Fachbereich Mathematik

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2022

Wir freuen uns, dass wir nach aktuellem Stand im Sommersemester 2022 bei fast allen Veranstaltungen zur Präsenzlehre zurückkehren können - natürlich unter Wahrung der dann gebotenen Sicherheits- und Hygieneanforderungen.

 

Dies gilt auch für den Vorkurs Mathematik, den wir in der Zeit vom 04.04. bis 14.04.2022 in einer "hybriden" Version anbieten werden. Tagesaktuelle Informationen dazu werden wir auf der Homepage des Vorkurses verfügbar machen.

 

Auf der aktuellen Seite präsentieren wir Ihnen das weitere Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik für das Sommersemester 2022 mit Links zu den entsprechenden Kursen im digitalen Modulhandbuch (MHB) sowie kontinuierlich aktualisierten Informationen zur Durchführung (insbesondere: Links zu den Kursen in der Online-Lehrplattform OLAT, sobald diese verfügbar sind).

 

Die Vorlesungszeit beginnt am 25.04.2022 und endet am 30.07.2022.


Die Anmeldung zu den Übungen und weiteren (anmeldepflichtigen) Veranstaltungen wird (i.d.R.) bis zum 29.04.2022, 12:00 Uhr in URM (https://urm.mathematik.uni-kl.de) möglich sein. Wir bitten Sie, sich möglichst frühzeitig dort anzumelden.

 

Die Einteilung zu den Kleingruppenübungen soll (wie üblich) am Freitag der ersten Vorlesungswoche (29.04.2022) erfolgen!

Veranstaltungen für Bachelor / Lehramt

Grundlagen:

Grundlagen der Mathematik I: Analysis (MHB: MAT-10-11A-K-2)

Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra (MHB: MAT-10-11B-K-2)

Grundlagen der Mathematik II (MHB: MAT-10-12-K-2)

Reine Mathematik:

Algebraische Strukturen (MHB: MAT-12-11-K-2)

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen (MHB: MAT-12-25-K-3)

Einführung: Topologie (MHB: MAT-12-26-K-3)

Elementare Zahlentheorie (MHB: MAT-12-21-K-3)

Maß- und Integrationstheorie (MHB: MAT-12-28-K-3)

Vektoranalysis (MHB: MAT-12-27-K-3)

Praktische Mathematik / Modellierung:

Einführung in das Wissenschaftliche Programmieren (MHB: MAT-14-00-K-2)

Einführung in das Symbolische Rechnen (MHB: MAT-14-12-K-3)

Lineare und Netzwerkoptimierung (MHB: MAT-14-13-K-3)

Mathematische Modellierung (MHB: MAT-14-01-K-3)

Vertiefung Bachelor:

Character Theory of Finite Groups (MHB: MAT-40-25-K-4)

Cryptography (MHB: MAT-40-14-K-4)

Functional Analysis (MHB: MAT-70-11-K-4)

Introduction to Neural Networks (MHB: MAT-80-13A-K-4)

Introduction to Systems and Control Theory (MHB: MAT-80-12A-K-4)

Monte Carlo Algorithms (MHB: MAT-60-14-K-6)

Nonlinear Optimization (MHB: MAT-50-12-K-4)

Plane Algebraic Curves (MHB: MAT-40-28-K-4)

Quadratic Number Fields (MHB: MAT-40-29-K-4)

Regression and Time Series Analysis (MHB: MAT-60-12-K-4)

Spezielle Veranstaltungen für Lehramtsstudiengänge:

Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen (MHB: MAT-20-11-K-3)

Didaktik der Linearen Algebra und der Analytischen Geometrie (MHB: MAT-20-22-K-5)

Geometrie (für Studierende des Lehramts) (MHB: MAT-18-03-K-3)

Moderne Mathematik (MHB: MAT-22-01-K-6)

Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt (MHB: MAT-20-02-K-3)

ACHTUNG: Die Veranstaltung "Einführung in die Didaktik der Mathematik" wird im SS 2022 nicht angeboten!

Veranstaltungen für Masterstudierende

Hier finden Sie Informationen zu weiterführenden Masterveranstaltungen (Vorlesungen, Seminare, Reading Courses)

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Mathematikvorlesung an der TUK: Bild aus Hörsaal

Veranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche

Hier finden Sie Informationen zum Lehrangebot für Studierende anderer Fachbereiche.

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Informationen zum Lehrangebot anderer Fachbereiche

Informationen zum Lehrveranstaltungsangebot für die Anwendungsfächer finden Sie jeweils auf den entsprechenden Informationsseiten der Fachbereiche:

(Sobald die Seiten erstellt sind, werden wir die entsprechenden Links hier verfügbar machen.)

