Fachbereich Mathematik

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2021

Aufgrund der aktuell zu erwartenden Situation im Zusammenhang mit der Ausbreitung des COVID-19/Corona-Virus wird das Sommersemester 2021 großenteils als digitales Semester stattfinden müssen.

 

Wir planen aber, neben der reinen Online-Lehre gezielt für die Studienanfängerinnen und -anfänger auch Lehrveranstaltungen in Präsenz anzubieten, soweit dies von den Raumkapazitäten her möglich und vom Gesundheitsschutz her vertretbar ist. Ziel dabei ist vor allem, das gegenseitige Kennenlernen und das Bilden von Lerngruppen zu Studienbeginn verstärkt zu fördern.

 

Deswegen haben wir einige der Kleingruppenübungen für die Studierenden der ersten beiden Semester (Grundlagen der Mathematik) mit einer Präsenzoption geplant.

 

Dies gilt auch für den Vorkurs Mathematik, den wir in der Zeit vom 06.04.2021 bis 16.04.2021 in einer "hybriden" Version anbieten werden. Tagesaktuellle Informationen dazu werden wir auf der Homepage des Vorkurses verfügbar machen.


Auf der aktuellen Seite präsentieren wir Ihnen das weitere Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik für das Sommersemester 2021 mit Links zu den entsprechenden Kursen im digitalen Modulhandbuch (MHB) sowie kontinuierlich aktualisierten Informationen zur Durchführung (insbesondere: Links zu den Kursen in der Online-Lehrplattform OLAT, sobald diese verfügbar sind).

 

Die Vorlesungszeit beginnt am 19.04.2021 und endet am 24.07.2021.

Für die Teilnahme an Präsenzveranstaltungen auf dem Campus der TUK ist es zwingend erforderlich, sich vorab auf der Webseite https://kontaktverfolgung.uni-kl.de einen QR-Code mit den eigenen Kontaktdaten zu erstellen.

Dieser QR-Code muss zur Veranstaltung mitgebracht werden. Er wird von den Veranstaltenden eingescannt, damit die in Zeiten der Corona-Pandemie geforderte Kontaktverfolgung ggf. möglich ist.

Nähere Informationen zur Vorgehensweise bei der corona-bedingt erforderlichen Kontaktverfolgung an der TUK finden Sie unter https://www.rhrk.uni-kl.de/kontaktverfolgung/

Veranstaltungen für Bachelor / Lehramt

Grundlagen:

Grundlagen der Mathematik I: Analysis (MHB: MAT-10-11A-K-2)

Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra (MHB: MAT-10-11B-K-2)

Grundlagen der Mathematik II (MHB: MAT-10-12-K-2)

Reine Mathematik:

Algebraische Strukturen (MHB: MAT-12-11-K-2)

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen (MHB: MAT-12-25-K-3)

Einführung: Topologie (MHB: MAT-12-26-K-3)

Elementare Zahlentheorie (MHB: MAT-12-21-K-3)

Maß- und Integrationstheorie (MHB: MAT-12-28-K-3)

Vektoranalysis (MHB: MAT-12-27-K-3)

Praktische Mathematik / Modellierung:

Einführung in das Wissenschaftliche Programmieren (MHB: MAT-14-00-K-2)

Einführung in das Symbolische Rechnen (MHB: MAT-14-12-K-3)

Grundlagen der Finanzmathematik (MHB: MAT-60-15-K-4)

Lineare und Netzwerkoptimierung (MHB: MAT-14-13-K-3)

Mathematische Modellierung (MHB: MAT-14-01-K-3)

Vertiefung Bachelor:

Character Theory of Finite Groups (MHB: MAT-40-25-K-4)

Cryptography (MHB: MAT-40-14-K-4)

Dynamical Systems (MHB: MAT-80-17-K-6)

Functional Analysis (MHB: MAT-70-11-K-4)

Introduction to Neural Networks (MHB: MAT-80-13A-K-4)

Introduction to Systems and Control Theory (MHB: MAT-80-12A-K-4)

Nonlinear Optimization (MHB: MAT-50-12-K-4)

p-adic Numbers (MHB: MAT-40-24-K-4)

Plane Algebraic Curves (MHB: MAT-40-28-K-4)

Regression and Time Series Analysis (MHB: MAT-60-12-K-4)

