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Vorträge

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Vorträge

Der Tag der Mathematik gibt einen abwechslungsreichen Einblick in die faszinierende Welt der Mathematik und ihrer Anwendungen. Dazu bieten Professorinnen und Professoren des Fachbereichs ein reichhaltiges Programm an Vorträgen an. Am Ende des Tages ist klar: Mathematik steckt fast überall drin!

Von einer realen Problemstellung zur Simulation - Arbeitsweisen in der Technomathematik

von Dr. Claudia Totzeck
empfohlen ab Klasse 11
10:00 - 10:30 Uhr, Gebäude 48, Raum 208

In diesem Vortrag thematisieren wir die Steuerung einer Ansammlung von Individuen. Dabei kann man zum Beispiel an die Evakuation eines Raums/Gebäudes oder das Zusammentreiben einer Schafsherde denken. Wir entwickeln ein mathematisches Modell für das Problem und deuten typische Fragestellungen an: Gibt es eine Lösung für das Problem? Ist die Lösung eindeutig? Welche Annahmen benötigt man für Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen? Danach geht es um die Übersetzung in einen Code und dessen Implementierung, was uns schließlich zur Simulation bringt. Die Simulationsergebnisse erlauben es Aussagen über das Verhalten der Gruppe oder Optimierungsstrategien zu testen.

Bild: User: Hitchster / flickr.com /
CC BY 2.0 (Link zur Lizenz siehe unten)
Von einer realen Problemstellung zur Simulation - Arbeitsweisen in der Technomathematik
Bild: Claudia Totzeck
Simulation einer Schafherde

Die Mathematik hinter Google

Bild: en:User:345Kai / Wikimedia Commons / Public Domain

von Prof. Dr. Wolfram Decker
empfohlen ab Klasse 11
10:00 - 10:30 Uhr, Gebäude 48, Raum 210

Surfen im Internet ohne Google? Das kann man sich nicht vorstellen. Aber gibt es nicht viele Milliarden von Web-Seiten? Wie schafft es Google dann, Antworten auf Suchanfragen binnen Sekundenbruchteilen anzuzeigen? Das ist keine Hexerei, sondern hat viel mit Mathematik zu tun. Aber wie kann man das Internet mathematisch modellieren? Und was muss dann tatsächlich ausgerechnet werden? Wie geht man in der Mathematik mit vielen Milliarden Unbekannten um? Der Vortrag beantwortet diese Fragen.

Ein Streifzug durch die mathematische Biologie: Von Flecken, Streifen, Vogelschwärmen und Hirntumoren - wieviel Mathe steckt dahinter?

von Prof. Dr. Christina Surulescu
empfohlen ab Klasse 11
10:45 - 11:15 Uhr, Gebäude 48, Raum 208

Dieser Vortrag möchte einige Einblicke in das faszinierende Forschungsfeld der mathematischen Biologie gewähren, das an der Schnittstelle zwischen Mathematik und den Lebenswissenschaften angesiedelt ist. Ziel ist es, verschiedenste Prozesse/Phänomene/Erkenntnisse aus der Biologie und Medizin mithilfe mathematischer Methoden (Modellierung, Analysis und Computersimulationen) zu beschreiben und zu untersuchen, um relevante Vorhersagen machen zu können, etwa über das Zeit-Raum-Verhalten einer Population (von Zellen, Tieren oder Menschen), die Musterbildung auf Tieren oder deren Embryonalentwicklung, die Ausbreitung von Infektionskrankheiten oder über Wachstum, Ausbreitung und Metastasierung eines Tumors und mögliche Therapieansätze.

Bilder: morguefile.com (Tierbilder); user:Sbrandner / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0 (Glioblastoma macro, Link zur Lizenz siehe unten); AG Biomathematik (Formeln und Simulationen)
Collage
Flach spielen, hoch gewinnen: Fußball ist keine Mathematik, oder doch?
Flach spielen, hoch gewinnen: Fußball ist keine Mathematik, oder doch?
Bilder: Sven Krumke / AG Optimierung
Flach spielen, hoch gewinnen: Fußball ist keine Mathematik, oder doch?

