Fachbereich Mathematik

Prof. em. Dr. Eberhard Schock

Anschrift

Gottlieb-Daimler-Straße
Gebäude 48
67663 Kaiserslautern

Postfach 3049
67653 Kaiserslautern

Kontakt

E-Mail: schock@mathematik.uni-kl.de


Forschungsgebiete / Ausgewählte Publikationen

In der Funktionalanalysis sind die Arbeitsgebiete u.a.

  • Nukleare Räume
    Nukleare Räume sind eine Klasse von lokalkonvexen topologischen Vektorräumen, zu der viele der in den Anwendungen relevanten Räume gehören, die nicht normierbar sind, z.B. Räume von holomorphen oder harmonischen Funktionen, Räume von Distributionen und ihre Grundräume, Lösungsräume von elliptischen Differentialoperatoren usw.

  • Beispiele von relevanten Publikationen
    • Nuklearität und lokale Konvexität von Folgenräumen (mit C. Fenske), Math. Nachr. 45(1970), 327-335.
    • Nuclear Spaces of Maximal Diametral Dimension(mit C. Fenske), Compositio Math. 26 (1973), 303-308.

  • Operatorenideale
    Operatorenideale wurden in Zusammenhang mit nuklearen Räumen sehr wichtig, sie haben aber auch ihre eigenständige Bedeutung. Es handelt sich um Klassen linearer Operatoren zwischen Banachräumen, die durch eine "Idealeigenschaft" beschrieben werden k”nnen, wie etwa kompakte, nukleare oder absolutsummierende Operatoren.

  • Beispiele von relevanten Publikationen
    • Operator Ideals and Spaces of Bilinear Operators (mit M.S. Ramanujan), Linear and Multilinear Algebra 18 (1985), 307-318.
    • Lucid Operators on Banach Spaces (mit P. Kissel), Comm. Math. Univ. Carolinae 31 (1990), 489-499.

 

In der angewandten Analysis sind die Arbeitsbereiche u.a.

  • Approximationstheorie
    Im Rahmen der Approximationstheorie wurden u.a. Fragen der Approximation von operatorwertigen Funktionen behandelt, aber auch sehr allgemeine Fragen der Konvergenzgeschwindigkeit von Folgen bester Approximationen.

  • Beispiele von relevanten Publikationen
    • Approximation von Elementen eines lokalkonvexen Raumes, Studia Math. 41 (1971), 363-371.
    • Iterationsverfahren via Chebychev Approximation, Beiträge zur Numerischen Mathematik 12 (1984), 139-147.
    • Pointwise Rational Approximation and Iterative Methods for Ill-Posed Problems, Numer. Math. 54 (1988), 91-103.

  • Inkorrekt gestellte Probleme
    Inkorrekt gestellte Probleme sind solche, die sehr empfindlich gegen Störungen sind, weil in jeder Umgebung eines lösbaren Problems beliebig viele unlösbare Probleme sind. Man muss daher mit Regularisierungsmethoden eine Stablisierung des Problems erreichen und die Konvergenz der so gewonnenen Approximationen untersuchen.

  • Beispiele von relevanten Publikationen
    • Asymptotic Convergence Rate of Arcangeli`s Method for Ill-posed Problems, (mit C.W.Groetsch), Applicable Analysis, 18 (1984), 175-182.
    • Regularization of Ill-Posed Problems Involving Unbounded Operator in Banach Spaces, (mit Vu Quoc Phong) Hokkaido Math. J. 20 (1992), 559-569.

  • Integralgleichungen
    Integralgleichungen zweiter Art sind korrekt gestellte Probleme, die man gut approximativ lösen kann, z.B. mit Projektionsverfahren oder Kollokationsmethoden. Dagegen sind Integralgleichungen erster Art in der Regel inkorrekt gestellte Probleme.

  • Beispiele von relevanten Publikationen
    • Galerkin-like methods for Equations of the Second Kind, J. Integral Equations 4 (1982), 361-364.
    • Arbitrarily Slow Convergence, Uniform Convergence and Superconvergence of Galerkin-like Methods, IMA J. Numer. Analysis 5 (1985), 153-160.
    • Integral Equations of the Third Kind, Studia Mathematica 81 (1985), 1-11.

  • Iterationsverfahren
    Es wurden Iterationsverfahren für lineare Gleichungen untersucht, sowohl im Zusammenhang mit korrekt gestellten als auch mit inkorrekt gestellten Problemen.

  • Beispiele von relevanten Publikationen
    • Semi-iterative Methods for the Approximate Solution of Ill-Posed Problems, Numer. Math. 50 (1987), 231-271.
    • Implicite Iterative Methods for the Approximate Solution of Ill-Posed Problems, Boll. dell`Unione Mat. Italiana (7) IB (1987), 1171-1184.
    • Comparison Principles for Iterative Methods, in: "Inverse and Ill-Posed Problems", Eds.: Engl, Groetsch, Academic Press 1987, 185-193.

Lebenslauf

1939 geboren in Straußfurt/Thüringen
1957 Abitur (Ost) in Gera
1958 Abitur (West) in Laasphe
1958 Studium in Bonn und Hamburg
1963 Diplom in Bonn
1966 Promotion
1970 Habilitation
1974 o. Professor in Kaiserslautern

Promotionen

  1. Bernd Rosenberger (1970), Thema: "F-Normideale von Operatoren in normierten Räumen und ihre Anwendung auf nukleare lokalkonvexe Räume"
  2. Bruno Braunleder (1973), Thema: "Modifizierte Ritz-Verfahren in Banachräumen"
  3. Michael Wiegner (1973), Thema: "Approximation in Lösungsräumen elliptischer Differentialoperatoren"
  4. Hermann König (1974), Thema: "Grenzordnungen von Operatorenidealen"
  5. Michael Gubitz (1974), Thema: "Stetige Zerlegungen topologischer Vektorräume"
  6. Lutz Weis (1974), Thema: "Über strikt singuläre und strikt kosinguläre Operatoren in Banachräumen"
  7. Christoph Otto (1977), Thema: "Approximationseigenschaften lokalkonvexer Räume"
  8. Wilfried Stehling (1983), Thema: "Tensorprodukte und Projektionskonstanten normierter Räume"
  9. Ottmar Beucher (1987), Thema: "Qualitative Störungstheorie für Fredholm-Operatoren"
  10. Manfred Brill (1989), Thema: Iterative Verfahren zur Lösung inkorrekt gestellter Probleme"
  11. Frank Oertel (1991), Thema: "Konjugierte Operatorenideale und das A-lokale Reflexivitätsprinzip"
  12. Zhen Hua Xi (1993), Thema: "Iterated Tikhonov Regularization for Linear Ill-Posed Problems"
  13. Peter Vieten (1995), Thema: "Holomorphie und Laplace Transformation banachraumwertiger Funktionen"
  14. Harald Frankenberger (1998), Thema: "Beiträge zur Behandlung linearer inkorrekt gestellter Probleme in Banach- und Hilberträumen"
  15. Claus Müller (2000), Thema: "Abstract Cauchy Problems and the Finite Laplace Transform"
  16. Bernd Büchler (2005), Thema: "Integralgleichungen dritter Art, differential-algebraische Gleichungen, implizite Differentialgleichungen: Ansatz zur Grundlegung einer Theorie irregulärer Gleichungen und Entwicklung geeigneter Regularisierungsmethoden"
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