Grundlagen der Mathematik 2 (WS 2022/23)
von Andreas Gathmann und Julia Amann
Termine
- Vorlesung: Mo 11:45-13:15 (48-210), Di 10:00-11:30 (48-208), Fr 10:00-11:30 (48-208), Beginn am 24. Oktober
- Übungen: in Gruppen montags und dienstags , wöchentlich mit Beginn in der 2. Vorlesungswoche
- Tutorien: Do 15:30-17:00 (48-582), 14-täglich mit Beginn in der 2. Vorlesungswoche
- Freie Tage: 1.11. (Allerheiligen), 19.12.-1.1. (Weihnachtsferien)
- Lernzentrum: betreut Mo-Do 13:30-16:30, von mir Mo 14:30-15:30 und von Julia Di 15:30-16:30 (48-306)
- Abschlussklausur: Sa 4.2. 9:00 (Mensa)
- Nachklausur: voraussichtlich Mi 12.4. 9:00 (46-220)
Kontaktmöglichkeiten
Wenn ihr irgendwelche Fragen habt – zur Organisation, zur Vorlesung, zu den Übungsaufgaben oder was auch immer – dann scheut euch nicht, uns anzusprechen! Schreibt uns eine Mail, schreibt ins Forum, kommt ins Lernzentrum, fragt eure Übungs- oder Tutoriumsleiter, sprecht mich nach der Vorlesung an oder kommt einfach irgendwann bei Julia Amann (amann@mathematik.uni-kl.de, 48-527) oder mir (andreas@mathematik.uni-kl.de, 48-517) im Büro vorbei.
Vorlesungsskript
Ich werde zu dieser Vorlesung ein Skript zur Verfügung stellen und auf dieser Seite veröffentlichen. Es wird sehr eng an mein altes Skript vom SS 2019 angelehnt sein, aber dennoch einige kleine Änderungen haben. Da ich dieses Skript erst nach den jeweiligen Vorlesungsstunden aktualisiere, wird es im Vergleich zur Vorlesung aber immer etwas „zu spät” kommen. Wenn ihr schon vor oder während der Vorlesungen in ein Skript hineinschauen wollt, solltet ihr dafür also mein altes Skript verwenden. Die Vorlesung „Grundlagen der Mathematik 2” besteht aus den Kapiteln 19 bis 30 des Skripts.
In diesem Semester werde ich die Vorlesung nicht als Video aufzeichnen. Auf der oben verlinkten Seite meines alten Skripts findet ihr aber auch vollständige Vorlesungsvideos dazu. Falls ihr einmal nicht zur Vorlesung kommen könnt, könnt ihr neben dem Skript also auch diese Videos zum Nacharbeiten verwenden.
- Gesamtes Skript (406 Seiten, zuletzt aktualisiert am 28. Januar 2023)
- Kapitel 0: Einleitung und Motivation
- Kapitel 1: Etwas Logik und Mengenlehre
- Kapitel 2: Relationen und Funktionen
- Kapitel 3: Erste Eigenschaften der reellen Zahlen
- Kapitel 4: Weitere Eigenschaften der reellen Zahlen
- Kapitel 5: Folgen und Grenzwerte
- Kapitel 6: Komplexe Zahlen
- Kapitel 7: Reihen
- Kapitel 8: Stetigkeit
- Kapitel 9: Spezielle Funktionen
- Kapitel 10: Differentialrechnung
- Kapitel 11: Anwendungen der Differentialrechnung
- Kapitel 12: Integralrechnung
- Kapitel 13: Vektorräume
- Kapitel 14: Basen und Dimension
- Kapitel 15: Quotientenräume und Dimensionsformeln
- Kapitel 16: Lineare Abbildungen als Matrizen
- Kapitel 17: Das Gauß-Verfahren
- Kapitel 18: Determinanten
- Kapitel 19: Endomorphismen
- Kapitel 20: Die Jordansche Normalform
- Kapitel 21: Euklidische und unitäre Räume
- Kapitel 22: Endomorphismen euklidischer und unitärer Räume
- Kapitel 23: Topologische Grundbegriffe
- Kapitel 24: Stetigkeit in metrischen Räumen
- Kapitel 25: Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen
- Kapitel 26: Höhere Ableitungen
- Kapitel 27: Implizite Funktionen
- Kapitel 28: Integralrechnung im Mehrdimensionalen
- Kapitel 29: Messbare Mengen
Übungsblätter
Es werden wöchentlich ab dem 26. Oktober jeweils mittwochs Übungsblätter auf dieser Seite veröffentlicht. Die Bearbeitungszeit läuft jeweils bis zum Mittwoch in der darauf folgenden Woche (beliebige Uhrzeit). Bitte werft eure Lösungen bis dahin ins Postfach eures Übungsgruppenleiters neben Raum 48-210 oder gebt sie online als PDF-Datei im Abgabebaustein des OLAT-Kurses ab. Bei jeder Aufgabe können maximal 4 Punkte erreicht werden; dabei gilt eine Aufgabe als sinnvoll bearbeitet (siehe „Klausurzulassungen” unten), wenn ihr dort mindestens einen Punkt erreicht habt.
