Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2022
Wir freuen uns, dass wir nach aktuellem Stand im Sommersemester 2022 bei fast allen Veranstaltungen zur Präsenzlehre zurückkehren können - natürlich unter Wahrung der dann gebotenen Sicherheits- und Hygieneanforderungen.
Dies gilt auch für den Vorkurs Mathematik, den wir in der Zeit vom 04.04. bis 14.04.2022 in einer "hybriden" Version anbieten werden. Tagesaktuelle Informationen dazu werden wir auf der Homepage des Vorkurses verfügbar machen.
Auf der aktuellen Seite präsentieren wir Ihnen das weitere Lehrangebot des Fachbereichs Mathematik für das Sommersemester 2022 mit Links zu den entsprechenden Kursen im digitalen Modulhandbuch (MHB) sowie kontinuierlich aktualisierten Informationen zur Durchführung (insbesondere: Links zu den Kursen in der Online-Lehrplattform OLAT, sobald diese verfügbar sind).
Die Vorlesungszeit beginnt am 25.04.2022 und endet am 30.07.2022.

Die Anmeldung zu den Übungen und weiteren (anmeldepflichtigen) Veranstaltungen wird (i.d.R.) bis zum 29.04.2022, 12:00 Uhr in URM (https://urm.mathematik.uni-kl.de) möglich sein. Wir bitten Sie, sich möglichst frühzeitig dort anzumelden.
Die Einteilung zu den Kleingruppenübungen soll (wie üblich) am Freitag der ersten Vorlesungswoche (29.04.2022) erfolgen!
Veranstaltungen für Bachelor / Lehramt
Grundlagen:
Grundlagen der Mathematik I: Analysis (MHB: MAT-10-11A-K-2)
Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra (MHB: MAT-10-11B-K-2)
Grundlagen der Mathematik II (MHB: MAT-10-12-K-2)
Reine Mathematik:
Algebraische Strukturen (MHB: MAT-12-11-K-2)
Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen (MHB: MAT-12-25-K-3)
Einführung: Topologie (MHB: MAT-12-26-K-3)
Elementare Zahlentheorie (MHB: MAT-12-21-K-3)
Maß- und Integrationstheorie (MHB: MAT-12-28-K-3)
Vektoranalysis (MHB: MAT-12-27-K-3)
Praktische Mathematik / Modellierung:
Einführung in das Wissenschaftliche Programmieren (MHB: MAT-14-00-K-2)
Einführung in das Symbolische Rechnen (MHB: MAT-14-12-K-3)
Lineare und Netzwerkoptimierung (MHB: MAT-14-13-K-3)
Mathematische Modellierung (MHB: MAT-14-01-K-3)
Vertiefung Bachelor:
Character Theory of Finite Groups (MHB: MAT-40-25-K-4)
Cryptography (MHB: MAT-40-14-K-4)
Functional Analysis (MHB: MAT-70-11-K-4)
Introduction to Neural Networks (MHB: MAT-80-13A-K-4)
Introduction to Systems and Control Theory (MHB: MAT-80-12A-K-4)
Monte Carlo Algorithms (MHB: MAT-60-14-K-6)
Nonlinear Optimization (MHB: MAT-50-12-K-4)
Plane Algebraic Curves (MHB: MAT-40-28-K-4)
Quadratic Number Fields (MHB: MAT-40-29-K-4)
Regression and Time Series Analysis (MHB: MAT-60-12-K-4)
Spezielle Veranstaltungen für Lehramtsstudiengänge:
Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen (MHB: MAT-20-11-K-3)
Didaktik der Linearen Algebra und der Analytischen Geometrie (MHB: MAT-20-22-K-5)
Geometrie (für Studierende des Lehramts) (MHB: MAT-18-03-K-3)
Moderne Mathematik (MHB: MAT-22-01-K-6)
Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt (MHB: MAT-20-02-K-3)
ACHTUNG: Die Veranstaltung "Einführung in die Didaktik der Mathematik" wird im SS 2022 nicht angeboten!
Veranstaltungen für Masterstudierende
Hier finden Sie Informationen zu weiterführenden Masterveranstaltungen (Vorlesungen, Seminare, Reading Courses)
Weiterlesen
Veranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche
Hier finden Sie Informationen zum Lehrangebot für Studierende anderer Fachbereiche.
