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Vortragsangebot

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Vortragsangebot

Mit dem unten stehenden, an Schülerinnen und Schüler sowie Lehrerinnen und Lehrer gewandten Angebot an Vorträgen wollen wir verschiedene Gebiete der Mathematik vorstellen. Die Vorträge können nach Rücksprache mit dem jeweiligen Vortragenden auf verschiedene Altersstufen angepasst werden.

Wenn Sie an einem der Vorträge interessiert sind, können Sie sich per E-Mail direkt an den Vortragenden wenden, um sich näher zu informieren und gegebenenfalls einen Termin zu vereinbaren.

Mathematische Optimierung und Evakuierungsplanung

Prof. Dr. Horst W. Hamacher

Es wird gezeigt, wie Methoden der mathematischen Optimierung benutzt werden können, um Vorhersagen über Evakuierungszeiten treffen zu können. 
Nach einer Einführung in die Problematik am Beispiel der Evakuierung des Betzenbergs, zeigt der Vortrag als nächstes den Zusammenhang zu einem Teilgebiet der Informatik, in dem dynamische Netzwerkflussprobleme vorgestellt werden. Die Standortwahl von Dienstleistern und Notfalleinheiten wird mit Mitteln der Standortplanung modelliert. Im Vortrag beschränken wir uns dabei auf Probleme, die mit Mitteln der Schulmathematik zugängig sind. 

Mathematische Optimierung und Bestrahlungstherapie: Möglichkeiten und Grenzen

Prof. Dr. Horst W. Hamacher

Eine der häufigsten Formen der Krebstherapie ist die Bestrahlungsplanung. Ziel ist es dabei, Bestrahlung so in den Körper einzubringen, dass möglichst alle Krebszellen vernichtet werden ohne vitale Organe des Patienten allzu sehr zu schädigen. 
Im Vortrag werden in allgemein verständlicher Form Verfahren der mathematischen Optimierung vorgestellt, die dabei helfen können, "gute" Bestrahlungspläne zu entwerfen. Es wird deutlich werden, dass in einem solchen Problem Mathematik ein sehr wichtiges Hilfsmittel ist, das wichtige Detailprobleme der Bestrahlungsplanung lösen kann. Die endgültige Entscheidung über den anzuwendenden Plan muss jedoch von den Bestrahlungsplanern - also von Menschen - getroffen werden.

Roboterplatzierung und eckige Kreise

Prof. Dr. Horst W. Hamacher

In der Schule lernt man, dass Kreise rund sind, dass sich Mittelsenkrechten eines Dreiecks in einem Punkt schneiden, dieser Punkt der Mittelpunkt des Umkreises ist, und viele andere interessante Dinge.
Wenn man jetzt glaubt, man weiß (fast) alles über Kreise, wird man in diesem Vortrag die überraschende Tatsache erfahren, dass sie manchmal eckig sein müssen. Und noch schlimmer: Mittelsenkrechten können Knicke oder sogar Trichter haben und in einem Dreieck schneiden sie sich überhaupt nicht mehr in einem Punkt. Dennoch gibt es so etwas wie einen (eckigen !) Umkreis für Dreiecke. 
"Die Mathematiker spinnen halt", denkt da so mancher. Aber weit gefehlt: Eckige Kreise sind häufig nötig, um wichtige technische und wirtschaftliche Probleme zu lösen, z.B. die Platzierung eines Roboters.

  •  über eckige Kreise und Mittelsenkrechten und ihre Anwendungen erfahren möchte,
  •  ein wenig über Kreisgeometrie weiß,
  •  neugierig ist und
  •  auch mal "querdenken" will

 ist vielleicht interessiert an diesem Vortrag.

Lebendige Geometrie – Geometrie des Lebendigen

Prof. Dr. Horst W. Hamacher

Geometrie ist ein sehr wesentlicher – allerdings oft unterschätzter - Teil der Mathematik, die in hier nahezu sinnlich erfahrbar ist. In diesem Vortrag wird zum Einen gezeigt, wie man viele geometrische Ergebnisse und Anwendungen – auch in einem historischen Rahmen – mit Hilfe von dynamischer Geometriesoftware sichtbar machen kann. Zum Anderen möchte der Vortrag eine geometrische Sicht des Lebendigen anregen, in dem Fragen der vierten und höheren Dimension aus geometrischer Sicht vorgestellt und der Zusammenhang zwischen Biologie und Geometrie betrachtet wird.