Eure Übungsaufgaben könnt ihr gerne in beliebig großen Gruppen bearbeiten. Da aber jeder für sich lernen muss, mathematische Argumente korrekt selbst aufzuschreiben, kann die Abgabe der Lösungen nur allein oder in Zweiergruppen erfolgen. Um den Arbeitsaufwand dabei sowohl für euch als auch für die Übungsleiter beim Korrigieren in Grenzen zu halten, solltet ihr möglichst zu zweit abgeben. Dabei sollten dann natürlich beide einen vergleichbaren Beitrag sowohl beim Finden als auch beim Aufschreiben der Lösungen geleistet haben. Zudem wird erwartet, dass beide in der Lage sind, in der Übungsstunde ihre gemeinsam gefundenen Lösungen an der Tafel zu erklären.
- Blatt 1, Abgabe 2. November
- Blatt 2, Abgabe 9. November
- Blatt 3, Abgabe 16. November
- Blatt 4, Abgabe 23. November
- Blatt 5, Abgabe 30. November
- Blatt 6, Abgabe 7. Dezember
- Blatt 7, Abgabe 14. Dezember
- Blatt 8, Abgabe 4. Januar
- Blatt 9, Abgabe 11. Januar
- Blatt 10, Abgabe 18. Januar
- Blatt 11, Abgabe 25. Januar
- Blatt 12, Abgabe 1. Februar
- Blatt 13, keine Abgabe
Hier sind die Lösungshinweise zu Blatt 12 und Blatt 13.
Klausurzulassungen und Scheinvergabe
Die Zulassung zur Abschlussklausur erhält, wer
- regelmäßig an den Übungen und Tutorien teilnimmt und am Ende des Semesters mindestens 70% der Übungsaufgaben sinnvoll bearbeitet hat (siehe „Übungsblätter” oben), oder
- diese Zulassung bereits in einem früheren Semester bekommen hat.
Einen Schein erhält, wer die Abschlussklausur oder die Nachklausur besteht. Die Note des Scheins ist dann die Note dieser Klausur.
Literatur
Im Prinzip braucht ihr für diese Vorlesung keine weitere Literatur außer dem Skript bzw. eurer Vorlesungsmitschrift. Es kann für das Verständnis des Stoffes aber manchmal hilfreich sein, ihn nochmal an einer anderen Stelle mit anderen Worten erklärt zu bekommen. Falls ihr aus diesem Grund einmal in Büchern oder anderen Skripten stöbern möchtet, ist hier für den Anfang eine kleine Auswahl dafür. Das angegebene Buch ist im Springer-Verlag erschienen und damit an der TU Kaiserslautern als E-Book erhältlich; aus dem Uni-Netz führt der angegebene Link direkt zu einer herunterladbaren PDF-Datei.
- O. Forster: Analysis 2
- K. Jänich: Lineare Algebra
- G. Fischer: Lineare Algebra