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Algebraische Strukturen

Übungen Algebraische Strukturen

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraische Strukturen

 

 

Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)

Inhalte

  • Satz von Maschke,
  • Charaktertafeln,
  • Orthogonalitätsrelationen,
  • Rationalitätsfragen,
  • Satz von Burnside,
  • induzierte Charaktere,
  • Frobeniusgruppen.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Character Theory of Finite Groups

Übungen Character Theory of Finite Groups

Hier geht es zum OLAT-Kurs

Character Theory of Finite Groups

Cryptography (Kryptographie)

Inhalte

Symmetrische Kryptosysteme (SKC):

  • Strom- und Blockchiffren,
  • Häufigkeitsanalyse,
  • Moderne Chiffren.

Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):

  • Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
  • Primzahltests,
  • Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
  • Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
  • Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
  • Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Cryptography

Übungen Cryptography

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Cryptography

Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen

Inhalte

  • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen;
  • Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln).

Kontaktzeit

3 SWS / 42 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik I,
  • Einführung in die Didaktik der Mathematik

Angebotsturnus

jedes Sommersemester

Links/Kontakt

Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie

Inhalte

Überblick über Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts im Bereich der Linearen Algebra und analytischen Geometrie (ausgehend vom derzeit in Rheinland-Pfalz gültigen Lehrplan.

Grundlegende Einzelthemen (Vektor, lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen, Skalarprodukt, Matrizen,...) werden behandelt, daneben aber auch didaktische und methodische Unterschiede zwischen Grund- und Leistungskurs. 

Ein möglicher Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Einsatzmöglichkeiten von sog. Taschencomputern im Unterricht.

Kontaktzeit

2 SWS / 28 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Kenntnisse aus der „Einführung in die Didaktik der Mathematik“;
  • Grundlagen der Mathematik I/II (Lineare Algebra).

Lehrveranstaltung ist einbringbar in den Masterstudiengängen für das Lehramt.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung wird unregelmäßg angeboten.

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Contents

  • Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme,
  • Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano,
  • Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen,
  • Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung,
  • Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov.

Extent

2 SWS lectures

1 SWS exercises

Requirements

Dates

Lectures:

Friday, 12:00 - 13:30

Exercises:

Monday, 10:00 - 11:30

Wednesday, 12:00 - 13:30

Wednesday, 16:00 - 17:30

every 2 weeks

Material

Einführung in wissenschaftliches Programmieren

Inhalt

Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python, MATLAB sowie Git zur Versionsverwaltung. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategienist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.

Infos

  • Inverted Classroom Konzept (für Details s. OLAT Kurs)
  • Material: Jupyter Notebooks mit integrierten Videos
  • Infotermin: Mittwoch 27.04.2022, Online über BBB (Informationen dazu im OLAT Kurs)
  • 2 SWS Präsenzübungen in 48-419 (Anmeldung über URM)

 

Einführung: Topologie

Inhalte

  • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
  • Homotopie von Abbildungen
  • Fundamentalgruppe

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Einführung: Topologie

Übungen Einführung: Topologie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Einführung: Topologie

Elementare Zahlentheorie

Inhalte

  • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
  • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
  • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
  • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Elementare Zahlentheorie

Übungen Elementare Zahlentheorie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Elementare Zahlentheorie

Functional Analysis

Inhalte

  • Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
  • Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
  • schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
  • Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
  • beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
  • kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 2022

Geometrie für Studierende des Lehramts

Inhalt

  • In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
  • Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
    Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien).

Dozentin

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr in 48-582

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

Materialien und Information

OpenOLAT

Grundlagen der Finanzmathematik

Inhalte

Es werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

  • Ein-Perioden-Modell
  • Stochastische Modellierung von Finanzmärkten
  • Risikoneutrale Bewertung
  • Fundamentalsätze der Preistheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung mit integrierten Übungen

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten. Sie findet geblockt in der ersten Semesterhälfte statt.

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Grundlagen der Mathematik", Lehrveranstaltung "Stochastische Methoden"

Links

Hier geht es zum KIS-Eintrag: Grundlagen der Finanzmathematik (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Grundlagen der Finanzmathematik SS 22

Grundlagen der Mathematik I

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen,
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
  • Potenzreihen,
  • elementare Funktionen,
  • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
  • Integration im eindimensionalen Fall,
  • Vektorräume,
  • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Grundlagen der Mathematik I

Übungen GdM I: Analysis

Übungen GdM I: Lineare Algebra

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

GdM I: Analysis

GdM I: Lineare Algebra

Grundlagen der Mathematik 2

Inhalt

Diese Vorlesung baut auf Grundlagen der Mathematik 1 auf. Die Themen umfassen unter anderem:

  • Metrische Räume
  • Kompaktheit
  • Differential- und Integralrechnung mit Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Euklidsche Vektorräume
  • Eigenwerte und Normalformen von Matrizen

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Sven Krumke

Oliver Bachtler

Termin

Dienstag, 12:00 - 13:30 Uhr in 24-102 (NEU!)

