AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra


Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2021/22 anbietet.

Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu den Übungen bis spätestens 29.10.2021, 12:00 Uhr 
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Wintersemester 2021/22

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen an:

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraische Strukturen

Übungen Algebraische Strukturen

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraische Strukturen

 

 

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra". Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraic Geometry (Vorlesung)

Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraic Geometry

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)

Inhalte

  • LLL-Algorithmus,
  • Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
  • Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
  • Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algorithmic Number Theory (Vorlesung)

Algorithmic Number Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algorithmic Number Theory

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Inhalte

  • Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
  • Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
  • Primärzerlegung,
  • Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
  • Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
  • Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
  • Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Commutative Algebra (Vorlesung)

Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Commutative Algebra

Einführung: Algebra

Inhalte

  • Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
  • Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
  • Stamm- und Zerfällungskörper,
  • Hauptsatz der Galoistheorie,
  • Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Algebra (Vorlesung

Einführung: Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Einführung: Algebra

Einführung: Funktionentheorie

Inhalte

  • Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
  • komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
  • Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
  • Residuensatz und Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)

Einführung: Funktionentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Einführung: Funktionentheorie

Grundlagen der Mathematik II

Inhalte

  • Metrische Räume,
  • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
  • Geometrie des euklidischen Raumes,
  • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)

Grundlagen der Mathematik II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Grundlagen der Mathematik II

Plane Curve Singularities

Inhalte

  • Parametrisierung ebener Kurven,
  • Puiseuxreihen,
  • Newton-Polygone,
  • Wertehalbgruppen,
  • Charakteristische Exponenten,
  • Auflösung ebener Kurvensingularitäten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“ und „Einführung: Funktionentheorie“ des Bachelor-studiengangs Mathematik, Modul „Commutative Algebra“.

Angebotsturnus

Diese Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Plane Curve Singularities (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Plane Curve Singularities

Representation Theory (Darstellungstheorie)

Inhalte

Moduln über Ringen und Algebren:

  • die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt.

Moduln über Gruppenalgebren:

  • Induktion und Restriktion,
  • die Mackey-Formel,
  • Clifford-Theorie,
  • projektive Darstellungen,
  • Blöcke.

Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Einführung: Algebra" und Modul "Commutative Algebra"; Kenntnisse aus dem Modul "Character Theory of Finite Groups" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Representation Theory (Vorlesung)

Representation Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Representation Theory

Seminare im Wintersemester 2021/22

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Seminare an:

Seminar Cryptography

Inhalte

Fortgeschrittenes Thema auf Masterniveau aus dem Bereich Kryptographie.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik
  • Cryptography
  • Algebraische Strukturen

Je nach Themenwahl werden weitere Lehrveranstaltungen des Bachelorstudiengangs bzw. des Masterstudiengangs Mathematik vorausgesetzt. Die Voraussetzungen werden bei der Ankündigung bekannt gegeben.

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Cryptography (Seminar)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt.

 

Seminar Topics in Algebra and Geometry

Inhalte

Homologie und Kohomologie topologischer Räume, Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

Kenntnisse im Umfang der "Algebraischen Strukturen" und der "Einführung in die Topologie".

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Topics in Algebra and Geometry

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Topics in Algebra and Geometry

 

 

Seminar Representation Theory of Groups of Lie Type

Inhalte

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Link folgt.

 

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