AG KI in der Mathematik


Vorlesungen im Wintersemester

Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2023/24 folgende Vorlesungen an:

Mathematical Methods in AI

Inhalte

In der Lehrveranstaltung werden die relevanten mathematischen Konzepte und Methoden im Bereich der Künstlichen Intelligenz (KI) eingeführt sowie die praktischen Fähigkeiten zur Anwendung dieser Methoden in angeleiteten Praxisprojekten, die sich mit realen Daten und Fragestellungen befassen, vermittelt. Der rote Faden ist dabei die Etablierung einer gemeinsamen stochastisch-statistischen Perspektive auf der Grundlage von Optimierungsparadigmen und Komplexitätsabschätzungen für verschiedene mathematische Methoden und Algorithmen, die im Bereich des maschinellen Lernens (MI) und der KI eingesetzt werden.

Die behandelten Themen umfassen:

  • Einführung, biologische, neurophysiologische und mathematische Grundlagen lebender neuronaler Netze, mathematische Implikationen der Unterschiede zwischen lebenden und gängigen synthetischen Klassen künstlicher neuronaler Netze;
  • Euklidische, nicht-euklidische und informationstheoretische Maße in ML/KI;
  • Transformation von Maßen, Einbettungstheoreme (Whitney und Takens);
  • deterministische vs. stochastische Approximation von Funktionen und Integralen;
  • deterministische vs. stochastische Methoden der Optimierung ohne Nebenbedingungen in der KI;
  • Methoden zur Optimierung unter Nebenbedingungen in der KI, weiche vs. harte Nebenbedingungen, notwendige Konzepte aus der linearen und quadratischen Optimierung;
  • Mathematische Grundlagen des Markovschen und Bayesschen Lernens;
  • Dimensionsreduktion und Merkmalsauswahl in ML/KI als Optimierungsproblem für verschiedene Maße;
  • Schlecht-Gestelltheit und die "Herausforderung des Lernens mit kleinen Daten", informationstheoretische vs. üblichere (L1-/L2-) Regularisierungen bei Lernproblemen;
  • Mathematische Konzepte in der eXplainable AI (XAI), die Familie der skalierbaren probabilistischen Approximationsmethoden und ihre Erweiterungen.

Kontaktzeit

4 SWS / 56 h Vorlesung
2 SWS / 28 h Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

Es werden fundierte Kenntnisse und Fähigkeiten in den folgenden Bereichen der Mathematik vorausgesetzt:

  • Analysis.
  • Lineare Algebra
  • Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Optionale Anforderungen (nice to have):

Es ist wünschenswert (aber nicht verpflichtend), dass Studierende, die an diesem Kurs teilnehmen, Grundkenntnisse und Erfahrungen in der Programmierung mit einer der folgenden drei Sprachen haben: MATLAB, Python, Julia. Wir empfehlen MATLAB.

Hilfreich für den Kurs wäre auch die Beherrschung der Prinzipien des fortgeschrittenen Frechet-Calculus mit Matrizen (aus dem Matrix-"Kochbuch").

Angebotsturnus

Die Vorlesung wird unregelmäßig angeboten.

Hier geht es zum KIS-Eintrag: [KIS]

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