Department of Mathematics

Courses in Summer Semester 2020

Due to the current situation in connection with the spread of the COVID-19/Corona virus, it will not be possible to start the courses in the form of classroom teaching. On this page we present the courses offered by the Department of Mathematics with the essential information (especially: links to the courses in the online teaching platform OLAT).

 

We will use the week from 14.04. to 17.04.2020 to provide our students with the necessary information about the digital courses, to give an introduction to the necessary electronic tools and, if necessary, to provide materials for acquiring missing previous knowledge. The aim should be that all students are ready to start on 20.04.2020, in order to then continue with the full range of courses in digital form (almost certainly).

Courses for Undergraduate Students and Students of Teacher Training Programmes

Courses for Graduate Students (Master)

Here you can find information about advanced master's courses (lectures, seminars, reading courses).

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Mathematikvorlesung an der TUK: Bild aus Hörsaal

Courses for Students of other Departments

Here you find information on courses for students of other departments (in German language).

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Information on courses offered by other departments

Information on the courses offered for the subsidiary subjects can be found on the respective information pages of the departments:

 

An overview of all courses offered at TU Kaiserslautern can be found at the TUK-Infopage for the digital Summer Semester 2020.

Algebraische Strukturen

Inhalte

  • Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)
  • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)
  • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Algebraische Strukturen (Vorlesung)
Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Algebraische Strukturen SS 20

Character Theory of Finite Groups

Content

  • Maschke's theorem,
  • character table,
  • orthogonality,
  • rationality,
  • Burnside theorem,
  • induced characters,
  • Frobenius group.

Contact Time

2 SWS / 30 h lecture
1 SWS / 15 h example class

Requirements

Courses "Algebraische Strukturen" and "Einführung: Algebra".

Frequency

The lecture takes place irregularly.

Click here for the KIS entry:
Character Theory of Finite Groups (Vorlesung)
Character Theory of Finite Groups (Übung)

Click here for the OLAT course:
TUK Charaktertheorie SS 2020

Cryptography

Content

Symmetric cryptosystems:

  • stream cipher and block cipher,
  • frequency analysis,
  • modern ciphers.

Asymmetric cryptosystems:

  • factorization of large numbers, RSA,
  • primality tests,
  • discrete logarithm, Diffie-Hellman key exchange, El-Gamal encoding, Hash function, signature,
  • cryptography on elliptic curves (ECC),
  • attacks on the discrete logarithm problem,
  • factorization algorithms (e.g. quadratic sieve, Pollard ρ, Lenstra).

Contact Time

4 SWS / 60 h lecture
2 SWS / 30 h example class

Requirements

Courses "Algebraische Strukturen" and "Elementare Zahlentheorie"

Frequency

The lecture takes place every summer semester.

Click here for the KIS entry:
Cryptographie (Vorlesung)
Cryptographie (Übung)

Click here for the OLAT course:
TUK Cryptography SS2020

Didaktik der elementaren Algebra und der Zahlbereichserweiterungen

Inhalte

  • Didaktik der Zahlbereichserweiterungen: Schülergerechte Begriffsbildung von Zahlen, Größen, Skalenwerte; Methoden zur Einführung der Bruchzahlen, Rechnen mit Bruchzahlen, Rechengesetze, Anwendungen der Bruchrechnung; Methoden zur Einführung ganzer und rationaler Zahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen; Hinführung zu den reellen Zahlen, Intervallschachtelungen;
  • Didaktik der elementaren Algebra: Terme und Funktionen, funktionales Denken innerhalb und außerhalb der Mathematik, Umkehrbarkeit; Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme, Ungleichungssysteme, Äquivalenzumformungen, Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen höheren Grades (auch unter Verwendung von elektronischen Rechenhilfsmitteln).

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Grundlagen der Mathematik I,
  • Einführung in die Didaktik der Mathematik

Angebotsturnus

jedes Sommersemester

Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie

Inhalte

Überblick über Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts im Bereich der Linearen Algebra und analytischen Geometrie (ausgehend vom derzeit in Rheinland-Pfalz gültigen Lehrplan.

Grundlegende Einzelthemen (Vektor, lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen, Skalarprodukt, Matrizen,...) werden behandelt, daneben aber auch didaktische und methodische Unterschiede zwischen Grund- und Leistungskurs. 

Ein möglicher Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Einsatzmöglichkeiten von sog. Taschencomputern im Unterricht.

