AG Funktionalanalysis und stochastische Analysis


Allgemeine Informationen

Rechts sind die Vorlesungen und Seminare aufgelistet, die im Schwerpunkt Analysis und Stochastik im Wintersemester 2023/24 angeboten werden.

Wenn Sie an einem Reading Course teilnehmen oder eine Abschlussarbeit in einer unserer Arbeitsgruppen schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt per Mail oder persönlich mit dem entsprechenden Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen und Seminare im Wintersemester 2023/24

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2023/24 folgenden Vorlesungen und Seminare an:

Einführung in die Funktionalanalysis

Inhalte

  • Beispiele für Banachräume und Hilberträume
  • Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
  • beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
  • Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Einführung in die Funktionalanalysis WS 2023/24

White Noise Analysis

Inhalte

  • Einführung in die Grundlagen der Distributionen-Räume unter besonderer Berücksichtigung der temperierten Distributionen
  • Konstruktion des White Noise Raumes (Minlos Theorem, Chaos-Zerlegung, T-Transformation, S-Transformation, Ito-Wiener-Segal-Isomorphismus)
  • Einführung von Testfunktionen-Räumen und Räumen verallgemeinerter Funktionen der White Noise Analysis (Hida- und Kondratiev-Räume)
  • Anwendungen auf Feynman-Pfadintegrale und Stochastische Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“

Weiterführende Links

Proseminar Analysis

Inhalte

  • die p-adischen Zahlen
  • Markov-Ketten und Dirichlet-Formen

Kontaktzeit

Termine nach Vereinbarung

Inhaltliche Voraussetzungen

Solide Kenntnisse der eindimensionalen und mehrdimensionalen Analysis und der Linearen Algebra (Grundlagen der Mathematik I und II)

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Proseminar Analysis

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Proseminar Analysis

Mathematik 1 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2023/24

Mathematik 2 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Potenzreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungssysteme
  • Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen WS 2023/24

Mathematik 1 für Biophysiker*innen

Inhalte

  • Vektoralgebra
  • Komplexe Zahlen
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen in mehreren Variablen
  • Partielle Ableitungen
  • Die totale Ableitung
  • Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
  • Extrema unter Nebenbedingungen
  • Kurvenintegrale erster und zweiter Art
  • Gradientenfelder

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2023/24

Vorlesungen und Seminare im Sommersemester 2023

Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2023 folgenden Vorlesungen und Seminare an:

Grundlagen der Mathematik II

Inhalte

  • Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit),
  • Differenziation (im mehrdimensionalen Fall) - insbesondere: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen,
  • Integration (mehrdimensional) - insbesondere: Satz von Fubini, Variablentransformation,
  • Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen),
  • Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform,
  • Dualraum.

Kontaktzeit

6 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
1 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

Solide Kenntnisse der eindimensionalen Analysis und der Linearen Algebra (Grundlagen der Mathematik I)

Seminar: Einführung in die Theorie der Dirichletformen

Inhalt

In the last decades the theory of Dirichlet forms was approved as a useful tool of modern mathematics. Applications can be found in research areas like Partial Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics), Stochastic (Partial) Differential Equations and Stochastic Analysis. In the present seminar we will discuss the functional analytic background of this theory. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references.

Literatur

  • Z-M. Ma und M. Röckner, Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms, Springer, Berlin, 1992;
  • M. Fukushima, Dirichlet Forms and Markov Processes, North-Holland, Amsterdam, Oxford, New York, 1980;
  • M. Reed und B. Simon, Methods of modern mathematical physics I & II, Academic Press, New York, London 1975;
  • W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill series in higher mathematics, McGraw-Hill, New York, 1973.

Voraussetzungen

Functional Analysis

 

Bei Interesse kontaktieren Sie bitte Prof. Dr. Martin Grothaus oder Dr. Torben Fattler

Mathematik 1 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik 1 für Chemiker*innen SS2023

Mathematik 2 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Potenzreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungssysteme
  • Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

RPTU Mathematik 2 für Chemiker*innen SS 2023

Mathematik 2 für Biophysiker*innen

Inhalte

  • Mehrfachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Oberflächenintegrale
  • Der Satz von Stokes und Gauß
  • Reihen
  • Funktionenreihen
  • Potenzreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungssysteme
  • Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen 

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
RPTU Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2023

Vorlesungen im Wintersemester 2022/23

Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2022/23 folgende Vorlesungen an:

