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Forschung

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Forschung

Der größere Teil der Arbeitsgruppe Angewandte Mathematische Statistik ist im Fachbereich Mathematik angesiedelt, während die restlichen Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter am Fraunhofer ITWM in Kaiserslautern (Abteilungen Mathematische Methoden in Dynamik und Festigkeit und Bildverarbeitung) arbeiten.

Die Forschung eines Teils der Arbeitsgruppe dreht sich um die Entwicklung von Modellen und statistischen Schätz- und Testverfahren für nichtlineare Zeitreihen und räumliche stochastische Prozesse, wobei ein schwerpunktsmäßiges Anwendungsgebiet Finanzzeitreihen und Risikoanalyse sind. Die Haupttypen der untersuchten Modelle und Methode sind:

Modelle:

  • nichtparametrische Versionen des Black-Scholes-Modells in diskreter Zeit, d.h. nichtlineare, nichtparametrische, heteroskedastische Autoregressionen und allgemeinere stochastische Volatilitätsmodelle
  • ARCH- und GARCH-Prozesse und nichtparametrische Verallgemeinerungen
  • nichtparametrische Modelle für multivariate Zeitreihen auf der Basis neuronaler Netze
  • instationäre Zeitreihen mit sich langsam ändernder Struktur, z.B. Autoregressionen mit langsam variierenden Koeffizienten
  • lokal-stationäre Zeitreihen oder räumliche Prozesse mit abrupten Änderungen in der Struktur, z.B. Autoregressionen mit zwischen zufälligen Strukturbruchzeitpunkten konstanten Koeffizienten.

 

Methoden:

  • Nichtparametrische lokale und globale Kernschätzer oder wavelet-basierte Schätzer für Funktionen
  • Bootstrap-Approximationen für Verteilungen von geschätzten Kenngrößen von Zeitreihen, z.B. bedingte Erwartungswerte oder Quantile
  • Verfahren zur Entdeckung von Strukturbrüchen in Zeitreihen - Schätzen und datenadaptive Modellwahl für neuronale Netze
  • Extremwerttheorie für Zeitreihen mit Anwendungen in der Risikoanalyse.

 

Einen Überblick über die Fragestellungen der modernen Statistik bietet der Beitrag Statistik: Vom Wald in die Börse. Die Breite der Anwendungen illustrieren einige angewandte Forschungsprojekte der Arbeitsgruppe aus den letzten Jahren.