Vorwort (August 2010):

Das Skript ist als Textversion meiner Vorlesung " Mathematik für Physiker" in den Studienjahren 1998/1999 und 1999/2000 entstanden. Bei der Stoffauswahl und der Darstellung habe ich mich konsequent darum bemüht, die Substanz der ja ganz klassischen Themen herauszuarbeiten. Daß dabei so manches gewohnheitsmäßig zum Stoff gezählte Detail auf der Strecke geblieben ist, bedaure ich nicht: die Vorlesung ist dadurch entrümpelt.

Der Substanz den Vorrang vor den Ausschmückungen zu geben, dieses Prinzip hat sich auch bewährt, als ich später die entsprechende einjährige Grundvorlesung für Mathematikstudenten gehalten habe; daher jetzt der Zusatz im Titel. Der nicht der Physik zugetane Student mag sich zwar an der Vielzahl von physikalischen Beispielen stören, aber diese sind zumeist ohnehin nicht durch vergleichbare aus anderen Anwendungsfächern zu ersetzen.

In einem Anhang zum Skript habe ich Material zusammengestellt, das alternative Versionen des Kurses erlaubt. Da sind zunächst die Abschnitte 30 1/3 und 30 2/3 zur Maßtheorie. Die Entscheidung, das lebesguesche Maß und Integral in der einführenden Vorlesung axiomatisch zu begründen und die Konstruktion einer Vorlesung über Maßtheorie zu überlassen, halte ich auch für Mathematikstudenten für richtig. Je nach äußeren Vorgaben habe ich das aber auch anders gemacht; die genannten Abschnitte ersetzen dann, entsprechend der Numerierung eingeschoben, Teile der Abschnitte 31 und 33.

Mathematikstudenten sollten sich nicht nur mit dem Satz von der lokalen Umkehrabbildung befassen, sondern auch mit dessen Beweis in Abschnitt 35 1/2, einem schönen Lehrbeispiel für eine schon etwas komplexere Beweisaufgabe. Noch einige Ergänzungen findet im Anhang der sehr knapp gehaltenene Abschnitt 43 über höhere Ableitungen. --- Natürlich muß aus Zeitgründen jede Erweiterung durch Kürzung an anderer Stelle kompensiert werden. Eine solche Kürzungsmöglichkeit besteht darin, auf Abschnitt 44 mit seinen Morse-Punkten zu verzichten und sich mit der hausbackeneren Version 44 E über lokale Extrema zu begnügen.

Zahlreiche Schreib- und andere Fehler im Skript konnte ich aufgrund von Hinweisen aufmerksamer Leser berichtigen, von denen ich Thorsten Fütterer und Martin Busley nennen möchte.

Inhalt:

	1. Mengen und Abbildungen
	2. Zahlen
	3. Konvergente Zahlenfolgen
	4. Cauchy-Folgen
	5. Reihen
	6. Abzählbare Mengen
	7. Stetige Funktionen
	8. Stetige Funktionen auf Intervallen
	9. Grenzwerte von Funktionen
	10. Komplexe Zahlen, Grenzwerte und Funktionen
	11. Potenzreihen
	12. Die Exponentialfunktion
	13. Differenzieren
	14. Der Mittelwertsatz
	15. Analytische Funktionen
	16. Taylor-Reihen
	17. Vektorräume
	18. Basen
	19. Karten und Matrizen
	20. Der Gaußsche Algorithmus
	21. Lineare Gleichungen
	22. Die Determinante
	23. Reelle und komplexe Vektorräume
	24. Lineare Endomorphismen
	25. Euklidische Vektorräume
	26. Orthogonale Abbildungen und Komplemente
	27. Dualraum und Skalarprodukt
	28. Normale Endomorphismen
	29. Reelle quadratische Formen
	30. Stetige Funktionen in mehreren Variablen
	31. Integrieren
	32. Integral und Limes
	33. Mehrdimensionale Maße und Integrale
	34. Differenzieren in mehreren Variablen
	35. Diffeomorphismen
	36. Differenzierbare Karten und Untermannigfaltigkeiten
	37. Tangentialvektoren
	38. Pfaffsche Formen
	39. Alternierende Multilinearformen
	40. Differentialformen
	41. Das Cartansche Differential
	42. Differentialformen und Integral
	43. Höhere Ableitungen in mehreren Variablen
	44. Morse-Punkte
	30 1/3 Messen
	30 2/3 Vom Maß zum Integral
	35 1/2 Zum Satz von der lokalen Umkehrung
	43 1/2 Höhere Ableitungen in mehreren Variablen (Ergänzungen)
	44 E Lokale Extrema