Grundlagen der Mathematik I: Analysis

Inhalte

  • Reelle und komplexe Zahlen (axiomatisch)
  • Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen
  • Stetigkeit
  • Differenziation (im eindimensionalen Fall)
  • Integration (im eindimensionalen Fall)

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
2 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Einführung in die Funktionalanalysis

Inhalte

  • Beispiele für Banachräume und Hilberträume
  • Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
  • beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
  • Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 2022/23

Probability Theory

Inhalte

  • Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
  • charakteristische Funktionen
  • Summen unabhängiger Zufallsvariablen
  • Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
  • Bedingte Erwartungswerte
  • Zeitdiskrete Martingale
  • Brownsche Bewegung

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Probability Theory (Vorlesung)
Probability Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Probability Theory WS 2022/23

Einführung in die Theorie der Sobolev Räume

Inhalte

  • Konstruktion von Sobolev-Räumen
  • Analysis in Sobolev-Räumen (Faltung, Dirac-Folgen, Zerlegung der Eins, dichte Funktionenmengen)
  • Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (Poincaré-Ungleichung, Fundamentallemma der Variationsrechnung, schwache Formulierung von Randwertproblemen)
  • Sobolev-Einbettungssätze, Spur-Operator

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

Mathematik 1 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen WS 2022/23

Mathematik 2 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Potenzreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungssysteme
  • Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Mathematik 2 für Chemiker*innen WS 2022/23

Mathematik 1 für Biophysiker*innen

Inhalte

  • Vektoralgebra
  • Komplexe Zahlen
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen in mehreren Variablen
  • Partielle Ableitungen
  • Die totale Ableitung
  • Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
  • Extrema unter Nebenbedingungen
  • Kurvenintegrale erster und zweiter Art
  • Gradientenfelder

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS 2022/23

Vorlesungen im Sommersemester 2022

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Sommersemester 2022 folgende Vorlesungen an:

Functional Analysis

Inhalte

  • Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
  • Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
  • schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
  • Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
  • beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
  • kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 2022

Operator Semigroups and Applications to PDE

Inhalte

  • Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele, •
  • Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem, •
  • Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen, •
  • Approximationen, Störungen, •
  • Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Functional Analysis"

Höhere Mathematik I/II

Inhalte

  • Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen
     
  • Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen
     
  • Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)
     
  • Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Keine

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Höhere Mathematik I SS 22

Mathematik 1 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 2022

Mathematik 2 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Potenzreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungssysteme
  • Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker*innen" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Mathematik 2 für Chemiker*innen SS 2022

Mathematik 2 für Biophysiker*innen

Inhalte

  • Mehrfachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Oberflächenintegrale
  • Der Satz von Stokes und Gauß
  • Reihen
  • Funktionenreihen
  • Potenzreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Differentialgleichungssysteme
  • Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung Mathematik 1 für Biophysiker*innen 

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Sommersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Biophysiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 2 für Biophysiker*innen SS 2022

Reading Course, Seminare und Proseminare im Sommersemester 2022

Unsere Arbeitsgruppe bietet folgende Veranstaltungen im Sommersemester 2022 an:

Seminar: Analysis und partielle Differentialgleichungen

Inhaltliche Voraussetzungen: Einführung Funktionalanalysis und Funktionalanalysis

Kontaktzeit: 2 SWS

Hier geht es zum OLAT-Link:

https://olat.vcrp.de/auth/RepositoryEntry/3699837356

Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen an:

Einführung in die Funktionalanalysis

Inhalte

  • Beispiele für Banachräume und Hilberträume
  • Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
  • beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
  • Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen zum Modul "Grundlagen der Mathematik"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS2021

White Noise Analysis

Inhalte

  • Einführung in die Grundlagen der Distributionen-Räume unter besonderer Berücksichtigung der temperierten Distributionen
  • Konstruktion des White Noise Raumes (Minlos Theorem, Chaos-Zerlegung, T-Transformation, S-Transformation, Ito-Wiener-Segal-Isomorphismus)
  • Einführung von Testfunktionen-Räumen und Räumen verallgemeinerter Funktionen der White Noise Analysis (Hida- und Kondratiev-Räume)
  • Anwendungen auf Feynman-Pfadintegrale und Stochastische Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“

Weiterführende Links

Mathematik 1 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

 Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen WS2021

Mathematik 2 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Folgen
  • Potenzreihen
  • Fourierreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Mathematik 2 für Chemiker*innen WS2021

Mathematik 1 für Biophysiker*innen

Inhalte

  • Vektorfunktionen
  • Funktionen in mehreren Variablen
  • Partielle Ableitungen
  • Die totale Ableitung
  • Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
  • Extrema unter Nebenbedingungen
  • Das Kurvenintegral
  • Lineare Algebra
  • Krummlinige Koordinaten

