AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra


Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Sommersemester 2021 anbietet.

Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen 
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Sommersemester 2021

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2021 folgende Vorlesungen an:

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraische Strukturen

Übungen Algebraische Strukturen

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraische Strukturen

 

 

 

Algebraic Number Theory

Inhalte

  • globale Körper,
  • Moduln über Dedekindbereichen,
  • Bewertungen und Vervollständigungen,
  • Ganzheit und Ordnungen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Commutative Algebra"; zusätzlich sind Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraic Number Theory

Übungen Algebraic Number Theory

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraic Number Theory

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)

Inhalte

  • Satz von Maschke,
  • Charaktertafeln,
  • Orthogonalitätsrelationen,
  • Rationalitätsfragen,
  • Satz von Burnside,
  • induzierte Charaktere,
  • Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

Hier geht es zum OLAT-Kurs

Character Theory of Finite Groups

Cohomology of Groups

Inhalte

  • Semi-direkte Produkte,
  • Homologische Algebra,
  • freie, projektive und injektive Auflösungen,
  • Gruppenhomologie und Gruppenkohomologie,
  • Gruppenerweiterungen und Kohomologie,
  • der Schur-Multiplikator,
  • zentrale Erweiterungen,
  • projektive Darstellungen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Cohomology of Groups

Übungen Cohomology of Groups

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Cohomology of Groups

Complex Manifolds and Hodge Theory (Komplexe Mannigfaltigkeiten und Hodgetheorie)

Inhalte

  • komplexe Mannigfaltigkeiten, Untervarietäten,
  • Vektorbündel, Schnitte, Cohomologie,
  • Anwendungen, z.B. Divisoren und Geradenbündel,
  • Differentialformen,
  • Serre-Dualität.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Einführung: Funktionentheorie" und Modul "Algebraic Geometry".

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Complex Manifolds and Hodge Theory

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Complex Manifolds and Hodge Theory

Computer Algebra

Inhalte

  • Normalformen und Standardbasen für Ideale und Moduln,
  • Syzygien, freie Aufloesungen und der Beweis des Buchberger-Kriteriums,
  • Berechnung der Normalisierung Noetherscher Ringe,
  • Berechnung der Primärzerlegung von Idealen,
  • Hilbertfunktion,
  • Ext und Tor.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in das symbolische Rechnen" und "Commutative Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Computer Algebra

Übungen Computer Algebra

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Computer Algebra

Cryptography (Kryptographie)

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

  • Strom- und Blockchiffren,
  • Häufigkeitsanalyse,
  • Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

  • Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
  • Primzahltests,
  • Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
  • Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
  • Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
  • Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Cryptography

Einführung: Topologie

Inhalte

  • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
  • Homotopie von Abbildungen
  • Fundamentalgruppe

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Einführung: Topologie

Übungen Einführung: Topologie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Einführung: Topologie

Elementare Zahlentheorie

Inhalte

  • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
  • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
  • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
  • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Elementare Zahlentheorie

Übungen Elementare Zahlentheorie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Elementare Zahlentheorie

Grundlagen der Mathematik I

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen,
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
  • Potenzreihen,
  • elementare Funktionen,
  • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
  • Integration im eindimensionalen Fall,
  • Vektorräume,
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Grundlagen der Mathematik I

Übungen GdM I: Analysis

Übungen GdM I: Lineare Algebra

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

GdM I: Analysis

GdM I: Lineare Algebra

p-adic Numbers (p-adische Zahlen)

Inhalte

  • Konstruktion der p-adischen Zahlen,
  • ganze p-adische Zahlen, Einheiten,
  • p-adische Topologie,
  • Henselsches Lemma,
  • algebraischer Abschluss,
  • Newtonpolygon,
  • Trägheits- und Verzweigungsgruppen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung p-adic Numbers

Übungen p-adic Numbers

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

p-adic Numbers

Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
  • ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
  • glatte und singuläre Punkte,
  • der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
  • das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
  • rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Polare und Hesse-Kurven,
  • duale Kurven und Plückerformeln,
  • Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
  • reelle projektive Kurven,
  • Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
  • Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
  • elliptische Kurven,
  • weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Plane Algebraic Curves

Übungen Plane Algebraic Curves

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Plane Algebraic Curves

Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen

Inhalte

  • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
  • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
  • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
  • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
  • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

Übungen PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

Seminare im Sommersemester 2021

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2021 folgende Seminare an:

Seminar Algebraische Topologie

Inhalte

Homologie und Kohomologie topologischer Räume, Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

Kenntnisse im Umfang der "Algebraischen Strukturen" und der "Einführung in die Topologie".

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Seminar Algebraische Topologie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Seminar Algebraische Topologie

 

 

Seminar Representation Theory

Inhalte

 

 

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

 

 

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Seminar Representation Theory

 

 

Proseminar Symmetrie: Einstieg in die Lie-Theorie

Inhalte

Nähere Informationen dazu von Prof. Dr. Thiel.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

GdM I und Algebraische Strukturen

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Proseminar Symmetrie: Einstieg in die Lie-Theorie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Proseminar Symmetrie: Einstieg in die Lie-Theorie

 

 

 

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