Weiterlesen
Informationen zum Lehrangebot anderer Fachbereiche
Informationen zum Lehrveranstaltungsangebot für die Anwendungsfächer finden Sie jeweils auf den entsprechenden Informationsseiten der Fachbereiche:
- Biologie
- Chemie
- Elektrotechnik
- Informatik
- Maschinenbau und Verfahrenstechnik
- Physik
- Wirtschaftswissenschaften
(Sobald die Seiten erstellt sind, werden wir die entsprechenden Links hier verfügbar machen.)
Algebraische Strukturen
Inhalte
- Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
- Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
- Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung/Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Algebraische Strukturen
Übungen Algebraische Strukturen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen)
Inhalte
- Satz von Maschke,
- Charaktertafeln,
- Orthogonalitätsrelationen,
- Rationalitätsfragen,
- Satz von Burnside,
- induzierte Charaktere,
- Frobeniusgruppen.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra".
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Character Theory of Finite Groups
Übungen Character Theory of Finite Groups
Hier geht es zum OLAT-Kurs
Cryptography (Kryptographie)
Inhalte
Symmetrische Kryptosysteme (SKC):
- Strom- und Blockchiffren,
- Häufigkeitsanalyse,
- Moderne Chiffren.
Asymmetrische Kryptosysteme (PKC):
- Faktorisierungsproblem großer Zahlen, RSA,
- Primzahltests,
- Diskreter Logarithmus, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch, El-Gamal Verschlüsselung, Hashfunktionen, Signatur,
- Kryptographie auf elliptischen Kurven (ECC),
- Attacken auf das diskrete Logarithmus-Problem,
- Faktorisierungsalgorithmen (z.B. Quadratisches Sieb, Pollard ρ, Lenstra).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Elementare Zahlentheorie"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen
Inhalte
- Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen;
- Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln).
Kontaktzeit
3 SWS / 42 h Vorlesung mit integrierten Übungen
Inhaltliche Voraussetzungen
- Grundlagen der Mathematik I,
- Einführung in die Didaktik der Mathematik
Angebotsturnus
jedes Sommersemester
Links/Kontakt
Dozent: Dr. Carsten Mayer
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK, Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterung, SS2022
Anmeldung: URM
Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie
Inhalte
Überblick über Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts im Bereich der Linearen Algebra und analytischen Geometrie (ausgehend vom derzeit in Rheinland-Pfalz gültigen Lehrplan.
Grundlegende Einzelthemen (Vektor, lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen, Skalarprodukt, Matrizen,...) werden behandelt, daneben aber auch didaktische und methodische Unterschiede zwischen Grund- und Leistungskurs.
Ein möglicher Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Einsatzmöglichkeiten von sog. Taschencomputern im Unterricht.
Kontaktzeit
2 SWS / 28 h Vorlesung mit integrierten Übungen
Inhaltliche Voraussetzungen
- Kenntnisse aus der „Einführung in die Didaktik der Mathematik“;
- Grundlagen der Mathematik I/II (Lineare Algebra).
Lehrveranstaltung ist einbringbar in den Masterstudiengängen für das Lehramt.
Angebotsturnus
Die Veranstaltung wird unregelmäßg angeboten.
Links/Kontakt
Dozent: Dr. Carsten Mayer
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Didaktik Analytische Geometrie / linearen Algebra SS2022
Anmeldung: URM
Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen
Contents
- Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme,
- Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano,
- Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen,
- Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung,
- Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov.
Extent
2 SWS lectures
1 SWS exercises
Requirements
Dates
Lectures:
Friday, 12:00 - 13:30
Exercises:
Monday, 10:00 - 11:30
Wednesday, 12:00 - 13:30
Wednesday, 16:00 - 17:30
every 2 weeks
Material
Einführung in wissenschaftliches Programmieren
Inhalt
Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python, MATLAB sowie Git zur Versionsverwaltung. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategienist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.
