Fachbereich Mathematik

Lehrveranstaltungen im Wintersemester

Im Wintersemester 2021/22 bietet der Fachbereich Mathematik folgende Lehrveranstaltungen für Studierende anderer Fachbereiche an:

Höhere Mathematik I

Inhalte

  • Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen
  • Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen
  • Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)
  • Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)

Anmeldung zu den Übungen

URM

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK - Höhere Mathematik I WS21

Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik II

Inhalte

  • Vektorrechnung: Vektoren (insb. Rn), Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt
  • Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)
  • Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen
  • Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I

Anmeldung zu Übungen

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik II (Vorlesung)
Höhere Mathematik II (Übung)

Anmeldung zu den Übungen

URM

Hier geht es zum OLAT-Kurs:

TUK Höhere Mathematik II WS21/22

Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik III

Inhalte

Vektoranalysis: Mehrdimensionale Integralrechnung, insbesondere:

  • Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn,
  • Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn,
  • Tangentialräume und Differential, 
  • Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad
  • Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im 3-dimensionalen Euklidischen Raum

Differentialgleichungen: Grundlegende Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen:

1a. Gewöhnliche Differentialgleichungen: 

  • Differentialgleichungen erster Ordnung: Existenz und Eindeutigkeit, Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Separationsansatz, Variation der Konstanten, explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme
  • Lineare Differentialgleichungen:  Homogene lineare Systeme, Matrix-Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung

1b. Partielle Differentialgleichungen:

  • Klassifikation und Wohlgestelltheit von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Wellengleichung, Poissongleichung, Fouriertransformation
  • Lösungsmethoden: Separationsansatz, Fouriertransformation

1c. Numerische Lösung von Differentialgleichungen:

  • Einzelschrittverfahren (implizit/explizit)
  • Runge-Kutta-Verfahren
  • Schrittweitensteuerung

 

Kontaktzeit

4 SWS / 60 h Vorlesung

2 SWS / 30 h Hörsaalübung

2 SWS / 30 h Präsenzübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und II

Termine

Die Vorlesung wird als zeitunabhängige Aufzeichnungen zur Verfügung gestellt.

Fragestunde 1. Semesterhälfte: Do, 08:00 - 09:30 (42-115)

Präsenzübung und Hörsaalübung: KIS

Anmeldung

Materialien

Höhere Mathematik für Bauingenieure I

Inhalte

    - Erarbeitung des mathematischen Grundwissens für Studierende des Bauingenieurwesens
    - Behandelte Themen: Der Vektorraum Rn, Matrizen, Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Vektorrechnung und Analytische Geometrie, Lineare Optimierung, Wahrscheinlichkeitsrechnung
    - Anwendung der behandelten mathematischen Werkzeuge auf konkrete fachspezifische Problemstellungen aus verschiedenen Disziplinen des Bauingenieurwesens

    Kontaktzeit

    4 SWS Vorlesungen
    2 SWS Übungen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zu Übungen

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung findet jedes Wintersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    HM für Bauingenieure I (Vorlesung)
    HM für Bauingenieure I (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Höhere Mathematik für Bauingenieure I WS 21/22

    Kontakt

    Dr. Florentine Kämmerer

    E-Mail: kaemmerer(at)mathematik.uni-kl.de

    Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

    Inhalte

    • Aussagen, Mengen, Beweismethoden, Abbildungen, Halbordnungen und Äquivalenz­relationen,
    • Ganze Zahlen, Division mit Rest, größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus, Fundamentalsatz der Arithmetik, Chinesischer Restsatz über Z,
    • Gruppen, Bahnengleichung, Symmetriegruppen, Normalteiler und Quotientengruppe, Anwendung (z.B. Zählen von Isomorphieklassen von Graphen),
    • Ringe, Polynomringe, Einheitengruppe von Z/n, Anwendungen (z.B. Public-Key-Kryptographie, Pollard-Faktorisierung, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch), Ideale und Quotientenringe, Integritätsringe und Körper, endliche Körper, Euklidische Ringe, Chinesischer Restsatz, Anwendungen (z.B. modulares Rechnen, Interpolation),
    • Vektorräume, Gaußalgorithmus, Basen und Dimension, Vektorraumhomomorphismen, Lösen linearer Gleichungssysteme, darstellende Matrix eines Homomorphismus, Algo­rithmen für Kern und Bild,
    • Isomorphismen, Basiswechsel, Anwendung (z.B. Wavelet-Transformation), Klassifikation von Homomorphismen, Homomorphiesatz, Anwendungen (z.B. Lineare Codes), Determinan­ten, Eigenvektoren, Anwendungen (z.B. Page-Rank Algorithmus)