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

  • Kenntnisse aus der „Einführung in die Didaktik der Mathematik“;
  • Grundlagen der Mathematik I/II (Lineare Algebra).

Lehrveranstaltung ist einbringbar in den Masterstudiengängen für das Lehramt.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung wird unregelmäßg angeboten.

Links/Kontakt

Dozent: Dr. Carsten Mayer

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Didaktik der linearen Algebra und analytischen Geometrie

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Didaktik Analytische Geometrie SS 2020

Anmeldung: URM

Einführung in die Didaktik der Mathematik

Inhalte

  • Elemente der Unterrichtsplanung: Taxonomie mathematischer Lernziele, didaktische Analyse, Unterrichtsmethoden
  • Lernphasen und Motivation
  • Lehren und Lernen von Begriffen und Regeln
  • Üben im Mathematikunterricht
  • Offene Unterrichtsformen
  • Problemlösen im Mathematikunterricht
  • Begründen und Beweisen
  • Computereinsatz im Mathematikunterricht

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

solide Mathematikkenntnisse aus dem ersten Semester (Grundlagen der Mathematik I)

Angebotsturnus

jedes Semester

Links/Kontakt

Dozent: STD Thilo Vollrath

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Didaktik der Mathematik

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Didaktik der Mathematik SS2020

Anmeldung: URM

Dynamical Systems

Content

  • basics: existence and uniqueness,
  • autonomous equations,
  • stability theory,
  • nonlinear systems, local theory, theorem of Hartman-Grobman, non hyperbolic equilibrium points and Lyapunov theory,
  • periodic orbits, Poincaré Bendixon and applications, invariant sets,
  • bifurcation theory,
  • applications.

Information

Dates:

Mo. 11:45-13:15 in 48-582

Volume:

2 SWS Lectures and 1 SWS Exercise Classes

Language:

English

Links/Contact

Lecturer:

Prof. Dr. Axel Klar

KIS entry:

[KIS]

Link to course in OLAT:

OpenOLAT

Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Inhalte

    • Existenz- und Eindeutigkeitssätze
    • Abhängigkeit von den Anfangsdaten
    • Dynamische Systeme
    • Stabilität
    • Lineare Systeme

    Infos

    Termin:

    Fr. 11:45-13:15 in 46-220

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Deutsch

    Links/Kontakt

    Dozent:

    Prof. Dr. Axel Klar

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Materialien:

    OpenOLAT

    Übungsanmeldung:

    URM

    Einführung: Topologie

    Inhalte

    • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)
    • Homotopie von Abbildungen
    • Fundamentalgruppe

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Einführung: Topologie (Vorlesung)
    Einführung: Topologie (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK: Einführung in die Topologie SS 20

    Einführung ins wissenschaftliche Programmieren

    Inhalte

    Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python sowie MATLAB. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategien ist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.

     

    Die Veranstaltung wird in kleinen Gruppen (max. 30 Teilnehmer) zu verschiedenen Terminen im Computerraum durchgeführt und es werden daher mehrere Termine angeboten. Zur Organisation ist daher  die entsprechende Anmeldung über das Anmeldesystem des Fachbereichs Mathematik (https://urm.mathematik.uni-kl.de) erforderlich.

     

    Infos

    Präsenztermine:

    Wird noch bekannt gegeben!

    Sie werden nur für einen der beiden Termine eingeteilt!

     

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Deutsch

     

     

    Links/Kontakt

    Dozenten:

    Dr. Martin Bracke

    M.Sc. Matthias Andres

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Materialien:

    OpenOLAT

    Übungsanmeldung:

    URM

    Elementare Zahlentheorie

    Inhalte

    • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen,
    • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*,
    • Gaußsches Reziprozitätsgesetz,
    • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung
    1 SWS / 15 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Elementare Zahlentheorie (Vorlesung)
    Elementare Zahlentheorie(Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Elementare Zahlentheorie SS2020

    Entwicklungen in der Mathematikdidaktik

    Inhalte

    In dieser Veranstaltung werden Themen im Bereich der Mathematikdidaktik diskutiert.

    Die Veranstaltung startet mit einer Impulsvorlesung. Anschließend werden Themen vergeben, die die Studierenden aufbereiten und in Form einer Präsentation, eines Workshops, eines Podcasts o.ä. präsentieren.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    • „Einführung in die Didaktik der Mathematik“

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung wird unregelmäßg angeboten.

