Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2022 anbietet.
Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Sommersemester 2022
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2022 folgende Vorlesungen an:
Algebraische Strukturen
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraische Strukturen
Übungen Algebraische Strukturen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Algebraic Number Theory
Inhalte
- globale Körper,
- Moduln über Dedekindbereichen,
- Bewertungen und Vervollständigungen,
- Ganzheit und Ordnungen.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraic Number Theory
Übungen Algebraic Number Theory
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Categories
Inhalte
Kategorientheorie ist die „Grammatik“ der mathematischen Sprache. Vieles davon verinnerlicht man während des Mathematikstudiums nebenbei ohne es zu merken.
Ziel dieser Vorlesung ist es, bewusst den Blick auf diese inneren Strukturen in der Mathematik zu richten. Das Konzept ist weniger auf eine tiefe Spezialisierung ausgerichtet als vielmehr auf eine breite Einführung in die Theorie. Es geht darum, eine Vorstellung von der Bandbreite der kategoriellen Sprache zu bekommen, viele Beispiele kennen zu lernen und vertraute Konzepte ("injektiv", "Kern", etc.) aus einem neuen Blickwinkel zu sehen.
- Kategorien, Funktoren, natürliche Transformationen,
- Dualität, Yoneda Lemma,
- Universelle Konstruktionen, Produkte, Limiten,
- Adjungierte Funktoren,
- Abelsche Kategorien, Kerne, Kokerne, exakte Sequenzen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lineare Algebra
Algebraische Strukturen
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs
Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)
Inhalte
- Satz von Maschke,
- Charaktertafeln,
- Orthogonalitätsrelationen,
- Rationalitätsfragen,
- Satz von Burnside,
- induzierte Charaktere,
- Frobeniusgruppen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Character Theory of Finite Groups
Übungen Character Theory of Finite Groups
Hier geht es zum OLAT-Kurs
Cryptography (Kryptographie)
Inhalte
Symmetrische Kryptosysteme (SKC):
- Strom- und Blockchiffren,
- Häufigkeitsanalyse,
- Moderne Chiffren.
Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):
- Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
- Primzahltests,
- Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
- Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
- Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
- Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Einführung: Topologie
Inhalte
- Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
- Homotopie von Abbildungen
- Fundamentalgruppe
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Einführung: Topologie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Elementare Zahlentheorie
Inhalte
- Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
- Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
- Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
- Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Elementare Zahlentheorie
Übungen Elementare Zahlentheorie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Grundlagen der Mathematik I
Inhalte
- Reelle und komplexe Zahlen,
- Folgen, Grenzwerte und Reihen,
- Potenzreihen,
- elementare Funktionen,
- Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
- Integration im eindimensionalen Fall,
- Vektorräume,
- Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Grundlagen der Mathematik I
Übungen GdM I: Lineare Algebra
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)
Inhalte
Verpflichtende Inhalte:
- affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
- ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
- glatte und singuläre Punkte,
- der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
- das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
- rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.
Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:
- Polare und Hesse-Kurven,
- duale Kurven und Plückerformeln,
- Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
- reelle projektive Kurven,
- Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
- Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
- elliptische Kurven,
- weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Plane Algebraic Curves
Übungen Plane Algebraic Curves
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen
Inhalte
- Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
- Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
- Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
- Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
- Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen
Übungen PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)
Inhalte
- Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
- Ideale und Idealklassengruppen,
- Ideale als geometrische Gitter,
- Endlichkeit der Klassengruppe.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Quadratic Number Fields
Übung Quadratic Number Fields
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Reflection Groups (Spiegelungsgruppen)
Inhalte
Spiegelungsgruppen sind allgegenwärtig in der Mathematik. Wir konzentrieren uns auf endliche Spiegelungsgruppen über einem Körper von Charakteristik Null und ihre
- zentralen Beispiele (u. a. symmetrische Gruppen),
- Strukturtheorie,
- Darstellungstheorie.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung (optional)
Inhaltliche Voraussetzungen
Inhaltlich: Einführung: Algebra, Character Theory of Finite Groups.
Formal: Keine.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt
Singularity Theory
Inhalte
- Potenzreihen, Sätze von Weierstraß,
- Analytische Algebren,
- Elementare Theorie kohärenter Garben,
- Komplexe Raumkeime,
- Lokaler Endlichkeitssatz für Morphismen,
- Invarianten von Hyperflächensingularitäten,
- Endliche Bestimmtheit,
- Deformationstheorie vollständiger Durchschnitte,
- Klassifikation der einfachen Hyperflächensingularitäten.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
GdM, Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Seminare im Sommersemester 2022
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2022 folgende Seminare an:
Seminar Representation Theory
Inhalte
Kontaktzeit
2 SWS
Inhaltliche Voraussetzungen
Angebotsturnus
Seminar Representation Theory of the Symmetric Groups
Inhalte
Kontaktzeit
It is planned to have the seminar in a blocked form, with all talks concentrated into two or three weeks.
Inhaltliche Voraussetzungen
Angebotsturnus
Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Seminar Representation Theory of the Symmetric Groups