Donnerstag, 12:00 - 13:30 Uhr in 24-102

Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr in 24-102 (NEU!)

Übungen

Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM.

Materialien

OpenOLAT

Introduction to Neural Networks

Contents

  • Perceptrons and separation theorems
  • Optimal perceptrons and support vectors
  • Kernel methods
  • Feedforward networks and backpropagation
  • Recurrent networks, Hopfield networks
  • Capacity and basics of learning theory

Veranstaltungsmodus

2 SWS Vorlesung Screencasts mit Live-Formaten, in denen Rückfragen zu Vorlesungen möglich sind.

Präsenzvorlesung Mo 10:00 in 48-210

Unterrichtssprache:

Englisch

Links/Kontakt

Dozent:

Prof. Dr. Tobias Damm

KIS-Eintrag:

[KIS]

Materialien:

OpenOLAT

Übungsanmeldung:

URM

Introduction to Systems and Control Theory

Inhalte

Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:

• Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme,

• Stabilität dynamischer Systeme,

• Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit,

• Feedback-Regelung.

Veranstaltungsmodus

Mittwoch 8:00-09:30 in 48-582

Unterrichtssprache:

Englisch

Links/Kontakt

Dozent:

Prof. Dr. Tobias Damm

KIS-Eintrag:

[KIS]

Materialien:

OpenOLAT

Übungsanmeldung:

URM

Maß- und Integrationstheorie

Inhalte

  • Mengensysteme, Satz von Caratheodory
  • d-dimensionales Lebesgue-Maß
  • messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze
  • Lp-Räume
  • Produkt-Maße, Satz von Fubini
  • Transformationssatz
  • schwache Konvergenz, Fourier-Transformation 
  • Satz von Radon-Nikodym

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Kenntnisse im Umfang der Grundlagen der Mathematik 1 und 2

Mathematische Modellierung

Inhalte

In der Vorlesung werden die Grundzüge der mathematischen Modellbildung anhand von Beispielen vermittelt. Ziel ist es, komplexe Fragestellungen in möglichst einfachen mathematischen Modellen abzubilden, die mit Methoden der Analysis, Linearen Algebra sowie numerischen Verfahren behandelt werden können.

Kontaktzeit

2 SWS / 28 h Vorlesung mit Projekt
 

Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I und II

Angebotsturnus

jedes Sommersemester

Links/Kontakt

Dozent: Dr. Falk Triebsch

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematische Modellierung

Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"

Inhalt

  • Sie als teilnehmende Lehramtsstudierende sollen Einblicke in aktuelle mathematische Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik erhalten und deren praktische Relevanz sowie aktuelle Entwicklungen und Anwendungen kennenlernen. Dabei sollen Bezüge zu Ihrer späteren Arbeit als Lehrerinnen und Lehrer hergestellt werden.
  • Mit den in diesem Semester ausgewählten Themen "Mathematische Modelle für Klima und Wetter" sowie "Matroide - Theorie und Anwendungen" versuchen wir ein breites Spektrum an verschiedenen Inhalten, Methoden und Anwendungsbereichen der Mathematik abzudecken.
    Wir möchten vielseitige Aspekte der Mathematik beleuchten, von der Mächtigkeit der mathematischen Werkzeuge und Algorithmen bei der Beschreibung und Vorhersage vieler Vorgänge in der Natur, wie bei Klimawandel und Wettersimulation, bis hin zur Schönheit der Abstraktion in der Mathematik, welche einem unerwartete Zusammenhänge und Querverbindungen zwischen zunächst völlig unterschiedlich erscheinenden Bereichen eröffnen kann.

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Bernd Simeon

Dr. Florentine Kämmerer

Termin

Montag, 16:00 - 17:30 Uhr in 48-208
Dienstag, 16:00 - 17:30 Uhr in 11-205
Mittwoch, 16:00-17:30 Uhr in 48-208

Anmeldung

Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.