    Links/Kontakt

    Dozent: Dr. Carsten Mayer

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Entwicklungen in der Mathematikdidaktik

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Didaktik Entwicklungen Mathematikdidaktik SS 2020

    Anmeldung: URM

    Functional Analysis

    Content

    • Hahn-Banach theorem and its applications
    • Baire category theorem and its applications (uniform boundedness principle, Banach-Steinhaus theorem, open mapping theorem, inverse mapping theorem, closed graph theorem)
    • weak convergence (Banach-Alaoglu theorem, reflexive Banach spaces, lemma of Mazur and its applications)
    • projections (closed complement theorem)
    • bounded operators (adjoint operators, spectrum, resolvent, normal operators)
    • compact operators (Fredholm operators, Fredholm alternative and its applications, spectral theorem (Riesz-Schauder) and applications to normal operators)

    contact time

    4 SWS / 60 h lecture
    2 SWS / 30 h exercise classes

    substantive prerequisites

    content of the introductory lecture "Einführung in die Funktionalanalysis" as well as concepts from "Maß- und Integrationstheorie"

    Geometrie für Studierende des Lehramts

    Inhalt

    • In dieser lehramtsspezifischen Veranstaltung soll ein vertieftes, über die Schulbildung hinaus gehendes Verständnis geometrischer Inhalte erarbeitet werden. Der Bezug zur Schulmathematik soll erkennbar sein, wir wollen uns den verschiedenen Themen jedoch von einer etwas anderen Perspektive nähern.
    • Wir werden uns mit unterschiedlichen Themengebieten und ausgewählten Fragestellungen aus dem großen Bereich der Geometrie befassen.
      Stichpunkte zu den Inhalten: Euklid und die "Elemente", axiomatischer Aufbau der Geometrie nach Hilbert, Axiomensysteme und Modelle, endliche Inzidenzgeometrien, Symmetrie, Kongruenzabbildungen, geometrische Aspekte linearer Abbildungen (Drehungen, Spiegelungen, Scherungen, ...), Polyeder, Platonische Körper, Eulersche Polyederformel, Geometrie in der linearen und ganzzahligen Optimierung, Voronoi-Diagramme, Standortprobleme, besondere Punkte und Linien im Dreieck (Fermatpunkt, Eulergerade und Neunpunktekreis, ...), Pythagoräische Zahlentripel, Kegelschnitte, Einblicke in Grundideen und Überblick über weitere Teilgebiete der Geometrie (Projektive Geometrie, algebraischen Geometrie, Nicht-Euklidische Geometrien)

    Dozent und Mitarbeiter

    Dr. Florentine Kämmerer

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Lehrveranstaltung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr (48-582, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)

    Übungen

    voraussichtlich Mittwoch, 13:45 - 15:15 Uhr (dieser Termin verschiebt sich evtl. noch)

    Anmeldung und Zuteilung zu Übungen erfolgt über das URM

    Materialien und Information

    OpenOLAT

    Der Zugangscode wurde an alle im URM angemeldeten Teilnehmer verschickt. Sollten Sie keinen Code erhalten haben, erfragen Sie ihn bitte per Mail an kaemmerer(at)mathematik.uni-kl.de

    Grundlagen der Finanzmathematik

    Inhalte

    Es werden die grundlegenden Konzepte der Finanzmathematik in diskreter Zeit behandelt:

    • Ein-Perioden-Modell
    • Stochastische Modellierung von Finanzmärkten
    • Risikoneutrale Bewertung
    • Fundamentalsätze der Preistheorie

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit integrierten Übungen

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten. Sie findet geblockt in der ersten Semesterhälfte statt.

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Modul "Grundlagen der Mathematik", Lehrveranstaltung "Stochastische Methoden"

    Links

    Hier geht es zum KIS-Eintrag: Grundlagen der Finanzmathematik (Vorlesung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs: TUK Grundlagen der Finanzmathematik SS2020

    Grundlagen der Mathematik I

    Inhalte

    • Reelle und komplexe Zahlen,
    • Folgen, Grenzwerte und Reihen,
    • Potenzreihen,
    • elementare Funktionen,
    • Stetigkeit und Differenziation im eindimensionalen Fall,
    • Integration im eindimensionalen Fall,
    • Vektorräume,
    • Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

    Kontaktzeit

    6 SWS / 90 h Vorlesung
    3 SWS / 45 h Übung
    3 SWS / 45 h Tutorium

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Grundlagen der Mathematik II

    Inhalte

    • Metrische Räume,
    • Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall,
    • Geometrie des euklidischen Raumes,
    • Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

    Kontaktzeit

    6 SWS / 90 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung
    1 SWS / 15 h Tutorium

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Grundlagen der Mathematik I

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

    Introduction to Systems and Control Theory

    Content

    Basic terms and ideas of Systems and Control Theory as well as their applications will be discussed. In particular, the following contents will be covered:

    • representation of time-discrete and continuous linear and non-linear dynamic systems,
    • stability of dynamic systems,
    • accessibility, controllability, observability,
    • feedback rule.

