Computes the Betti table of a simplicial complex of dimension q on q+c variables with maximal total Betti numbers bounds among all complexes obtained by a sequence of c-1 stellar subdivisions from the boundary complex of any simplex.
By putting the additional argument i one can obtain the Betti table of the i-th intermediate complex.
For the construction of the simplicial complexes see Section 5 of
[6] J. Boehm, S. Papadakis: Bounds on the Betti numbers of successive stellar subdivisions of a simplex, http://arxiv.org/abs/1212.4358
i1 : gradedBettiChampion 3 0 1 2 3 o1 = total: 1 5 5 1 0: 1 . . . 1: . 1 . . 2: . 4 4 . 3: . . 1 . 4: . . . 1 o1 : BettiTally |
i2 : gradedBettiChampion 4 0 1 2 3 4 o2 = total: 1 11 20 11 1 0: 1 . . . . 1: . . . . . 2: . 1 . . . 3: . 9 9 1 . 4: . . 2 . . 5: . 1 9 9 . 6: . . . 1 . 7: . . . . . 8: . . . . 1 o2 : BettiTally |
i3 : gradedBettiChampion 5 0 1 2 3 4 5 o3 = total: 1 23 62 62 23 1 0: 1 . . . . . 1: . . . . . . 2: . . . . . . 3: . 1 . . . . 4: . 18 22 7 1 . 5: . . 2 . . . 6: . 3 17 14 . . 7: . . 14 17 3 . 8: . . . 2 . . 9: . 1 7 22 18 . 10: . . . . 1 . 11: . . . . . . 12: . . . . . . 13: . . . . . 1 o3 : BettiTally |
i4 : gradedBettiChampion 6 0 1 2 3 4 5 6 o4 = total: 1 47 170 248 170 47 1 0: 1 . . . . . . 1: . . . . . . . 2: . . . . . . . 3: . . . . . . . 4: . 1 . . . . . 5: . 35 55 31 9 1 . 6: . . 2 . . . . 7: . 6 26 20 . . . 8: . . 21 26 6 . . 9: . . 30 47 21 4 . 10: . 4 21 47 30 . . 11: . . 6 26 21 . . 12: . . . 20 26 6 . 13: . . . . 2 . . 14: . 1 9 31 55 35 . 15: . . . . . 1 . 16: . . . . . . . 17: . . . . . . . 18: . . . . . . . 19: . . . . . . 1 o4 : BettiTally |
i5 : gradedBettiChampion 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o5 = total: 1 767 5762 19388 37928 47072 37928 19388 5762 767 1 0: 1 . . . . . . . . . . 1: . . . . . . . . . . . 2: . . . . . . . . . . . 3: . . . . . . . . . . . 4: . . . . . . . . . . . 5: . . . . . . . . . . . 6: . . . . . . . . . . . 7: . . . . . . . . . . . 8: . 1 . . . . . . . . . 9: . 519 1803 2815 2561 1471 545 127 17 1 . 10: . . 2 . . . . . . . . 11: . 28 82 54 . . . . . . . 12: . . 55 82 28 . . . . . . 13: . . 139 299 217 56 . . . . . 14: . 56 482 1016 895 371 70 . . . . 15: . . 419 1305 1652 1091 385 56 . . . 16: . . 503 1737 2489 1959 925 245 28 . . 17: . . 538 1906 2869 2463 1345 461 91 8 . 18: . 70 399 1034 1152 509 56 . . . . 19: . . 84 493 734 384 56 . . . . 20: . . 56 703 1479 1195 427 70 . . . 21: . . 56 649 1453 1249 455 70 . . . 22: . . 56 928 2457 2685 1490 455 56 . . 23: . 56 385 1538 3095 3093 1537 385 56 . . 24: . . 70 901 2769 3643 2469 981 245 28 . 25: . . 70 455 1306 1535 676 56 . . . 26: . . 70 455 1416 1832 920 112 . . . 27: . . . 112 920 1832 1416 455 70 . . 28: . . . 56 676 1535 1306 455 70 . . 29: . 28 245 981 2469 3643 2769 901 70 . . 30: . . 56 385 1537 3093 3095 1538 385 56 . 31: . . 56 455 1490 2685 2457 928 56 . . 32: . . . 70 455 1249 1453 649 56 . . 33: . . . 70 427 1195 1479 703 56 . . 34: . . . . 56 384 734 493 84 . . 35: . . . . 56 509 1152 1034 399 70 . 36: . 8 91 461 1345 2463 2869 1906 538 . . 37: . . 28 245 925 1959 2489 1737 503 . . 38: . . . 56 385 1091 1652 1305 419 . . 39: . . . . 70 371 895 1016 482 56 . 40: . . . . . 56 217 299 139 . . 41: . . . . . . 28 82 55 . . 42: . . . . . . . 54 82 28 . 43: . . . . . . . . 2 . . 44: . 1 17 127 545 1471 2561 2815 1803 519 . 45: . . . . . . . . . 1 . 46: . . . . . . . . . . . 47: . . . . . . . . . . . 48: . . . . . . . . . . . 49: . . . . . . . . . . . 50: . . . . . . . . . . . 51: . . . . . . . . . . . 52: . . . . . . . . . . . 53: . . . . . . . . . . 1 o5 : BettiTally |
Intermediate steps:
i6 : gradedBettiChampion(3,1) 0 1 o6 = total: 1 1 0: 1 . 1: . . 2: . . 3: . . 4: . 1 o6 : BettiTally |
i7 : gradedBettiChampion(3,2) 0 1 2 o7 = total: 1 2 1 0: 1 . . 1: . . . 2: . 2 . 3: . . . 4: . . 1 o7 : BettiTally |
i8 : gradedBettiChampion(3,3) 0 1 2 3 o8 = total: 1 5 5 1 0: 1 . . . 1: . 1 . . 2: . 4 4 . 3: . . 1 . 4: . . . 1 o8 : BettiTally |