Der Zufall - Dein Feind und Helfer

Prof. Dr. Ralf Korn

Der Zufall macht das Leben nicht gerade planbar. Deshalb beschäftigt sich die Wahrscheinlichkeitstheorie damit, Modelle für den Umgang mit dem Zufall zu entwickeln und ihn so gut wie möglich beherrschbar zu machen. Beispiele in den Anwendungen gibt es viele, ob das an Börsen, bei Versicherungen, bei der Planung von Unternehmen oder auch der Planung von Ausstattungen von Schulen ist.
Umgekehrt kann der Zufall helfen, schwierige mathematische Rechnungen durchzuführen, wo er zunächst scheinbar gar nicht gebraucht wird. In diesem Teil der Mathematik, der Theorie und Anwendungen der sogenannten Monte Carlo Methode, ist der Zufall unverzichtbar.

Finanzmathematik - Die Mathematik an der Börse?

Prof. Dr. Ralf Korn

Der Handel mit Finanzprodukten und das Bewerten der dabei entstandenen Risiken ist heutzutage nicht mehr ohne moderne Mathematik, die sogenannte Finanzmathematik, möglich. Zwar verwenden Banken und Versicherungen hier komplizierte und tiefliegende Modelle, aber die Hauptprinzipien der Finanzmathematik können auch an sehr einfachen Beispielen erläutert werden.

Mathematik leistet Pannenhilfe

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Die "Gelben Engel" der ADAC-Pannenhilfe gehören seit langem zum Straßenbild. In den Servicezentralen des ADAC ordnen Disponenten den Gelben Engeln die Pannen zu. Dabei sollen einerseits möglichst kurze Wartezeiten, andererseits geringe Betriebskosten erreicht werden. Insbesondere bei hohem Pannenaufkommen (teilweise bis zum 1000 Pannen pro Stunde) sind die Planer überfordert. Entscheidungen müssen in Sekundenschnelle getroffen werden, um den gesamten Betrieb nicht zu bremsen. Hinzu kommt noch, dass die Disposition ein "Online-Problem" ist: Entscheidungen auf Basis unvollständiger Information (zukünftige Pannen) können nur begrenzt revidiert werden und stellen sich möglicherweise im Nachhinein als unglücklich heraus. Im Vortrag stellen wir vor, wie Methoden der Mathematischen Optimierung helfen, die Gelben Engel auf Trab zu bringen, damit sie möglichst schnell und effizient am Einsatzort ankommen. Ausgangspunkt ist die Modellierung des Problems. Wir zeigen, wie man das Problem des ADAC in Mathematik "gießen" kann und wie man danach das entstandene "Modell" löst. Schrittweise erarbeiten wir einen Lösungsalgorithmus und diskutieren seine Leistungsfähigkeit im realen Umfeld beim ADAC. Abschließend beschäftigen wir uns kurz mit der Frage nach guten "Online-Algorithmen", also Verfahren, die ohne Kenntnis der Zukunft in der Lage sind, nahezu optimale Lösungen zu liefern.

Der schnellste Weg zum Ziel

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Wenn wir heute am Navigationssystem im Auto oder im World Wide Web (WWW) eine Reiseroute anfordern, dann erwarten wir, dass wir umgehend innerhalb weniger Sekunden, wenn nicht sogar Sekundenbruchteilen, einen "schnellsten Weg zum Ziel" geliefert bekommen. Wie findet man einen solchen Weg? Es ist klar, dass bei größeren Straßennetzen das naive Ausprobieren aller Möglichkeiten nicht praktisch durchführbar ist. So enthält das Straßennetz Deutschlands zirka 5022028 Kreuzungen und 6169904 Straßen, und für eine "Brute-Force Bestimmung" eines Wegs von Berlin nach München (das bedeutet, ein brutales Ausprobieren aller Möglichkeiten) müsste man etwa 10100 Möglichkeiten betrachten. Zum Vergleich: die geschätzte Anzahl der Atome im Universum beträgt etwa 1080.

Mathematik und Spielen: Monopoly im Alltag?

