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Über die Mathematik

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Über die Mathematik

Im Jahre 1637 stellte Pierre de Fermat die Vermutung auf, dass es für eine natürliche Zahl n > 2 keine natürlichen Zahlen a, b und c gibt, welche die Gleichung an + bn = cn lösen. Diese Vermutung wurde erst nach über drei Jahrhunderten bewiesen (Wiles, 1995), obwohl sich Generationen führender Mathematiker am Beweis versucht hatten. Der Versuch, dieses Problem in den Griff zu bekommen, das sich trotz seiner scheinbaren Schlichtheit als außergewöhnlich schwierig herausstellte, ließ im 19. Jahrhundert die algebraische Zahlentheorie entstehen, die heute einen der vielen Zweige der Mathematik darstellt.

Woher kommt es, dass aus solch elementaren Fragestellungen neue Arbeitsgebiete entstehen? Der Grund ist die klassische mathematische Vorgehensweise bei der Lösung von Problemen. Zunächst wird mit präzisen analytischen Methoden der Kern des Problems isoliert. Ausgehend von dieser Analyse wird ein Begriffssystem aufgebaut, mit dem sich die idealisierten Formen optimal strukturieren lassen. In dem entstehenden abstrakten Gebäude wird dann nach den Prinzipien der logischen Konsistenz nach Aussagen gesucht, die das ursprüngliche Problem lösen können. Bei dieser Vorgehensweise entstehen sehr oft neue Frage­stellungen, die mit derselben Methode bearbeitet werden können; auf diese Weise schreitet die Mathematik von einfachen Grundbegriffen fort zu immer komplexeren Strukturen, bis hin zu einem neuen Zweig der Mathematik. 

Reine vs. Angewandte Mathematik

Bei einer groben Einteilung der Mathematik in „rein“ und „angewandt“ wurde oben eine typische Vorgehensweise aus der reinen Mathematik nachgezeichnet. In der angewandten Mathematik befasst man sich mit Problemen, die einen direkten Bezug zu praktischen Fragestellungen aus dem Bereich der Wirtschafts-, Ingenieur- oder anderer Wissenschaften haben. Ausgangspunkt solcher Untersuchungen ist die Entwicklung mathematischer Modelle zur Beschreibung der Erfahrungswelt. Dies führt oft ebenfalls zu neuen mathematischen Strukturen, die ihrerseits zu inner­mathematischen Forschungsgegenständen wie oben beschrieben werden können. Umgekehrt erlangen innermathematische Resultate oft eine ungeahnte Bedeutung als Werkzeuge für Anwendungen der Mathematik, wie beispielsweise die Primzahlforschung für die Kryptographie und Codierungstheorie.

Mathematik als Schlüsseltechnologie des 21ten Jahrhunderts

Einen neuen, besonders starken Impuls erhielt die Mathematik durch den Einsatz des Computers bei der Simulation von Prozessen und Produkten. Mathematik ist dabei die Technologie, die erforderlich ist, um die Abbilder der realen Welt in Modelle der virtuellen Welt umzusetzen, d.h. Mathematik ist der Kern der Modelle und das Wesen jeder Computersimulation. Die Arbeit in diesem Bereich kann auch als „experimentelle“ Mathematik bezeichnet werden, wobei das Experiment im Computer stattfindet.

Mathematik hat sich dadurch zur Schlüsseltechnologie mit Einfluss auf alle Lebens- und Arbeitsbereiche entwickelt. Sie hilft bei der Bewältigung der großen gesellschaftlichen Aufgaben und ist unverzichtbarer Bestandteil von vielen alltäglichen technischen Hilfsmitteln und Prozessen.

Die universelle Anwendbarkeit hat zu einem neue Bild der Mathematik in der Öffentlichkeit geführt, das durch Bundes­bildungsministerin Schavan anläss­lich der Eröffnung des Jahres der Mathe­matik 2008 treffend beschrieben wurde: „Mathematik macht viele Produkte und Dienstleistungen besser. Und viele Produkte und Dienstleistungen - wie Computertomographie und die mobile Kommunikation - werden durch Mathematik überhaupt erst möglich. Hightech gibt es nicht ohne Mathematik.“ 

Durch all diese Facetten ist die Mathematik faszinierend, lebendig und niemals statisch, weit entfernt von bloßem Lernen. Und: in kaum einem Fach sind die Berufschancen so vielfältig und so gut wie in der Mathematik.

Durch die unterschiedliche Zielsetzung der an der TU Kaiserslautern angebotenen mathematischen Studiengänge und die großen Freiheitsgrade in der konkreten Ausgestaltung können die Studierenden individuell und den eigenen Neigungen entsprechend ihr mathematisches Talent verwirklichen und sich so für ihren individuellen „Traumjob Mathematik“ qualifizieren.

Welche Fähigkeiten sind erforderlich?

Egal um welche Art von Problemen es sich handelt, die Analyse des Kernproblems erfordert von einem Mathematiker neben der Fähigkeit zur Abstraktion eine gute Intuition, denn es gibt keine Kochrezepte, um vom eigentlichen Problem zu seiner idealisierten Form zu gelangen. In der anschließenden Lösungs- oder Beweisphase sind Phantasie, Grundwissen und Durchhaltevermögen gefragt. Die Arbeit im Team erfordert zudem ein hohes Maß an Kommunikation und die Fähigkeit, eigene Gedanken klar und einfach zu formulieren.

Wichtige Eigenschaften, die man deswegen für ein Mathematikstudium mitbringen sollte, sind die Fähigkeit zum logischen und konstruktiven Denken, die Freude am Arbeiten mit abstrakten Begriffen, Kreativität und Neugier sowie eine gute Portion Selbstdisziplin.