AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra


Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2022/2023 anbietet.

Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu den Übungen bis spätestens 28.10.2022, 12:00 Uhr 
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Wintersemester 2022/2023

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2022/2023 folgende Vorlesungen an:

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraische Strukturen (Vorlesung)

Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs

 

 

 

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra". Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraic Geometry (Vorlesung)

Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs

 

Algorithmic Invariant Theory

Inhalte

  • Definition und grundlegende Eigenschaften von Invariantenringen,
  • Reynolds-Operatoren, Hilbert-Reihen, Syzygien,
  • Die Cohen–Macaulay-Eigenschaft von Invariantenringen,
  • Algorithmische Methoden zur Berechnung von Invarianten,
  • Hilberts Endlichkeitssatz,
  • Erster Fundamentalsatz der Invariantentheorie.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algorithmic Invariant Theory (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs

Link folgt

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)

Inhalte

  • LLL-Algorithmus,
  • Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
  • Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
  • Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algorithmic Number Theory (Vorlesung)

Algorithmic Number Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Classical Groups

Inhalte

Es wird die Theorie der klassischen Gruppen studiert. Diese haben sich in einer Vielzahl von Bereichen als wichtig erwiesen, die von der Physik bis zur Geometrie und weit darüber hinaus reichen. Insbesondere spielen sie eine herausragende Rolle bei der Klassifizierung der endlichen einfachen Gruppen.

Im Einzelnen werden die folgenden Themen behandelt:

  • Räume mit Formen,
  • Symplektische Gruppen,
  • Orthogonale Gruppen,
  • Clifford-Algebren,
  • Unitäre Gruppen,
  • BN-Paare.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Classical Groups (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs

Link folgt

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Inhalte

  • Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
  • Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
  • Primärzerlegung,
  • Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
  • Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
  • Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
  • Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Commutative Algebra (Vorlesung)

Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

OLAT-Kurs

Einführung: Algebra

Inhalte

  • Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
  • Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
  • Stamm- und Zerfällungskörper,
  • Hauptsatz der Galoistheorie,
  • Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Algebra (Vorlesung)

Einführung: Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Einführung: Funktionentheorie

Inhalte

  • Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
  • komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
  • Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
  • Residuensatz und Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)

Einführung: Funktionentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Elliptic Functions and Elliptic Curves

Inhalte

  • elliptische Funktionen, Weierstraßsche P-Funktion,
  • komplexe Tori,
  • ebene Geometrie und geometrische Konstruktion einer Gruppenstruktur,
  • elliptische Kurven,
  • Modulformen, Modulkurven und Klassifikationstheorie elliptischer Kurven.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
 

Inhaltliche Voraussetzungen

GdM, AGS, Einführung: Algebra, Einführung: Funktionentheorie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Elliptic Functions and Elliptic Curves

Hier geht es zum OLAT-Kurs

Link folgt.

Grundlagen der Mathematik I

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen,
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
  • Potenzreihen,
  • elementare Funktionen,
  • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
  • Integration im eindimensionalen Fall,
  • Vektorräume,
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Grundlagen der Mathematik II

Inhalte

  • Metrische Räume,
  • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
  • Geometrie des euklidischen Raumes,
  • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)

Grundlagen der Mathematik II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

Representation Theory (Darstellungstheorie)

Inhalte

Moduln über Ringen und Algebren:

  • die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt.

Moduln über Gruppenalgebren:

  • Induktion und Restriktion,
  • die Mackey-Formel,
  • Clifford-Theorie,
  • projektive Darstellungen,
  • Blöcke.

Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Einführung: Algebra" und Modul "Commutative Algebra"; Kenntnisse aus dem Modul "Character Theory of Finite Groups" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Representation Theory (Vorlesung)

Representation Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs.

 

Seminare im Wintersemester 2022/2023

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2022/2023 folgende Seminare an:

Seminar Cryptography

Inhalte

Fortgeschrittenes Thema auf Masterniveau aus dem Bereich Kryptographie.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik
  • Cryptography
  • Algebraische Strukturen

Je nach Themenwahl werden weitere Lehrveranstaltungen des Bachelorstudiengangs bzw. des Masterstudiengangs Mathematik vorausgesetzt. Die Voraussetzungen werden bei der Ankündigung bekannt gegeben.

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Cryptography (Seminar)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt.

 

Seminar Topics in Algebra and Geometry

Inhalte

Homologie und Kohomologie topologischer Räume, Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS

Inhaltliche Voraussetzungen

Kenntnisse im Umfang der "Algebraischen Strukturen" und der "Einführung in die Topologie".

Angebotsturnus

Dieses Seminar findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Topics in Algebra and Geometry

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Link folgt

 

 

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