Spezielle Veranstaltungen für Lehramtsstudiengänge:

Computereinsatz im Mathematikunterricht

Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen (MHB: MAT-20-11-K-3)

Didaktik der Linearen Algebra und der Analytischen Geometrie (MHB: MAT-20-22-K-5)

Einführung in die Didaktik der Mathematik (MHB: MAT-20-01-K-2)

Geometrie (für Studierende des Lehramts) (MHB: MAT-18-03-K-3)

Moderne Mathematik (MHB: MAT-22-01-K-6)

Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt (MHB: MAT-20-02-K-3)

Veranstaltungen für Masterstudierende

Hier finden Sie Informationen zu weiterführenden Masterveranstaltungen (Vorlesungen, Seminare, Reading Courses)

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Mathematikvorlesung an der TUK: Bild aus Hörsaal

Veranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche

Hier finden Sie Informationen zum Lehrangebot für Studierende anderer Fachbereiche.

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Informationen zum Lehrangebot anderer Fachbereiche

Informationen zum Lehrveranstaltungsangebot für die Anwendungsfächer finden Sie jeweils auf den entsprechenden Informationsseiten der Fachbereiche:

(Sobald die Seiten erstellt sind, werden wir die entsprechenden Links hier verfügbar machen.)

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraische Strukturen

Übungen Algebraische Strukturen

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraische Strukturen

 

 

 

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)

Inhalte

  • Satz von Maschke,
  • Charaktertafeln,
  • Orthogonalitätsrelationen,
  • Rationalitätsfragen,
  • Satz von Burnside,
  • induzierte Charaktere,
  • Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

Hier geht es zum OLAT-Kurs

Character Theory of Finite Groups

Cryptography (Kryptographie)

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

  • Strom- und Blockchiffren,
  • Häufigkeitsanalyse,
  • Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

  • Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
  • Primzahltests,
  • Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
  • Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
  • Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
  • Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Cryptography

Dynamical Systems

Inhalte

  • Grundlagen: Existenz und Eindeutigkeit
  • Autonome Gleichungen
  • Stabilitätstheorie
  • Nichtlineare Systeme, lokale Theorie, Satz von Hartman-Grobman, nichthyperbolische Gleichgewichts-
  • punkte und Lyapunov-Theorie
  • Periodische Orbits, Poincaré-Bendixon u. Anwendungen, invariante Mengen
  • Verzweigungstheorie
  • Anwendungen

Vorleungsmodus

2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung als Screencasts in OLAT

Unterrichtssprache:

Englisch

Links/Kontakt

Dozent:

Prof. Dr. Axel Klar

KIS-Eintrag:

[KIS]

Materialien:

OpenOLAT

Einführung in wissenschaftliches Programmieren

Inhalt

    Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python, MATLAB sowie Git zur Versionsverwaltung. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategienist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.

    Veranstaltungsmodus

      • Inverted Classroom Konzept, Material: Jupyter Notebooks mit integrierten Videos
      • digital: OLAT & Live-Stream
      • Mittwochs, 16:00-17:30 Uhr, Vorlesung „EWP-in-60-Minuten“ (online, live, mit Aufzeichnung)
      • Donnerstags, 16:00-17:30 Uhr, Dozentensprechstunde (online, live)
      • Zeiten für Übungsgruppen sowie Hiwisprechstunden siehe OLAT

      Angebotsturnus

      Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

      Links/Kontakt

      Dozenten: Dr. Martin Bracke

       

      Hier geht es zum KIS-Eintrag:

      Einführung ins wissenschaftliches Programmieren (Vorlesung)

      Einführung ins wissenschaftliche Programmieren (Übung)

       

      Hier geht es zum OLAT-Kurs:

      TUK Einführung in wissenschaftliches Programmieren SS 21

       

      Über Ihren URM-Account erhalten Sie Anfang April auch den Zugangscode zum OLAT-Kurs.

      Weitere Informationen findet man auf der FB Infoseite zum SS 2021.

      Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

      Inhalte

        • Existenz- und Eindeutigkeitssätze
        • Abhängigkeit von den Anfangsdaten
        • Dynamische Systeme
        • Stabilität
        • Lineare Systeme

        Veranstaltungsmodus

        2 SWS Vorlesung via Screencasts, Videos werden wöchentlich in OLAT

        1 SWS Übungen via Live-Stream.

        Unterrichtssprache:

        Deutsch

         

         

         

        Links/Kontakt

        Dozent:

        Prof. Dr. Axel Klar

        KIS-Eintrag:

        [KIS]

        Materialien:

        OpenOLAT

        Übungsanmeldung:

        URM

        Einführung: Topologie

        Inhalte

        • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
        • Homotopie von Abbildungen
        • Fundamentalgruppe

        Kontaktzeit

        4 SWS Vorlesung
        2 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:

        Vorlesung Einführung: Topologie

        Übungen Einführung: Topologie

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        Einführung: Topologie

        Elementare Zahlentheorie

        Inhalte

        • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
        • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
        • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
        • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

        Kontaktzeit

        2 SWS Vorlesung
        1 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:

        Vorlesung Elementare Zahlentheorie

        Übungen Elementare Zahlentheorie

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        Elementare Zahlentheorie

        Functional Analysis

        Inhalte

        • Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
        • Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
        • schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
        • Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
        • beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
        • kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

        Kontaktzeit

        4 SWS Vorlesung
        2 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

        Weiterführende Links

        Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
        Functional Analysis (Vorlesung)
        Functional Analysis (Übung)

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:
        TUK Functional Analysis SS 21

        Geometrie für Studierende des Lehramts

        Inhalt

        • In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
        • Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
          Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien)

        Dozent und Mitarbeiter

        Dr. Florentine Kämmerer

        Termin

        Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)

        Übungen

        voraussichtlich Mittwoch, 14:00 - 15:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)

        Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

        Materialien und Information

        KIS

        OpenOLAT

        Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

        Grundlagen der Finanzmathematik

        Inhalte

        Es werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

        • Ein-Perioden-Modell
        • Stochastische Modellierung von Finanzmärkten
        • Risikoneutrale Bewertung
        • Fundamentalsätze der Preistheorie

        Kontaktzeit

        2 SWS Vorlesung mit integrierten Übungen

        Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten. Sie findet geblockt in der ersten Semesterhälfte statt.

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Modul "Grundlagen der Mathematik", Lehrveranstaltung "Stochastische Methoden"

        Links

        Hier geht es zum KIS-Eintrag: Grundlagen der Finanzmathematik (Vorlesung)

        Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Grundlagen der Finanzmathematik SS 21

        Grundlagen der Mathematik I

        Inhalte

        • Reelle und komplexe Zahlen,
        • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
        • Potenzreihen,
        • elementare Funktionen,
        • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
        • Integration im eindimensionalen Fall,
        • Vektorräume,
        • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

        Kontaktzeit

        6 SWS Vorlesung
        3 SWS Übung
        3 SWS Tutorium

        Inhaltliche Voraussetzungen

        keine

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:

        Vorlesung Grundlagen der Mathematik I

        Übungen GdM I: Analysis

        Übungen GdM I: Lineare Algebra

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        GdM I: Analysis

        GdM I: Lineare Algebra

        Grundlagen der Mathematik II

        Inhalte

        Metrische Räume, Kompaktheit, Differential- und Integralrechnung mit Funktionen mehrerer Veränderlicher. Euklidsche Vektorräume, Eigenwerte und Normalformen von Matrizen.

         

         

         

         

         

        Veranstaltungsmodus

        Vorlesung: 6SWS, asynchron, Videos werden wöchentlich hochgeladen
        Fragestunde: (Termin wird noch festgelegt)
        Übungen: 2SWS, synchron in Präsenz, wöchentlich, montags oder dienstags (Einteilung über URM)
        Tutorien: 1SWS, synchron, digital, wöchentlich, dienstags oder mittwochs (Einteilung über URM)

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

        Links/Kontakt

        Dozent: Prof. Dr. René Pinnau

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:
        Grundlagen der Mathematik II (Vorlesung)
        Grundlagen der Mathematik II (Tutorium)
        Grundlagen der Mathematik II (Übung)

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        TUK Grundlagen der Mathematik 2

         

        Über Ihren URM-Account erhalten Sie Anfang April auch den Zugangscode zum OLAT-Kurs.

