AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra


Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2018/2019 anbietet.

Wenn Sie im Wintersemester an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bis zum 30. September bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Die Veranstaltungen, die unregelmäßig stattfinden, sind für die kommenden Semester wie folgt geplant:

  • In jedem Sommersemester wird mindestens eine der Lehrveranstaltungen "Character Theory of Finite Groups", "p -adic Numbers" oder "Quadratic Number Fields" angeboten.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen (offen bis 26. Oktober 2018)
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende Vorlesungen an:

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Algebraische Strukturen WS 18/19

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra". Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraic Geometry (Vorlesung)
Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Algebraic Geometry WS 18/19

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)

Inhalte

  • LLL-Algorithmus,
  • Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
  • Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
  • Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algorithmic Number Theory (Vorlesung)
Algorithmic Number Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Algorithmic Number Theory WS 18/19

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Inhalte

  • Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
  • Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
  • Primärzerlegung,
  • Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
  • Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
  • Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
  • Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Commutative Algebra (Vorlesung)
Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Commutative Algebra WS 18/19

Complex Manifolds and Hodge Theory (Komplexe Mannigfaltigkeiten und Hodgetheorie)

Inhalte

  • komplexe Mannigfaltigkeiten, Untervarietäten,
  • Vektorbündel, Schnitte, Cohomologie,
  • Anwendungen, z.B. Divisoren und Geradenbündel,
  • Differentialformen,
  • Serre-Dualität.

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Einführung: Funktionentheorie" und Modul "Algebraic Geometry".

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Complex Manifolds and Hodge Theory (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Complex Manifolds and Hodge Theory WS 18/19

Einführung: Algebra

Inhalte

  • Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
  • Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
  • Stamm- und Zerfällungskörper,
  • Hauptsatz der Galoistheorie,
  • Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Algebra (Vorlesung)
Einführung: Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung: Algebra WS 18/19

Einführung: Funktionentheorie

Inhalte

  • Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
  • komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
  • Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
  • Residuensatz und Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)
Einführung: Funktionentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Einführung in die Funktionentheorie

Grundlagen der Mathematik I

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen,
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
  • Potenzreihen,
  • elementare Funktionen,
  • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
  • Integration im eindimensionalen Fall,
  • Vektorräume,
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Kontaktzeit

6 SWS / 90 h Vorlesung
3 SWS / 45 h Übung
3 SWS / 45 h Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Grundlagen der Mathematik II

Inhalte

  • Metrische Räume,
  • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
  • Geometrie des euklidischen Raumes,
  • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

Kontaktzeit

6 SWS / 90 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
1 SWS / 15 h Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Representation Theory (Darstellungstheorie)

Inhalte

Moduln über Ringen und Algebren:

  • die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt.

Moduln über Gruppenalgebren:

  • Induktion und Restriktion,
  • die Mackey-Formel,
  • Clifford-Theorie,
  • projektive Darstellungen,
  • Blöcke.

Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Einführung: Algebra" und Modul "Commutative Algebra"; Kenntnisse aus dem Modul "Character Theory of Finite Groups" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Representation Theory (Vorlesung)
Representation Theory (Übung)

Hier geht es zur Veranstaltungsseite:
Representation Theory WS 18/19

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