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Forschung

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Forschung

Wir arbeiten an einer Vielzahl von verschiedenen Fragestellungen aus dem Bereich der Finanzmathematik und damit verwandter Gebiete. Unsere derzeitigen Forschungsschwerpunkte konzentrieren sich auf die folgenden Bereiche: 

Binomialverfahren in der Optionsbewertung
Entwicklung und Implementierung von verbesserten Binomialverfahren zur Optionsbewertung in ein- und mehrdimensionalen Preismodellen, insbesondere Beschleunigung und/oder Glättung des Konvergenzverhaltens.

Funktionale Progammierung zur Optionsbewertung
Adaption funktionaler Programmiersprachen auf finanzmathematische Fragestellungen. Implementierung eines Tools zur Optionsbewertung in Haskell.

Impulssteuerung
Steuerung zeitstetiger Prozesse durch diskrete Eingriffe, Anwendungen auf Portfolio-Optimierung unter Transaktionskosten.

Konsistente Preissysteme unter Transaktionskosten
Zusammenhang von No-Arbitrage, Portfolio-Optimierung und konsistenten Preissystemen für Finanzderivate in Marktmodellen mit proportionalen Transaktionskosten. Preisbestimmung von Finanzderivaten unter Transaktionskosten.

Lokale Volatilitätsmodelle
Kalibrierung von lokalen Volatilitätsflächen an Marktdaten, Implementierung eines entsprechenden Tools zur Optionsbewertung in lokalen Volatilitätsmodellen.

Modellierung von Hedgefondsstrategien durch zeitstetige Portfolio-Optimierung
Analyse von Hedgefondstypen mit dem Ziel einer Einschätzung der verfolgten Hedgefondsstrategie und der damit verbundenen Risiken für die Investoren. Insbesondere Bestimmung optimaler Investmentstrategien für einen großen Investor, der den Markt beeinflusst, z.B. einen Hedgefonds-Manager.

Multi-Level Monte Carlo Verfahren
Anwendung von Multi-Level Monte Carlo Verfahren zur Simulation von stochastischen Differentialgleichungen, die von Lévy-Prozessen getrieben werden.

Partielle Information und Portfolio-Optimierung
Bestimmung und Approximation von Filtern für zeitstetige stochastische Prozesse und Anwendungen in Portfolio-Optimierung. Parameterschätzung in Markov Switching Modellen, möglichst explizite Bestimmung optimaler Strategien.

Portfolio-Optimierung für Worst-Case Crash Szenarien
Modellierung von Börsencrashes mit einem nicht-probabilistischen Zugang. Bestimmung und Charakterisierung von Handelsstrategien mit optimaler Worst-Case Performance, d.h. bestmöglicher Performance im schlimmsten Crash-Szenario.

Portfolio-Optimierung unter Risikonebenbedingungen
Bestimmung optimaler Investmentstrategien für Portfolioprobleme mit zusätzlichen Nebenbedingungen, z.B. beschränkter Value-at-Risk oder Expected Shortfall.

Portfolio-Optimierung unter Transaktionskosten
Charakterisierung und Bestimmung „guter“ und optimaler Handelsstrategien für Aktienpreismodelle mit Sprüngen unter verschiedenen Arten von Transaktionskosten.

Probabilistischer Chip-Entwurf
Aufgrund der stetigen Miniaturisierung und der gleichzeitig höheren Komplexitäten elektronischer Chips steigen die Variabilitäten der Bauelementparameter stark an. Da dies einen sehr großen Einfluss auf sämtliche Performanz-Parameter wie den Energieverbrauch, die Signalverzögerung und die Zuverlässigkeit des Systems hat, werden stochastische Methoden im Chip-Entwurf immer bedeutender. Ziel dieses Projektes ist die Integration von Abhängigkeitsmodellierung mittels Tail-Dependence, Komonotonie und Copulas sowie von Risikobetrachtungen auf Basis des Value-at-Risks und des Tail-Value-at-Risks in Teilaspekte des Chip-Entwurfs.

Werterhaltende Handelsstrategien
Konzept der Werterhaltung: Nachhaltiges Management durch Beschränkung der Entnahmen. Bestimmung und Charakterisierung von werterhaltenden Investmentstrategien.