Fachbereich Mathematik

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2020

Aufgrund der aktuellen Situation im Zusammenhang mit der Ausbreitung des COVID-19/Corona-Virus werden die Lehrveranstaltungen nicht in Form von Präsenzlehrveranstaltungen beginnen können. Auf dieser Seite stellen wir das Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik dar mit den wesentlichen Informationen (insbesondere: Links zu den Kursen in der Online-Lehrplattform OLAT).

 

Wir werden die Woche vom 14.04. bis 17.04.2020 nutzen, um unsere Studierenden mit den notwendigen Informationen zu den digitalen Lehrveranstaltungen zu versorgen, eine Einführung in die erforderlichen elektronischen Hilfsmittel zu geben und ggf. Materialien zum Erarbeiten fehlender Vorkenntnisse bereit zu stellen. Ziel sollte sein, dass alle zum 20.04.2020 startklar sind, um dann (aller Voraussicht nach) weiterhin in digitaler Form vollumfänglich mit den Lehrveranstaltungen zu starten.

Veranstaltungen für Masterstudierende

Hier finden Sie Informationen zu weiterführenden Masterveranstaltungen (Vorlesungen, Seminare, Reading Courses)

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Mathematikvorlesung an der TUK: Bild aus Hörsaal

Veranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche

Hier finden Sie Informationen zum Lehrangebot für Studierende anderer Fachbereiche.

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Informationen zum Lehrangebot anderer Fachbereiche

Informationen zum Lehrveranstaltungsangebot für die Anwendungsfächer finden Sie jeweils auf den entsprechenden Informationsseiten der Fachbereiche:

 

Eine Übersicht über alle Lehrangebote der TU Kaiserslautern finden Sie auf der TUK-Infoseite zum Digitalen Sommersemester.

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Algebraische Strukturen SS 20

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)

Inhalte

  • Satz von Maschke,
  • Charaktertafeln,
  • Orthogonalitätsrelationen,
  • Rationalitätsfragen,
  • Satz von Burnside,
  • induzierte Charaktere,
  • Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Character Theory of Finite Groups (Vorlesung)
Character Theory of Finite Groups (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Charaktertheorie SS 2020

Cryptography (Kryptographie)

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

  • Strom- und Blockchiffren,
  • Häufigkeitsanalyse,
  • Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

  • Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
  • Primzahltests,
  • Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
  • Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
  • Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
  • Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Cryptography (Vorlesung)
Cryptography (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Cryptography SS2020

Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen

Inhalte

  • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen;
  • Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln).

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik I,
  • Einführung in die Didaktik der Mathematik

Angebotsturnus

jedes Sommersemester

Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie

Inhalte

Überblick über Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts im Bereich der Linearen Algebra und analytischen Geometrie (ausgehend vom derzeit in Rheinland-Pfalz gültigen Lehrplan.

Grundlegende Einzelthemen (Vektor, lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen, Skalarprodukt, Matrizen,...) werden behandelt, daneben aber auch didaktische und methodische Unterschiede zwischen Grund- und Leistungskurs. 

Ein möglicher Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Einsatzmöglichkeiten von sog. Taschencomputern im Unterricht.

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Kenntnisse aus der „Einführung in die Didaktik der Mathematik“;
  • Grundlagen der Mathematik I/II (Lineare Algebra).

Lehrveranstaltung ist einbringbar in den Masterstudiengängen für das Lehramt.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung wird unregelmäßg angeboten.

Links/Kontakt

Dozent: Dr. Carsten Mayer

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Didaktik Analytische Geometrie SS 2020

Anmeldung: URM

Dynamical Systems

Inhalte

  • Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit
  • Autonome Gleichungen
  • Stabilitätstheorie
  • Nichtlineare Systeme, lokale Theorie, Satz von Hartman-Grobman, nichthyperbolische Gleichgewichts-
  • punkte und Lyapunov-Theorie
  • Periodische Orbits, Poincaré-Bendixon u. Anwendungen, invariante Mengen
  • Verzweigungstheorie
  • Anwendungen

Infos

Termin:

Mo. 11:45-13:15 in 48-582

Umfang:

2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

Unterrichtssprache:

Englisch

Links/Kontakt

Dozent:

Prof. Dr. Axel Klar

KIS-Eintrag:

[KIS]

Materialien:

OpenOLAT

 

Einführung in die Didaktik der Mathematik

Inhalte

  • Elemente der Unterrichtsplanung: Taxonomie mathematischer Lernziele, didaktische Analyse, Unterrichtsmethoden
  • Lernphasen und Motivation
  • Lehren und Lernen von Begriffen und Regeln
  • Üben im Mathematikunterricht
  • Offene Unterrichtsformen
  • Problemlösen im Mathematikunterricht
  • Begründen und Beweisen
  • Computereinsatz im Mathematikunterricht

