Fachbereich Mathematik

Lehrveranstaltungen Master (M.Sc.) im Wintersemester 2020/21

Aufgrund der aktuellen Situation im Zusammenhang mit der Ausbreitung des COVID-19/Corona-Virus können wir leider noch nicht definitiv sagen, wie die Lehrveranstaltungen im WS 2020/21 stattfinden werden.

 

Hier präsentieren wir Ihnen das Lehrangebot für die Masterstudiengänge (M.Sc.) des Fachbereichs Mathematik im Wintersemester 2020/21 mit kontinuierlich aktualisierten Informationen zur Durchführung (insbesondere: Links zu den Kursen in der Online-Lehrplattform OLAT, sobald diese verfügbar sind).

 

Die Lehrveranstaltungen im Masterbereich werden größtenteils in digitaler Form angeboten werden - Präsenzveranstaltungen werden nur in besonderen Fällen möglich sein.

 

Die Vorlesungszeit beginnt am 26.10.2020 und endet am 13.02.2021.

Mathematikvorlesung an der TUK: Bild aus Hörsaal

Weitere Lehrveranstaltungen im WS 2020/21

Informationen zu dem sonstigen Lehrangebot (Bachelor, Lehramt, Service) des Fachbereichs

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Die Anmeldung zu den Übungen und weiteren (anmeldepflichtigen) Veranstaltungen ist seit dem 5. Oktober 2020, 12:00 Uhr in URM (https://urm.mathematik.uni-kl.de) möglich. Wir bitten Sie, sich frühzeitig dort anzumelden, da die Organisation des "hybriden" Semesters besondere Herausforderungen mit sich bringt.

Die Einteilung zu den Kleingruppenübungen wird (wie üblich) ab Freitag der ersten Vorlesungswoche (30.10.2020) erfolgen!

Diese Seite befindet sich noch im Aufbau. Aktuell wird universitätsweit intensiv an der konkreten Umsetzung eines Hybrid-Betriebs im WS 2020/21 bei verschiedenen möglichen Szenarien (hinsichtlich der im Winter gegebenen Rahmenbedingungen) gearbeitet.

Algebraic Geometry (Algebraische Geometrie)

Inhalte

Verpflichtende Inhalte:

  • Affine und projektive Varietäten (insbes.: Dimension, Morphismen, glatte und singuläre Punkte, Punkt-Aufblasungen, Anwendungen und Beispiele),
  • Garben und Garbenkohomologie mit Anwendungen (der Satz von Riemann-Roch für Kurven, projektive Einbettungen von Kurven).

Zudem wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt:

  • Schemata,
  • Differentialformen,
  • weitere Aspekte der algebraischen Geometrie.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Commutative Algebra". Kenntnisse aus der Lehrveranstaltung "Plane Algebraic Curves" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algebraic Geometry (Vorlesung)

Algebraic Geometry (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Algebraic Geometry

Algorithmic Number Theory (Algorithmische Zahlentheorie)

Inhalte

  • LLL-Algorithmus,
  • Zahlkörper, Ganzheitsringe, Einheiten, Klassengruppe,
  • Zerlegungsverhalten von Primzahlen,
  • Algorithmische Berechnung dieser Größen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"; zusätzlich werden grundlegende Eigenschaften von Dedekindringen aus der Lehrveranstaltung "Commutative Algebra" verwendet. Kenntnisse aus dem Modul "Quadratic Number Fields" sind wünschenswert und hilfreich.

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Algorithmic Number Theory (Vorlesung)

Algorithmic Number Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK: Algorithmic Number Theory WS 20/21

Commutative Algebra (Kommutative Algebra)

Inhalte

  • Ringe, Moduln, Lokalisierung, Lemma von Nakayama,
  • Noethersche / Artinsche Ringe und Moduln,
  • Primärzerlegung,
  • Krulls Hauptidealsatz, Dimension,
  • Ganze Ringerweiterungen, Going-up, Going-down, Normalisierung,
  • Noethernormalisierung, Hilbertscher Nullstellensatz,
  • Dedekindringe, invertierbare Ideale.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Algebraische Strukturen" und "Einführung: Algebra"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Commutative Algebra (Vorlesung)

Commutative Algebra (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Commutative Algebra WS2020

Integer Programming (Ganzzahlige Optimierung)