    Information

    Dates:

    Mi. 08:15-10:00 in 48-582

    Volume:

    2 SWS Lectures and 1 SWS Exercise Classes

    Language:

    English

    Links/Contact

    Lecturer:

    Prof. Dr. Tobias Damm

    KIS entry:

    [KIS]

    Link to course in OLAT:

    OpenOLAT

    Registration for Exercise Classes:

    URM

    Maß- und Integrationstheorie

    Inhalte

    • Mengensysteme/-ringe (σ-Algebren)
    • Maße, Lebesgue-Maß
    • Satz von Carathéodory, Satz von Radon-Nikodým
    • messbare Funktionen, Approximationssatz
    • Lebesgue-Integral, Lp-Räume, Konvergenzsätze, Transformationssatz
    • Produktmaße, Satz von Fubini.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30h Vorlesung
    1 SWS / 15h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltungen „Grundlagen der Mathematik I+ II“

    Weiterführende Links

    Mathematische Modellierung

    Inhalte

    In der Vorlesung werden die Grundzüge der mathematischen Modellbildung anhand von Beispielen vermittelt. Ziel ist es, komplexe Fragestellungen in möglichst einfachen mathematischen Modellen abzubilden, die mit Methoden der Analysis, Linearen Algebra sowie numerischen Verfahren behandelt werden können.

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit Projekt

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Grundlagen der Mathematik I und II

    Angebotsturnus

    jedes Sommersemester

    Links/Kontakt

    Dozent: Dr. Falk Triebsch

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Mathematische Modellierung

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    Mathematische Modellierung 2020

    Vorlesung für Lehramtsstudierende "Moderne Mathematik"

    Inhalt

    • Ein Ziel der Lehrveranstaltung „Moderne Mathematik“ ist, dass die zukünftigen Lehrerinnen und Lehrer die theoretischen Grundlagen verschiedener aktueller mathematischer Gebiete aus der angewandten und reinen Mathematik kennenlernen. Diese Themengebiete werden mit Bezug auf aktuelle Entwicklungen und praktische Relevanz als lebendige, sich weiter entwickelnde Wissenschaft vorgestellt.
    • Als weiteres Ziel bietet die Lehrveranstaltung, entsprechend des Profils des Fachbereichs Mathematik, eine hohe Praxisbezogenheit und eine Anbindung an die Schulaktivitäten des Fachbereichs, wie sie zum Beispiel im Kompetenzzentrum für mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) organisiert und untersucht werden (z.B. Modellierungsveranstaltungen für Schülerinnen und Schüler, Lehrerfortbildungen, Lehr-Lern-Zentrum für Schülerinnen und Schüler, aktuelle Fragestellungen der Unterrichtsentwicklung, etc.).

    Dozent und Mitarbeiter

    Prof. Dr. Stefan Ruzika

    Dr. Martin Bracke

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Vorlesung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Montag, 15:30 - 17:00 Uhr (48-208, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)
    Dienstag, 15:30 - 17:00 Uhr (11-205, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)

    Anmeldung

    Anmeldung zur Lehrveranstaltung erfolgt über das URM. Vorherige Registrierung im URM erforderlich.

    Materialien

    OpenOLAT

    Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

    Monte Carlo Algorithms

    Content

    Monte Carlo algorithms are the algorithms which use randomness. The course gives an introduction to this important basic algorithmic technique in mathematics and computer science.

