Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python, MATLAB sowie Git zur Versionsverwaltung. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategienist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.

• Existenz- und Eindeutigkeitssätze
• Abhängigkeit von den Anfangsdaten
• Dynamische Systeme
• Stabilität
• Lineare Systeme

Die Vorlesung führt ein in die Integration von skalaren und vektoriellen Funktionen über Kurven und Flächen. Grundlegende Sätze, wie die Green'schen Formeln und die Sätze von Gauss und Stokes werden gezeigt. Inhalte der Vorlesung sind

• Parametrisierung von Kurven und (skalare und vektorielle) Kurvenintegrale
• Parametrisierung von Flächen und (skalare und vektorielle) Oberglächenintegrale
• Mannigfaltigkeiten und Tangentialräume, Differentiale differenzierbarer Abbildungen
• klassische Differentialoperatoren: div, grad, rot, Laplace
• Green'sche Formeln, Satz von Gauss, Satz von Stokes
• Anwendungen in der Physik

• Perceptrons and separation theorems
• Optimal perceptrons and support vectors
• Kernel methods
• Feedforward networks and backpropagation
• Recurrent networks, Hopfield networks
• Capacity and basics of learning theory

Zur Beschreibung von realen Prozessen werden oft partielle Differentialgleichungen verwendet, die in der Regel nicht analytisch lösbar sind. Deshalb werden in dieser Vorlesung die mathematischen Techniken bereitgestellt und untersucht, die man zur numerischen Lösung dieser Gleichungen benötigt. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Diskretisierung von Randwertproblemen für elliptische Differentialgleichungen mittels Finite Differenzen oder Finite Elemente Methoden. Am Ende der Vorlesung werden diese Ideen dann auf parabolische Differentialgleichungen übertragen.

Weiterführende Themen aus der System- und Kontrolltheorie, insbesondere für Interessenten an einer Abschlussarbeit in diesem Bereich. Eventuell wird das Programm durch Vorträge von Doktoranden ergänzt.

In the Modeling Seminar, the students work in small groups on real world problems. Intermediate presenations and consulatation hours wiith the supervisors are obligatory. The material will be hosted via OLAT.