        Introduction to Neural Networks

        Inhalte

        TBA

        Veranstaltungsmodus

        2 SWS Vorlesung Screencasts mit Live-Formaten, in denen Rückfragen zu Vorlesungen möglich sind.

        1 SWS Übung als Live-Stream

        Unterrichtssprache:

        Englisch

        Links/Kontakt

        Dozent:

        Prof. Dr. Tobias Damm

        KIS-Eintrag:

        [KIS]

        Materialien:

        OpenOLAT

        Übungsanmeldung:

        URM

        Introduction to Systems and Control Theory

        Inhalte

        Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

        • Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme,

        • Stabilität dynamischer Systeme,

        • Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit,

        • Feedback-Regelung.

        Veranstaltungsmodus

        2 SWS Vorlesung Screencasts mit Live-Formaten, in denen Rückfragen zu Vorlesungen möglich sind.

        1 SWS Übung als Live-Stream

        Unterrichtssprache:

        Englisch

        Links/Kontakt

        Dozent:

        Prof. Dr. Tobias Damm

        KIS-Eintrag:

        [KIS]

        Materialien:

        OpenOLAT

        Übungsanmeldung:

        URM

        Maß- und Integrationstheorie

        Inhalte

        • Mengensysteme, Satz von Caratheodory
        • d-dimensionales Lebesgue-Maß
        • messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze
        • Lp-Räume
        • Produkt-Maße, Satz von Fubini
        • Transformationssatz
        • schwache Konvergenz, Fourier-Transformation 
        • Satz von Radon-Nikodym

        Kontaktzeit

        2 SWS Vorlesung
        1 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Kenntnisse im Umfang der Grundlagen der Mathematik 1 und 2

        Mathematische Modellierung

        Inhalte

        In der Vorlesung werden die Grundzüge der mathematischen Modellbildung anhand von Beispielen vermittelt. Ziel ist es, komplexe Fragestellungen in möglichst einfachen mathematischen Modellen abzubilden, die mit Methoden der Analysis, Linearen Algebra sowie numerischen Verfahren behandelt werden können.

        Kontaktzeit

        2 SWS / 30 h Vorlesung mit Projekt

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Grundlagen der Mathematik I und II

        Angebotsturnus

        jedes Sommersemester

        Links/Kontakt

        Dozent: Dr. Falk Triebsch

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:
        Mathematische Modellierung

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:
        Link folgt

        Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"

        Inhalt

        • Ein Ziel der Lehrveranstaltung „Moderne Mathematik“ ist, dass die zukünftigen Lehrerinnen und Lehrer die theoretischen Grundlagen verschiedener aktueller mathematischer Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik kennenlernen. Diese Themengebiete werden mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft vorgestellt.
        • Als weiteres Ziel bietet die Lehrveranstaltung, entsprechend des Profils des Fachbereichs Mathematik, eine hohe Praxisbezogenheit und eine Anbindung an die Schulaktivitäten des Fachbereichs, wie sie zum Beispiel im Kompetenzzentrum für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) organisiert und untersucht werden (z.B. Modellierungsveranstaltungen für Schülerinnen und Schüler, Lehrerfortbildungen, Lehr-Lern-Zentrum für Schülerinnen und Schüler, aktuelle Fragestellungen der Unterrichtsentwicklung, etc.).

        Dozent und Mitarbeiter

        Prof. Dr. Stefan Ruzika

        Dr. Martin Bracke

        Dr. Florentine Kämmerer

        Termin

        Montag, 16:00 - 17:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)
        Dienstag, 16:00 - 17:30 Uhr (virtueller Raum im OLAT)

        Anmeldung

        Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.

        Materialien

        KIS

        OpenOLAT

        Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

        Nichtlineare Optimierung

        Inhalt

        Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
        Unter anderem werden folgende Themen behandelt:

        • eindimensionale und mehrdimensionale Suche
        • Newton- und Quasi-Newton Verfahren
        • Konvexe Analysis und Trennungssätze
        • Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
        • Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
        • Penalty- und Barriere-Verfahren
        • SQP-Verfahren

        Dozent und Mitarbeiter

        Prof. Dr. Stefan Ruzika

        M. Sc. Tobias Dietz

        Termin

        Montag, 08:00 - 09:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Mittwoch, 10:00 - 11:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Übungen

        Freitag, 08:00 - 09:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Freitag, 14:00 - 15:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Materialien