    It discusses the topics

    • Direct Simulation
    • Simulation of distributions
    • Variance reduction
    • Markov Chain Monte Carlo algorithms
    • High-dimensional integration

    and applications in physics as well as in financial and actuarial mathematics

    Contact Time

    4 SWS / 60 h Lectures
    2 SWS / 30 h Exercise Classes

    Prerequisites

    course „Stochastische Methoden“ and basic knowledge og in numerical methods

    Frequency

    The lecture is offered irregularly (in summer semester)

    Nonlinear Optimization

    Content

    Nonlinear optimization problems are optimization problems where the objective function and / or constraints are nonlinear. Such problems that arise in a variety of applications can not be solved by methods known from linear optimization. This lecture covers theoretical background and algorithmic approaches to solve nonlinear optimization problems, both with and without constraints.
    Among other things, the following topics are covered:

    • one-dimensional and multi-dimensional search,
    • Newton and Quasi-Newton procedures,
    • convex analysis and separation theorems,
    • optimality conditions for convex problems,
    • optimality conditions for general problems,
    • penalty- and barrier-methods, and
    • the SQP-method.

    Lecturer and staff

    Prof. Dr. Stefan Ruzika

    M. Sc. Tobias Dietz

    Date

    ATTENTION:
    Due to the current situation, the lecture cannot be held as a face-to-face event at the beginning.
    Please inform yourself in the OpenOLAT course about the changed organizational form.

    Monday, 08:15 - 09:45 (48-210, when the face-to-face events resume)

    Wednesday, 10:00 - 11:30 (48-210, when the face-to-face events resume)

    Tutorials

    Friday, 08:15 - 09:45 (48-438, when the face-to-face events resume)

    Friday, 13:45 - 15:15 (48-438, when the face-to-face events resume)

    Materials

    OpenOLAT

    The access code to the OLAT course will be announced to the participants registered in the URM.

    Plane Algebraic Curves

    Content

    Mandatory content:

    • affine and projective spaces, in particular the projective line and the projective plane,
    • plane algebraic curves over the complex numbers,
    • smooth and singular points,
    • Bézout's theorem for plane projective curves,
    • the topological genus of a curve,
    • rational maps between plane curves and the Riemann-Hurwitz formula.

    A selection of the following topics will be covered:

    • polars and Hesse curve,
    • dual curves and Plücker formula,
    • linear systems and divisors on plane curves,
    • real projective curves,
    • Puiseux parametrization of plane curve singularities,
    • invariants of plane curve singularities,
    • elliptic curves,
    • further aspects of plane algebraic curves.

    Contact Time

    2 SWS / 30 h lecture
    1 SWS / 15 h example class

    Requirements

    Course "Algebraische Strukturen"; knowledge from the courses "Einführung: Algebra" and "Einführung: Topologie" is beneficial.

    Frequency

    The lecture takes place every summer semester.

    Click here for the KIS entry:
    Plane Algebraic Curves (Vorlesung)
    Plane Algebraic Curves (Übung)

    Click here for the OLAT course:
    TUK Plane Algebraic Curves SS 20

    Praktische Mathematik: Einführung in das symbolische Rechnen

    Inhalte

    • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,
    • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),
    • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),
    • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,
    • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung
    2 SWS / 30 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Algebraische Strukturen"

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Sommersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Einführung in das symbolische Rechnen (Vorlesung)
    Einführung in das symbolische Rechnen (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK: PraMa Symbolisches Rechnen SS20

    Praktische Mathematik: Lineare- und Netzwerkoptimierung

    Inhalt

    Probleme der Linearen Optimierung beschäftigen sich mit der Optimierung linearer Zielfunktionen über einer polyedrischen Menge. Die Methoden ermöglichen das Modellieren und Lösen vieler praxisrelevanter Probleme (z.B. in der Produktionsplanung oder Telekommunikation). Unter anderem werden in diesem Teil der Vorlesung die folgenden Themen behandelt:

    • Modellierung mit linearen Programmen
    • der Fundamentalsatz der Linearen Optimierung
    • Dualität
    • Lösung linearer Programme mithilfe des Simplex- und Innere-Punkte-Verfahrens

    Fragestellungen aus dem Bereich der Netzwerkoptimierung liegt ein Netzwerk oder Graph zugrunde. Eine große Zahl von realen Probleme (wie z.B. Routenplanung) lassen sich mit Hilfe eines Graphs modellieren. In diesem Teil der Vorlesung werden klassische Fragestellungen auf Netzwerken eingeführt und theoretische Konzepte sowie Lösungsalgorithmen vorgestellt. Die folgenden Probleme werden dabei unter anderem behandelt:

    • Spannende-Baum-Probleme
    • Kürzeste-Wege-Probleme
    • Maximale-Fluss-Probleme
    • Minimale-Kosten-Fluss-Probleme

    Dozent und Mitarbeiter

    Prof. Dr. Anita Schöbel

    M. Sc. Philine Schiewe

    M. Sc. Meiko Volz

    M. Sc. Tim Bergner

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Vorlesung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Bitte informieren Sie sich im OpenOLAT Kurs über die geänderte Organisationsform.