Inhalte

  • Modellierung mit ganzzahliger Optimierung,
  • Polyeder und Polytope,
  • Komplexität,
  • Formulierungen,
  • Verbindungen zwischen ganzzahliger Programmierung und Polyedertheorie,
  • Ganzzahligkeit von Polyedern: Unimodularität, totale duale Integralität,
  • Matchings,
  • Dynamische Programmierung,
  • Relaxierungen,
  • Branch-and-Bound Methoden,
  • Schnittebenen,
  • Spaltengenerierung

Interest Rate Theory (Zinsmodellierung)

Inhalte

  • Grundlagen der Zinsmodellierung (Bonds und lineare Produkte, Swaps, Caps und Floors, Bondoptionen, Zinssatzoptionen, Zinsstrukturkurve, Zinsraten (Kassa- und Terminzinsraten))
  • Heath-Jarrow-Morton Modellrahmen (Einfaches Beispiel: Ho-Lee Modell, allgemeine HJM-Drift-Bedingung, ein- und mehrdimensionale Modellierung)
  • Kassaratenmodelle (Allgemeine Ein-Faktoren-Modellierung, allgemeine Bewertungsgleichung, affine Zinsstrukturmodellierung, Vasicek-, Cox-Ingersoll-Ross- und weitere Modelle, Optionspreisformeln, Modellkalibrierung)
  • Ausfallrisikobehaftete Bonds (Mertonmodell)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Modul "Financial Mathematics"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag: Interest Rate Theory (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Interest Rate Theory WS 20/21

Introduction to Tensor Categories (Einführung: Tensor Kategorien)

Inhalte

  • Kategorien, Funktoren, additive und abelsche Kategorien,
  • Monoidale Kategorien und Funktoren,
  • Grothendieck-Ring, Kategorifizierung, Beispiel der Kategorifizierung von Gruppenringen.

Dazu eine Auswahl folgender Themen:

  • Hopf-Algebren und Quanten-Gruppen,
  • Graphischer Kalkül für Morphismen,
  • Gezopfte Tensor-Kategorien, Band-Kategorien und Knoten-Invarianten,
  • Modulare Tensor-Kategorien und topologische Quantenfeldtheorien.

 

 

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung

Inhaltliche Voraussetzungen

Inhaltlich: Algebraische Strukturen

Formal: Keine.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Introduction to Tensor Categories (Vorlesung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

Introduction to Tensor Categories

Introduction to the Theory of Sobolev Spaces

Contents

  • Convergence theorems, Lp spaces and properties.
  • Weak derivatives and partial integration, mollifiers, properties.
  • Hölder spaces, boundaries and regularity.
  • Sobolev spaces, approximations by smooth functions.
  • Extensions and traces.
  • Sobolev inequalities and embeddings.
  • Poincare's inequality.
  • Some applications to elliptic PDEs.

We recommend this lecture for everyone who wants to work with partial differential equations

Literature

  • R.A. Adams: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.
  • H. Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Di erential Equations, Springer, 2011.
  • P. Ciarlet: Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications, SIAM, 2013.
  • L.C. Evans: Partial Di erential Equations, AMS 2010.
  • G. Leoni: A rst course in Sobolev spaces, AMS 2009.

Contact Time

2 SWS lecture + 1 SWS exercise classes.

The exercise classes will take place every second week. Turnus and dates to be announced after lecture start.

Requirements

Functional Analysis, Measure and Integration Theory.

Dates

The lecture and exercise classes will take place online. The lecture and the solutions of the exercise sheets will be uploaded as notes and/ or time-independent recordings. Additionally, we offer a weekly question time.

Materials

Mathematical Methods for Interacting Particle Systems

Content

The lecture gives an introduction to interacting particle systems on micro-, meso- and macroscopic scales. Interacting particle systems are based on microscopic systems of ordinary or stochastic differential equations with a large number of particles. In many cases, the solution of these microscopic model can be approximated by the solution of mesoscopic or kinetic models. A further reduction of the description is given by averaging or asymptotic approaches leading to macroscopic partial differential equations.

