Praktische Mathematik: Numerische Methoden der Linearen Algebra
(81-183)
4 + 2 SWS
Mo 11.40-13.10 / 48-208
Do 11:40-13:10 / 48-208
Grundstudium
Dozent
HD Dr. C. Lossen
Betreuer
Dr. M. Schulze
(Vorlesungsassistent),
D. Ilsen,
E. Westenberger
Download von Übungsblättern
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Blatt 1 (PostScript,
PDF)
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Anleitung zu matrix-RX.tgz
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Blatt 2 (PostScript,
PDF)
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matrix-R1.tgz
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Blatt 3 (PostScript,
PDF)
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matrix-R2.tgz
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Blatt 4 (PostScript,
PDF)
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matrix-R3.tgz
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Blatt 5 (PostScript,
PDF)
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matrix-R4.tgz
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Blatt 6 (PostScript,
PDF)
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matrix-R5.tgz
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Blatt 7 (PostScript,
PDF)
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matrix-R6.tgz
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Blatt 8 (PostScript,
PDF)
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matrix-R7.tgz
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Blatt 9 (PostScript,
PDF)
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matrix-R8.tgz
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Blatt 10 (PostScript,
PDF)
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Blatt 11 (PostScript,
PDF)
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matrix-R9.tgz
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Blatt 12 (PostScript,
PDF)
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Blatt 13 (PostScript,
PDF)
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matrix-R10.tgz
Übungsgruppen
| Gruppe 1, | Do. 13:45-15:15, | David Ilsen, | 48/582 |
| Gruppe 2, | Do. 15:30-17:00, | Mathias Schulze, | 11/260 |
| Gruppe 3, | Fr. 11:45-13:15, | Eric Westenberger,
| 52/204 |
Programmieraufgaben et al
Integriert in die Übungen ist ein Programmierpraktikum: einige der in der
Vorlesung entwickelten Algorithmen sollen in C/C++ implementiert werden.
- Download: Handout zur ersten Übungsstunde (PostScript, PDF, DVI).
- In der ersten Übungsstunde wird die Beispielklasse
matrix (mit einigen grundlegenden Operationen) definiert - diese soll dann
sukzessive ausgebaut werden.
Weitere Informationen zur Programmiersprache C/C++ erhalten Sie z.B. bei
Sprechstunde zu Programmieraufgaben
Di. 15:00 - 16:00
in 48/436, bzw. 48/430 (E. Westenberger), bzw. 48/437 (D. Ilsen).
Inhalt
Die Vorlesung bietet eine erste Einführung in das Gebiet der numerischen
Mathematik und ist somit Voraussetzung für viele Veranstaltungen der
"praktischen" (oder "angewandten") Mathematik.
Will man ein mathematisches Problem numerisch (naherungsweise) lösen, so
stellt man fest, dass folgende Fragestellungen grundlegend sind:
- gibt es einen Algorithmus zur Lösung ?; falls ja:
- wie schnell konvergiert er ?;
- wie gross ist der Aufwand (Rechenzeit) ?;
- wie stabil ist das Verfahren (Störungsanfalligkeit) ?
Wir werden uns mit diesen Fragestellungen insbesondere im Rahmen der
numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme beschaftigen. Das Lösen (sehr
grosser) linearer GLS ist ein fundamentaler Bestandteil der numerischen
Behandlung der meisten mathematischen Probleme (z.B. Optimierungsprobleme,
Differentialgleichungsprobleme). Die Kenntnis effektiver, stabiler
Lösungsverfahren gehört somit unbedingt zur mathematischen Grundausbildung.
Im einzelnen ist folgender Inhalt für die Vorlesung vorgesehen:
- Rundefehler, Kondition und Stabilität von Algorithmen;
- Lineare Gleichungssysteme: direkte und iterative Verfahren;
- Lineare Ausgleichsrechnung;
- Nichtlineare Gleichungen, Newtonverfahren;
- Eigenwertprobleme.
Leistungsnachweis
Übungsschein.
Vorkenntnisse
Lineare Algebra I/II, Analysis I/II, Programmierkenntnisse.
Fortsetzung der LV
Die Vorlesung bietet Grundlagen für (und wird
ergänzt durch)
die Vorlesungen der Praktischen Mathematik: Numerische Mathematik der
Analysis, bzw. (Lineare) Optimierung.
Literatur
Hanke-Bourgeois, M.: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des
Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner Verlag (2002).
Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik, Springer, L mat 309;
Werner, J.: Numerische Mathematik, Vieweg, L mat 1345-1 und 1345-2;
Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik, de Gruyter.
Golub/van Loan: Matrix Computations, Johns Hopkins Univ. Press (1996).
Skript
nein