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In den letzten Dekaden hat der technologische Fortschritt die Beobachtungs- und Mess­metho­den in allen Bereichen des Geoingenieurwesens grundlegend geändert. Moderne Hoch­leis­tungs­rechner und satellitengestützte Techniken gewinnen mehr und mehr an Bedeutung in den Geo­wissenschaften. Die steigende Beobachtungsgenauigkeit erfordert adäquate mathe­mati­sche Modelle, konstruktive Approximationstechniken, Verfahren zur Analyse von Daten und nu­me­rische Methoden. Die sich den Geowissenschaften widmende Mathematik, d.h. Geo­mathe­matik, erlangt zunehmend stärkere Bedeutung.

Die Arbeitsgruppe Geomathematik der Tech­nischen Universität Kaiserslautern hat sich dabei als besondere Aufgabe gestellt, eine Brücke zwischen der mathematischen Theorie und der geotechnischen Anwendung zu span­nen. Der besondere Reiz der Arbeitsrichtung begründet sich im regen Gedankenaustausch zwi­schen der mehr an Modellbildung, theoretischer Fundierung und approximativer sowie nume­rischer Problembewältigung interessierten Gruppe angewandter Mathematiker und zum ande­ren der mehr mit Messtechnik, Methodik der Datenanalyse, Implementation von Routinen und Software-Anwendung vertrauten Gruppe der Ingenieure und Geophysiker.

Darüber hinaus haben sich Anwendungsfelder in mathematisch verwandten Gebieten wie der Medizintechnik und der Analyse von Audiosignalen ergeben.

Gegenwärtige Forschungsschwerpunkte

Die Arbeitsgruppe Geomathematik beschäftigt sich insbesondere mit den folgenden For­schungs­richtungen:

Spezielle Funktionen der Mathematischen Physik

vektorielle harmonische Basissysteme in SST (Satellite-to-Satellite Tracking), ten­so­rielle harmonische Basissysteme in SGG (Satellite Gravity Gradiometry), spezielle Lösungssysteme der Cauchy-Navier-Gleichungen der Elastizitätstheorie (Erdbeben, Deformationanalyse, Auflastprobleme (z.B. bei Stauseen)), spezielle Lösungssysteme der Maxwellschen Gleichungen (Geomagnetfeldbestimmung mittels des Satelliten CHAMP (2000), Refraktion in geodätischen Messungen), vektorielle Kugelfunktionen und radiale Basisfunktionen als Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen der Sphäre (Modellierung von Meeresströmungen aus Messungen der zukünftigen Satellitenmissionen GRACE (2002), GOCE (2005), Windfeldbestimmung)

Partielle Differentialgleichungen

• Potentialtheorie Geoid- und Geopotentialbestimmung durch schiefachsige Randwertprobleme, Gravimetrie (d.h. Ermittlung von Dichte und Diskontinuitäten im Erdinnern aus Schwere­da­ten), Inverse Probleme der Satellitentechnik (d.h. Gravitationsfeldbestimmung aus Satel­li­ten­daten der zukünftigen Missionen CHAMP (2000), GRACE (2002), und GOCE (2006)), zeitabhängige Gravitationsfeldbestimmung (aus GRACE-Daten), Pseudodifferentialgleichungen in `Satellite-to-Satellite Tracking' und `Satellite Gravity Gradiometry'
• Elastizitätstheorie Cauchy-Navier-Gleichungen des elastischen Feldes (Randwertprobleme der Elasti­zitäts­theorie, Auflastprobleme (z.B. bei Stauseen), Kausalität zu seismischen Phänomenen) Modellierung der Ausbreitung seismischer Wellen
• Elektromagnetik Geomagnetfeldbestimmung (d.h. Ermittlung der magnetischen Induktion, Beschreibung elektrischer Ströme der Iono- und Magnetosphäre aus Satellitendaten, Regularisierung), Refraktion (d.h. Bestimmung atmosphärischer Refraktionseffekte z.B. durch CCD-Kamera-Auflösung, Turbulenz, fraktale Struktur)
• Strömungsdynamik Navier-Stokes-Gleichungen der Sphäre (Windfeldbestimmung)

Konstruktive Approximation

(skalare, vektorielle und tensorielle) radiale Basisfunktionen, Unschärferelation, Raum Frequenz-Verhalten, multivariate Approximation (polynomiale Strukturen, Splines, Wavelets und ihre Anwen­dung in partiellen Differentialgleichungen), Deformationsanalysen der Erdkruste mittels vektorieller Splines Approximation zeit- und ortsabhängiger Funktionen, insbesondere Wellenphänomene

Regularisierung Inverser Probleme

Downward Continuation von Satellitendaten auf die Erdoberfläche Rekonstruktion der Massenverteilung im Erdinneren aus Gravitationsfelddaten Ermittlung der räumlichen Variation der Geschwindigkeit von Erdbebenwellen aus den Laufzeiten zwischen Hypozentrum und Messstation Bestimmung der Strukturen des Erdinneren aus Analysen der Eigenschwingungen der Erde

Numerische Methoden (Entwicklung und Implementierung)

Domain Decomposition Methods Fast Multipole Methods (FMM) Fast Wavelet Transform (FWT), Tree Algorithms (Pyramid Schemes) Spline-Interpolation, Smoothing, Best Approximation Wavelet Denoising (Multiskale Signal-to-Noise Response) Numerische Integration (insbesondere auf georelevanten Flächen) Datenanalyse, Datenkompression

Scientific Computing

Multiskalenmodellierung des Gravitationsfeldes der Erde (aus Satellitendaten, z.B. CHAMP-Daten) , Multiskalenmodellierung des Magnetfeldes der Erde und der Magnetfeldströme (aus Satelli­tendaten z.B. MAGSAT, CHAMP), Multiskalenmodellierung der Dichtevariationen im Erdinnern aus Gravitationsdaten (z.B. unter Benutzung der Modelle OSA91a, EGM96), Multiskalenmodellierung des Windfeldes in Rheinland-Pfalz (aus Daten des Deutschen Wet­terdienstes und der Forstlichen Versuchsanstalt des Landes Rheinland-Pfalz, Trippstadt), Multiskalenmodellierung der Eigenschwingungen der Erde