Lectures

Höhere Mathematik III

Dr. Martin Gutting

Die Übungsblätter und aktuelle Informationen zur Vorlesungen finden sich hier.

Termine der Vorlesung:

Di, 8:15 - 9:45, 42-115 (Beginn: 18.10.2011)
Do, 8:15 - 9:45, 42-115 (Beginn: 20.10.2011)

Termine der Vortragsübung:

Fr, 15:30 - 17:00, 46-220 (Beginn: 21.10.2011)

Potential Theory

Prof. Willi Freeden

Mo, 12:00 - 13:30, 49-506 (Beginn: 17.10.2011)
Mi, 8:15 - 9:45, 49-506 (Beginn: 19.10.2011)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Mi, 13:45 - 15:15, 49-506 (Beginn: 02.11.2011)

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std.

Inhalt

The lecture will give an introduction into potential theory under geoscientifically relevant aspects. First, the following topics are treated in classical way: Harmonicity, (multi-layer) potentials, jump and limit relations, boundary value problems, integral equations methods. In the second part the lecture deals with new developments such as inverse problems of "downward harmonic continuation", Runge approximation by inner/outer harmonics, splines, and wavelets.

Literatur

• W. Freeden (1999): Multiscale Modelling of Spaceborne Geodata. B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig.
• W. Freeden, V. Michel (2003): Multiscale Potential Methods (With Applications to Earth's Sciences), Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin .
• W. Freeden, M. Schreiner (2008): Spherical Functions in Mathematical Geosciences, Springer (in preparation).
• O.D. Kellogg (1929): Foundations of Potential Theory. Frederick Ungar Publishing Company, New York.
• C.W. Misner, K.S. Thorne, J.A. Wheeler (1973): Gravitation. Freeman, San Francisco.
• W. Walter (1971). Einführung in die Potentialtheorie. BI Hochschulskripten 765/765a.

Voraussetzungen

Analysis and Linear Algebra

Numerical Integration

Prof. Willi Freeden

Mo, 10:00 - 11:30, 48-582 (Beginn: 17.10..2011)
Mi, 11:45 - 13:15, 48-582 (Beginn: 19.10.2011)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Do, 17:15 - 18:45, 48-582 (Beginn: 03.11.2011)

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std.

Inhalt

The problem of finding the numerical value of an integral, is often for simplicity called quadrature/cubature. In this lecture we study methods of quadrature/cubature which are used to approximately evaluate integrals by means of a finite number of functional values. These methods can be applied where others integration techniques fail or are different. In many cases the procedures also require less work than other calculations.
Interpolatory quadrature, Gauß quadrature, and Romberg (extrapolation) methods will be discussed in more detail. Particular aim is their generalization to the multivariate case, e.g., sphere, torus, general (regular) surfaces (relevant for geomathematical purposes).

Literatur

Stoer, J. (1994), Numerische Mathematik I, Springer.
• Freeden, W., T. Gerven, M. Schreiner (1998). Constructive Approximation on the Sphere (With Application to Geomathematics), Clarendon Press, Oxford.
• Freeden, W. (2011). Metaharmonic Lattice Point Theory, CRC Press, Taylor & Francis.
• Hämmerlin, G. Hoffmann, K.-H. (1992), Numerische Mathematik, Springer.

Voraussetzungen

Analysis

Oberseminar Geomathematik

Prof. Willi Freeden

Regelmäßige Termine

Mi, 10:15 - 11:15, 49-506

Inhalt

Diskussion forschungsrelevanter Themen in der Geomathematik, in der Regel Vorträge aus der AG Geomathematik.

Höhere Mathematik II

Prof. Willi Freeden

Die Übungsblätter und aktuelle Informationen zur Vorlesungen finden sich hier.

Termine der Vorlesung:

Mo, 8:00 - 9:45, 42-115 (Beginn: 18.4.2011)
Do, 10:00 - 11:30, 42-115 (Beginn: 21.4.2011)

Termine der Vortragsübung:

Mi, 17:15 - 18:45, 24-102 (Beginn: 20.4.2011)
Fr, 15:30 - 17:00, 46-215 (Beginn: 29.4.2011)

Anmeldung

Die Anmeldung zur Vorlesung Höhere Mathematik 2 im Übungseinteilungssystem URM ist seit dem 01.03. freigeschaltet. Ein entsprechender Kurs im VCRP wird bis Vorlesungsbeginn eingerichtet.
Wir weisen darauf hin, dass die Punktelisten für die Hausübungen im kommenden Semester ausschließlich im VCRP geführt werden. Sollten Sie nicht im VCRP angemeldet sein, können Ihre Punkte nicht berücksichtigt werden.