Flach spielen, hoch gewinnen: Fußball ist keine Mathematik, oder doch?

von Prof. Dr. Sven O. Krumke und Prof. Dr. Stefan Ruzika
empfohlen ab Klasse 5
10:45 - 11:15 Uhr und
12:15 - 12:45 Uhr, Gebäude 48, Raum 210   

Fußball ist keine Mathematik. verkündete Anfang November 2007 Karl-Heinz Rummenigge, worauf Trainer Hitzfeld mit den Worten Ich hoffe, dass ich das Fußball-Einmaleins kann konterte. Bei kaum einem Thema gibt es so viele mathematisch zumindest stark fragliche Aussagen wie beim Fußball, hier ein paar Beispiele:

  • Das Tor gehört zu 70% mir und zu 40% dem Wilmots. (Ingo Anderbrügge)
  • Wir müssen 110 Prozent geben. (Marcelo Bordon)
  • Der Jürgen Klinsmann und ich, wir sind ein gutes Trio. (etwas später dann): Ich meinte: ein Quartett. (Fritz Walter jun.)

Heißes Thema an allen Stammtischen sind jedes Jahr die Meister-/Aufstiegs- bzw. Abstiegsfrage. Was ist von Behauptungen wie Wir sind bereits zu 99% abgestiegen. oder Mit 40 Punkten steigt man niemals ab. zu halten? Im Vortrag beleuchten wir die Zusammenhänge zwischen Mathematik und Fußball. Unter anderem zeigen wir, wie man Meister- und Abstiegsfragen beantworten kann, auch wenn das mit der aktuell gültigen 3-Punkteregel ein mathematisch beweisbar schweres Problem ist (interessanterweise geht das mit der uralten 2-Punkteregel viel einfacher!). Außerdem stellen wir die magische Punktegrenze für den Klassenerhalt auf ein mathematisch sauberes Fundament. Zahlreiche weitere Fragestellungen wie die Spielplanung, die beste Mannschaftsaufstellung und den besten Weg zum Tor lassen uns dann zusammen (hoffentlich) feststellen, dass Fußball sehr wohl etwas mit Mathematik zu tun hat.

Im Netz der Zahlen

von Prof. Dr. Bernd Simeon
empfohlen ab Klasse 11
11:30 - 12:00 Uhr, Gebäude 48, Raum 208

Unscheinbar und in Trillionen kommen sie daher, die Objekte, die sich anschicken, bis in den letzten Winkel unserer Existenz vorzudringen. Sie bilden riesige Datenströme und werden zu komplexen Netzen verknüpft, um ungelösten Phänomenen in Wissenschaft und Technik auf die Spur zu kommen. Von mächtigen Algorithmen gesteuert, sind sie zum Wesenszug unserer Zivilisation herangereift - Zahlen. Ob Horvath's Clock in der Medizin oder das Aufspüren von Gravitationswellen in der Astrophysik - die zahlenmäßige Analyse eines Problems ist das zentrale Werkzeug zum Erkentnisgewinn geworden. Erleben Sie einen Streifzug durch diese Welt der Zahlen und Algorithmen. Und erfahren Sie auch etwas über die dunkle Seite der Macht, mit Einblicken in die Berechnung von Raketentrajektorien und in die Welt von Big Data.

Bild: Bernd Simeon
Im Netz der Zahlen

Statistik echt cool - Analyse von polarem Eis

von Prof. Dr. Claudia Redenbach
empfohlen ab Klasse 9
11:30 - 12:00 Uhr, Gebäude 48, Raum 210