Infos
- Inverted Classroom Konzept (für Details s. OLAT Kurs)
- Material: Jupyter Notebooks mit integrierten Videos
- Infotermin: Mittwoch 27.04.2022, Online über BBB (Informationen dazu im OLAT Kurs)
- 2 SWS Präsenzübungen in 48-419 (Anmeldung über URM)
Einführung: Topologie
Inhalte
- Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
- Homotopie von Abbildungen
- Fundamentalgruppe
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Einführung: Topologie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Elementare Zahlentheorie
Inhalte
- Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
- Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
- Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
- Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Elementare Zahlentheorie
Übungen Elementare Zahlentheorie
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Functional Analysis
Inhalte
- Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
- Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
- schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
- Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
- beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
- kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"
Weiterführende Links
Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 2022
Geometrie für Studierende des Lehramts
Inhalt
- In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
- Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien).
Dozentin
Termin
Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr in 48-582
Übungen
Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM
Materialien und Information
Grundlagen der Finanzmathematik
Inhalte
Es werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:
- Ein-Perioden-Modell
- Stochastische Modellierung von Finanzmärkten
- Risikoneutrale Bewertung
- Fundamentalsätze der Preistheorie
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung mit integrierten Übungen
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten. Sie findet geblockt in der ersten Semesterhälfte statt.
Inhaltliche Voraussetzungen
Modul "Grundlagen der Mathematik", Lehrveranstaltung "Stochastische Methoden"
Links
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Grundlagen der Finanzmathematik (Vorlesung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Grundlagen der Finanzmathematik SS 22
Grundlagen der Mathematik I
Inhalte
- Reelle und komplexe Zahlen,
- Folgen, Grenzwerte und Reihen,
- Potenzreihen,
- elementare Funktionen,
- Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
- Integration im eindimensionalen Fall,
- Vektorräume,
- Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.
Kontaktzeit
6 SWS Vorlesung
3 SWS Übung
3 SWS Tutorium
Inhaltliche Voraussetzungen
keine
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Semester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Grundlagen der Mathematik I
Übungen GdM I: Lineare Algebra
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Grundlagen der Mathematik 2
Inhalt
Diese Vorlesung baut auf Grundlagen der Mathematik 1 auf. Die Themen umfassen unter anderem:
- Metrische Räume
- Kompaktheit
- Differential- und Integralrechnung mit Funktionen mehrerer Veränderlicher
- Euklidsche Vektorräume
- Eigenwerte und Normalformen von Matrizen
Dozent und Mitarbeiter
Termin
Dienstag, 12:00 - 13:30 Uhr in 24-102 (NEU!)
Donnerstag, 12:00 - 13:30 Uhr in 24-102
Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr in 24-102 (NEU!)
Übungen
Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM.
Materialien
Introduction to Neural Networks
Contents
- Perceptrons and separation theorems
- Optimal perceptrons and support vectors
- Kernel methods
- Feedforward networks and backpropagation
- Recurrent networks, Hopfield networks
- Capacity and basics of learning theory
Veranstaltungsmodus
2 SWS Vorlesung Screencasts mit Live-Formaten, in denen Rückfragen zu Vorlesungen möglich sind.
Präsenzvorlesung Mo 10:00 in 48-210
Unterrichtssprache:
Englisch
Links/Kontakt
Introduction to Systems and Control Theory
Inhalte
Es werden grundlegende Begriffe und Ideen der Kontrolltheorie sowie deren Anwendungen behandelt. Speziell werden folgenden Inhalte vermittelt:
• Darstellung zeitdiskreter sowie zeitkontinuierlicher linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme,
• Stabilität dynamischer Systeme,
• Erreichbarkeit, Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit,
• Feedback-Regelung.
Veranstaltungsmodus
Mittwoch 8:00-09:30 in 48-582
Unterrichtssprache:
Englisch
Links/Kontakt
Maß- und Integrationstheorie
Inhalte
- Mengensysteme, Satz von Caratheodory
- d-dimensionales Lebesgue-Maß
- messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze
- Lp-Räume
- Produkt-Maße, Satz von Fubini
- Transformationssatz
- schwache Konvergenz, Fourier-Transformation
- Satz von Radon-Nikodym
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Kenntnisse im Umfang der Grundlagen der Mathematik 1 und 2
Links
Hier geht es zum KIS-Eintrag: Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung)Maß- und Integrationstheorie (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Maß- und Integrationstheorie SS 2022
Mathematische Modellierung
Inhalte
In der Vorlesung werden die Grundzüge der mathematischen Modellbildung anhand von Beispielen vermittelt. Ziel ist es, komplexe Fragestellungen in möglichst einfachen mathematischen Modellen abzubilden, die mit Methoden der Analysis, Linearen Algebra sowie numerischen Verfahren behandelt werden können.
