AG Technomathematik


Grundlagen der Mathematik I: Analysis

Inhalte

Gegenstand der Analysis ist die von Newton und Leibniz im 17. Jahrhundert begründete Differential- und Integralrechnung. Diese liefert Methoden, die es erlauben, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren. Hauptinhalt der Vorlesung im ersten Semester ist die Differential- und Integralrechnung einer reellen Variablen. Ausgangspunkt ist die Axiomatik der reellen Zahlen -- alle mathematischen Aussagen werden von einigen wenigen Grundeigenschaften der reellen Zahlen abgeleitet. Fundamentale Begriffe für die Vorlesung sind Konvergenz, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit.

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesung
2 SWS Übung
2 SWS Tutorium

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra

Inhalte

In der linearen Algebra geht es um das Lösen linearer Gleichungssysteme. Allgemein geht das Wort Algebra und das Bemühen um Lösungen von Gleichungen zurück auf die arabischen Mathematiker des 9. Jahrhunderts. Ein zentraler Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme ist das von Gauss um 1800 gefundene Eliminationsverfahren. Fundamentale Begriffe für die Vorlesung sind Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen und Determinanten.

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesung
2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Einführung in wissenschaftliches Programmieren

Inhalt

    Der Kurs soll die fundamentalen Konzepte einer modernen Programmiersprache vermitteln, insbesondere in der Anwendung des Wissenschaftlichen Rechnens; dies geschieht unter Verwendung von Python, MATLAB sowie Git zur Versionsverwaltung. Im Vordergrund soll daher die Behandlung mathematischer Fragestellungen, insbesondere das Lösen numerischer Probleme und der dazu verwendeten Programmiertechniken stehen. Das Erlernen strukturierter Problemlösungsstrategienist ein zentraler und wichtiger Bestandteil.

    Veranstaltungsmodus

    • digital: OLAT & Live-Stream
    • Mittwochs, 16:00-17:30 Uhr, Vorlesung (online, live)
    • Donnerstags, 16:00-17:30 Uhr, Dozentensprechstunde (online, live)
    • Zeiten für Übungsgruppen sowie Hiwisprechstunden siehe OLAT

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung findet jedes Semester statt.

    Numerical Methods for Ordinary Differential Equations

    Inhalte

    In dieser Vorlesung werden Methoden zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen bereitgestellt und untersucht. Diese Aufgabenstellung ist fast allgegenwärtig, als interessante Anwendungen seien die Analyse elektronischer Schaltkreise, das dynamische Fahrverhalten von Fahrzeugen und die chemische Reaktionskinetik genannt.

    Inhalte sind unter anderem:

    • Einschrittverfahren (explizit/implizit): Konsistenz, Konvergenz, Stabilität,
    • Runge-Kutta-Verfahren,
    • Schrittweitensteuerung,
    • Verfahren für steife Probleme: Gauß-Verfahren, Kollokationsverfahren.

    Kontaktzeit

    Format:

    digital+Livestream

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Englisch

     

     

    Partial Differential Equations: An Introduction

    Inhalte

    • Klassifikation und Wohlgestelltheit,
    • Quasilineare Gleichungen: Cauchy-Problem,
    • Wellengleichung: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, Maximumprinzip,
    • Poissongleichung: Separationsansatz, Fundamentallösungen, Greensche Funktionen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit,
    • Wärmeleitungsgleichung: Separationsansatz, Fouriertransformation, Halbgruppen, Maximumprinzip, Existenz und Eindeutigkeit.

    Infos

    Format: 

    Aufzeichnung

    Umfang:

    2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

    Unterrichtssprache:

    Englisch

     

     

     

    Links/Kontakt

    Nonlinear Control

    Content

    Methods for the control of non-linear systems, in particular

    Stability of non-linear systems, Lyapunov theory, comparison functions, input-to-state stability (ISS),

    • Linearization and normal forms of non-linear systems,
    • different concepts of control, e.g. Backstepping, predictive control, sliding mode
    • non-linear observer

    Information

    Volume: 

    4 SWS Lecture and 2 SWS Tutorial

    Course language:

    English

     

     

    Links/Contact

    Numerical Methods for Partial Differential Equations II

    Content

    In this lecture we treat analytic and numerical methods for hyperbolic conservation equations. Here scalar equations as well as systems are considered. The focus lies on the interplay between analysis and numerics.

    Information

    Format: 

    Screencast

    Volume: 

    4 SWS Lecture and 2 SWS Tutorial

    Course language:

    English

     

    Mathematical Methods for Interacting Particle Systems

    Content

    The lecture gives an introduction to interacting particle systems on micro-, meso- and macroscopic scales. Interacting particle systems are based on microscopic systems of ordinary or stochastic differential equations with a large number of particles. In many cases, the solution of these microscopic model can be approximated by the solution of mesoscopic or kinetic models. A further reduction of the description is given by averaging or asymptotic approaches leading to macroscopic partial differential equations.

    Information

    Format: 

    Screencast

    Volume: 

    2 SWS Lecture

    Course language:

    English

     

    Reading Course, Proseminare und Seminare

    Unsere Arbeitsgruppe bietet im WS 2020/21 folgende ergänzende Veranstaltungen an.

    Seminar: Technomathematik

    Inhalte

    Aktuelle Forschungsthemen im Bereich der partiellen Differentialgleichungen werden als Seminar aufbereitet präsentiert.

    Infos

    Termin: 

    For registration you can still contact Wolfgang Bock. Further informations you can find in the OLAT resource.

     

     

     

    Links/Kontakt

    Dozent:

     

    Prof. Dr. Axel Klar

    Prof. Dr. René Pinnau

    Terminfindung:

    Bitte melden Sie sich bei Interesse im URM an.

    KIS:

    TUK Seminar Technomathematik

    OLAT:

    TUK Seminar Technomathematik 

    Proseminar Mathematische Modellierung

    Inhalte

    In diesem Proseminar werden reale Fragestellungen aus Industrie, Wirtschaft und Gesellschaft mit mathematischen Methoden modelliert. Das Oberthema des Proseminars lautet in diesem Semester Agentenbasierte Modellierung & Simulation und es wird sowohl Themen mit einem Anwendungshintergrund (z.B. Kontrolle über eine Schafherde) geben als auch solche mit eher theoretischer Natur (z.B. Optimierung mit komplexen Funktionen), die von kleinen Teams bearbeitet werden.

    Veranstaltungsmodus

    digital: OLAT & Live-Stream
    Termine für Präsentationen und Beratung: individuell n.V. 

     

     

    Links/Kontakt

    Dozent:

    Prof. Dr. René Pinnau

    Dr. Martin Bracke

    Links:

    OLAT

    URM (Übungsanmeldung)

    KIS

    Reading Course: Partial Differential Equations in Industrial Mathematics

    Inhalte

    Dieser Reading Course konzentriert sich auf aktuelle Fragestellungen im Zusammenhang mit der Modellierung und Simulation von angewandten Fragestellungen aus der realen Welt mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungen. Innerhalb des Kurses werden unterschiedliche Probleme mit partiellen Differentialgleichungen modelliert und numerische Lösungsverfahren thematisiert.

    Infos

    Termin: 

    nach Absprache mit den Dozenten

    Umfang: 

    2 SWS 

     

     

     

    Links/Kontakt

    Dozent:

    Prof. Dr. Axel Klar

    Prof. Dr. René Pinnau

    KIS-Eintrag:

    [KIS]

    Terminfindung:

    Bitte kontaktieren Sie die Dozenten bei Interesse direkt per E-Mail.

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