Information

Format: 

Screencast

Volume: 

2 SWS Lecture

Course language:

English

 

Mathematical Statistics (Mathematische Statistik)

Inhalte

  • Asymptotik von M-Schätzern, insbesondere von Maximum-Likelihood-Schätzern
  • Bayes- und Minimax-Schätzer
  • Likelihood-Quotienten-Tests: Asymptotik und Beispiele (t-Test, c²-Anpassungstest)
  • Glivenko-Cantelli-Theorem, Kolmogorov-Smirnov-Test
  • Differenzierbare statistische Funktionale und exemplarische Anwendungen (Herleitung asymptotischer Resultate, Robustheit)
  • Resampling-Verfahren am Beispiel des Bootstraps

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Stochastische Methoden"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag: Mathematical Statistics (Vorlesung) Mathematical Statistics (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Mathematical Statistics WS 20/21

Multikriterielle Optimierung (Multicriteria Optimization)

Inhalte

  • Mathematische Modellierung mit mehreren Zielfunktionen
  • Ordnungen und Optimalitätsbegriffe
  • Charakterisierung von effizienten Lösungen und nicht-dominierten Punkten
  • Skalarisierungsmethoden und Approximationsalgorithmen
  • Multikriterielle lineare Programme
  • Multikriterielle kombinatorische Optimierungsprobleme

Dozent und Mitarbeiter

Prof. Dr. Stefan Ruzika
M.Sc. Tobias Dietz

Hinweis: Aufgrund der aktuellen Situation biete ich die Vorlesung als Blended-Learning-Format an. Die Inhalte werden über OpenOLAT als Skript und Videos zur Verfügung gestellt. Es werden wöchentliche Teffen per Video-Chat stattfinden, in denen die Inhalte diskutiert werden. Außerdem werden wöchentliche Übungen angeboten.

Voraussetzungen

Lineare und Netzwerkoptimierung, Ganzzahlige Optimierung

Informationen und Material

Informationen finden Sie auf der KIS-Seite zur Vorlesung sowie auf der OpenOLAT-Seite zur Veranstaltung

Non-Life Insurance Mathematics (Schadensversicherungsmathematik)

Inhalte

  • Faltung und Transformierte
  • Schadensverteilung
  • Individuelles Risikomodell
  • Kollektive Risikomodelle:
    • Modelle für den Schadensanzahlprozess
    • Poisson-Prozesse
    • Erneuerungsprozesse
    • Gesamtschadenshöhenverteilung
  • Risikoprozess
  • Ruintheorie und Ruinwahrscheinlichkeiten
  • Prämienkalkulation
  • Erfahrungstarifierung:
    • Bayes Schätzung
    • Lineare Bayes Schätzung (Bühlmann- und Bühlmann-Straub-Modell)
  • Schadenrückstellung
  • Rückversicherung und Risikoteilung

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Probability Theory"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag: Non-Life Insurance Mathematics (Vorlesung) Non-Life Insurance Mathematics (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Non-Life Insurance Mathematics WS 20/21

Nonlinear Control

Content

Methods for the control of non-linear systems, in particular

Stability of non-linear systems, Lyapunov theory, comparison functions, input-to-state stability (ISS),

  • Linearization and normal forms of non-linear systems,
  • different concepts of control, e.g. Backstepping, predictive control, sliding mode
  • non-linear observer

Information

Volume: 

4 SWS Lecture and 2 SWS Tutorial

Course language:

English

 

 

Links/Contact

Numerical Methods for Ordinary Differential Equations

Inhalte

In dieser Vorlesung werden Methoden zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen bereitgestellt und untersucht. Diese Aufgabenstellung ist fast allgegenwärtig, als interessante Anwendungen seien die Analyse elektronischer Schaltkreise, das dynamische Fahrverhalten von Fahrzeugen und die chemische Reaktionskinetik genannt.

Inhalte sind unter anderem:

  • Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität,
  • Runge-Kutta-Verfahren,
  • Schrittweitensteuerung,
  • Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren.

Kontaktzeit

Format:

digital+Livestream

Umfang:

2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

Unterrichtssprache:

Englisch

 

 

Numerical Methods for Partial Differential Equations II

Content

In this lecture we treat analytic and numerical methods for hyperbolic conservation equations. Here scalar equations as well as systems are considered. The focus lies on the interplay between analysis and numerics.

Information

Format: 

Screencast

Volume: 

4 SWS Lecture and 2 SWS Tutorial

Course language:

English

 

Partial Differential Equations: An Introduction

Inhalte

  • Klassifikation und Wohlgestelltheit,
  • Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem,
  • Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip,
  • Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit,
  • Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit.