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

solide Mathematikkenntnisse aus dem ersten Semester (Grundlagen der Mathematik I)

Angebotsturnus

jedes Semester

Links/Kontakt

Dozent: STD Thilo Vollrath

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Didaktik der Mathematik

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Didaktik der Mathematik SS2020

Anmeldung: URM

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalte

    • Existenz- und Eindeutigkeitssätze
    • Abhängigkeit von den Anfangsdaten
    • Dynamische Systeme
    • Stabilität
    • Lineare Systeme

    Infos

    Termin:

    Fr. 11:45-13:15 in 46-220

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Deutsch

    Links/Kontakt

    Dozent:

    Prof. Dr. Axel Klar

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Materialien:

    OpenOLAT

    Übungsanmeldung:

    URM

    Einführung: Topologie

    Inhalte

    • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
    • Homotopie von Abbildungen
    • Fundamentalgruppe

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Einführung: Topologie (Vorlesung)
    Einführung: Topologie (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK: Einführung in die Topologie SS 20

    Einführung ins wissenschaftliche Programmieren

    Inhalte

    Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python sowie MATLAB. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategien ist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.

     

    Die Veranstaltung wird in kleinen Gruppen (max. 30 Teilnehmer) zu verschiedenen Terminen im Computerraum durchgeführt und es werden daher mehrere Termine angeboten. Zur Organisation ist daher  die entsprechende Anmeldung über das Anmeldesystem des Fachbereichs Mathematik (https://urm.mathematik.uni-kl.de) erforderlich.

     

    Infos

    Präsenztermine:

    Wird noch bekannt gegeben!

    Sie werden nur für einen der beiden Termine eingeteilt!

     

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Deutsch

     

     

    Links/Kontakt

    Dozenten:

    Dr. Martin Bracke

    M.Sc. Matthias Andres

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Materialien:

    OpenOLAT

    Übungsanmeldung:

    URM

    Elementare Zahlentheorie

    Inhalte

    • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
    • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
    • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
    • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung
    1 SWS / 15 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)
    Elementare Zahlentheorie(Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Elementare Zahlentheorie SS2020

    Entwicklungen in der Mathematikdidaktik

    Inhalte

    In dieser Veranstaltung werden Themen im Bereich der Mathematikdidaktik diskutiert.

    Die Veranstaltung startet mit einer Impulsvorlesung. Anschließend werden Themen vergeben, die die Studierenden aufbereiten und in Form einer Präsentation, eines Workshops, eines Podcasts o.ä. präsentieren.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    • „Einführung in die Didaktik der Mathematik“

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung wird unregelmäßg angeboten.

    Links/Kontakt

    Dozent: Dr. Carsten Mayer

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Entwicklungen in der Mathematikdidaktik

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Didaktik Entwicklungen Mathematikdidaktik SS 2020

    Anmeldung: URM

    Functional Analysis

    Inhalte

    • Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
    • Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
    • schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
    • Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
    • beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
    • kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

    Weiterführende Links

    Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
    Functional Analysis (Vorlesung)
    Functional Analysis (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Functional Analysis SS 20

    Geometrie für Studierende des Lehramts

    Inhalt

    • In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
    • Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
      Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien)

    Dozent und Mitarbeiter

    Dr. Florentine Kämmerer

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Lehrveranstaltung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr (48-582, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)

    Übungen

    voraussichtlich Mittwoch, 13:45 - 15:15 Uhr (dieser Termin verschiebt sich evtl. noch)

    Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

    Materialien und Information

    OpenOLAT

    Der Zugangscode wurde an alle im URM angemeldeten Teilnehmer verschickt. Sollten Sie keinen Code erhalten haben, erfragen Sie ihn bitte per Mail an kaemmerer(at)mathematik.uni-kl.de

    Grundlagen der Finanzmathematik

    Inhalte

    Es werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

    • Ein-Perioden-Modell
    • Stochastische Modellierung von Finanzmärkten
    • Risikoneutrale Bewertung
    • Fundamentalsätze der Preistheorie

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten. Sie findet geblockt in der ersten Semesterhälfte statt.

