AG Differential-Algebraische Systeme


Forschungsgebiete

  • Angewandte und numerische Mathematik, insbesondere gekoppelte Systeme differential-algebraischer und partieller Differentialgleichungen
  • Multidisziplinäre Projekte in den Feldern Fahrzeugdynamik, Materialwissenschaften und Strömungsmechanik
  • Modellierung und Numerik von Formgedächtnismaterialien
  • Isogeometrische Finite Elemente
  • Haemodynamik und Dynamik der Skelett-Muskulatur

Aktuelle Forschungsprojekte:

DYMARA - Ein dynamisches Manikin mit faserbasierter Modellierung der Skelettmuskulatur:

 

Projektmitarbeiter:      Prof. Dr. Bernd Simeon, Dr. Ing. Michael Gfrerer
                                     

Projektdauer:              Dez. 2016 - Dez. 2019
              

Förderung:                 BMBF - Verbundprojekt

In DYMARA kooperieren die Arbeitsgruppen von

  • Prof. Dr. Bernd Simeon (TU Kaiserslautern, Felix-Klein-Zentrum)
  • Prof. Dr.-Ing. habil. Sigrid Leyendecker (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Lehrstuhl für Angewandte Dynamik)
  • Dr. Michael Burger (Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik)

mit den Praxispartnern

  • fleXstructures GmbH, Kaiserslautern
  • MaRhyThe-Systems GmbH & Co. KG, Gröbenzel

Projektinhalt und Ziele:

 Das Verbundprojekt DYMARA hat die Entwicklung eines innovativen digitalen Menschmodells (Manikins) mit  detaillierter Modellierung der Skelettmuskulatur und schnellen numerischen Algorithmen zum Ziel. Mit diesem Manikin soll es möglich werden, den Menschen simulationsgestützt auf optimale Weise in sein Arbeitsumfeld zu integrieren und Ermüdungen, Erkrankungen sowie Unfälle am Arbeitsplatz zu vermeiden. Neben diesen ergonomischen Gesichtspunkten soll das Menschmodell auch zur Therapieplanung im muskulären Bereich und zur Gestaltung von Prothesen und Orthesen eingesetzt werden können. Um die Dynamik des muskuloskeletalen Systems hinreichend genau zu erfassen, wird ein Modellierungsansatz verfolgt, der auf der Methode der mechanischen Mehrkörpersysteme (MKS) basiert. Solche Modelle sind durch die Robotik inspiriert und werden bereits heute in vielen biomechanischen Anwendungsfeldern eingesetzt. Die Modellierung der Muskulatur stellt jedoch nach wie vor eine große Herausforderung dar, insbesondere wenn Aspekte wie Rechenzeit auf der einen und Berücksichtigung der anatomischen und physiologischen Gegebenheiten auf der anderen Seite zu beachten sind. Hier setzen wir mit unserem Projekt an: Ein neu zu entwickelndes eindimensionales Kontinuumsmodell, das einzelne Muskelfaserbündel realitätsnah beschreibt, soll die bisher üblichen diskreten Kraftelemente im MKS-Modell ersetzen und mit schnellen, problemangepassten numerischen Algorithmen zur Berechnung von Bewegungssequenzen und zur Steuerung des Manikins kombiniert werden.

 

MOTOR - Multi-ObjecTive design Optimization of fluid eneRgy machines:

 

Projektmitarbeiter Prof. Dr. Bernd Simeon and Dipl. Math. Alexander Shamanskiy

Projektdauer:  Sept. 2015 - Sept. 2018

Projektseite:           project-motor.eu

Projektposter:       [pdf]

Newsletter:

  • April 2017 [pdf]
  • September 2016 [pdf]

Projektpartner:

  • Delft University of Technology (Netherlands)
  • Caterpillar (Sweden)
  • ESS Engineering Software Steyr GmbH (Austria)
  • Johannes Kepler University of Linz (Austria)
  • Maritime Research Institute Nederland (Netherlands)
  • Mavel (Czech Republic)
  • MTU Aero Engines AG, Munich (Germany)
  • University of West Bohemia (Czech Republic)
  • TU Dortmund University (Germany)
  • TU Kaiserslautern (Germany)
  • Von Karman Institute of Fluid Dynamics (Belgium)


    Projektinhalt und Ziele:

