AG Algebra, Geometrie und Computeralgebra


Allgemeine Information

Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2020/2021 anbietet.

Wenn Sie an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail bei der jeweiligen Betreuerin bzw. dem jeweiligen Betreuer. Termine werden dann in Absprache mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit der gewünschten Betreuerin bzw. dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen (5. Oktober bis 30. Oktober 2020, 12 Uhr)
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2020/2021 folgende Vorlesungen an:

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Algebraische Strukturen WS 2020/2021

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra". Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraic Geometry (Vorlesung)

Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraic Geometry

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)

Inhalte

  • LLL-Algorithmus,
  • Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
  • Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
  • Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algorithmic Number Theory (Vorlesung)

Algorithmic Number Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK: Algorithmic Number Theory WS 20/21

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Inhalte

  • Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
  • Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
  • Primärzerlegung,
  • Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
  • Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
  • Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
  • Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Commutative Algebra (Vorlesung)

Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Commutative Algebra WS2020

Einführung: Algebra

Inhalte

  • Hauptidealringe, ZPE-Ringe,
  • Gruppen, Operationen, Sylowsätze,
  • Stamm- und Zerfällungskörper,
  • Hauptsatz der Galoistheorie,
  • Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Algebra (Vorlesung)

Einführung: Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Einführung: Algebra

Einführung: Funktionentheorie

Inhalte

  • Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen;
  • komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen;
  • Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz;
  • Residuensatz und Anwendungen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Wintersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Einführung: Funktionentheorie (Vorlesung)

Einführung: Funktionentheorie (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK: Einführung in die Funktionentheorie WS 20/21

Grundlagen der Mathematik II

Inhalte

  • Metrische Räume,
  • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
  • Geometrie des euklidischen Raumes,
  • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)

Grundlagen der Mathematik II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Grundlagen der Mathematik 2 WS 2020/21

Introduction to Tensor Categories (Einführung: Tensor Kategorien)

Inhalte

  • Kategorien, Funktoren, additive und abelsche Kategorien,
  • Monoidale Kategorien und Funktoren,
  • Grothendieck-Ring, Kategorifizierung, Beispiel der Kategorifizierung von Gruppenringen.

Dazu eine Auswahl folgender Themen:

  • Hopf-Algebren und Quanten-Gruppen,
  • Graphischer Kalkül für Morphismen,
  • Gezopfte Tensor-Kategorien, Band-Kategorien und Knoten-Invarianten,
  • Modulare Tensor-Kategorien und topologische Quantenfeldtheorien.

 

 

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Inhaltlich: Algebraische Strukturen

Formal: Keine.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Introduction to Tensor Categories (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Introduction to Tensor Categories

Reflection Groups (Spiegelungsgruppen)

Inhalte

Spiegelungsgruppen sind allgegenwärtig in der Mathematik. Wir konzentrieren uns auf endliche Spiegelungsgruppen über einem Körper von Charakteristik Null und ihre

  • zentralen Beispiele (u. a. symmetrische Gruppen),
  • Strukturtheorie,
  • Darstellungstheorie.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

1 SWS Übung (optional)

Inhaltliche Voraussetzungen

Inhaltlich: Einführung: Algebra, Character Theory of Finite Groups.

Formal: Keine.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Reflection Groups (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Representation Theory (Darstellungstheorie)

Inhalte

Moduln über Ringen und Algebren:

  • die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt.

Moduln über Gruppenalgebren:

  • Induktion und Restriktion,
  • die Mackey-Formel,
  • Clifford-Theorie,
  • projektive Darstellungen,
  • Blöcke.

Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Einführung: Algebra" und Modul "Commutative Algebra"; Kenntnisse aus dem Modul "Character Theory of Finite Groups" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Representation Theory (Vorlesung)

Representation Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Representation Theory

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