    Kontaktzeit

    4 SWS Vorlesungen
    2 SWS Übungen in Kleingruppen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zu Übungen

    Angebotsturnus

    Kontakt

    Dr. Michael Kunte

    E-Mail: kunte(at)mathematik.uni-kl.de

    Mathematik für Sozioinformatik: Lineare Algebra

    Inhalte

    • Aussagen, Mengen, Beweismethoden, Abbildungen, Halbordnungen und Äquivalenz­relationen,
    • Ganze Zahlen, Division mit Rest, größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus, Fundamentalsatz der Arithmetik, Chinesischer Restsatz über Z,
    • Gruppen, Bahnengleichung, Symmetriegruppen, Normalteiler und Quotientengruppe, Anwendung (z.B. Zählen von Isomorphieklassen von Graphen),
    • Ringe, Polynomringe, Einheitengruppe von Z/n, Anwendungen (z.B. Public-Key-Kryptographie, Pollard-Faktorisierung, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch), Ideale und Quotientenringe, Integritätsringe und Körper, endliche Körper, Euklidische Ringe, Chinesischer Restsatz, Anwendungen (z.B. modulares Rechnen, Interpolation),
    • Vektorräume, Gaußalgorithmus, Basen und Dimension, Vektorraumhomomorphismen, Lösen linearer Gleichungssysteme, darstellende Matrix eines Homomorphismus, Algo­rithmen für Kern und Bild,
    • Isomorphismen, Basiswechsel, Anwendung (z.B. Wavelet-Transformation), Klassifikation von Homomorphismen, Homomorphiesatz, Anwendungen (z.B. Lineare Codes), Determinan­ten, Eigenvektoren, Anwendungen (z.B. Page-Rank Algorithmus)

    Kontaktzeit

    4 SWS Vorlesungen
    2 SWS Übungen in Kleingruppen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zu Übungen

    Angebotsturnus

    Kontakt

    Dr. Michael Kunte

    E-Mail: kunte(at)mathematik.uni-kl.de

    Mathematik für Informatiker: Analysis

    Inhalte

    • Ganze und rationale Zahlen, Abzählbarkeit,
    • Folgen, Konvergenz, reelle Zahlen, Dezimalbrüche, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Anwendung: Existenz und Berechnung von Quadratwurzeln,
    • Reihen, geometrische Reihe, Konvergenz- und Divergenzkriterien, Cauchyprodukt von Reihen,
    • Funktionen, Stetigkeit, Anwendung: Intervallschachtelung und Existenz von Nullstellen, Zwischenwertsatz,
    • Potenzreihen, Exponentialfunktion und Funktionalgleichung, Sinus und Cosinus,
    • Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Ableiten von Potenzreihen, Taylorreihe, Extremwerte, Mittelwertsatz, Regel von l’Hospital, Anwendung (z.B. Newtonverfahren),
    • Riemannintegral, Stammfunktionen und Hauptsatz, Integrationsregeln,
    • Umkehrfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenzen, Ableitung der Umkehrfunktion, Anwendung: Laufzeitanalyse von Algorithmen,
    • Ausblick auf Ideen und Konzepte der multivariaten Analysis: Grenzwerte und Stetigkeit in mehreren Variablen, Kurven im Rn, partielle Ableitungen, Gradient und Hesse-Matrix, Taylor-Formel und lokale Extrema, Anwendungen( z.B. Geometrische Modellierung)

    Kontaktzeit

    2 SWS Vorlesungen
    2 SWS Übungen in Kleingruppen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zu Übungen

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    MfI: Analysis (Vorlesung)
    MfI: Analysis (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Mathematik für Informatiker: Analysis WS2021/22

    Kontakt

    Dr. Janko Böhm

    E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

    Mathematik 1 für Biophysiker*innen

    Inhalte

    • Vektorfunktionen
    • Funktionen in mehreren Variablen
    • Partielle Ableitungen
    • Die totale Ableitung
    • Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
    • Extrema unter Nebenbedingungen
    • Das Kurvenintegral
    • Lineare Algebra
    • Krummlinige Koordinaten

    Kontaktzeit

    2 SWS Vorlesung
    1 SWS Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird jedes Jahr im Wintersemester angeboten.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Mathematik 1 für Biophysiker (Vorlesung)
    Mathematik 1 für Biophysiker (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Mathematik 1 für Biophysiker*innen WS2021

    Mathematik 1 für Chemiker*innen

    Inhalte

    • Komplexe Zahlen
    • Vektoren
    • Vektorfunktionen
    • Funktionen mit mehreren Variablen
    • partielle Ableitungen
    • die totale Ableitung
    • Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
    • das Riemann Integral
    • das uneigentliche Integral
    • Vektorfelder
    • Kurvenintegral

    Kontaktzeit

    3 SWS / 45 h Vorlesung
    1 SWS / 15 h Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Zur Auffrischung der Kenntnisse in Schulmathematik wird der Besuch eines Studien-Vorkurses in Mathematik empfohlen.

