Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2021/22 anbietet.
Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.
Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.
Vorlesungen im Wintersemester 2021/22
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen an:
Algebraische Strukturen
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraische Strukturen
Übungen Algebraische Strukturen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)
Inhalte
Verpflichtende Inhalte:
- Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
- Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).
Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:
- Schemata,
- Differentialformen,
- weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Modul "Commutative Algebra". Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraic Geometry (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)
Inhalte
- LLL-Algorithmus,
- Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
- Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
- Algorithmische Berechnung dieser Größen
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algorithmic Number Theory (Vorlesung)
Algorithmic Number Theory (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Commutative Algebra (Kommutative Algebra)
Inhalte
- Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
- Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
- Primärzerlegung,
- Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
- Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
- Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
- Dedekindringe, invertierbare Ideale.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Commutative Algebra (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Einführung: Algebra
Inhalte
- Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
- Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
- Stamm- und Zerfällungskörper,
- Hauptsatz der Galoistheorie,
- Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Algebra (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Einführung: Funktionentheorie
Inhalte
- Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
- komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
- Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
- Residuensatz und Anwendungen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)
Einführung: Funktionentheorie (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Grundlagen der Mathematik II
Inhalte
- Metrische Räume,
- Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
- Geometrie des euklidischen Raumes,
- Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
Grundlagen der Mathematik I
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)
Grundlagen der Mathematik II (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Plane Curve Singularities
Inhalte
- Parametrisierung ebener Kurven,
- Puiseuxreihen,
- Newton-Polygone,
- Wertehalbgruppen,
- Charakteristische Exponenten,
- Auflösung ebener Kurvensingularitäten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Funktionentheorie“ des Bachelor-studiengangs Mathematik, Modul „Commutative Algebra“.
Angebotsturnus
Diese Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Plane Curve Singularities (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Representation Theory (Darstellungstheorie)
Inhalte
Moduln über Ringen und Algebren:
- die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt.
Moduln über Gruppenalgebren:
- Induktion und Restriktion,
- die Mackey-Formel,
- Clifford-Theorie,
- projektive Darstellungen,
- Blöcke.
Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Einführung: Algebra" und Modul "Commutative Algebra"; Kenntnisse aus dem Modul "Character Theory of Finite Groups" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Representation Theory (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Link folgt.
Seminare im Wintersemester 2021/22
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Seminare an: