Allgemeine Information
Unten sind die Vorlesungen aufgelistet, die unsere Arbeitsgruppe im Wintersemester anbietet.
Wenn Sie eine Bachlor- oder Masterarbeit in Statistik schreiben möchten, setzen Sie sich bitte mit Prof. Redenbach in Verbindung.
Vorlesungen im Wintersemester
Unsere Arbeitsgruppe bietet im Wintersemester 2021/22 folgende Vorlesungen an:
Mathematical Statistics
Inhalte
- Asymptotik von M-Schätzern, insbesondere von Maximum-Likelihood-Schätzern
- Bayes- und Minimax-Schätzer
- Likelihood-Quotienten-Tests: Asymptotik und Beispiele (t-Test, Chi²-Anpassungstest)
- Glivenko-Cantelli-Theorem, Kolmogorov-Smirnov-Test
- Differenzierbare statistische Funktionale und exemplarische Anwendungen (Herleitung asymptotischer Resultate, Robustheit)
- Resampling-Verfahren am Beispiel des Bootstrap.
Kontaktzeit
4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
Inhaltliche Voraussetzungen
Lehrveranstaltung „Stochastische Methoden“ aus dem Bachelorstudiengang Mathematik.
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Übungen zur Vorlesung:
Stochastische Methoden
Inhalte
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:
- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung),
- Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.),
- Erwartungswert, Varianz, Kovarianz,
- Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel,
- Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit,
- Gesetz der großen Zahlen,
- Zentraler Grenzwertsatz.
Grundlagen der Statistik:
- Parameterschätzer,
- Intervallschätzer,
- Tests.
Ausblicke auf folgende Bereiche:
- Monte-Carlo-Simulation,
- Lineare Regression,
- Große Datenmengen und maschinelles Lernen,
- Markovketten.
Kontaktzeit
4 SWS / 60 h Vorlesung
2 SWS / 30 h Übung
2 SWS / 30 h Praktikum
Inhaltliche Voraussetzungen
Grundlagen der Mathematik I
(Analysis und Lineare Algebra)
Angebotsturnus
Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.
Übungen zur Vorlesung:
Infos zum Praktikum:
Statistical Learning for Anomaly Detection and Change-Point Analysis
Inhalte
- Grundlagen des maschinellen/statistischen Lernens,
- Klassifizierer im Kontext der Auffälligkeitsdetektion:
- logistische Regression,
- Neuronale Netze,
- Classification and Regression Trees (CART),
- Weitere Methoden, z.B. Random Forest, Support Vector Machines (SVMs),
- Outlier Detektion:
- Isolation Forest,
- One-Class-SVM,
- Weitere Methoden, z.B. Local Outlier Factor (LOF),
- Change-Point Detektion:
- Cumulative Sum (CUSUM), Moving Sum (MOSUM),
- Binary Segmentation,
- Weitere Methoden, z.B. Pruned Exact Linear Time (PELT) Change-Point Detection Method.
Die Methoden werden jeweils anhand von ausgesuchten Beispielen erklärt und beurteilt.
Kontaktzeit
2 SWS / 30 h Vorlesung
Inhaltliche Voraussetzungen
Klassische Regressionsanalyse, z.B. aus dem Modul "Regression and Time Series-Analysis".
Angebotsturnus
Lehrveranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche
Hier finden Sie weitere Kurse für Studierende anderer Fachrichtungen:
- Mathematik/Biostatistik 1
- Introduction to Stochastic Modelling of Cognitive Processes
- Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
- uvm.
Fachpraktika
Themen für Fachpraktika werden auf der Fachpraktikumsbörse zum Ende jedes Semesters vorgestellt.
Reading Course
Der Reading Course dient als Vorbereitung auf die Masterarbeit. Die Themenvergabe erfolgt individuell. Bitte wenden Sie sich an Prof. Redenbach, wenn Sie einen Reading Course in Statistik belegen möchten.