AG Biomathematik


Allgemeine Information

Im Folgenden finden Sie hier mögliche Themen für Abschlussarbeiten bzw. einen Reading Course. Dabei handelt es sich lediglich um Vorschläge; nach Absprache sind natürlich auch andere Themen möglich. Wenn Sie Interesse an einer Abschlussarbeit bzw. an einem Reading Course haben, sprechen Sie uns gerne an!

Außerdem finden Sie hier die Vorlesungen und Seminare, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2021/22 anbietet.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen für Mathematikstudierende im Wintersemester 2021/22

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen für Mathematikstudierende an:

Partial Differential Equations: An Introduction

Contents

Partial Differential Equations play an important role in natural sciences and engineering. Stationary processes can be modelled by differential equations that involve more than one spatial variable, e.g. equations for membrans or electrostatic and gravitational potentials. The equations can also include time derivatives to describe transient processes like growth processes, wave propagation, heat transfer or fluid flow. In this introductory lecture the three most important types of second order PDEs are presented: elliptic, parabolic and hyperbolic equations. Explicit solution techniques and the qualitative baviour of solutions is discussed. Special knowledge of results from functional analysis is not required.

Literature

  • Lecture notes
  • L.C. Evans: Partial differential equations. AMS 1998;
  • F. John: Partial differential equations. Springer-Verlag 1986.

Extent

2 SWS lecture

1 SWS exercises

 

Requirements

  • Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen,
  • Numerics of ODE,
  • PDE: An Introduction.

Dates

Lectures:

Tuesday, 08:00 - 09:30 (OpenOLAT)

Thursday, 08:00 - 09:30 (OpenOLAT)

Exercises:

Tuesday, 16:00-17:30 (44-380)

The lecture and exercise class take place in the second half of the semester.

Material

Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen im Wintersemester 2021/22

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen für Studierende anderer Fachrichtungen:

Höhere Mathematik III

Inhalte

Vektoranalysis: Mehrdimensionale Integralrechnung, insbesondere:

  • Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn,
  • Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn,
  • Tangentialräume und Differential, 
  • Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad
  • Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im 3-dimensionalen Euklidischen Raum

Differentialgleichungen: Grundlegende Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen:

1a. Gewöhnliche Differentialgleichungen: 

  • Differentialgleichungen erster Ordnung: Existenz und Eindeutigkeit, Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Separationsansatz, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme
  • Lineare Differentialgleichungen:  Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung

1b. Partielle Differentialgleichungen:

  • Klassifikation und Wohlgestelltheit von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Wellengleichung, Poissongleichung, Fouriertransformation
  • Lösungsmethoden: Separationsansatz, Fouriertransformation

1c. Numerische Lösung von Differentialgleichungen:

  • Einzelschrittverfahren (implizit/explizit)
  • Runge-Kutta-Verfahren
  • Schrittweitensteuerung

 

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

2 SWS / 30 h Hörsaalübung

2 SWS / 30 h Präsenzübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und II

Termine

Die Vorlesung wird als zeitunabhängige Aufzeichnungen zur Verfügung gestellt.

Fragestunde 1. Semesterhälfte: Do, 08:00 - 09:30 (42-115)

Präsenzübung und Hörsaalübung: KIS

Anmeldung

Materialien

Abschlussarbeiten und Reading Course

Bachelor thesis / Master thesis / Reading Course

Topics

  • Multiscale modeling of brain tumors: from subcellular dynamics to tumor space-time evolution
  • SDE(stochastic differential equations)-driven modeling of tumor growth with phenotypic heterogeneites.
  • Multiphase modeling of glioma pseudopalisading
  • Reaction-diffusion models for microvascular hyperplasia and glioma pseudopalisading
  • Acidity-driven progression of GBM (glioblastoma multiforme) and therapy approaches
  • Modeling mesenchymal cell invasion and differentiation in a fibrous tissue: steps towards meniscus regeneration
  • Mathematical modeling of buruli ulcer

Further topics are possible.

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