Waldbörse

Statistik: Vom Wald über den KfZ-Prüfstand in die Börse

Die klassische mathematische Statistik stellt Methoden bereit, mit denen sich aus Experimenten, deren Ergebnisse nicht reproduzierbar, sondern in gewissem Maße dem Zufall unterworfen sind, in objektiver Weise Schlüsse ziehen lassen:

Wie groß ist im Mittel die Flüssigkeitsmenge, die eine automatische Abfüllanlage in Flaschen füllt, und bleiben die Schwankungen im Rahmen der vorgegebenen Toleranz?

Hat ein neues Medikament den gewünschten positiven Effekt?
Benutzen Zugvögel das Erdmagnetfeld zur Orientierung?
In allen diesen Fällen sind es kleine, überschaubare Datensätze, aus denen mit statistischen Verfahren Schätzwerte berechnet werden, deren Zuverlässigkeit quantifiziert wird und auf deren Grundlage Entscheidungen getroffen werden, die trotz des Zufalls mit hoher Wahrscheinlichkeit richtig sind. Dementsprechend einfach sind die mathematischen Modelle, die die Grundlage dieser Art von Datenanalyse bilden.

Die informationstechnische Revolution der vergangenen Jahrzehnte hat der Statistik völlig neue Perspektiven eröffnet. Während in der klassischen Statistik der Mangel an Daten eines der Hauptprobleme darstellte, ist die Entwicklung von Verfahren, mit denen aus einem Überfluss an unüberschaubaren Daten die wesentlichen Informationen extrahiert werden können, ein wichtiger Forschungsgegenstand der modernen Statistik. Diese Techniken, die in einem Schnittbereich zwischen Statistik und Informatik entwickelt werden, werden als Data Mining bezeichnet und helfen, eine komplexer werdende Welt zu verstehen und darauf aufbauend Entscheidungen zu treffen.

Dank leistungsfähiger Rechner und umfangreicher Daten besteht auch die Möglichkeit komplexe mathematische Modelle einzusetzen und eine bessere Approximation der Realität zu erreichen. Verfahren, die vor 50 Jahren angedacht worden sind, seinerzeit aber nicht praktikabel waren, ermöglichen jetzt eine datenadaptive Modellierung ohne spezifische, meist nur in grober Näherung erfüllte Annahmen an den datenerzeugenden Mechanismus. Ein Forschungsschwerpunkt der Arbeitsgruppe Statistik ist die Entwicklung solcher Verfahren, bei denen es im weitesten Sinn um das Schätzen von Funktionen geht, deren Form weitgehend beliebig sein kann. Anwendungen finden solche Funktionsschätzer in der Zeitreihenanalyse, bei der es zum Beispiel um die Vorhersage zukünftiger Daten geht, in der Signal- und Bildanalyse und in der Mustererkennung. Im weitesten Sinne lassen sich diese Ansätze als künstliche Intelligenz bezeichnen, da der Rechner mit statistischen Algorithmen unerwartete Zusammenhänge sichtbar machen, die nicht schon bei der anfänglichen Modellierung bekannt waren, sondern aus den Daten gelernt worden sind.

Komplexen Daten begegnet man überall in der Forschung und in der Wirtschaft. Sie müssen organisiert, in für den Menschen verständlicher Weise visualisiert und als Grundlage für Modelle genutzt werden, mit denen Vorhersagen gemacht, virtuelle Experimente im Rechner durchgeführt und Entscheidungen getroffen werden können. Neben der mathematischen Forschung, bei der es um die Entwicklung von neuen abstrakten Verfahren und die Untersuchung ihrer Eigenschaften geht, werden in der Arbeitsgruppe Statistik auch zahlreiche angewandte Forschungsprojekte durchgeführt. Dabei handelt es sich nicht um eine Einbahnstraße von der Mathematik zur Anwendung, sondern umgekehrt führt die Beschäftigung mit realen Problemen auch oft zu interessanten Fragen, die Anstoß für neue mathematische Entwicklungen sind. Ein typisches Beispiel ist die Finanzzeitreihenanalyse, wo empirische Untersuchungen zur Entwicklung einer neuen und hochinteressanten Klasse von Modellen geführt hat, die wiederum kaum zu unterschätzende Auswirkungen auf die Praxis der Finanzwirtschaft hat. Auf der Basis dieser Modelle wird in Banken das Marktrisiko, das heißt das mit den Schwankungen von Aktien- oder Wechselkursen verbundene Risiko, quantifiziert und auf dieser Grundlage die Höhe der als Sicherheit dienenden Rückstellungen berechnet.

Die Breite der Anwendungen der Statistik illustrieren einige angewandte Forschungsprojekte der Arbeitsgruppe aus den letzten Jahren.

Die Arbeitsgruppe Statistik arbeitet mit der Finanzmathematikgruppe des Fachbereichs Mathematik sowie mit den Abteilungen Finanzmathematik und Modelle und Algorithmen der Bildverarbeitung des Fraunhofer ITWM Kaiserslautern zusammen.