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS2021

Sobolev Spaces WS 2021/22

Inhalte

  • Konstruktion von Sobolev-Räumen,
  • Analysis in Sobolev-Räumen (Faltung, Dirac-Folgen, Zerlegung der Eins, dichte Funktionenmengen),
  • Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (Poincaré-Ungleichung, Fundamentallemma der Variationsrechnung, schwache Formulierung von Randwertproblemen),
  • Sobolev-Einbettungssätze, Spur-Operator,
  • Testfunktionen und Distributionen,
  • Analysis in Distributionen-Räumen (Fouriertransformation, Differentiation, Faltung),
  • Dualräume von Sobolev-Räumen,
  • Gebrochene Sobolev-Räume.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung

2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Keine

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:

Sobolev Spaces (Vorlesung)

Sobolev Spaces (Übungen)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Sobolev Spaces WS 2021/22

Reading Courses, Seminare und Proseminare im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot folgende Veranstaltungen im Wintersemester 2021/22 an:

Seminar "Internetseminar Spectral Theory for Operators and Semigroups"

Vorlesungen im Sommersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2021 folgende Vorlesungen an:

Functional Analysis

Inhalte

  • Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
  • Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
  • schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
  • Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
  • beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
  • kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 21

Einführung in die Theorie der Dirichlet-Formen

Inhalte

  • Resolventen, Halbgruppen, Generatoren (Satz von Hille und Yosida),
  • Koerzive Bilinearformen (Satz von Stampacchia, Charakterisierung durch Resolventen, Halbgruppen, Generatoren),
  • Abschließbarkeit von Bilinearformen,
  • Kontraktionseigenschaften (Sub-Markov-Eigenschaft, Dirichlet-Operatoren, Dirichlet-Formen).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung „Funktionalanalysis“

Weiterführende Links

Operator Semigroups and Applications to PDE

Inhalte

  • Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele,
  • Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem, 
  • Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen,
  • Approximationen, Störungen,
  • Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Functional Analysis"

Mathematik 1 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

 Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen SS 21

Mathematik 2 für Chemiker*innen

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Folgen
  • Potenzreihen
  • Fourierreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Mathematik 2 für Chemiker*innen SS 21

Reading Courses, Seminare und Proseminare im Sommersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot folgende Veranstaltungen im Sommersemester 2021 an:

Seminar "Analysis and Partial Differential Equations"

Reading Course "Analysis and Partial Differntial Equations"

Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2020/21 folgende Vorlesungen an:

Probability Theory

Inhalte

  • Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
  • charakteristische Funktionen
  • Summen unabhängiger Zufallsvariablen
  • Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
  • Bedingte Erwartungswerte
  • Zeitdiskrete Martingale
  • Brownsche Bewegung

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Probability Theory (Vorlesung)
Probability Theory (Übung)

hier der Link zum OLAT-Kurs:

TUK Probability Theory WS 20/21

 

Mathematik 1 für Chemiker

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

 Hier geht es zum KIS-Eintrag:

Mathematik 1 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathe Mathematik 1für Chemiker WS2020

Seminare im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2020/2021 folgende Seminare an:

Internetseminar C*-algebras and dynamics ISEM 24

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

https://olat.vcrp.de/auth/RepositoryEntry/2742648874

Hier geht es zum Poster mit näheren Infos:

Internetseminar C*-algebras and dynamics ISEM 24

Vorlesungen im Sommersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2020 folgende Vorlesungen an:

Maß- und Integrationstheorie

Inhalte

  • Mengensysteme/-ringe (σ-Algebren)
  • Maße, Lebesgue-Maß
  • Satz von Carathéodory, Satz von Radon-Nikodým
  • messbare Funktionen, Approximationssatz
  • Lebesgue-Integral, Lp-Räume, Konvergenzsätze, Transformationssatz
  • Produktmaße, Satz von Fubini.