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

     Hier geht es zum KIS-Eintrag:

    Mathematik 1 für Chemiker*innen (Vorlesung)
    Mathematik 1 für Chemiker*innen (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Mathematik 1 für Chemiker*innen WS2021

    Mathematik 2 für Chemiker*innen

    Inhalte

    • Lineare Algebra
    • Zweifachintegration
    • Dreifachintegration
    • Der Transformationssatz
    • Folgen
    • Potenzreihen
    • Fourierreihen
    • Gewöhnliche Differentialgleichungen

    Kontaktzeit

    3 SWS Vorlesung
    1 SWS Übung

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Lehrveranstaltung "Mathematik 1 für Chemiker" aus dem Bachelorstudiengang Chemie

    Angebotsturnus

    Die Vorlesung wird in jedem Semester angeboten.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Mathematik 2 für Chemiker*innen (Vorlesung)
    Mathematik 2 für Chemiker*innen (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:

    TUK Mathematik 2 für Chemiker*innen WS2021

    Praktikum Statistische Auswertung biologischer Daten

    Inhalte

    Anhand eines ausgewählten Themas wird exemplarisch eine Problemstellung aus der Biologie mit Hilfe der Statistik und eines statistischen Programms gelöst. Das bedeutet, dass nach einer Einführung in ein statistisches Programm und der Vorstellung der Daten und des Problems, die Studierenden weitgehend selbstständig die Arbeit durchführen. Vorträge und ein abschließendes Protokoll sind wichtige Teile des Moduls.

    Kontaktzeit

    10 Stunden

    Inhaltliche Voraussetzungen

    Mathematik/Biostatistik 1 und Mathematik/Biostatistik 2

    Anmeldung

    Bitte melden Sie sich bis zum 30. Oktober bei Dr. Jean-Pierre Stockis an.

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung findet jedes Wintersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Praktikum Statistische Auswertung biologischer Daten

    Kontakt

    Dr. Jean-Pierre Stockis

    E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

    Mathematik/Biostatistik 1

    Inhalte

    • Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen
    • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Kontaktzeit

    1 SWS Vorlesungen

    1 SWS Hörsaalübung

    2 SWS Präsenzübung

     

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zu Übungen

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung findet jedes Wintersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:
    Mathematik/Biostatistik 1 (Vorlesung)
    Mathematik/Biostatistik 1 (Übung)

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:
    TUK Mathematik/Biostatistik 1 Winter 21/22

    Kontakt

    Dr. Jean-Pierre Stockis

    E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

    Introduction to Stochastic Modelling of Cognitive Processes

    Inhalte

    • Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
    • Markow-Ketten zur Darstellung psychologischer Prozesse
    • Eigenschaften von Markow-Ketten mit diskretem Zustandsraum

    Kontaktzeit

    2 SWS Vorlesungen

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zur Vorlesung

    Angebotsturnus

    Die Veranstaltung findet jedes Wintersemester statt.

    Hier geht es zum KIS-Eintrag:

    Introduction to Stochastic Modelling of Cognitive Processes

    Hier geht es zum OLAT-Kurs:

    TUK Stochastic Modelling of Cognitive Processes WS 2021

    Kontakt

    Dr. Sonja Föhst

    E-Mail: sonja.foehst(at)itwm.fraunhofer.de

    Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

    Inhalte

    • Lineare Algebra: Vektoren und Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren, Ebenen und Hyperebenen.
    • Differential- und Integralrechnung: Differentialrechnung im eindimensionalen und mehrdimensionalen Raum, Lagrange, Anwendungen der Differentialrechnung, Integralrechnung im eindimensionalen Raum, Differentialgleichungen erster Ordnung.
    • Lineare Optimierung: lineare Programme, graphisches Lösungverfahren linearer Programmen.

    Kontaktzeit

    4 SWS Vorlesungen

    2 SWS Hörsaalübung

    2 SWS Tutorien

    Inhaltliche Voraussetzungen

    keine

    Anmeldung zu Übungen

    Angebotsturnus

    Kontakt

    Dr. Jean-Pierre Stockis

    E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

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