Geomathematics Group:

 
language:GER/ENG

Lectures

Winter Term 2007/2008

Konstruktive Approximation: Splines and Wavelets

HDoz. Dr. Volker Michel

Mo, 10:00 - 11:30, 11-241 (Beginn: 22.10.2007, 17 Termine)
Do, 10:00 - 11:30, 48-582 (Beginn: 25.19.2007, 16 Termine)

Regelmäßige Termine für Übungen:

André Horbach

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std., (4 ECTS)
Unterrichtssprache: english

Inhalt:
Die Vorlesung stellt ein klassisches (Fourierapproximation mittels Kugelflächenfunktionen) und zwei moderne (Splines und Wavelets) Verfahren zur Approximation bzw. Interpolation von Funktionen auf einer Sphäre im R^3 dar. Behandelte Themen sind: Grundlagen sphärischer Analysis, Legendre-Polynome, Kugelflächenfunktionen, Additionstheorem, Poisson-Integralformel, Orthonormalbasis, Funk-Hecke-Formel, sphärische Faltung, Sobolevräume auf der Sphäre, reproduzierende Kerne, Splinebasen, numerische Quadratur auf der Sphäre, Satz von Haar, Skalierungsfunktionen, approximative Identität, Wavelets, Entrauschungsverfahren.

Content:
The lecture introduces a classical (Fourier approximation by means of spherical harmonics) and two modern (splines and wavelets) methods for the approximation and interpolation, respectively, of functions on a sphere in R^3. The treated topics are, e.g.: foundations of spherical analysis, Legendre polynomials, spherical harmonics, addition theorem, Poisson integral formula, orthonormal basis, Funk-Hecke formula, spherical convolution, Sobolev spaces on the sphere, reproducing kernels, spline bases, numerical quadrature on the sphere, Haar's Theorem, scaling functions, wavelets, denoising methods.
Literatur
Voraussetzungen
The lectures of the first two years are required. In particular, "Foundations of Mathematics" (i.e., "Grundlagen der Mathematik") and "Introduction to Functional Analysis" are essential.
Leistungsnachweis und Prüfungen
"Übungsschein" for successful participation in the tutorial, credits available in an oral examination after the lecture period.
Folgeveranstaltungen
Geomathematics in summer term 2008

Ausgewählte Kapitel der analytischen Zahlentheorie und ihre Anwendungen

Prof. Freeden

Mo, 08:15 - 09:45, 48-208, (Beginn: 22.10.2007, 17 Termine)
Di, 17:15 - 18:45, 48-582, (Beginn: 23.10.2007, 15 Termine)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Dipl.-Math. K. Wolf

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std., (4 ECTS)
Unterrichtssprache: english

Content
The lecture deals with lattices in Euclidean spaces, multidimensional Euler and Poisson summation formulas, extensions of the Hardy-Landau identities, distribution of lattice points in spheres, multidimensional integration involving lattice functions, multiperiodic splines and wavelets and their applications to the elasticity in crystals and to the use of satellites as a wave telescope.
Literatur
Voraussetzungen
Analysis and Linear Algebra
Leistungsnachweis und Prüfungen
"Übungsschein" for successful participation in the tutorial; 4 credits can be obtained in an oral examination after the lecture.
Folgeveranstaltungen
The lecture is part of both of the "Vertiefungsrichtungen" Applicable Analysis and Industrial Mathematics.

Potentialtheorie

Prof. Dr. Willi Freeden

Di, 08:15 - 09:45, 48-538, (Beginn: 23.10.2007 15 Termine)
Mi, 08:15 - 09:45, 48-538, (Beginn: 24.10.2007 16 Termine)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Dipl.-Math. T. Fehlinger

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std., (4 ECTS)
Unterrichtssprache: english

Content
The lecture will give an introduction into potential theory under geoscientifically relevant aspects. First, the following topics are treated in classical way: Harmonicity, (multi-layer) potentials, jump and limit relations, boundary value problems, integral equations methods. In the second part the lecture deals with new developments such as ill-posed problems of "downward harmonic continuation", innter/outer harmonics, spline and wavelet approximation. Finally, numerical aspects of multiscale modelling are discussed in problems of meass (re-)distribution and geoidal determination.
Literatur
Voraussetzungen
Analysis
Leistungsnachweis und Prüfungen
"Übungsschein" for successful participation in the tutorial; 4 credits can be obtained in an oral examination after the lecture.
Zugehörige Veranstaltungen
The lecture is part of both of the "Vertiefungsrichtungen" Applicable Analysis and Industrial Mathematics. It can be used in the "Aufbaustudium" Industrial Mathematics and the "ECMI-Programm" Mathematics for Industry. Moreover, it seves as reference lecture for the "Graduiertenkolleg Mathematik
Sonstiges
There is a growing public concern about the future of our planet, its climate, its environment and about expected shortage of natural resources. Any consistent and efficient strategy of protection against these threats depends on a profound understanding of the Earth system. In particular, the knowledge of the Earth mass (re-)distribution is of crucial importance for the exploration of processes driving deformation of the Earth surface and influencing ocean surface topography. Closely interrelated with mass transport and mass anomalies is the Earth's gravity field and its variances. In consequence, potential theory has become a renewed importance; gravity variations play a prominant role in modern research (for example in the DFG Priority Research Programme (2006-2012) in which the Geomathematics Group is involved. In fact, the geoid is viewed as an almost static reference for many rapidly changing processes (e.g., sea level heights, hydrological phenomena, etc) and at the same time as a "frozen picture" of tectonic processes that evolved over geological time spans.

