Introduction to Computer Algebra
(81-329)
2 SWS
Mo 10.00 - 11.30 / 48-438
Grund- und Hauptstudium
Dozent
Dr. Lossen
Inhalt
Die Vorlesung bietet eine elementare Einführung in Probleme und
Algorithmen der Computer Algebra. Im Kern wird dabei das Lösen
polynomialer Gleichungssysteme stehen. Insbesondere wird eine Verallgemeinerung
des Gauß-Algorithmus (Lösen linearer Gleichungssysteme) vorgestellt
- der sogenannte Buchberger-Algorithmus.
Die dabei verwandten Techniken (Gröbner Basen) finden weitere Anwendungen,
z.B. in ganzzahliger Programmierung und Kombinatorik. Ein weiterer Schwerpunkt
der Vorlesung ist die (Prim-) Faktorisierung von Polynomen. Im einzelnen ist
folgender Inhalt vorgesehen:
Algorithms for polynomial factorization, Gröbner basis techniques (solving
systems of polynomial equations, integer programming), computing resultants and
solving polynomial equations.
Leistungsnachweis
2 SWS-Credits (mündliche Prüfung).
Vorkenntnisse
Grundlegende Kenntnisse in Algebra (z.B. Polynomringe, endliche Körper).
Fortsetzung der LV
Die Vorlesung wird ergänzt durch eine 4-stündige Vorlesung Computer
Algebra im SS 2005. Als weitere Ergänzung (für einen 8 SWS-Block)
kann die Vorlesung Commutative Algebra (2 SWS) dienen.
Literatur
von zur Gathen, J; Gerhard, J.: Modern Computer Algebra, Cambridge
Univ. Press 1999;
Mignotte, M.: Mathematics for computer algebra, Springer 1992;
Cox, D.; Little, J.; O"Shea D.: Using algebraic geometry, Springer 1998;
Greuel, G.-M.; Pfister G.: A SINGULAR introduction to commutative algebra, Springer 2002.
Skript
Bemerkungen
Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.