Topologie I (Vorlesung, 4+2)
- Beginn:
- 15 April 1997
- Ende:
- 19 Juli 1997
- Fortsetzung:
-
Algebraic Topology (Topologie II)
- Inhalt:
- I. Grundbegriffe, Beispiele, Probleme
- Topologische Räume und stetige Abbildungen
- Zusammenhang
- Trennungsaxiome
- Metrisierbarkeit
- Kompaktheit
- Quotienten
- Verkleben topologischer Räume
- Flächen (Ausblick)
- Simplizialkomplexe und Polyeder
- Baryzentrische Unterteilung
- Simpliziale Approximation
- II. Homotopie
- Homotopie von Abbildungen
- Das Fortsetzungsproblem
- Die allgemeine Homotopieerweiterungseigenschaft (AHE)
- Deformationsretrakte
- Die Fundamentalgruppe
- Höhere Homotopiegruppen
- Überlagerungen
- Berechnung der Fundamentalgruppe der Kreislinie
- Decktransformationen
- Das Liftungstheorem
- Die universelle Überlagerung
- Klassifikation endlicher Überlagerungen
- Faserungen (Ausblick)
- Der Satz von Seifert - van Kampen
- Anwendungen
- III. Homologie
- Simpliziale Homologie
- Die lange exakte Homologiesequenz
- Die Mayer - Vietoris Sequenz
- Eulers Polyederformel und Ausblicke
- Voraussetzungen:
- Grundvorlesungen Lineare Algebra und Analysis
- Literatur:
- R. Stöcker, H. Zieschang:
Algebraische Topologie
(Kapitel 1 - 3 und 5 - 8), 1988
- K. Jänich:
Topologie, 1980
- J.J. Rotman:
An Introduction to Algebraic Topology; GTM 119, 1988/92
- E.H. Spanier:
Algebraic Topology, 1966
- Übungen:
- wurden betreut von
Christoph Lossen