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Moderne Mathematik

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Aktuelles

  • Die Termine für die Abschlussvorträge wurden festgelegt.


Einordnung ins Curriculum und Teilnahmevoraussetzungen

Die Lehrveranstaltung ist im Modul "Entwicklung der Mathematik in Längs- und Querschnitten" der Masterstudiengänge für das Lehramt an Gymnasien bzw. Realschulen plus bzw. berufsbildenden Schulen angesiedelt.

Vorausgesetzt werden alle Module des lehramtsbezogenen Bachelorstudiengangs.
Laut Modulhandbuch für die Masterstudiengänge für das Lehramt ist die Lehrveranstaltung für das 3./4. Studiensemester (bei LA Gym, BBS) bzw. für das 2./3. Studiensemester (bei RS+) des jeweiligen Masterstudiengangs vorgesehen.
Es sollten deshalb zuvor bereits Lehrveranstaltungen im Themenmodul A und im Themenmodul B des Masterstudiums absolviert worden sein.

Inhalt und Dozenten

Drei mathematische Themengebiete aus Bereichen der angewandten und der reinen Mathematik werden in ihrer Entstehungsgeschichte und/oder im kompakten Überblick mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft exemplarisch vorgestellt.

In diesem Semester handelt es sich um die folgenden Themengebiete:

 

Thema A:  Die Mathematik hinter Waren- und Produkttests
Dozent: Prof. Dr. Stefan Ruzika
Beschreibung:

Es wird quasi alles bewertet: Handys, Filme, Fahrräder, Hotels und sogar Professoren.
Waren- und Produkttests dienen Verbrauchern zur Orientierung und sind gar nicht mehr
wegzudenken. Häufig funktionieren diese Waren- und Produkttests so: verschiedene Kategorien
werden de finiert und jedes der Produkte wird bezüglich dieser Kategorien bewertet.
Dann wird ein Gesamtranking erstellt, indem die Einzelbewertungen aggregiert
werden. Das Produkt mit der besten Gesamtbewertung ist dann der Testsieger. Klar,
da kommt meistens was sinnvolles raus, aber wie kann man denn erklären, was da mathematisch
passiert und welche Schlüsse kann man denn daraus ziehen? Welche kuriosen
Situationen können bei den üblichen Rankingverfahren entstehen? Kann man vielleicht
die Ergebnisse eines Produkttests noch besser darstellen, als es bislang üblicherweise
gemacht wird?

Anhand eines praxisrelevanten Themas führt dieser Vorlesungsabschnitt in die multikriterielle
Entscheidungstheorie ein und stellt Verbindungen zur linearen Algebra bzw. analytischen Geometrie her.
Wir lernen neue mathematische Konzepte und Techniken
kennen und behandeln das Problem, ein Ranking aufzustellen, sowohl theoretisch
als auch praktisch: mit Simulationen in Python und GeoGebra gelangen wir empirsch
über Simulationen zu Einsichten, die wir dann rigoros mathematisch erklären.

Mögliche Projektthemen stammen aus den Bereichen "Umsetzung des Themas in der Schule", "Recherche, Daten und Visualisierungsmöglichkeiten", "Sensitivitatsanalyse und Berechnung von "stabilen" Testsiegern", Alternative Aggregationsverfahren - Testsieger und Rankings unter die Lupe genommen".

 

Thema B: Mathematische Modellierung dynamischer Systeme am Beispiel eines Segways
Dozent: Dr. Martin Bracke
Beschreibung:

Bei vielen technischen Fragestellungen ist ein wichtiger Bestandteil die mathematische
Modellierung und Simulation dynamischer Systeme. Wir wollen dies am konkreten Beispiel
eines Segways betrachten, motiviert durch die Fragen, warum und wie so ein Gerät eigentlich
funktioniert.
Dazu beschäftigen wir uns zu Beginn mit den physikalischen Grundlagen, die zu einem
geeigneten Modell führen. In der Folge werden wir uns für die mathematische Beschreibung
mit Differentialgleichungen, deren Lösung sowie der Regelung eines dynamischen Systems
beschäftigen. Hier stehen klassische sogenannte PID-Regler, eine Feedback-Regelung auf
Basis eines entsprechenden Zustandsraummodells und als Vertiefung im Seminarteil auch
robuste Regelungskonzepte zur Verfügung.
Weitere Komponenten dieses interdisziplinären Projekts sind die Simulation, die technische
Realisierung– z.B. auf Basis von LEGO Mindstorms® – sowie Möglichkeiten zur Umsetzung im
Schulunterricht. Diese können als Vertiefung im Seminarteil näher untersucht werden.

 

Thema C: Codierungstheorie
Dozent: Prof. Dr. Claus Fieker
Beschreibung:

Datenübertragung, sei es durch Raum (Handy) oder Zeit (CD, Festplatte) ist aus dem täglichen Leben kaum noch wegzudenken. Mit der zunehmenden Datenmenge steigt natürlich auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich Fehler einschleichen.

