Computer Algebra

(81-326)
4 + 2 SWS
Di 10.00-11.30 / 48-438
Do 8.15-9.45 / 48-438
Hauptstudium

Dozent
Dr. Lossen

Inhalt
Das Konzept eines Ringes ist quasi das Fundament der kommutativen Algebra. Die Vorlesung wird sich zunächst damit beschäftigen, wie man gewisse Ringe (z.B. Lokalisierungen von Polynomringen) so darstellen kann, daß ein Computer damit arbeiten kann. Aufbauend darauf werden einige (fundamentale) Probleme und Algorithmen der kommutativen Algebra diskutiert, z.B., wie kann man entscheiden, ob ein Ringelement in einem gegebenen Ideal enthalten ist oder nicht?
Im einzelnen ist folgender Inhalt vorgesehen: Monomial orderings, normal forms and standard bases (Buchberger and Mora's algorithms), operations with ideals and their computation (e.g., ideal membership, intersection of ideals, saturation, kernel of ring map, ...), constructive primary decomposition, computing resolutions and the Syzygy Theorem, operations with modules (e.g., module membership, elimination of components, quotient of submodules).

Leistungsnachweis
4 Credits after examination.

Vorkenntnisse
Basic knowledge in commutative algebra. Grundlegende Kenntnisse in kommutativer Algebra (z.B.: Ideal, Modul, Primärzerlegung von Idealen).

Fortsetzung der LV
Voraussichtlich ja, durch eine 2-stündige Vorlesung "Special Topics in Computer Algebra".

Vertiefungsrichtung
Algebraische Geometrie und Computeralgebra.

Prüfungsgebiet für Lehramtler
Algebra und Zahlentheorie.

Literatur
Greuel, G.-M., Pfister, G.: A SINGULAR introduction to commutative algebra, Book in preparation;
Cox, D., Little, J., O'Shea, D.: Ideals, varieties and algorithms, Springer 1998;
Cox, D., Little, J., O'Shea, D.: Using algebraic geometry, Springer 1998.

Skript
Nein.

Bemerkungen
Vorlesung in englischer Sprache.