AG Optimierung

vOPT: Exakte Lösungsverfahren für multikriterielle gemischt-ganzzahlige Optimierungsprobleme

Dieses deutsch-französische Projekt wird von der DFG und der ANR vom 01. November 2014 bis 31. Dezember 2018 gefördert.

Motivation
Für viele zukunftsorientierte Forschungsgebiete im Bereich der Ingenieursinformatik oder den angewandten Naturwissenschaften sind die mathematische Modellierung und Optimierung Schlüsselkompetenzen zum Lösen von praktischen Problemen. Aufgrund der Vielschichtigkeit dieser Probleme sind realitätsnahe Modelle sehr komplex. Dies beinhaltet insbesondere, dass mehrere, meist gegenläufige, Zielfunktionen optimiert werden müssen. Normalerweise besitzen diese Modelle nicht eine Optimallösung, die alle Zielfunktionen optimiert, sondern mehrere adäquate Lösungen für das praktische Problem. Das Finden dieser Lösungen fällt in den Bereich der multikriteriellen gemischt-ganzzahligen Optimierung. Trotz des hohen Stellenwerts in der Praxis steht die Forschung in diesem Gebiet noch am Anfang.

In diesem deutsch-französischen Projekt verbinden Informatiker und Mathematiker ihr Wissen und ihre Erfahrung in der multikriteriellen gemischt-ganzzahligen Optimierung um zusammen die Forschung in diesem Gebiet voranzutreiben. Dabei werden sowohl theoretische Aspekte wie die Struktur der Probleme untersucht, als auch praktische Resultate wie Algorithmen zum Lösen der multikriteriellen Probleme entwickelt. Diese Resultate zusammen mit bereits existierenden Algorithmen sind die Grundlage für die Entwicklung einer Toolbox von Algorithmen, vOPT, die die Möglichkeit bietet, multikriterielle Probleme schnell und exakt zu lösen. Diese Toolbox wird frei verfügbar sein und soll es weiteren Forschern ermöglichen ihre Resultate und Algorithmen zur Toolbox beizutragen.

Das vOPT Forschungsteam beschäftigt sich während des Projekts mit unterschiedlichen Unterthemen der multikriteriellen Optimierung. Diese können sowohl theoretischer als auch praktischer Natur sein. In dem theoretischen Teil steht die Analyse von Lösungsstrategien und der Problemstruktur im Vordergrund. Dazu gehört die Analyse und Entwicklung von Skalarisierungsmethoden. Ebenso werden aber auch aus der Optimierung bekannte aber in der multikriterielle Optimierung neue Methoden, zum Beispiel Relaxierung, untersucht und für die Entwicklung von Algorithmen verwendet. Zusätzlich wird die Struktur der Probleme mithilfe von Methoden der Polyedertheorie analysiert. Auf der Grundlage dieser Resultate, werden exakte und effiziente Algorithmen entwickelt und implementiert. Dies beinhaltet auch Algorithmen für spezielle Optimierungsprobleme wie die Standortplanung. Die vOPT Toolbox macht diese und bereits existierende Algorithmen frei verfügbar und erlaubt es in Zukunft neue Lösungsstrategien hinzuzufügen. Dazu ist eine spezielle Programmarchitektur sowie ein rigoroses Benchmarking und Performancetest notwendig. Zusätzlich bietet die Toolbox andere Hilfsmittel wie eine Visualisierung oder eine Bibliothek für Instanzen. Zum Ende des Projekts soll ein vollständig nutzbarer Prototyp veröffentlicht werden.

Förderung

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