        OpenOLAT

        Der Zugangscode zum OLAT-Kurs ist der Standard-Zugang des Fachbereichs.

        p-adic Numbers (p-adische Zahlen)

        Inhalte

        • Konstruktion der p-adischen Zahlen,
        • ganze p-adische Zahlen, Einheiten,
        • p-adische Topologie,
        • Henselsches Lemma,
        • algebraischer Abschluss,
        • Newtonpolygon,
        • Trägheits- und Verzweigungsgruppen

        Kontaktzeit

        2 SWS Vorlesung
        1 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:

        Vorlesung p-adic Numbers

        Übungen p-adic Numbers

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        p-adic Numbers

        Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)

        Inhalte

        Verpflichtende Inhalte:

        • affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
        • ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
        • glatte und singuläre Punkte,
        • der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
        • das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
        • rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.

        Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

        • Polare und Hesse-Kurven,
        • duale Kurven und Plückerformeln,
        • Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
        • reelle projektive Kurven,
        • Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
        • Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
        • elliptische Kurven,
        • weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.

        Kontaktzeit

        2 SWS Vorlesung
        1 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:

        Vorlesung Plane Algebraic Curves

        Übungen Plane Algebraic Curves

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        Plane Algebraic Curves

        Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen

        Inhalte

        • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
        • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
        • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
        • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
        • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

        Kontaktzeit

        4 SWS Vorlesung
        2 SWS Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

        Hier geht es zum KIS-Eintrag:

        Vorlesung PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

        Übungen PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

        Hier geht es zum OLAT-Kurs:

        PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

        Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung

        Inhalt

        Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:

        • Modellierung mit linearen Programmen
        • der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
        • Dualität
        • Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens

        Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:

        • Spannende-Baum-Probleme
        • Kürzeste-Wege-Probleme
        • Maximale-Fluss-Probleme
        • Minimale-Kosten-Fluss-Probleme

        Dozent und Mitarbeiter

        Prof. Dr. Sven O. Krumke

        M. Sc. Meiko Volz

        M. Sc. Oliver Bachtler

        Termin

        zeitunabhängige Aufzeichnung

        Übungen

        Montag, 10:00 - 11:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Montag, 14:00 - 15:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Dienstag, 12:00 - 13:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Dienstag, 16:00 - 17:30 (virtueller Raum im OLAT)

        Materialien

        OpenOLAT

        Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

        Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt

        Inhalte

        • Erarbeitung eines vertieften, über die Schulbildung hinaus gehenden Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium
        • Jede/r Teilnehmende übernimmt die Aufbereitung, Präsentation und Vermittlung eines bestimmten mathematischen Themengebietes der Elementarmathematik an die gesamte Gruppe
        • Behandlung unterschiedlicher Fragestellungen aus den Bereichen Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis

        Dozent und Mitarbeiter

        Dr. Florentine Kämmerer

        Anmeldung

        Anmeldung über URM erforderlich.

        Termin

        nach Vereinbarung

        Materialien und Information

        KIS

        OpenOLAT

        Regression and Time Series Analysis

        Inhalte

        • Lineare Regressionsmodelle
        • Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer
        • Konfidenzbänder für Regressionskurven
        • Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests
        • Modellvalidierung mit Residuenanalyse
        • Datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows C_p)
        • Varianzanalyse (ANOVA)
        • Stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit
        • Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte
        • Lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle
        • Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)
        • Datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE
        • Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)
        • Vorhersage von Zeitreihen

         


        Kontaktzeit

        4 SWS / 60 h Vorlesung
        2 SWS / 30 h Übung

        Inhaltliche Voraussetzungen

        Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

        Angebotsturnus

        Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

        [Link ins KIS]

        [Link ins OLAT]

        Vektoranalysis

        Inhalte

          Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind

          • Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
          • Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
          • Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
          • klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
          • Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
          • Anwendungen in der Physik

          Veranstaltungsmodus

          2 SWS Vorlesung Screencasts mit Live-Formaten, in denen Rückfragen zu Vorlesungen möglich sind.

          1 SWS Übung als Live-Stream

           

          Unterrichtssprache:

          Deutsch

          Links/Kontakt

          Dozent:

          Prof. Dr. Tobias Damm

          KIS-Eintrag:

          [KIS]

          Materialien:

          OpenOLAT

          Übungsanmeldung:

          URM

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