Inhalt

Es handelt sich um die Fortsetzung der Vorlesung Höhere Mathematik 1. Behandelt werden zwei Themenkomplexe:

• Grundlagen der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie: u.a. Vektorräume, Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Geraden, Ebenen, Polarkoordinaten, Lösen linearer Gleichungssysteme, lineare Abbildungen, Matrizen, Determinanten, Eigenvektoren und Eigenwerte, positive Definitheit.
• Analysis von Funktionen mehrerer Variablen: u.a. partielle und totale Ableitung, Gradient, Jacobimatrix, Divergenz, Rotation, Kettenregel, Hessematrix, Satz von Taylor, Extremwerte mit und ohne Nebenbedingungen, Potentialfelder.

Literatur

• Bärwolff: Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure, L Inf 25;
• Dallmann, Elster: Einführung in die höhere Mathematik, L Mat 57;
• Jaeckel: Höhere Mathematik I-III, L Mat 1115;
• Laugwitz: Ingenieurmathematik, L EIT 255;
• Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik I, L Mat 1370;
• Neunzert, Eschmann, Blickensdörfer, Schelkes: Analysis 2, L Mat 1296;
• Smirnow: Lehrgang der Höheren Mathematik, L Mat 20;

Geomathematics

Christian Gerhards

Di, 10:00 - 11:30, 48-582 (Beginn: 19.4.2011)
Do, 15:30 - 17:00, 48-582 (Beginn: 21.4.2011)

Regelmäßige Termine für Übungen:

Mi, 10:00 - 11:30, 48-538 (Beginn: 27.4.2011)

Anzahl der SWS: 4 Std. + 2 Std.

Inhalt

Geoscientific research influences new industrial developments as well as our everyday life. The possible reversion of the Earth's magnetic polarity in the next centuries and the indications of climatic changes are examples for open problems motivating further investigations. Nowadays, every aspect of the Earth's properties requires a sophisticated mathematical model. Moreover, present and future satellite missions represent in particular new mathematical challenges to scientists. As a consequence, modern mathematical methods are needed for the improvement of the Earth models and allow the development of advanced methods for solving the ocurring problems. This is the aim of geomathematics.
The lecture gives an introduction into selected topics of geomathematics. It discusses the mathematical modeling and development of solution methods for problems like mass distribution, magnetic field and gravity field in the system Earth.

Literatur

• W. Freeden, T. Gervens, M. Schreiner: Constructive Approximation on the Sphere - With Applications to Geomathematics, Oxford Science Publication;
• W. Freeden: Multiscale Modelling of Spaceborne Geodata, Teubner;
• W. Freeden, V. Michel: Multiscale Potential Theory - With Applications to Geoscience, Birkhäuser;
• W. Freeden, M. Schreiner: Spherical Functions in Mathematical Geosciences (A Scalar, Vectorial, and Tensorial Setup), Springer;
• V. Michel: A Multiscale Method for the Gravimetry Problem - Theor. and Num. Aspects of Harmonic and Anharmonic Modelling, Shaker;

Voraussetzungen

Analysis and Linear Algebra

Leistungsnachweis und Prüfungen

Credits can be obtained by passing the oral examination after the lecture period. A "Schein" will be available for successful participation in the tuorial.

Folgeveranstaltungen

This lecture is a good preparation for further lectures in the field of Geomathematics such as "Constructive Approximation" , "Special Functions" and "Inverse Problems".

Seminar Geomathematik

Prof. Willi Freeden, Dr. Martin Gutting

Vorbesprechung

Mo, 10:15, 49-506 (19.4.2011)

Inhalt

Discussion of research topics in geomathematics.
If you are interested please contact gutting@mathematik.uni-kl.de (especially if you have a scheduling conflict with the meeting on 18.04.2011)

Oberseminar Geomathematik

Prof. Willi Freeden, Dr. Martin Gutting

Regelmäßige Termine

Mo, 10:15 - 11:15, 49-506 (zweiwöchentlich)

Inhalt

Diskussion forschungsrelevanter Themen in der Geomathematik, in der Regel Vorträge aus der AG Geomathematik.