Materialien

OpenOLAT

Monte Carlo Algorithms

Inhalte

Monte-Carlo-Algorithmen sind Algorithmen, die den Zufall benutzen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese wichtige algorithmische Grundtechnik der Mathematik und Informatik. Behandelt werden die Themen:

  • Direkte Simulation,
  • Simulation von Verteilungen,
  • Varianzreduktion,
  • Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmen,
  • Hochdimensionale Integration,
  • Was sind Zufallszahlen?

sowie Anwendungen in der Physik und der Finanz- und Versicherungsmathematik

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ und Grundkenntnis in numerischen Methoden

Angebotsturnus

unregelmäßig (im Sommersemester)

Nichtlineare Optimierung

Inhalt

Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
Unter anderem werden folgende Themen behandelt:

  • eindimensionale und mehrdimensionale Suche
  • Newton- und Quasi-Newton Verfahren
  • Konvexe Analysis und Trennungssätze
  • Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
  • Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
  • Penalty- und Barriere-Verfahren
  • SQP-Verfahren

Dozent und Mitarbeiter

Dr. Nicolas Fröhlich

Dr. Tobias Dietz

Termin

Montag, 08:00 - 09:30 in 48-208

Mittwoch, 10:00 - 11:30 in 48-208

Übungen

Dienstag, 08:00 - 09:30 in 48-582

Freitag, 08:00 - 09:30 in 48-438

Materialien

OpenOLAT (Standard-Zugang des Fachbereichs)

URM (Übungsanmeldung)

Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
  • ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
  • glatte und singuläre Punkte,
  • der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
  • das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
  • rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Polare und Hesse-Kurven,
  • duale Kurven und Plückerformeln,
  • Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
  • reelle projektive Kurven,
  • Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
  • Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
  • elliptische Kurven,
  • weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung Plane Algebraic Curves

Übungen Plane Algebraic Curves

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Plane Algebraic Curves

Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen

Inhalte

  • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
  • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
  • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
  • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
  • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Vorlesung PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

Übungen PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Einführung in das symbolische Rechnen

Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung

Inhalt

Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:

  • Modellierung mit linearen Programmen
  • der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
  • Dualität
  • Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens

Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:

  • Spannende-Baum-Probleme
  • Kürzeste-Wege-Probleme
  • Maximale-Fluss-Probleme
  • Minimale-Kosten-Fluss-Probleme

Dozentin und Dozent, Mitarbeiter

Prof. Dr. Anita Schöbel
Prof. Dr. Stefan Ruzika

Kathrin Prinz
Meiko Volz

Termin

Dienstag, 08:00 - 09:30 in 48-208
Donnerstag, 14:00 - 15:30 in 48-208

Übungen

Montag, 10:00 - 11:30 in 48-380
Montag, 14:00 - 15:30 in 48-582
Dienstag, 12:00 - 13:30 in 44-465
Dienstag, 16:00 - 17:30 in 46-268

Materialien

OpenOLAT

Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt

Inhalte

  • Wir werden uns eines vertieften, über die Schulbildung hinausgehendes Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium erarbeiten.
  • Sie als Teilnehmende übernehmen die Aufbereitung, Präsentation und Vermittlung eines bestimmten mathematischen Themengebietes der Elementarmathematik an die gesamte Gruppe.
  • Wir werden unterschiedliche Fragestellungen, u. a. aus den Bereichen Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis, behandeln.

Dozentin

Dr. Florentine Kämmerer

Anmeldung

Anmeldung über URM erforderlich.

Termin

Mittwoch, 12.00 - 13.30 in 48-538

Materialien und Information

OpenOlat

Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)

Inhalte

  • Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
  • Ideale und Idealklassengruppen,
  • Ideale als geometrische Gitter,
  • Endlichkeit der Klassengruppe.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Quadratic Number Fields
Übung Quadratic Number Fields

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Quadratic Number Fields

Regression and Time Series Analysis

Inhalte

  • Lineare Regressionsmodelle
  • Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer
  • Konfidenzbänder für Regressionskurven
  • Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests
  • Modellvalidierung mit Residuenanalyse
  • Datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows C_p)
  • Varianzanalyse (ANOVA)
  • Stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit
  • Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte
  • Lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle
  • Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)
  • Datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE
  • Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)
  • Vorhersage von Zeitreihen

 

 

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik" und „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

[Link ins KIS]

[Link ins OLAT]

Übungen zur Vorlesung:

[Link ins KIS]

Vektoranalysis

Inhalte

    Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind

    • Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
    • Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
    • Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
    • klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
    • Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
    • Anwendungen in der Physik

    Veranstaltungsmodus

    Montag 12:00-13:30 in 48-210

     

    Unterrichtssprache:

    Deutsch

    Links/Kontakt

    Dozent:

    Prof. Dr. Tobias Damm

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Materialien

    OpenOLAT

    Übungsanmeldung:

    URM

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