## Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2021

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2021 folgende Lehrveranstaltungen an:

Numerical Methods for Partial Differential Equations I

Scientific Computing in Solid Mechanics

## Numerical Methods for Partial Differential Equations I

### Contents

To describe real-world processes, one often makes use of partial differential equations, which, in general, cannot be solved analytically. In this course, we will discuss and study the mathematical techniques required for solving such equations numerically. The focus lies on the discretization of boundary value problems for elliptic differential equations with finite difference or finite element methods. At the end of the course, these ideas will be applied to parabolic differential equations.

The following topics will be covered:

• approximation methods for elliptic problems
• theory of weak solutions
• consistency, stability, and convergence
• approximation methods for parabolic problems

4 SWS Lecture
2 SWS Tutorial

### Prerequisites

Informal:

• "Fundamentals of Mathematics"
• "Numerics of ODE"
• "Introduction to PDE"
• Some functional analysis

Formal:

• None

### Frequency

This course is offered every summer semester.

## Scientific Computing in Solid Mechanics

### Contents

Mathematical modelling, numerical methods, and software for the following topics:

• elastic bodies
• special cases of beams and plane strain/stress state
• finite element space discretisation
• specific time integration schemes

2 SWS Lecture

### Prerequisites

Informal:

• "Fundamentals of Mathematics"
• "Introduction to Numerical Methods"
• "Numerics of ODE"
• "Introduction to PDE"

Formal:

• None

### Frequency

This course is offered irregularly.

## Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2020/21

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2020/21 folgende Lehrveranstaltungen an:

Einführung in Numerische Methoden

## Einführung in Numerische Methoden

### Inhalte

In dieser Lehrveranstaltung werden die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus der Linearen Algebra und der Analysis behandelt. Zu den zentralen Themen der Veranstaltung gehören:

• Fehleranalyse: Kondition eines Problems, Stabilität von Algorithmen
• Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme
• Lineare Ausgleichsprobleme
• Eigenwertprobleme
• Approximationstheorie: Interpolation durch Polynom- oder Spline-Funktionen
• Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur
• Numerische Verfahren für nichtlineare Gleichungssysteme

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
2 SWS Praktikum

### Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I + II, Programmierkenntnisse

### Angebotsturnus

Die Lehrveranstaltung wird jedes Wintersemester angeboten.

## Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2019

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2019 folgende Lehrveranstaltungen an:

Höhere Mathematik I

## Höhere Mathematik I

### Inhalte

• Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen

• Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen

• Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)

• Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

### Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen
2 SWS Hörsaalübung

keine

### Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 17.08.2019

Einsichtnahme: Fr. 30.08.2019

### Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Höhere Mathematik I SS 19

### Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

## Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2018/19

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende Lehrveranstaltungen an:

Einführung in Numerische Methoden
Numerical Methods for Partial Differential Equations I

## HINWEIS

Die erste Vorlesung am Montag den 22.10. findet NICHT statt.
Stattdessen findet die erste Vorlesungseinheit am Mittwoch, den 24.10. um 10:00 uhr in 48-210 statt.

### Inhalte

In dieser Veranstaltung lernen die Studierenden die Grundkenntnisse der Numerik kennen.
Zu den zentralen Themen der Veranstaltung zählen dabei:

• Lineare Gleichungssysteme
• Fehleranalyse, Kondition eines Problems und Stabilität eines Algorithmus
• Lineare Ausgleichsrechnung
• Nichtlineare Gleichungen
• Eigenwertprobleme
• Interpolationsaufgaben

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

### Inhaltliche Voraussetzungen

Grundlagen der Mathematik I + II
Programmierkenntnisse (Matlab wird in der Veranstaltung nochmal vorgeführt)

### Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag: KIS

Hier geht es zum OLAT-Kurs: OLAT

## Numerical Methods for Partial Differential Equations I

#### Inhalte

For the description of real-life processes often partial differential equations are used, which usually cannot be solved analytically. In this lecture we will discuss some mathematical techniques necessary for solving these equations numerically. Main focus will be the discretisation of boundary value problems for elliptic partial differential equations with finite differences and finite element methods. In the end of the lecture we will also apply these ideas to parabolic partial differential equations.

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

### Inhaltliche Voraussetzungen

If you need an exercise certificate for "Numerical Methods for Partial Differential Equations 1" (typically guest students from other universities or Bachelor students) you have to fulfill following conditions:

• Send an email to fdietric[at]rhrk.uni-kl.de with your personal data for registration.
• Score 50% of the points for the homework. You can hand in your solution on Wednesday before the tutorial. Group work with up to three participants is allowed and strongly encouraged.

### Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag: [KIS]

Hier geht es zum OLAT-Kurs: [OLAT]

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