Für die Grundlagen der Mathematik 1 und Teile der Grundlagen der Mathematik 2 existiert inzwischen ein verbessertes Skript auf der Grundlage der Vorlesung des WS 2011/12 und SS 2012, das ihr auf der Seite dieser Vorlesung finden könnt.
Und noch etwas: Nach einem Beschluss unserer Studienkommission sind die Maßtheorie und das Lebesgue-Integral im Plan für die Grundlagen der Mathematik 2 inzwischen durch das mehrdimensionale Riemann-Integral ersetzt worden. Die Kapitel 26 bis 29 dieses Skripts werden daher nicht mehr zu aktuell gehaltenen Vorlesungen passen!
| Gesamtes Skript (374 Seiten, zuletzt geändert am 28. September 2011) als ps (4,4MB) oder pdf (2,7MB) | |
| 0. | Einleitung und Motivation (ps, pdf) |
| 1. | Etwas Logik und Mengenlehre (ps, pdf) |
| 2. | Die Eigenschaften der reellen Zahlen I: Körper (ps, pdf) |
| 3. | Die Eigenschaften der reellen Zahlen II: Geordnete Körper (ps, pdf) |
| 4. | Komplexe Zahlen (ps, pdf) |
| 5. | Folgen und Grenzwerte (ps, pdf) |
| 6. | Reihen (ps, pdf) |
| 7. | Stetigkeit (ps, pdf) |
| 8. | Spezielle Funktionen (ps, pdf) |
| 9. | Differentialrechnung (ps, pdf) |
| 10. | Anwendungen der Differentialrechnung (ps, pdf) |
| 11. | Integralrechnung (ps, pdf) |
| 12. | Vektorräume (ps, pdf) |
| 13. | Basen und Dimension (ps, pdf) |
| 14. | Lineare Abbildungen und Matrizen (ps, pdf) |
| 15. | Lineare Gleichungssysteme (ps, pdf) |
| 16. | Determinanten (ps, pdf) |
| 17. | Eigenwerte und Diagonalisierbarkeit (ps, pdf) |
| 18. | Die Jordansche Normalform (ps, pdf) |
| 19. | Skalarprodukte (ps, pdf) |
| 20. | Der Spektralsatz (ps, pdf) |
| 21. | Topologie normierter Räume (ps, pdf) |
| 22. | Stetigkeit in normierten Räumen (ps, pdf) |
| 23. | Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen (ps, pdf) |
| 24. | Extremwertberechnung und Taylor-Entwicklung (ps, pdf) |
| 25. | Implizite Funktionen (ps, pdf) |
| 26. | Maßtheorie (ps, pdf) |
| 27. | Integrationstheorie (ps, pdf) |
| 28. | Mehrfachintegrale und der Satz von Fubini (ps, pdf) |
| 29. | Der Transformationssatz für mehrdimensionale Integrale (ps, pdf) |
Kommentare und Korrekturen sind herzlich willkommen!
Die Übungsaufgaben der damaligen Vorlesung sind bis auf wenige Ausnahmen nicht im Skript enthalten. Ihr könnt sie euch hier für GdM1 und GdM2 herunterladen.