    The MOTOR project focuses on ICT-enabled design optimization technologies for fluid energy machines
    (FEMs) that transfer mechanical energy to and from the fluid, in particular for aircraft engines, ship pro-
    pellers, water turbines, and screw machines. The performance of these machines essentially depends
    on the shape of their geometry, which is described by functional free-form surfaces. Even small modifica-
    tions have significant impact on the performance; hence the design process requires a very accurate
    representation of the geometry.
    Our vision is to link all computational tools involved in the chain of design, simulation and optimization to
    the same representation of the geometry, thereby reducing the number of approximate conversion steps
    between different representations. The improved accuracy and reliability of numerical simulations ena-
    bles the design of more efficient FEMs by effective design optimization methods. MOTOR also exploits
    the synergies between the design optimization technologies for the different types of FEMs that have so
    far been developed independently.
    MOTOR adopts a modular approach for developing novel methodologies and computational tools and
    integrating them into real process chains, contributing

  • a volumetric mesh generator with exact interface matching for multi-domain geometries enabling a high-order multi-physics simulations with enhanced accuracy,
  • an isogeometric analysis simulation toolbox for CFD, CSM, and FSI problems and advanced interactive visualization toolkit for high-order solutions, and
  • automatic shape optimization based on a multi-level approach in the parameterization enabling different levels of shape variety to combine design space exploration with local searches.

The effectiveness of our approach in terms of reduced time to production and increased efficiency of theoptimally designed product will be validated by developing four proof-of-concept demonstrators with themodernized process chains.

 

 

 YASON - Hybrid Galerkin-collocation methods for surface-oriented modeling of nonlinear problems in solid mechanics:

 

Projektmitarbeiter: Prof. Dr. Bernd Simeon and M. Sc. Clarissa Arioli

Projektdauer:          2016 - 2018

Projektposter:         YASON poster 

Projektpartner:

  • Prof. Dr.-Ing. Sven Klinkel (RWTH Aachen)

 

Projektinhalt und Ziele:

The geometric model employed for the design process in standard Computer Aided Design (CAD) software differs completely from the geometric description used in the well-established Finite Element Method (FEM) for structural analysis. A common method to define solids in CAD is the boundary representation modeling technique that defines the solid in terms of bounded NURBS surfaces (Non-Uniform Rational B-Splines). The interior geometry needs to be remodeled by finite element meshing or by deriving a tri-variate NURBS parametrization for Isogeometric Analysis (IGA). In case of the FEM, it results in an approximation of the geometry and in an additional error in the response analysis. The Scaled Boundary Finite Element Method (SB-FEM) parametrizes the structure by a radial scaling parameter that emanates from a scaling center and a parameter in circumferential direction along the boundary. While the weak form of equilibrium is enforced in circumferential direction and treated by standard projection onto the space of piecewise Lagrange polynomials, the strong form is enforced in scaling direction. For linear problems, it results in an ordinary differential equation (ODE) in terms of the scaling parameter. Similar to the properties of the FEM, this boundary-oriented approach does not represent the geometry exactly but converges to the exact geometry under mesh refinement. The main objective of this project is to develop a computational method that combines the features of isogeometric analysis and of the scaled-boundary approach in order to make direct use of the surface modeling technique that dominates in CAD today. Moreover, we seek for methods that apply to a wide class of nonlinear continuum mechanics problems. While a NURBS-based Galerkin projection will be used to treat the surface integrals, the remaining ODE problem with its weak singularity in the scaling center demands for novel discretization methods. Finally, inter-patch connections for 3D surface configurations are addressed to cover general engineering shapes.

 

 

 

Mechanische Modellierung und Numerische Simulation Magnetoaktiver Materialien:

 

 

Projektmitarbeiter:      Prof. Dr. Bernd Simeon,
                                     Dipl. Math. Mané Harutyunyan

Projektdauer:              09. 2012 - 09. 2015
              

Förderung:                  Land Rheinland-Pfalz und CM^2

 

 Projektinhalt und Ziele:

Das Projekt umfasst die Entwicklung mechanischer Modelle und numerischer Methoden zur nachhaltigen Analyse von Strukturen aus magnetoaktiven Materialien.  Sie bestehen aus einem Elastomer und darin eingebetteten ferromagnetischen Partikeln und werden daher auch als magnetorheologische Elastomere bezeichnet.
Bei diesen Materialien treten große Änderungen der mechanischen Eigenschaften unter dem Einfluss von magnetischen Feldern auf. Hierbei spielt das Phänomen der Magnetostriktion eine entscheidende Rolle, das den meisten ferromagnetischen Materialien nachgewiesen werden kann. Magnetostriktive Materialien ändern ihre physikalischen Dimensionen (Dehnung) unter dem Einfluss eines magnetischen Feldes (Joule-Effekt); umgekehrt verändern sich ihre magnetischen Eigenschaften (Magnetisierung) als Folge von mechanischer Belastung (Villari-Effekt).

