Ergänzungen zur Einführung in die Mathematik II

(81-108)
2 + 1 SWS
Fr 13.45-15.15 / 48-208
Grundstudium / Bachelor

Dozent
Dr. Lossen

Betreuerin
E.-M. Zimmermann

Nachklausur
Die Nachklausur findet am 20. April (im Anschluß an die Nachklausur zur Einführung in die Mathematik) statt. Ort und Zeit werden später bekannt gegeben.

• Zugelassen zur Nachklausur ist jede(r) Studierende, der zur Klausur am 21.02.2004 zugelassen war.
• Anmeldung zur Nachklausur (falls noch nicht geschehen): per e-mail an Herrn Wirthmüller.
• Mitzubringen zur Nachklausur sind Schreibwerkzeug, Studierenden- und Personalausweis (Papier wird gestellt).
• Zugelassene Hilfsmittel: ein Blatt bis zum Format DIN A4 mit ein- oder beidseitigen Notizen in eigener Original-Handschrift (keine Kopien). Ausdrücklich nicht zugelassen sind Taschenrechner!!!
• Klausurstoff ist die gesamte Vorlesung (Kapitel 8-16) der Vorlesung Ergänzungen zur Einführung in die Mathematik II (plus zugehörige Übungen). Natürlich werden Grundkenntnisse aus der Vorlesung Ergänzungen zur Einführung in die Mathematik I sowie dem Lineare Algebra Anteil der Einführung in die Mathematik (z.B. Z/nZ, Determinantenberechnung...) vorausgesetzt.

Inhalt   (Vertiefung der Linearen Algebra)

	8.	Moduln: Definition, Beispiele, Untermoduln, Erzeugendensysteme, zyklische Moduln, Homomorphismen, Isomorphiesätze, Torsionsmoduln, freie Moduln.
	9.	Moduln über Hauptidealringen: Moduln = direkte Summe aus freiem Modul und Torsionsuntermodul.
	10.	Torsionsmoduln über Hauptidealringen: ein wenig Teilertheorie (irreduzibel, prim, ZPE-Ring), zyklische Zerlegung, Struktursatz für Moduln über Hauptidealringen.
	11.	Endomorphismen von Vektorrämen: Identifikation endlich dimensionale K-VRe = K[t]-Torsionsmoduln, Normalformen.
	12.	Jordan-Normalform: Existenz der JNF, Jordan-Chevalley-Zerlegung.
	13.	Berechnung der Jordan-Normalform: Eigenwerte, Partition, Jordan-Basis, verallgemeinerte Eigenräume, Minimalpolynom, Satz von Cayley-Hamilton.
	14.	Reelle Normalform.
	15.	Multilineare Abbildungen und Tensorprodukte: Definition, Eindeutigkeit und Existenz des Tensorproduktes, Vertauschen mit direkten Summen, Tensorprodukt von Abbildungen.
	16.	Äußere Potenzen und alternierende Abbildungen: Äußeres Produkt von Moduln, universelle Eigenschaft, Dimension und Basis des äußeren Produktes freier Moduln.

Download von Übungsblättern

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Übungsgruppen (wöchentlich, Beginn: 1. Novemberwoche)

Gruppe 1,	Di. 13:20-14:05	Eva-Maria Zimmermann	48/438,
Gruppe 2,	Di. 14:20-15:05	Eva-Maria Zimmermann	48/438.

Die Abgabe der Übungen erfolgt in den "silbernen Briefkasten" der Übungsleiterin im Erdgeschoss von Gebäude 48 (im Gang zu den Hörsälen 48/208 und 48/210).

Leistungsnachweis
Qualifizierter Übungsschein bei aktiver Teilnahme an den Übungen und erfolgreicher Teilnahme an der Klausur.

Literatur
Scheja-Storch: Lehrbuch der Algebra 1-3;
S. Lang: Algebraische Strukturen, L mat 66;
H.J. Kowalsky, G.O. Michler: Lineare Algebra (de Gruyter, 2003);
E. Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie II;


Bemerkungen
Ergänzend zur Einführung in die Mathematik II, verpflichtend für Mathematikstudenten im zweiten Semester. Ersetzt für Mathematikstudenten in Verbindung mit der Einführung in die Mathematik II die Lehrveranstaltungen Analysis II und Lineare Algebra II.