AG Funktionalanalysis und stochastische Analysis


Allgemeine Informationen

Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester 2018/2019 anbietet.

Wenn Sie im Wintersemester an einem Seminar oder Reading Course teilnehmen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail oder persönlich bei dem jeweiligen Betreuer. Termine werden in Absprache mit den Teilnehmern festgelegt.

Wenn Sie eine Abschlussarbeit in unserer Arbeitsgruppe schreiben möchten, setzen Sie sich einfach direkt mit dem gewünschten Betreuer in Verbindung.

Wichtige Links

  • KIS: Termine der Veranstaltungen
  • URM: Anmeldung zu Übungen (offen bis 26. Oktober 2018)
  • OpenOLAT: Kursmaterialien und weitere Informationen (Zugangscodes erhalten Sie in der ersten Vorlesung)

Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende Vorlesungen an:

Einführung in die Funktionalanalysis

Inhalte

  • Beispiele für Banachräume und Hilberträume
  • Kompaktheit, Heine-Borel, Arzelà-Ascoli
  • beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe
  • Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie

Kontaktzeit

2 SWS / 30 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltungen "Grundlagen der Mathematik I + II"

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Einführung in die Funktionalanalysis (Vorlesung)
Einführung in die Funktionalanalysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Einführung in die Funktionalanalysis WS 18/19

Sobolev Spaces (Sobolev-Räume)

Inhalte

  • Vertiefung der Integrationstheorie (Konvergenzsätze, Lp-Räume, partielle Integration)
  • Konstruktion von Sobolev-Räumen
  • Analysis in Sobolev-Räumen (Faltung, Dirac-Folgen, Zerlegung der Eins, dichte Funktionenmengen)
  • Anwendungen auf Partielle Differentialgleichungen (Poincaré-Ungleichung, Fundamentallemma der Variationsrechnung, schwache Formulierung von Randwertproblemen)
  • Sobolev-Einbettungssätze, Spur-Operator
  • Testfunktionen und Distributionen
  • Analysis in Distributionen-Räumen (Fouriertransformation, Differentiation, Faltung)
  • Dualräume von Sobolev-Räumen
  • Gebrochene Sobolev-Räume

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

 Lehrveranstaltungen „Einführung in die Funktionalanalysis“ und „Maß- und Integrationstheorie“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Sobolev Spaces (Vorlesung)
Sobolev Spaces (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Sobolev Spaces WS 18/19

Mathematik 1 für Chemiker

Inhalte

  • Komplexe Zahlen
  • Vektoren
  • Vektorfunktionen
  • Funktionen mit mehreren Variablen
  • partielle Ableitungen
  • die totale Ableitung
  • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
  • das Riemann Integral
  • das uneigentliche Integral
  • Vektorfelder
  • Kurvenintegral

Kontaktzeit

3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Chemiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Chemiker WS 18/19

Mathematik 2 für Chemiker

Inhalte

  • Lineare Algebra
  • Zweifachintegration
  • Dreifachintegration
  • Der Transformationssatz
  • Folgen
  • Potenzreihen
  • Fourierreihen
  • Gewöhnliche Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 2 für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik 2 für Chemiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Mathematik 2 für Chemiker WS 18/19

Mathematik 1 für Biophysiker

Inhalte

  • Vektorfunktionen
  • Funktionen in mehreren Variablen
  • Partielle Ableitungen
  • Die totale Ableitung
  • Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
  • Extrema unter Nebenbedingungen
  • Das Kurvenintegral
  • Lineare Algebra
  • Krummlinige Koordinaten

Kontaktzeit

2 SWS / 45 h Vorlesung
1 SWS / 15 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik 1 für Biophysiker WS 18/19

Seminare im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2018/19 folgende Seminare an:

Potential Theory and Stochastic Analysis via Dirichlet forms

The seminar will take place on Tuesdays from 13:45 to 15:15 in room 48-519

First meeting: October 23, 2018

Content

In this seminar it is planned to start with developing some analytic potential theory of Dirichlet forms. We will consider so-called excessive functions and introduce an "intrinsic" notion of exceptional sets corresponding to Dirichlet forms. Having these tools in hand, we will focus on quasi-continuity of functions. Then we revisit the theory of Dirichlet forms from a probabilistic point of view. The goal is to explain how Dirichlet forms are associated properly with Markov processes. In order to do so, the notion of a quasi-regular Dirichlet form plays a crucial role. Providing a class of examples for the analytically and probabilistically studied objects will round off the seminar. It is planned to proceed along the contents of the first book from the list of references. The strength of the theory of Dirichlet forms is given by the fact that this mathematical tool is situated in a vast interdisciplinary area which includes analysis and probability theory. Therefore, applications can be found in research areas like Partial Differential Equations, Mathematical Physics (Quantum (Field) Theory, Statistical Physics), Stochastic (Partial) Differential Equations and Stochastic Analysis. Historically, its roots are in the interplay between ideas of analysis (calculus of variations, boundary value problems, potential theory) and probability theory (Brownian motion, stochastic processes, martingale theory).

Literature

  • Z.-M. Ma und M. Röckner, Introduction to the Theory of (Non-Symmetric) Dirichlet Forms, Springer, Berlin, 1992
  • M. Fukushima, Dirichlet Forms and Markov Processes, North-Holland, Amsterdam, Oxford, New York, 1980; 
  • M. Reed und B. Simon, Functional Analysis I and II, Academic Press, 1975.

Prerequisite

Lecture 'Functional Analysis'

Performance record

Certificate for presentation of a talk

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