 Für die meisten ferromagnetischen Materialien sind die beobachteten Dehnungen jedoch sehr klein. Auch neu entwickelte Legierungen wie Terfenol-D, deren Magnetostriktion der 200-fachen von Nickel entspricht, weisen sehr kleine Dehnungen im Promille-Bereich auf. Hingegen lassen sich bei magnetoaktiven Elastomeren Dehnungen von bis zu 20% beobachten.

Elastomere weisen ein hochgradig nichtlineares Materialverhalten auf, welches von der Temperatur und der Lastaufbringung abhängig ist. Bei Bauteilen aus magnetoaktivem Elastomer handelt es sich meist um dünne Strukturen, wie sie z.B. bei Mikopumpen eingesetzt werden. Diese dünnen schalenartigen Strukturen erfahren unter dem Einfluss eines magnetischen Feldes große Deformationen (siehe Abb. 1). Sie weisen ein ausgeprägtes geometrisch nichtlineares Verhalten auf, bei dem Stabilitätseffekte wie das Durchschlagen von Strukturen eine wichtige Rolle spielen und das für die Numerik eine besondere Herausforderung darstellt.

Ziel dieses Projektes ist es, aufbauend auf die Methode der Finiten Elemente ein Simulationswerkzeug zu entwickeln, welches das vorliegende zeitabhängige nichtlineare Mehrfeldproblem effizient löst. Im Vordergrund steht dabei die numerische und mechanische Modellbildung dünner Strukturen zur Beschreibung des geometrisch-nichtlinearen, mechanisch-magnetisch gekoppelten Randwertproblems.

 

 

 

FFT-basierte Homogenisierung periodischer Mikrostrukturen mit Anwendung auf magneto-elastischen Materialien

 

 

Projektmitarbeiter:    Prof. Dr. Bernd Simeon,
                                     M. Sc. Felix Dietrich
                                     Dipl. Math. Mané Harutyunyan

Projektdauer:              2016 - 2018
              

Förderung:                  Land Rheinland-Pfalz

 

Projektinhalt und Ziele:

Die Entwicklung neuer Verbundwerkstoffe spielt eine entscheidende Rolle in industriellen Anwendungen. Die Kombination verschiedener Ausgangsstoffe kann zu Kompositen mit besonders ausgeprägten Eigenschaften, wie starker Hitzebeständigkeit, großer Dehnbarkeit oder besonders guter Leitfähigkeit führen. Dabei hängen diese effektiven Eigenschaften nicht nur von den Materialparametern der einzelnen Kompositstoffe ab, sondern insbesondere auch von der zu Grunde liegenden Mikrostruktur, das heißt auf welche Art und Weise sie miteinder gemischt werden. Ein bekanntes Beispiel hierfür sind Laminate, welche abwechselnd Schichten zweier oder mehrerer Stoffe anordnen, aber auch Faser-verstärkte Verbundwerkstoffe wie zum Beispiel Stahlbeton oder scheinbar zufällig angeordnete Geometrien wie bei Schäumen sind möglich.

Es ist jedoch zu zeit- und kostspielig Simulationen solcher Größe durchlaufen zu lassen, da zu viele Datenpunkte benötigt würden, um die gesamte Mikrostruktur entsprechend widerzuspiegeln. Stattdessen macht man oft von Mehrskalensimulationen Gebrauch, welche mit klassischen Methoden (FEM) ein makroskopisches Problem lösen, die ihre Materialgleichungen als Lösung lokaler Mikro-Probleme erhalten.
Jene mikroskopischen Probleme bestehen für gewöhnlich aus einigen wenigen, aber repräsentativen Homogenisierungsproblemen, die unter Annahme lokaler Periodizität mit FFT-basierten schnellen Lösern behandelt werden können.

Die Klasse der magneto-elastischen Materialien bietet sich als gekoppeltes Problem für solche Vorgehen an, basierend auf dem von Moulinec und Suquet eingeführten "Basic Scheme". Ziel dieser Forschung ist es, das Verfahren für diese Problemklasse zu adaptieren und weiterzuentwickeln. Die Implementierung numerischer Löser für gekoppelte Probleme spielt dabei eine zentrale Rolle.

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