Prof. Dr. Sven O. Krumke

Was hat Spielen mit Mathematik zu tun? Und warum kann man damit den Nobelpreis gewinnen? Die Spieltheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich damit befasst, Systeme mit mehreren Akteuren (Spieler, Agenten) zu analysieren. Die Spieltheorie versucht dabei unter anderem, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konfliktsituationen abzuleiten.
Ein Beispiel ist das berühmte "Gefangenendilemma": Zwei Gefangene werden verdächtigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Die Höchststrafe für das Verbrechen beträgt fünf Jahre. Beiden Gefangenen wird nun ein Handel angeboten, worüber auch beide informiert sind. Wenn einer gesteht und somit seinen Partner mitbelastet, kommt er ohne Strafe davon - der andere muss die vollen fünf Jahre absitzen. Entscheiden sich beide zu schweigen, bleiben nur Indizienbeweise, die aber ausreichen, um beide für zwei Jahre einzusperren. Gestehen aber beide die Tat, erwartet jeden eine Gefängnisstrafe von vier Jahren.
Nun werden die Gefangenen unabhängig voneinander befragt. Weder vor noch während der Befragung haben die beiden die Möglichkeit, sich untereinander abzusprechen. Was ist die beste "Strategie"?

Berühmte Vermutungen der Mathematik und ihre Lösungen

Prof. Dr. Gerhard Pfister

Es wird über Vermutungen und Probleme berichtet, die leicht zu formulieren sind, so dass jeder, der mathematisch interessiert ist, sie versteht. Sie sind dadurch berühmt geworden, dass sie im Gegensatz zu ihrer Formulierung sehr schwer zu lösen waren.
 

  • Die Fermatsche Vermutung
    Die Gleichung xn + yn = zn hat für natürliche Zahlen n>2 (außer den trivialen Lösungen x = z, y = 0 oder x = 0, y = z oder x = y = z = 0) keine ganzzahligen Lösungen.
    war mehrere Jahrhunderte ungelöst.
  •  Zur Lösung des Vierfarbenproblems
     Jede (gedachte) Landkarte lässt sich mit vier Farben einfärben, so dass Länder, die aneinander grenzen, verschiedene Farben haben.
    braucht man neben tiefliegenden mathematischen Ideen auch die Hilfe großer Computer.

Eine kryptographische Zeitreise

Prof. Dr. Gerhard Pfister, ab Klassenstufe 11

Seit Menschen miteinander kommunizieren, suchen sie nach Verfahren, die es erlauben, Daten von einem Sender zu einem Empfänger so zu übertragen, dass kein Bösewicht mithören kann. War es in früheren Zeiten hauptsächlich ein Problem für Diplomaten oder das Militär, so ist die abhörsichere Datenübertragung heutzutage längst ein Problem für jedermann. Wer möchte schon beim Surfen im Internet seine Passworte offen legen, oder wer möchte schon, dass jemand anderes auf seine Kosten online einkaufen geht.
Die Kryptographie ist die Wissenschaft vom Verschlüsseln und Entschlüsseln. Sie unterscheidet drei Ziele für die Verschlüsselung: 

  • Schutz gegen Abhören (Geheimcode),
  • Schutz gegen unbefugtes Verändern (Authentifizierung),
  • Beweis der Urheberschaft (elektronische Unterschrift).

Neben der Entwicklung von Verschlüsselungsverfahren ist ein wesentlicher Bestandteil der Kryptographie die Kryptoanalyse, bei der es darum geht, die Sicherheit der Verfahren gegen "Knackversuche" zu untersuchen.
In dem Vortrag werden wir eine Zeitreise durch die Kryptographie zurücklegen, beginnend mit antiken Verschlüsselungssystemen, etwa Caesars Art, Briefe an Cicero zu verschlüsseln. Wir werden zeigen, wie diese scheinbar sicheren Verfahren angreifbar sind. Andererseits werden wir das Verfahren der Einmal-Kladden (One-Time-Pads) kennen lernen, das perfekte Sicherheit bietet, aber zu aufwendig ist. Schließlich werden wir uns der modernen Kryptographie mit ihren vielfältigen Anwendungen (z.B. EC-Karten, Chipkarten, Handys, Homebanking, etc.) zuwenden. Dabei werden wir asymmetrische Verfahren kennen lernen, die auf "Einwegfunktionen mit Hintertür" beruhen: Verschlüsseln kann jeder, Entschlüsseln kann man aber nur mit Hilfe der Hintertür, und Knacken ist extrem schwer.

