Mathematics International.

2

Inhalte:

·         Konvergenzbegriffe (stochastische, fast sichere, schwache, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung),

·         Charakteristische Funktion,

·         Summen unabhängiger Zufallsvariablen,

·         Starke Gesetze der großen Zahl, Varianten des zentralen Grenzwertsatzes,

·         Bedingte Erwartung,

·         Martingale in diskreter Zeit,

·         Brownsche Bewegung.

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltungen „Stochastische Methoden“ und „Maß- und Integrationstheorie

4

Angebotsturnus:

Jedes Jahr (im Wintersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

H. Bauer: Probability Theory,

P. Billingsley: Probability and Measure,

P. Gänssler, W. Stute: Wahrscheinlichkeitstheorie,

A. Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß


 

Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse)

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Selbststudium

siehe Modulbe­schreibung

Aufwand / Leistungspunkte

siehe Modulbeschreibung

 

Semester

4, 5 oder 6

Dauer

1 Semester

Fachgebiet: Optimierung und Stochastik

1

Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen Standardmodelle sowie Schätz-, Test- und Prognoseverfahren der Regressions-, Varianz- und Zeitreihenanalyse. Sie haben exemplarisch mathematische Methoden zur datengesteuerten Auswahl und Validierung von Modellen in komplexen Anwendungssituationen kennengelernt.

In den Übungen haben die Studierenden die Nutzung von Statistiksoftware kennengelernt. Sie sind in der Lage, selbstständig die Modelle und Methoden aus der Vorlesung auf reale und simulierte Daten anzuwenden.

2

Inhalte:

·             Lineare Regressionsmodelle

·             Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer

·             Konfidenzbänder für Regressionskurven

·             Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests

·             Modellvalidierung mit Residuenanalyse

·             datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows Cp)

·             Varianzanalyse (ANOVA)

·             stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit

·             Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte

·             lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle

·             Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)

·             datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE

·             Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)

·             Vorhersage von Zeitreihen

3

Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden

4

Häufigkeit des Angebots:

Jedes Jahr (im Sommersemester)

5

Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

Literaturhinweise:

J. Franke: Grundlagen der Statistik,

J. Franke: Time Series Analysis;

L. Breiman: Statistics,

P. Bickel, K. Doksum: Mathematical Statistics,

P.J. Brockwell, R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods.

Lernunterlagen, weitere Materialien:

Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekannt gegeben; Übungsmaterialien werden gestellt.

6

Hauptamtlich Lehrende:

Prof. Dr. J. Franke, Prof. Dr. R. Korn, Jun. Prof. Dr. C. Redenbach, Prof. Dr. J. Saß


7. Block: Anwendungsfach / Informatik

 

Informatik für Mathematiker

Modulnummer

MAT-INF-10-M-4

Aufwand

240 h

LP (Credits)

8 LP

Semester

3, 4, 5 oder 6

Häufigkeit des Angebots

jedes Wintersemester

Dauer

1 Semester

1

Lehrveranstaltungen:

Kontaktzeit

Selbststudium

Geplante Gruppengröße

Entwurf und Analyse von Algorithmen

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

150 h

70-200 Studierende,
15-20 Studierende

2

Lernergebnisse / Kompetenzen:

Die Studierenden kennen und verstehen allgemeine Strategien für den Entwurf und die Analyse von Algorithmen sowie wesentliche algorithmische Grundlagen der Diskreten Mathematik und Informatik. Sie sind in der Lage, Probleme nach ihrer Komplexität und Struktur zu klassifizieren und geeignete grundlegende Algorithmen auf sie anzuwenden.

In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen, Aussagen und Methoden aus der Vorlesung erarbeitet.

3

Inhalte:

·         Pseudocode-Notation von Algorithmen;

·         Wachstum von Funktionen, Rekursionen;

·         Grundlegende Konzepte und Methoden der Algorithmenanalyse: Aufwandsanalyse, Laufzeitabschät­zung;

·         Komplexitätstheorie: Eingabegröße, Reduktion, Komplexitätsklassen, P. NP, vollständige Probleme;

·         Algorithmen-Entwurfsprinzipien: Divide and Conquer, Dynamische Programmierung, Greedy-Algo­rithmen, Backtracking;

·         Grundlegende Algorithmen und Datenstrukturen: Suchverfahren, Sortierverfahren, balancierte Such­bäume, Prioritäts-Warteschlangen, Hashing.

4

Lehrformen:

Vorlesung mit Übungen

5

Teilnahmevoraussetzungen:

Inhaltlich: Lehrveranstaltungen „Grundlagen der Mathematik I“ (aus dem Modul „Grundlagen der Mathe­matik“), „Algebraische Strukturen“ (aus dem Modul „Reine Mathematik A“) und „Einführung in wissen­schaftliches Programmieren“ (aus dem Modul „Mathematische Modellierung“).

Formal: keine.

6

Prüfungsformen:

schriftliche Prüfung

7

Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

Bestehen der schriftlichen Abschlussprüfung; Prüfungsvorleistung: erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben („Übungsschein“).

8

Verwendbarkeit des Moduls:

Pflichtmodul für Bachelorstudiengang Mathematik.

9

Stellenwert der Note für die Endnote:

Ca. 5,5%

10

Modulbeauftragter:

Prof. Dr. S.O. Krumke

11

Sonstige Informationen:

In den ersten beiden Wochen der Lehrveranstaltung wird ein Kompaktkurs zur Vertiefung der für die Lehrveranstaltung benötigten grundlegenden Programmierkenntnisse und Grundbegriffe der Berechnungstheorie angeboten.