Der Klimawandel ist momentan ein viel diskutiertes Thema. Aber woher weiß man eigentlich, wie sich das Klima im Laufe der Jahrtausende verändert hat? Vor tausend Jahren gab es schließlich noch keine Wetterstationen. Hier helfen Eiskernbohrungen weiter. Das Eis in der Antarktis enthält kleine Luftblasen, die vor Tausenden von Jahren von der Oberfläche abgeschnitten wurden. Die darin enthaltene Luft kann z.B. auf ihren CO2-Gehalt untersucht werden. Richtig hilfreich ist das aber erst, wenn man auch das Alter der Luft bestimmen kann. Dazu muss man wissen, wie sich das Eis im Lauf der Zeit bewegt hat. Und hier kommen wir ins Spiel. Am Alfred-Wegener-Institut in Bremerhaven werden mit dem Computertomografen dreidimensionale Aufnahmen von Eiskernen angefertigt. Daraus bestimmen wir die Positionen der einzelnen Luftblasen. Das entstehende Punktmuster untersuchen wir dann mit Methoden der räumlichen Statistik. So können wir beispielsweise feststellen, wie stark das Eis aus einer bestimmten Tiefe zusammengedrückt wurde. Wie das funktioniert, das erfahrt Ihr in diesem Vortrag.

Bilder: AWI / J. Freitag
Statistik echt cool - Analyse von polarem Eis
Statistik echt cool - Analyse von polarem Eis
Bild:
C. Redenbach
Statistik echt cool - Analyse von polarem Eis

Eine Reise ins unendlich Kleine. Oder, Was hat die Big Bang Theorie mit Fingerabdrücken zu tun?

von Prof. Dr. Gert-Martin Greuel
empfohlen ab Klasse 11
12:15 - 12:45 Uhr, Gebäude 48, Raum 208

Der Begriff der Unendlichkeit sprengt unsere Vorstellungskraft - aber nicht in der Mathematik. Dort ist sie ein wesentlicher Teil des Erkenntnisgewinns. Neben dem unendlich Großen, das wir vielleicht mit dem Weltall verbinden, untersucht die Mathematik auch das unendlich Kleine, das wir mit atomaren Strukturen assoziieren. Ich werde eine anschauliche Reise ins unendlich Kleine unternehmen, das sich im unendlich Großen wiederfindet. Begleitet mich auf der Reise in die mathematische Welt der Singularitäten und lasst Euch überraschen, wo Ihr diesen überall begegnet.

Bildquelle: Mark Lorenz: Erkennung von singulären Punkten in Fingerabdrücken / URL: https://www.zib.de/hotz/teaching/data/vis_seminar0910/FingerPrints_Lorenz.pdf
Fingerabdruck
Bildquelle: Duco van Straten: Geraden, Kurven und Kuspen / URL: https://imaginary.org/de/node/522
Kuspe als Evolute der Parabel
Bild: NASA/WMAP Science Team / Wikimedia Commons / Public domain
Timeline of the universe
 

Monte Carlo-Algorithmen

von Prof. Dr. Klaus Ritter
empfohlen ab Klasse 11
13:00 - 13:30 Uhr, Gebäude 48, Raum 208

Monte Carlo-Methoden sind Algorithmen, die Zufallszahlen benutzen. Wir illustrieren das Grundprinzip solcher Algorithmen anhand einer Problemstellung, die auf den ersten Blick völlig harmlos erscheint: die Berechnung der Quersumme einer Folge von Nullen und Einsen. Kurze Ausblicke auf den historischen Ursprung sowie auf aktuelle Anwendungen der Monte Carlo-Methode schließen den Vortrag ab.

Gemeinsam gegen das Risiko - Geschichte und Prinzipien der Versicherungsmathematik

Bild: Ralf Korn
Gemeinsam gegen das Risiko

von Prof. Dr. Ralf Korn
empfohlen ab Klasse 5
13:00 - 13:30 Uhr, Gebäude 48, Raum 210

Alle haben wir Versicherungen, für das Auto, gegen Schusseligkeit (das heißt dann „Haftpflicht“), gegen Krankheitskosten, für die Rente, ... . Warum kann aber eine Versicherung all unsere Risiken gegen die Zahlung von vergleichsweise kleinen Beträgen übernehmen? Im Vortrag wird ein Überblick über die geschichtliche Entwicklung der Versicherungen in Deutschland gegeben und einige mathematischen Prinzipien wie z.B. das Prinzip der fairen Prämie oder das Gesetz der großen Zahlen vorgestellt. Und natürlich wird sich auch zeigen, dass man Risiken am besten gemeinsam trägt.