Aktienhandel: Zwischen Glücksspiel und Geldanlage

Prof. Dr. Jörn Saß (ab Klassenstufe 11)

Oft wird der Handel mit Aktien mit einem Glücksspiel wie Roulette verglichen. Aktien sind aber Anteile von Unternehmen, genauer von Aktiengesellschaften. Kauft man eine VW-Aktie, so besitzt man einen kleinen Teil von VW.  Aktien werden an einer Börse gehandelt und der Aktienkurs ist der Preis der Aktie, den man bei Kauf oder Verkauf zahlt bzw. bekommt. Doch Aktienkurse schauen tatsächlich sehr unregelmäßig und zufällig aus. Dieser Zufall kommt sehr gut in einem Zitat des Spekulanten André Kostolany zum Ausdruck: "An der Börse ist alles möglich – auch das Gegenteil".

Spielerisch wollen wir verstehen, was Zufall bedeutet, wie sich der Zufall in den Aktienkursen zeigt und was der Zusammenhang zu Glücksspielen ist. Anhand des Ausprobierens und Untersuchens einer bekannten Strategie werden wir dann sehen, dass es bei fairen Glücksspielen keine Strategien geben kann, die zu einem sicheren Gewinn führen würden.

Das zeigt leider auch, dass es beim Aktienhandel keine Möglichkeiten gibt, sicher reich zu werden. Aber für eine sinnvolle langfristige Geldanlage kann man mit Hilfe der Mathematik viel über das Risiko und andere Eigenschaften verschiedener Anlagestrategien sagen und so zwischen schlechten und guten Strategien unterscheiden. Ein Ausblick auf die moderne Finanzmathematik wird gegeben.

Wie dick ist die Großhirnrinde? Ein mathematischer Streifzug zur Frühdiagnostik von Demenz

Prof. Dr. Bernd Simeon, ab Klassenstufe 11

Was hat Mathematik mit der Frühdiagnostik von Demenzerkrankungen zu tun? In diesem Vortrag wird die spannende Verbindung zwischen Medizin und speziellen numerischen Algorithmen zur Dickenbestimmung derGroßhirnrinde (cortex cerebri, kurz Kortex) thematisiert. Der von Windungen, Spalten und Furchen durchzogene Kortex umhüllt das Großhirn wie ein Mantel. Seine Dicke ist ein wichtiger Frühindikator bei bestimmten Demenzerkrankungen, insbesondere der Alzheimer-Krankheit. Doch wie bestimmt man die zwischen 2 und 5 mm variierende Dicke einer so komplexen Struktur?

Mathematische Signal- und Bildverarbeitung

Prof. Dr. Gabriele Steidl

Mathematische Bildverarbeitung ist ein höchst innovativer und zukunftsträchtiger Zweig der  Mathematik mit einer Vielzahl von Anwendungen. Die bildgebenden Medizin (CT, MRI), Biologie (Mikropkipie), Astronomie (Teleskope, Satellitenbilder), Werstoffkunde (moderne Messverfahren) und die Automobilindustrie (Navigationssysteme, autonomes Fahren) sind nur einige Beispiele, wo Verfahren der Bildverarbeitung eine wichtige Rolle spielen. Dabei handelt es sich oft um sehr grosse Datenmengen. Im Vortrag werden sogenannte ,,Variationsmethoden'' vorgestellt, mit denen sich verschiedene Aufgaben der Bildverarbeitung mathematisch elegant lösen lassen. Das Grundprinzip ist relativ einfach. In der Schule beschäftigt man sich  mit  Extrema, insbesondere Minima von Funktionen. Dazu muss man verifizieren, wo die erste Ableitung der Funktion eine Nullstelle hat und ob die zweite Ableitung an dieser Stelle größer als Null ist. Unsere Methoden modellieren bestimmte Funktionen, deren Minima gewünschte Eigenschaften haben und unser Bildverarbeitungsproblem lösen. Allerdings handelt es sich nicht mehr um Funktionen in einer Variablen, sondern in mehreren Variablen wie man sie im Mathematikstudium kennenlernt.