    Dienstag, 08:15 - 09:45 (48-208, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Donnerstag, 13:45 - 15:15 (48-210, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Übungen

    Montag, 10:00 - 11:30 (44-380, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Montag, 13:45 - 15:15 (48-582, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Dienstag, 11:45 - 13:15 (44-465, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Dienstag, 15:30 - 17:00 (46-268, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltungen)

    Materialien

    OpenOLAT

    Der Zugangscode zum OLAT-Kurs wird den im URM angemeldeten Teilnehmern bekannt gegeben.

    Prüfungen

    Die Prüfungsanmeldung läuft über Heike Sternike.

    Proseminar Elementarmathematik vom höheren Standpunkt

    Inhalte

    • Erarbeitung eines vertieften, über die Schulbildung hinaus gehenden Verständnisses elementarmathematischer, teils schulmathematischer, Inhalte als solides Fundament für das weitere Lehramtsstudium
    • selbständiges Erarbeiten und Aufbereiten eines durch die jeweilige Literatur vorgegebenen mathematischen Themengebietes zu einem Vortrag
    • Behandlung unterschiedlicher Fragestellungen aus den Bereichen Geometrie, Zahlen, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, Graphentheorie, linearer Algebra und Analysis

    Dozent und Mitarbeiter

    Dr. Florentine Kämmerer

    Anmeldung

    Anmeldung über URM erforderlich.

    Termin

    ACHTUNG:
    Aufgrund der momentanen Situation kann die Lehrveranstaltung zu Beginn nicht als Präsenzveranstaltung durchgeführt werden.
    Die im URM angemeldeten Teilnehmer werden per Mail über die geänderte Organisationsform informiert.

    Mittwoch, 11:45 - 13:15 Uhr (48-538, bei Wiederaufnahme der Präsenzveranstaltung)

    Materialien und Information

    OpenOLAT

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    Quadratic Number Fields

    Content

    • structure of imaginary quadratic fields,
    • ideals and ideal class group,
    • ideals as geometric lattices,
    • finiteness of the class group.

    Contact Time

    2 SWS / 30 h lecture
    1 SWS / 15 h example class

    Requirements

    Course "Algebraische Strukturen"; knowledge from the courses "Elementare Zahlentheorie" and "Einführung: Algebra" are beneficial.

    Frequency

    The lecture takes place irregularly.

    Click here for the KIS entry:
    Quadratic Number Fields (Vorlesung)
    Quadratic Number Fields (Übung)

    Click here for the OLAT course:
    TUK Quadratic Number Fields SS 20

    Regression and Time Series Analysis

    Contents

    • Linear regression models
    • Methods of least squares and maximum likelihood estimation
    • Confidence bands for regression curves
    • Tests for regression parameters (t and F tests), likelihood ratio test
    • Model validation with residual analysis
    • Data adaptive choice of models (stepwise regression, R² and Mallows C_p)
    • Variance Analysis (ANOVA)
    • Stationary stochastic processes in discrete time
    • Autocovariances, spectral measure and spectral density
    • Linear processes, especially ARMA models
    • Estimator for ARMA parameters (Yule-Walker, least squares, CML)
    • Data adaptive choice of models (AIC, BIC, FPE)
    • Time series with trend or seasonality (SARIMA)
    • Prediction of time series

    Contact time

    4 SWS / 60 h Lecture
    2 SWS / 30 h  Tutorials

    Prerequisites (Contents)

    The lecture "Stochastic Methods" from the Bachelor degree program in mathematics.

    Frequency of occurence

    The lecture is given once per year, in the summer term.

     [Link to KIS]

     [Link to OLAT]

    Vektoranalysis

    Inhalte

      Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind

      • Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
      • Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
      • Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
      • klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
      • Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
      • Anwendungen in der Physik

      Infos

      Termin:

      Mo. 11:45-13:15 in 24-102

      Umfang:

      2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

      Unterrichtssprache:

      Deutsch

      Links/Kontakt

      Dozent:

      Prof. Dr. René Pinnau

      KIS-Eintrag:

      [KIS]

      Materialien:

      OpenOLAT

      Übungsanmeldung:

      URM

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