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Modul "Grundlagen der Mathematik", Lehrveranstaltung "Stochastische Methoden"

    Links

    Hier geht es zum KIS-Eintrag: Grundlagen der Finanzmathematik (Vorlesung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Grundlagen der Finanzmathematik SS2020

    Grundlagen der Mathematik I

    Inhalte

    • Reelle und komplexe Zahlen,
    • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
    • Potenzreihen,
    • elementare Funktionen,
    • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
    • Integration im eindimensionalen Fall,
    • Vektorräume,
    • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

    Kontaktzeit

    6 SWS / 90 h Vorlesung
    3 SWS / 45 h Übung
    3 SWS / 45 h Tutorium

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Grundlagen der Mathematik II

    Inhalte

    • Metrische Räume,
    • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
    • Geometrie des euklidischen Raumes,
    • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

    Kontaktzeit

    6 SWS / 90 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung
    1 SWS / 15 h Tutorium

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Grundlagen der Mathematik I

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

    Introduction to Systems and Control Theory

    Inhalte

    Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

    • Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme,

    • Stabilität dynamischer Systeme,

    • Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit,

    • Feedback-Regelung.

    Infos

    Termin:

    Mi. 08:15-10:00 in 48-582

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Englisch

    Links/Kontakt

    Dozent:

    Prof. Dr. Tobias Damm

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Materialien:

    OpenOLAT

    Übungsanmeldung:

    URM

    Maß- und Integrationstheorie

    Inhalte

    • Mengensysteme/-ringe (σ-Algebren)
    • Maße, Lebesgue-Maß
    • Satz von Carathéodory, Satz von Radon-Nikodým
    • messbare Funktionen, Approximationssatz
    • Lebesgue-Integral, Lp-Räume, Konvergenzsätze, Transformationssatz
    • Produktmaße, Satz von Fubini.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30h Vorlesung
    1 SWS / 15h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen „Grundlagen der Mathematik I+ II“

    Weiterführende Links

    Mathematische Modellierung

    Inhalte

    In der Vorlesung werden die Grundzüge der mathematischen Modellbildung anhand von Beispielen vermittelt. Ziel ist es, komplexe Fragestellungen in möglichst einfachen mathematischen Modellen abzubilden, die mit Methoden der Analysis, Linearen Algebra sowie numerischen Verfahren behandelt werden können.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit Projekt

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Grundlagen der Mathematik I und II

    Angebotsturnus

    jedes Sommersemester

    Links/Kontakt

    Dozent: Dr. Falk Triebsch

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Mathematische Modellierung

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    Mathematische Modellierung 2020

    Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"

    Inhalt

    • Ein Ziel der Lehrveranstaltung „Moderne Mathematik“ ist, dass die zukünftigen Lehrerinnen und Lehrer die theoretischen Grundlagen verschiedener aktueller mathematischer Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik kennenlernen. Diese Themengebiete werden mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft vorgestellt.
    • Als weiteres Ziel bietet die Lehrveranstaltung, entsprechend des Profils des Fachbereichs Mathematik, eine hohe Praxisbezogenheit und eine Anbindung an die Schulaktivitäten des Fachbereichs, wie sie zum Beispiel im Kompetenzzentrum für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) organisiert und untersucht werden (z.B. Modellierungsveranstaltungen für Schülerinnen und Schüler, Lehrerfortbildungen, Lehr-Lern-Zentrum für Schülerinnen und Schüler, aktuelle Fragestellungen der Unterrichtsentwicklung, etc.).

    Dozent und Mitarbeiter

    Prof. Dr. Stefan Ruzika

    Dr. Martin Bracke

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Vorlesung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Montag, 15:30 - 17:00 Uhr (48-208, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)
    Dienstag, 15:30 - 17:00 Uhr (11-205, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)

    Anmeldung

    Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.

    Materialien

    OpenOLAT

    Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

    Monte Carlo Algorithms

    Inhalte

    Monte-Carlo-Algorithmen sind Algorithmen, die den Zufall benutzen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese wichtige algorithmische Grundtechnik der Mathematik und Informatik. Behandelt werden die Themen:

    • Direkte Simulation,
    • Simulation von Verteilungen,
    • Varianzreduktion,
    • Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmen,
    • Hochdimensionale Integration,
    • Was sind Zufallszahlen?

    sowie Anwendungen in der Physik und der Finanz- und Versicherungsmathematik

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ und Grundkenntnis in numerischen Methoden

    Angebotsturnus

    unregelmäßig (im Sommersemester)

    Links/Kontakt

    Nichtlineare Optimierung

    Inhalt

    Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
    Unter anderem werden folgende Themen behandelt:

    • eindimensionale und mehrdimensionale Suche
    • Newton- und Quasi-Newton Verfahren
    • Konvexe Analysis und Trennungssätze
    • Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
    • Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
    • Penalty- und Barriere-Verfahren
    • SQP-Verfahren

    Dozent und Mitarbeiter

    Prof. Dr. Stefan Ruzika

    M. Sc. Tobias Dietz

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Vorlesung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Montag, 08:15 - 09:45 (48-210, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Mittwoch, 10:00 - 11:30 (48-210, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Übungen

    Freitag, 08:15 - 09:45 (48-438, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Freitag, 13:45 - 15:15 (48-438, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Materialien

    OpenOLAT

    Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

    Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)

    Inhalte

    Verpflichtende Inhalte:

    • affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
    • ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
    • glatte und singuläre Punkte,
    • der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
    • das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
    • rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.

    Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

    • Polare und Hesse-Kurven,
    • duale Kurven und Plückerformeln,
    • Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
    • reelle projektive Kurven,
    • Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
    • Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
    • elliptische Kurven,
    • weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung
    1 SWS / 15 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Plane Algebraic Curves (Vorlesung)
    Plane Algebraic Curves (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Plane Algebraic Curves SS 20

    Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen

    Inhalte

    • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
    • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
    • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
    • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
    • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Einführung in das symbolische Rechnen (Vorlesung)
    Einführung in das symbolische Rechnen (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK: PraMa Symbolisches Rechnen SS20

    Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung

    Inhalt

    Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:

    • Modellierung mit linearen Programmen
    • der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
    • Dualität
    • Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens

    Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:

    • Spannende-Baum-Probleme
    • Kürzeste-Wege-Probleme
    • Maximale-Fluss-Probleme
    • Minimale-Kosten-Fluss-Probleme

    Dozent und Mitarbeiter

    Prof. Dr. Anita Schöbel

    M. Sc. Philine Schiewe

    M. Sc. Meiko Volz

    M. Sc. Tim Bergner

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Vorlesung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Dienstag, 08:15 - 09:45 (48-208, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Donnerstag, 13:45 - 15:15 (48-210, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Übungen

    Montag, 10:00 - 11:30 (44-380, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Montag, 13:45 - 15:15 (48-582, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Dienstag, 11:45 - 13:15 (44-465, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Dienstag, 15:30 - 17:00 (46-268, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Materialien

    OpenOLAT

    Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

    Prüfungen

    Die Prüfungsanmeldung läuft über Heike Sternike.

    Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt

    Inhalte

    • Erarbeitung eines vertieften, über die Schulbildung hinaus gehenden Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium
    • selbständiges Erarbeiten und Aufbereiten eines durch die jeweilige Literatur vorgegebenen mathematischen Themengebietes zu einem Vortrag
    • Behandlung unterschiedlicher Fragestellungen aus den Bereichen Geometrie, Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis

    Dozent und Mitarbeiter

    Dr. Florentine Kämmerer

    Anmeldung

    Anmeldung über URM erforderlich.

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Lehrveranstaltung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Die im URM angemeldeten Teilnehmer werden per Mail über die geänderte Organisationsform informiert.

    Mittwoch, 11:45 - 13:15 Uhr (48-538, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)

    Materialien und Information

    OpenOLAT

    Der Zugangscode wurde an alle im URM angemeldeten Teilnehmer verschickt. Sollten Sie keinen Code erhalten haben, erfragen Sie ihn bitte per Mail an kaemmerer(at)mathematik.uni-kl.de

    Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)

    Inhalte

    • Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
    • Ideale und Idealklassengruppen,
    • Ideale als geometrische Gitter,
    • Endlichkeit der Klassengruppe.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung
    1 SWS / 15 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Quadratic Number Fields (Vorlesung)
    Quadratic Number Fields (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Quadratic Number Fields SS 20

    Regression and Time Series Analysis

    Inhalte

    • Lineare Regressionsmodelle
    • Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer
    • Konfidenzbänder für Regressionskurven
    • Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests
    • Modellvalidierung mit Residuenanalyse
    • Datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows C_p)
    • Varianzanalyse (ANOVA)
    • Stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit
    • Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte
    • Lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle
    • Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)
    • Datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE
    • Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)
    • Vorhersage von Zeitreihen

     


    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

     [Link ins KIS]

     [Link ins OLAT]

    Vektoranalysis

    Inhalte

      Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind

      • Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
      • Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
      • Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
      • klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
      • Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
      • Anwendungen in der Physik

      Infos

      Termin:

      Mo. 11:45-13:15 in 24-102

      Umfang:

      2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

      Unterrichtssprache:

      Deutsch

      Links/Kontakt

      Dozent:

      Prof. Dr. René Pinnau

      KIS-Eintrag:

      [KIS]

      Materialien:

      OpenOLAT

      Übungsanmeldung:

      URM

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