Kontaktzeit

2 SWS / 30h Vorlesung
1 SWS / 15h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen „Grundlagen der Mathematik I+ II“

Weiterführende Links

Functional Analysis

Inhalte

  • Satz von Hahn-Banach und Anwendungen
  • Baire'scher Kategoriensatz und Anwendungen (Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit,  Satz von Banach-Steinhaus, Satz von der offenen Abbildung, Satz der inversen Abbildung, Satz vom abgeschlossenen Graphen)
  • schwache Konvergenz (Satz von Banach-Alaoglu, reflexive Banach-Räume, Lemma von Mazur und Anwendungen)
  • Projektionen (Satz vom abgeschlossenen Komplement)
  • beschränkte Operatoren (adjungierte Operatoren, Spektrum, Resolvente, normale Operatoren);
  • kompakte Operatoren (Fredholm-Operatoren, Fredholm-Alternative und Anwendungen, Spektralsatz (Riesz-Schauder) und Anwendungen auf normale Operatoren).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Einführung in die Funktionalanalysis" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Functional Analysis (Vorlesung)
Functional Analysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Functional Analysis SS 20

Operator Semigroups and Applications to PDE

Inhalte

  • Definitionen, Generatoren, Resolventen, Beispiele, •
  • Hille-Yosida Theorem, Lumer-Phillips Theorem, •
  • Kontraktions-Halbgruppen, Analytische Halbgruppen, Operator-Gruppen, •
  • Approximationen, Störungen, •
  • Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (u.a. Wärmeleitungsgleichungen, Wellengleichungen, Schrödinger-Gleichungen).

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Functional Analysis"

Seminare im Sommersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Sommersemester 2020 folgende Seminare an:

Seminar Analysis und partielle Differentialgleichungen

Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2019/20 folgende Vorlesungen an:

Einführung in die Funktionalanalysis

Inhalte

  • Beispiele für Banachräume und Hilberträume
  • Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
  • beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
  • Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
1 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Grundlagen der Mathematik I + II"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 19/20

Probability Theory

Inhalte

  • Konvergenzbegriffe (in Wahrscheinlichkeit, fast sicher, schwache Konvergenz, Lp-Konvergenz, Konvergenz in Verteilung)
  • charakteristische Funktionen
  • Summen unabhängiger Zufallsvariablen
  • Starkes Gesetz der Großen Zahlen, Zentrale Grenzwertsätze
  • Bedingte Erwartungswerte
  • Zeitdiskrete Martingale
  • Brownsche Bewegung

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Stochastische Methoden" und "Maß- und Integrationstheorie"

Weiterführende Links

Hier geht es zu den KIS-Einträgen:
Probability Theory (Vorlesung)
Probability Theory (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Probability Theory WS 19/20

White Noise Analysis

Inhalte

  • Einführung in die Grundlagen der Distributionen-Räume unter besonderer Berücksichtigung der temperierten Distributionen
  • Konstruktion des White Noise Raumes (Minlos Theorem, Chaos-Zerlegung, T-Transformation, S-Transformation, Ito-Wiener-Segal-Isomorphismus)
  • Einführung von Testfunktionen-Räumen und Räumen verallgemeinerter Funktionen der White Noise Analysis (Hida- und Kondratiev-Räume)
  • Anwendungen auf Feynman-Pfadintegrale und Stochastische Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen „Einführung in die Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“

Weiterführende Links

Seminare im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bot im Wintersemester 2018/19 folgende Seminare an:

Potential Theory and Stochastic Analysis via Dirichlet forms

The seminar will take place on Tuesdays from 13:45 to 15:15 in room 48-519

First meeting: October 23, 2018

Content

In this seminar it is planned to start with developing some analytic potential theory of Dirichlet forms. We will consider so-called excessive functions and introduce an "intrinsic" notion of exceptional sets corresponding to Dirichlet forms. Having these tools in hand, we will focus on quasi-continuity of functions. Then we revisit the theory of Dirichlet forms from a probabilistic point of view. The goal is to explain how Dirichlet forms are associated properly with Markov processes. In order to do so, the notion of a quasi-regular Dirichlet form plays a crucial role. Providing a class of examples for the analytically and probabilistically studied objects will round off the seminar. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references. The strength of the theory of Dirichlet forms is given by the fact that this mathematical tool is situated in a vast interdisciplinary area which includes analysis and probability theory. Therefore, applications can be found in research areas like Partial Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics), Stochastic (Partial) Differential Equations and Stochastic Analysis. Historically, its roots are in the interplay between ideas of analysis (calculus of variations, boundary value problems, potential theory) and probability theory (Brownian motion, stochastic processes, martingale theory).

Literature

  • Z.-M. Ma und M. Röckner, Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms, Springer, Berlin, 1992
  • M. Fukushima, Dirichlet Forms and Markov Processes, North-Holland, Amsterdam, Oxford, New York, 1980; 
  • M. Reed und B. Simon, Functional Analysis I and II, Academic Press, 1975.

Prerequisite

Lecture 'Functional Analysis'

Performance record

Certificate for presentation of a talk

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