Bei Daten, die von Hand eingegeben werden, ist dies schon lange in der Hand von Codes: es gibt bei Kontonummern, Kreditkartennummern und Artikelnummern  Prüfziffern, die speziell Dreher erkennen können.
Schwieriger wird es, wenn

 - mehr Fehler erkannt werden sollen
 - Fehler (viele) auch korrigiert werden müssen.

Hier werden wir uns mit den mathematischen Grundlagen (im wesentlichen lineare Algebra) beschäftigen um zunächst zu klären, was wir uns von einem „guten“ Code erhoffen. An klassischen Beispielen werden wir uns dann mit tatsächlich eingesetzten Codes beschäftigen und auf die Probleme beim Erzeugen und Korrigieren eingehen.

 

 

Termine

 

Montags, 15:30-17:00 Uhr in Raum 48-208

und

Dienstags, 15:30-17:00 Uhr in Raum 11-205

und

Mittwochs, 15:30-17:00 Uhr in Raum 48-438

 

Die Lehrveranstaltung beginnt am Dienstag, 18.4.2017.

 

 

 

Terminübersicht

 

 

 

    

Montag

DienstagMittwochBemerkungen
Woche 1
(18./19.4.)
Ostermontag

Organisation

 

Thema B Einführung

Thema C Einführung

 

Thema A
Kurzpräsentation

anschließend Angabe von Präferenzen für Vertiefungsgebiet per doodle-Umfrage
Woche 2
(24.-26.4.)
Einteilung in Vertiefungsgebiete
und Expertengruppen
Thema B VL 1

Thema C VL 1
Woche 3
(2./3.5.)
Feiertag

Thema B VL 2
(Ausgabe Blatt B1)

 

Thema C VL 2

 

Woche 4
(8.-10.5)
Thema A Einführung

Thema A VL 1

(Abgabe Blatt B1 zur Korrektur)

Thema A VL 2

(Ausgabe Blatt C1)

Woche 5
(15.-17.5.)
Thema A VL 3
(Ausgabe Blatt A1)

Thema B Übung 1

(Besprechung Blatt B1)


Thema C VL 3

(Abgabe Blatt C1 zur Korrektur)

Woche 6
(22.-24.5.)
Thema A VL 4
(Abgabe Blatt A1 zur Korrektur)
Thema B VL 3
(Ausgabe Blatt B2)
Thema C
Übung 1
(Besprechung Blatt C1)
Woche 7
(29.-31.5.)
Thema A Übung 1
(Besprechung Blatt A1)
Thema B VL 4
(Abgabe Blatt B2 zur Korrektur)
Thema C VL 4
(Ausgabe Blatt C2)
Woche 8
(6./7.5.)

Pfingstmontag
(Ausgabe Blatt A2 (online bei Materialien))

Thema B Übung 2
(Besprechung Blatt 2)
Thema C VL 5
(Abgabe Blatt C2 zur Korrektur)
Woche 9
(12.-14.6.)
Thema C
Übung 2
(Besprechung Blatt C2)

Thema B VL 5

 (Abgabe Blatt A2)

Thema A VL 5
(Abgabe Blatt A2 zur Korrektur)

 

Woche 10
(19.-21.6.)
Thema A Übung 2
(Besprechung Blatt A2)
Thema B VL 6Thema C VL 6
Woche 11
(26.-28.6.)
Thema A PräsenzübungThema B PräsenzübungThema C Präsenzübung

 

Woche 12 (3.-5.7.)Vortrag Gruppe 2
(Themengebiet A)
an den unbelegten Terminen abschließende Vorbereitung der Vorträge, Vorbesprechung der Vorträge der Gruppen mit den Dozenten, Klären von Fragen, etc. (individuelle Termine)
Woche 13
(10.-12.7.)
Vortrag Gruppe 1
(Themengebiet A)
an den unbelegten Terminen abschließende Vorbereitung der Vorträge, Vorbesprechung der Vorträge der Gruppen mit den Dozenten, Klären von Fragen, etc. (individuelle Termine)
Woche 14
(17.-19.7.)
Vortrag Gruppe 3
(Themengebiet B)
Vortrag Gruppe 4
(Themengebiet B)
Vortrag Gruppe 5
(Themengebiet C)

 

 

Materialien

Um die Materialien der Veranstaltung zu erhalten, melden Sie sich bitte mit den in der Vorlesung bekannt gegebenen Zugangsdaten auf der linken Seite an.

Kontakt

Bei inhaltlichen Fragen stehen Ihnen die betreffenden Dozenten Prof. Dr. Claus FiekerDr. Martin Bracke und Prof. Dr. Stefan Ruzika zur Verfügung.
Bei organisatorischen Fragen wenden Sie sich bitte an Dr. Florentine Kämmerer.