Optimale Steuerungen

Hdoz. Dr. Volker Michel

Di, 11:45 - 13:15, 32-439, (Beginn: 23.10.2007 15 Termine)
Mi, 11:45 - 13:15, 48-582, (Beginn: 24.10.2007 16 Termine)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std., (4 ECTS)
Unterrichtssprache: hängt von den Hörerinnen und Hörern ab

Inhalt:
Viele praktische, technische Szenarien lassen sich als System von gewöhnlichen Differentialgleichungen für eine (skalare oder vektorielle) Funktion x beschreiben, in dem zusätzlich eine Funktion u innerhalb gewisser Schranken gewählt werden kann. Die Variable der Funktionen ist meist die Zeit. Drei Beispiele sind: ein Industrieroboter, dessen räumliche Lage der Arme x(t) von der Steuerung u(t) der Gelenke abhängt, ein Flugzeug, dessen Lage x(t) und Geschwindigkeit x'(t) von dem Schub der Düsen und der Lage der Höhen- und Seitenruder abhängt und ein aquatisches Ökosystem, in dem die Population x(t) verschiedener Spezies von der Zufuhr u(t) von Nährstoffen abhängt. In diesen Zusammenhängen stellt sich oft die Frage, was eine optimale Steuerung ist, welche natürlich von der gewählten Zielfunktion abhängt, also z.B. der Absicht, die Zeit oder(!) die Energie zu minimieren, die der Roboter von einem Ausgangspunkt zu einem Endpunkt braucht. In der Vorlesung behandelt die mathematische Theorie solcher Probleme, wie z.B. die Herleitung des Pontryagin'schen Maximumprinzips, und numerische Verfahren.

Content
Many practical, technical scenarios are representable as system of ordinary differential equations for a (scalar or vectorial) function x, where additionally a function u may be chosen within some constraints. The variable of these functions is usually the time. Here are three examples: an industrial robot, whose location x(t) of its arms depends on the control u(t) of its pivots, an airplane, whose location x(t) and velocity x'(t) depends on the thrust of the jets and the position of the pitch elevators and yaw rudders, and an aquatic ecosystem, where the population x(t) of certain species depends on the supply u(t) of nutrients. In these contexts the question, which control is optimal, arises, where naturally the result depends on the chosen objective function, e.g. the time or(!) the energy the robot needs to move from an initial position to a final position. The lecture introduces the mathematical theory of such optimal controls such as the derivation of Pontryagin's maximum principle as fundamental optimality criterion. Furthermore, numerical methods for the determination of optimal controls are discussed.
Literatur
wird noch bekannt gegeben
Voraussetzungen
Die Vorlesungen des ersten beiden Studienjahre, insbesondere "Grundlagen der Mathematik" und das Wissen über gewöhnliche Differentialgleichungen, sind essentiell für die Vorlesung.
Leistungsnachweis und Prüfungen
Übungsschein für erfolgreiche Teilnahme an den Übungen (sofern es eine begleitende Übung gibt), Credits können in einer mündlichen Prüfung in der vorlesungsfreien Zeit erworben werden.

Einführung in die Funktionalanalysis

Dr. Carsten Mayer

Di, 08:15 - 09:45, 46-110, (Beginn: 23.10.2007 15 Termine)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Anzahl der SWS: 2 Std. + 1 Std.
Unterrichtssprache: Deutsch

Inhalt:
Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Funktionalanalysis insbesondere in Hilberträumen. Im Einzelnen werden behandelt:

Die präsentierte Theorie wird anhand von zahlreichen Beispielen verdeutlicht.

Content
The lecture provides the foundations in functional analysis esspecially in Hilbert spaces. Particular topics are:
Literatur
Voraussetzungen
Grundlagen der Mathematik I + II
Leistungsnachweis und Prüfungen
Schein bei erfolgreicher Übungsteilnahme.

Oberseminar über Geomathematik (Seminar)

Prof. Dr. Willi Freeden, Dr. Carsten Mayer, HDoz. Dr. V. Michel

Anzahl der SWS: 2 Std., (0 ECTS), n. V..
Sonstiges: Diplomanden- und Doktorandenseminar (ergänzt durch Vorträge renommierter Gäste).

Inhalt:

Diskussion forschungsrelevanter Themen der Geomathematik.

Content
Discussion of research topics in geomathematics.