Was ist eigentlich mathematische Forschung?

von Dr. Christian Eder
empfohlen ab Klasse 11
13:45 - 14:15 Uhr, Gebäude 46, Raum 268

Viele Leute fragen sich häufig: Was machen Mathematikerinnen und Mathematiker an der Uni eigentlich den lieben langen Tag? Klar, zum einen halten sie staubige Vorlesungen und versuchen verzweifelte Studierende von der Schönheit der Mathematik zu überzeugen. Doch abseits des Unterrichtens stellt sich die Frage, was mathematische Forschung bedeutet und wie sie funktioniert. In diesem Vortrag versuchen wir gemeinsam am Beispiel eines großen Forschungsprojekts, dem Sonderforschungsbereich Symbolic Tools in Mathematics and their Application (SFB TRR-195), einer Antwort auf diese Frage näherzukommen. Hierbei werden wir sehen, wie Forschende, verteilt an verschiedenen Universitäten und mit unterschiedlichen mathematischen Ausrichtungen zusammenarbeiten und versuchen ihre jeweiligen Sichtweisen auf gemeinsame Fragestellungen einzubringen. So enstehen dann ganz neue Lösungsansätze und auch Werkzeuge, die dabei helfen, die Welt der Mathematik wieder ein klein wenig besser zu verstehen.

Technomathematik als Schlüsseltechnologie

von Prof. Dr. René Pinnau
empfohlen ab Klasse 11
13:45 - 14:15 Uhr, Gebäude 48, Raum 208

In diesem Vortrag wird darüber berichtet, wie die Technomathematik bei der Entwicklung von neuen Technologien helfen kann. Wichtig ist es dabei, die Welt mit einer „Mathematischen Brille“ zu betrachten und sowohl im Alltag als auch in der Diskussion mit Ingenieurinnen und Ingenieuren immer wieder Grundstrukturen der Mathematik zu entdecken. Die Mathematik als universelle Sprache wird hier ganz wesentlich zur Modellierung eingesetzt und erlaubt es auf oft wundersame Weise, komplexe Fragestellungen zu beschreiben, zu verstehen und zu lösen. Dies soll an einigen Themen z.B. aus Natur („Warum watscheln Pinguine?“), Alltag („Warum bröckelt die Schokolade vom Eis?“) und Technik („Wie stellt man große Teleskopspiegel her?“) erklärt werden. Alle Beispiele werden zeigen, dass Technomathematik die Schlüsseltechnologie zur Lösungsfindung ist.

Bild: AG Technomathematik
Bild: AG Technomathematik

Warum fliegen Flugzeuge und wie optimiert man sie?

Bild: AG Scientific Computing
Pressure streamlines

von Prof. Dr. Nicolas R. Gauger
empfohlen ab Klasse 11
13:45 - 14:15 Uhr, Gebäude 48, Raum 210

Die Umströmung eines Flugzeuges wird durch die so genannten Navier-Stokes Gleichungen beschrieben. Die Frage nach der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen dieser Gleichungen ist eines der sieben Millennium Probleme.

Auf die Lösung dieser Probleme ist jeweils ein Preisgeld von 1.000.000 Dollar ausgesetzt! Nichtsdestotrotz kann man heutzutage mit Hilfe des Computers Näherungslösungen für die Navier-Stokes Gleichungen berechnen und somit die aerodynamischen Kennzahlen wie zum Beispiel den Auftrieb oder den Widerstand von Flugzeugen bestimmen. Ein nächster Schritt ist der Übergang von der rechnergestützten Simulation der Umströmung von Flugzeugen hin zu deren Optimierung.


Links zu den verwendeten Lizenzen:

CC BY 2.0
CC BY-SA 4.0