Vorlesungsskript „Grundlagen der Mathematik” (SS 2019)

Für die „Grundlagen der Mathematik 1” besteht der gemeinsame Teil aus den Kapiteln 0 bis 3, die Analysis aus den zusätzlichen Kapiteln 4 bis 12, und die Lineare Algebra aus den zusätzlichen Kapiteln 13 bis 18. Die Kapitel 19 bis 30 enthalten die „Grundlagen der Mathematik 2”.

• Gesamtes Skript (419 Seiten, zuletzt aktualisiert am 20. Februar 2022)
• Kapitel 0: Einleitung und Motivation
• Kapitel 1: Etwas Logik und Mengenlehre
• Kapitel 2: Relationen und Funktionen
• Kapitel 3: Erste Eigenschaften der reellen Zahlen
• Kapitel 4: Weitere Eigenschaften der reellen Zahlen
• Kapitel 5: Folgen und Grenzwerte
• Kapitel 6: Komplexe Zahlen
• Kapitel 7: Reihen
• Kapitel 8: Stetigkeit
• Kapitel 9: Spezielle Funktionen
• Kapitel 10: Differentialrechnung
• Kapitel 11: Anwendungen der Differentialrechnung
• Kapitel 12: Integralrechnung
• Kapitel 13: Vektorräume
• Kapitel 14: Basen und Dimension
• Kapitel 15: Quotientenräume und Dimensionsformeln
• Kapitel 16: Lineare Abbildungen als Matrizen
• Kapitel 17: Das Gauß-Verfahren
• Kapitel 18: Determinanten
• Kapitel 19: Endomorphismen
• Kapitel 20: Die Jordansche Normalform
• Kapitel 21: Euklidische und unitäre Räume
• Kapitel 22: Endomorphismen euklidischer und unitärer Räume
• Kapitel 23: Topologische Grundbegriffe
• Kapitel 24: Stetigkeit in metrischen Räumen
• Kapitel 25: Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen
• Kapitel 26: Höhere Ableitungen
• Kapitel 27: Implizite Funktionen
• Kapitel 28: Integralrechnung im Mehrdimensionalen
• Kapitel 29: Messbare Mengen
• Kapitel 30: Der Transformationssatz für mehrdimensionale Integrale

Kommentare und Korrekturen sind herzlich willkommen!

Zugehörige Vorlesungsvideos (SS 2020, WS 2020/21 und SS 2021)

Grundlagen der Mathematik 1 (gemeinsamer Teil): Kapitel 1.A, Kapitel 1.B, Kapitel 2.A, Kapitel 2.B, Kapitel 3.A, Kapitel 3.B, Kapitel 3.C.

Grundlagen der Mathematik 1 (Analysis): Kapitel 4.A, Kapitel 4.B, Kapitel 4.C, Kapitel 5.A, Kapitel 5.B, Kapitel 5.C, Kapitel 5.D, Kapitel 6.A, Kapitel 6.B, Kapitel 6.C, Kapitel 7.A, Kapitel 7.B, Kapitel 7.C, Kapitel 8.A, Kapitel 8.B, Kapitel 8.C, Kapitel 9.A, Kapitel 9.B, Kapitel 10.A, Kapitel 10.B, Kapitel 11.A, Kapitel 11.B, Kapitel 12.A, Kapitel 12.B, Kapitel 12.C.

Grundlagen der Mathematik 1 (Lineare Algebra): bis 13.9, bis 13.25a, bis 14.7c, bis 14.19, bis 15.11, bis 15.27, bis 16.11, bis 16.25, bis 16.43, bis 17.7, bis Ende Kapitel 17, bis 18.16, bis Ende Kapitel 18.

Grundlagen der Mathematik 2 (Lineare Algebra): bis 19.15, bis 19.32, bis Ende Kapitel 19, bis 20.8, bis 20.16, bis 20.32, bis 21.5, bis 21.17, bis 21.27, bis 21.40, bis 22.6, bis 22.25, bis 22.35a, bis 22.44, bis Ende Kapitel 22.

Grundlagen der Mathematik 2 (Analysis): bis 23.7, bis 23.25, bis 23.37, bis 23.55, bis 24.7, bis 24.19, bis 24.32, bis 25.6, bis 25.17, bis 25.30, bis 26.7, bis 26.18, bis 27.3, bis 27.8, bis 27.17, bis Ende Kapitel 27, bis 28.11, bis Ende Kapitel 28, bis 29.9, bis 29.24, bis 29.33, bis 29.41, bis Ende Kapitel 29, bis 30.5, bis 30.9, bis 30.13, bis Ende Kapitel 30.