Lectures

Höhere Mathematik I

Prof. Willi Freeden

Die Übungsblätter und aktuelle Informationen zur Vorlesungen finden sich hier.

Termine der Vorlesung:

Mo, 8:15 - 9:45, 42-115 (Beginn: 25.10.2010)
Do, 10:00 - 11:30, 42-115 (Beginn: 28.10.2010)

Termine der Vortragsübung:

Mi, 17:15 - 18:45, 46-215 (Beginn: 03.11.2010)
Do, 13:45 - 15:15, 01-106 (Beginn: 04.11.2010)

Termine der Präsenzübungen:

siehe Infoblatt HM I

Information zur Vorlesung und den zugehörigen Übungen: Infoblatt HM I
Information zur Anmeldung zu den Präsenzübungen: Infoblatt URM
Information zum Virtuellen Campus Rheinland-Pfalz: Infoblatt VCRP
Information zur Lernplattform Mumie: Infoblatt Mumie

Inhalt:

Grundlagen (Mengen, vollständige Induktion), Komplexe Zahlen, Eigenschaften von Funktionen einer Veränderlichen, Folgen u. Reihen, Potenzreihen u. spezielle Funktionen, Differentialrechnung (Differenzenquotient, Differentiationsregeln, Mittelwertsatz, höhere Ableitungen, Extrema, Taylorpolynome, Anwendungen), Integralrechnung (Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, bestimmtes und unbestimmtes Integral, Integrationstechniken, numerische Integration, uneigentliche Integrale).

Literatur

• Günter Bärwolff, Höhere Mathematik, Spektrum Akademischer Verlag (2005), L INF 25
• Thomas Rießinger, Mathematik für Ingenieure, Springer (2005), ARB 057/170
• Thomas Rießinger, Übungsaufgaben zur Mathematik f. Ing., Springer (2004), MAS 024/021
• Neunzert, Eschmann, Blickensdörfer, Schelkes: Analysis 1, L mat 1296.

Constructive Approximation: Splines and Wavelets

Dr. Martin Gutting

Mo, 11:45 - 13:15, 48-538 (Beginn: 25.10.2010)
Mi, 10:00 - 11:30, 48-538 (Beginn: 27.10.2010)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Do, 17:15 - 18:45, 48-582 (Beginn: 30.4.2010, 11 Termine)

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std.

Inhalt:

In practice, a function of interest is only given by its finite number of samples. For this reason, tools for interpolating or approximating the unknown function (based on the finite knowledge about it) are needed. Such problems do not only occur for functions depending on one variable (e.g. time-dependent functions), but also e.g. for functions on spheres in R^3 (e.g. in the geosciences or in medical imaging). In this lecture, classical (expansion in orthogonal polynomials) and new methods (splines and wavelets) will be taught. Whereas some of the principles are first explained for the less complicated univariate case (i.e. the case where the domain is one-dimensional), the main focus of the lecture is on the treatment of functions on spheres and balls. Some of the treated topics are: orthogonal polynomials on intervals (in particular Jacobi polynomials and trigonometric polynomials), spheres (spherical harmonics), and balls; particular topics of differentiation and integration on a sphere (surface gradient, surface curl gradient, Beltrami operator); addition theorem for spherical harmonics; Fourier expansions; Funk-Hecke formula; reproducing kernels and spherical Sobolev spaces; reproducing kernel based splines; scaling functions, wavelets, and multiresolution analysis.

Voraussetzungen

Lectures of the first two years, in particular the lecture "Grundlagen der Mathematik I+II" (basic lectures of the first year) and the lecture "Einführung in die Funktionalanalysis" (introduction to functional analysis) are mandatory prerequisites. The lecture on vector analysis and lectures on numerics and scientific programing are advantageous.

Leistungsnachweis und Prüfungen

Credits can be obtained by passing the oral examination after the lecture period. A "Schein" will be available for successful participation in the tuorial.

Folgeveranstaltungen

The lecture can be combined with the lecture "Geomathematics" which will probably be given in the summer term.