Infos

Format: 

Aufzeichnung

Umfang:

2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

Unterrichtssprache:

Englisch

 

 

 

Links/Kontakt

Probability and Algorithms

Inhalte

  • Deterministische und randomisierte Algorithmen – Konzepte,
  • Beispiele für randomisierte Algorithmen,
  • Erdös' probabilistische Methode - ein Konstruktionsprinzip für Randomisierung,
  • Derandomisierungsstrategien,
  • Azuma's Ungleichung und der Tailboundtrick,
  • Probabilistische Analyse des Travelling Salesman Problems,
  • Markov-Couplings und Flüsse in Markov-Ketten - Abschätzungen von Steady-State-Approximationszeiten und ihre Anwendung.

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen "Lineare und Netzwerkoptimierung" und "Stochastische Methoden"

    Angebotsturnus

    jedes Wintersemester

    Links/Kontakt

    Dozent: apl. Prof. Dr. Karl-Heinz Küfer

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Probability and Algorithms

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Probability and Algorihms WS20/21

    Anmeldung: URM

    Probability Theory

    Inhalte

    • Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
    • charakteristische Funktionen
    • Summen unabhängiger Zufallsvariablen
    • Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
    • Bedingte Erwartungswerte
    • Zeitdiskrete Martingale
    • Brownsche Bewegung

    Kontaktzeit

    4 SWS Vorlesung
    2 SWS Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"

    Weiterführende Links

    Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
    Probability Theory (Vorlesung)
    Probability Theory (Übung)

    hier der Link zum OLAT-Kurs:

    TUK Probability Theory WS 20/21

     

    Reflection Groups (Spiegelungsgruppen)

    Inhalte

    Spiegelungsgruppen sind allgegenwärtig in der Mathematik. Wir konzentrieren uns auf endliche Spiegelungsgruppen über einem Körper von Charakteristik Null und ihre

    • zentralen Beispiele (u. a. symmetrische Gruppen),
    • Strukturtheorie,
    • Darstellungstheorie.

    Kontaktzeit

    2 SWS Vorlesung

    1 SWS Übung (optional)

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Inhaltlich: Einführung: Algebra, Character Theory of Finite Groups.

    Formal: Keine.

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:

    Reflection Groups (Vorlesung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:

    Representation Theory (Darstellungstheorie)

    Inhalte

    Moduln über Ringen und Algebren:

    • die Sätze von Wedderburn, Jordan-Hölder und Krull-Schmidt.

    Moduln über Gruppenalgebren:

    • Induktion und Restriktion,
    • die Mackey-Formel,
    • Clifford-Theorie,
    • projektive Darstellungen,
    • Blöcke.

    Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen.

    Kontaktzeit

    4 SWS Vorlesung
    2 SWS Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Einführung: Algebra" und Modul "Commutative Algebra"; Kenntnisse aus dem Modul "Character Theory of Finite Groups" sind wünschenswert und hilfreich, werden aber nicht zwingend vorausgesetzt.

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:

    Representation Theory (Vorlesung)

    Representation Theory (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:

    Representation Theory

    Risk Measures with Applications to Finance and Insurance (Risikomaße und Anwendungen in der Finanz- und Versicherungswirtschaft)

    Inhalte

    • Präferenzen und Erwartungsnutzen
    • Axiomatische Einführung von Risikomaßen
    • Robuste Repräsentation konvexer und kohärenter Risikomaße
    • Beispiele: Value at Risk, Average Value at Risk, Shortfall, Worst Case
    • Erweiterungen: Semidynamische, dynamische, verteilungsunabhängige Risikomaße
    • Schätzung von Risikomaßen
    • Ratingsysteme:
      • Score-basierte Ratings
      • Nutzen-basierte Ratings für Finanzprodukte
      • Chance-Risiko-Klassen für Versicherungsprodukte
    • Kreditausfallrisiken: Strukturelle Modelle und Reduktionsmodelle
    • Anwendungen:
      • Risikobasierte Versicherungsprämien
      • Portfoliooptimierung unter Risikonebenbedingungen
      • Kreditderivate

    Kontaktzeit

    2 SWS Vorlesung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Modul "Financial Mathematics"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet unregelmäßig statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag: Risk Measures with Applications to Finance and Insurance (Vorlesung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Risk Measures with Applications to Finance and Insurance WS 20/21

    Stochastic Differential Equations

    Inhalte

    • Brownian motion
    • Continuous-time martingales
    • Stochastic integration
    • Strong and weak solutions of SDEs
    • Stochastic representation of solutions of PDEs
    • Ito-Taylor schemes
    • Stochastic multi-level algorithms

      Infos, Material

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