Kontaktzeit
2 SWS / 28 h Vorlesung mit Projekt
Inhaltliche Voraussetzungen
Grundlagen der Mathematik I und II
Angebotsturnus
jedes Sommersemester
Links/Kontakt
Dozent: Dr. Falk Triebsch
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematische Modellierung
Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"
Inhalt
- Sie als teilnehmende Lehramtsstudierende sollen Einblicke in aktuelle mathematische Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik erhalten und deren praktische Relevanz sowie aktuelle Entwicklungen und Anwendungen kennenlernen. Dabei sollen Bezüge zu Ihrer späteren Arbeit als Lehrerinnen und Lehrer hergestellt werden.
- Mit den in diesem Semester ausgewählten Themen "Mathematische Modelle für Klima und Wetter" sowie "Matroide - Theorie und Anwendungen" versuchen wir ein breites Spektrum an verschiedenen Inhalten, Methoden und Anwendungsbereichen der Mathematik abzudecken.
Wir möchten vielseitige Aspekte der Mathematik beleuchten, von der Mächtigkeit der mathematischen Werkzeuge und Algorithmen bei der Beschreibung und Vorhersage vieler Vorgänge in der Natur, wie bei Klimawandel und Wettersimulation, bis hin zur Schönheit der Abstraktion in der Mathematik, welche einem unerwartete Zusammenhänge und Querverbindungen zwischen zunächst völlig unterschiedlich erscheinenden Bereichen eröffnen kann.
Dozent und Mitarbeiter
Termin
Montag, 16:00 - 17:30 Uhr in 48-208
Dienstag, 16:00 - 17:30 Uhr in 11-205
Mittwoch, 16:00-17:30 Uhr in 48-208
Anmeldung
Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.
Materialien
Monte Carlo Algorithms
Inhalte
Monte-Carlo-Algorithmen sind Algorithmen, die den Zufall benutzen. Die Vorlesung gibt eine Einführung in diese wichtige algorithmische Grundtechnik der Mathematik und Informatik. Behandelt werden die Themen:
- Direkte Simulation,
- Simulation von Verteilungen,
- Varianzreduktion,
- Markov-Chain-Monte-Carlo-Algorithmen,
- Hochdimensionale Integration,
- Was sind Zufallszahlen?
sowie Anwendungen in der Physik und der Finanz- und Versicherungsmathematik
Kontaktzeit
4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ und Grundkenntnis in numerischen Methoden
Angebotsturnus
unregelmäßig (im Sommersemester)
Links/Kontakt
Dozent: Prof. Dr. Klaus Ritter
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Monte-Carlo-Algorithmen (Vorlesung)
Monte-Carlo-Algorithmen (Übung)
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Monte Carlo Algorithmen SS22
Nichtlineare Optimierung
Inhalt
Nichtlineare Optimierungsprobleme sind Optimierungsprobleme, bei denen die Zielfunktion oder / und die Nebenbedingungen nichtlinear sind. Solche Probleme, die sich in einer Vielzahl von Anwendungen ergeben, können nicht mit aus der linearen Optimierung bekannten Verfahren gelöst werden. Diese Vorlesung behandelt theoretische Hintergründe und algorithmische Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme - sowohl mit als auch ohne Nebenbedingungen.
Unter anderem werden folgende Themen behandelt:
- eindimensionale und mehrdimensionale Suche
- Newton- und Quasi-Newton Verfahren
- Konvexe Analysis und Trennungssätze
- Optimalitätsbedingungen für konvexe Probleme
- Optimalitätsbedingungen für allgemeine Probleme
- Penalty- und Barriere-Verfahren
- SQP-Verfahren
Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven)
Inhalte
Verpflichtende Inhalte:
- affine und projektive Räume, insbesondere die projektive Gerade und die projektive Ebene,
- ebene algebraische Kurven über den komplexen Zahlen,
- glatte und singuläre Punkte,
- der Satz von Bézout für projektive ebene Kurven,
- das topologische Geschlecht einer Kurve und die Geschlechts-Formel,
- rationale Abbildungen zwischen ebenen Kurven und die Riemann-Hurwitz-Formel.
Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:
- Polare und Hesse-Kurven,
- duale Kurven und Plückerformeln,
- Linearsysteme und Divisoren auf ebenen Kurven,
- reelle projektive Kurven,
- Puiseux-Parametrisierungen ebener Kurvensingularitäten,
- Invarianten ebener Kurvensingularitäten,
- elliptische Kurven,
- weitere Aspekte ebener algebraischer Kurven.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Einführung: Algebra" und "Einführung: Topologie" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Plane Algebraic Curves
Übungen Plane Algebraic Curves
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen
Inhalte
- Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
- Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
- Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
- Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
- Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).
Kontaktzeit
4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen
Übungen PraMa: Einführung in das Symbolische Rechnen
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung
Inhalt
Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:
- Modellierung mit linearen Programmen
- der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
- Dualität
- Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens
Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:
- Spannende-Baum-Probleme
- Kürzeste-Wege-Probleme
- Maximale-Fluss-Probleme
- Minimale-Kosten-Fluss-Probleme
Dozentin und Dozent, Mitarbeiter
Prof. Dr. Anita Schöbel
Prof. Dr. Stefan Ruzika
Termin
Dienstag, 08:00 - 09:30 in 48-208
Donnerstag, 14:00 - 15:30 in 48-208
Übungen
Montag, 10:00 - 11:30 in 48-380
Montag, 14:00 - 15:30 in 48-582
Dienstag, 12:00 - 13:30 in 44-465
Dienstag, 16:00 - 17:30 in 46-268
Materialien
Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt
Inhalte
- Wir werden uns eines vertieften, über die Schulbildung hinausgehendes Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium erarbeiten.
- Sie als Teilnehmende übernehmen die Aufbereitung, Präsentation und Vermittlung eines bestimmten mathematischen Themengebietes der Elementarmathematik an die gesamte Gruppe.
- Wir werden unterschiedliche Fragestellungen, u. a. aus den Bereichen Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis, behandeln.
Dozentin
Anmeldung
Anmeldung über URM erforderlich.
Termin
Mittwoch, 12.00 - 13.30 in 48-538
Materialien und Information
Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper)
Inhalte
- Struktur imaginär quadratischer Zahlkörper,
- Ideale und Idealklassengruppen,
- Ideale als geometrische Gitter,
- Endlichkeit der Klassengruppe.
Kontaktzeit
2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen"; weiterführende Kenntnisse aus den Lehrveranstaltungen "Elementare Zahlentheorie" und "Einführung: Algebra" sind von Vorteil.
Angebotsturnus
Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.
Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Vorlesung Quadratic Number Fields
Übung Quadratic Number Fields
Hier geht es zum OLAT-Kurs:
Regression and Time Series Analysis
Inhalte
- Lineare Regressionsmodelle
- Kleinste-Quadrate- und Maximum-Likelihood-Schätzer
- Konfidenzbänder für Regressionskurven
- Tests für Regressionsparameter (t- und F-Tests), Likelihood-Quotienten-Tests
- Modellvalidierung mit Residuenanalyse
- Datenadaptive Modellwahl (stepwise regression, R² und Mallows C_p)
- Varianzanalyse (ANOVA)
- Stationäre stochastische Prozesse in diskreter Zeit
- Autokovarianzen, Spektralmaß und Spektraldichte
- Lineare Prozesse, insbesondere ARMA-Modelle
- Schätzer für ARMA-Parameter (Yule-Walker, Kleinste Quadrate, CML)
- Datenadaptive Modellwahl mit AIC, BIC und FPE
- Zeitreihen mit Trend oder Saisonalität (SARIMA)
- Vorhersage von Zeitreihen
Kontaktzeit
4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung "Grundlagen der Mathematik" und „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.
Übungen zur Vorlesung:
Vektoranalysis
Inhalte
Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind
- Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
- Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
- Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
- klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
- Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
- Anwendungen in der Physik
Veranstaltungsmodus
Montag 12:00-13:30 in 48-210
Unterrichtssprache:
Deutsch