Ergänzungen zur Einführung in die Mathematik I


  (81-104)
2 + 1 SWS
Mo 8.15-9.45 / 48-208
Grundstudium

Dozent
Dr. Lossen

Betreuer(innen)
M. Kunte, E.-M. Zimmermann

Download von Übungsblättern


Übungsgruppen (wöchentlich, Beginn: 09.05.2003)
Gruppe 1,   Fr. 11:45-12:30,   Michael Kunte, 48/438
Gruppe 2,   Fr. 12:40-13:25,   Michael Kunte, 48/438
Gruppe 3,   Fr. 13:35-14:20,   Eva-Maria Zimmermann,   48/438
Gruppe 4,   Fr. 14:30-15:15,   Eva-Maria Zimmermann,   48/438

Die Listen liegen ab Montag, 28.04.2003, 12:00 Uhr, vor 48/426 aus.
Die Abgabe der Übungen erfolgt in den "silbernen Briefkästen" der Übungsleiter im Erdgeschoss von Gebäude 48 (im Gang zu den Hörsälen 48/208 und 48/210).

Klausur
Zugelassen zur Klausur ist jede(r) Studierende, der mindestens 70 % der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet hat (näheres dazu in der Vorlesung). Die Klausur fand am 6.August 2003 ab 15:15 Uhr (gemeinsam mit Einführung in die Mathematik I) statt.

Nachklausur
Die Nachklausur findet am 21. Oktober ab 15.30 h in der großen Blechbüchse (42-115) statt. Es gelten dieselben Regeln wie bei der Klausur.

Inhalt
Vertiefung der Linearen Algebra:

  1. Etwas Logik: Quantoren, Negation und Implikation.
  2. Gruppen und Homomorphismen: Definition, Permutationsgruppen, Untergruppe, grundlegende Eigenschaften.
  3. Faktorgruppen und Kongruenzen: Äquivalenzrelation, Restklassen, Z/nZ, Division mit Rest, Satz von Lagrange, Normalteiler, Isomorphiesätze.
  4. Der Euklidische Algorithmus: ggT ganzer Zahlen, erweiterter Euklidischer Divisionsalgorithmus auf Z, eindeutige Primfaktorzerlegung.
  5. Der Chinesische Restsatz.
  6. Ringe und Körper: Definition, grundlegende Eigenschaften, Homomorphismen, Unterring, Einheiten, Ideale, Isomorphiesätze, Hauptidealring.
  7. Polynome: R[x], Grad, (Allgemeine) Division mit Rest, Polynomfunktion, Nullstellen, ggT, erweiterter Euklidischer Divisionsalgorithmus auf K[x], K[x] ist Haupidealring.


Leistungsnachweis
Qualifizierter Übungsschein bei aktiver Teilnahme an Übungen und erfolgreicher Teilnahme an der Klausur (siehe oben). 2 Credits nach mündlicher Prüfung.

Fortsetzung der LV
Wird im Wintersemester fortgesetzt durch Ergänzungen zur Einführung in die Mathematik II.

Literatur
S. Lang: Algebraische Strukturen, L mat 66;
Bosch: Einführung in die Algebra;
Hungerford: Algebra.

Bemerkungen
Ergänzend zur "Einführung in die Mathematik I", verpflichtend für Mathematikstudenten im ersten Semester. Ersetzt für Mathematikstudenten in Verbindung mit der "Einführung in die Mathematik I" die Lehrveranstaltungen "Analysis I" und "Lineare Algebra I".

Prüfungsstoff
Vordiplom und Zwischenprüfung.