Sommersemester

Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen

Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen

Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)

Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 09.03.2019

1. Einsichtnahme: Fr. 22.03.2019

2. Einsichtnahme: Mi. 17.04.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Höhere Mathematik I SS 19

Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik II

Inhalte

Vektorrechnung: Vektoren (insb. Rⁿ), Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt

Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)

Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen

Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 09.03.2019

1. Einsichtnahme: Fr. 22.03.2019

2. Einsichtnahme: Mi. 17.04.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Höhere Mathematik II (Vorlesung)
Höhere Mathematik II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Höhere Mathematik II SS 19

Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik: Numerik

Inhalte

Behandlung der grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus den Modulen Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II:

Approximations- und Interpolationstheorie, Spline-Interpolation, Least-Squares-Approximation, Parameter-Fitting, Numerische Integration
Numerische Verfahren für lineare & nichtlineare Gleichungssysteme: iterative Verfahren, Fixpunktmethode
Eigenwertprobleme
Numerische Lösung von Optimierungsproblemen: lokale (Gradientenverfahren) und globale Methoden (stochastische Verfahren)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 02.03.2019

1. Einsichtnahme: Fr. 15.03.2019

2. Einsichtnahme: Mi. 17.04.2019

Infos zur Klausur am 02.03.2019 entnehmen Sie folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
HM: Numerik (Vorlesung)
HM: Numerik (Übung)

Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik: Funktionentheorie

Inhalte

Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen
Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen
Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz
Integraltransformationen (Laplace, Fourier & z-Transformation)
Residuensatz und Anwendungen

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 02.03.2019

1. Einsichtnahme: Fr. 15.03.2019

2. Einsichtnahme: Mi. 17.04.2019

Infos zur Klausur am 02.03.2019 entnehmen Sie folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
HM: Funktionentheorie (Vorlesung)
HM: Funktionentheorie (Übung)

Kontakt

Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik IV für Maschinenbauer

Inhalte

Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen (Klassifizierung der partiellen Differentialgleichungen, elliptische Differentialgleichungen 2. Ordnung, parabolische Differentialgleichungen 2. Ordnung, hyperbolische Differentialgleichungen 2.Ordnung, Evolutionsgleichungen, Erhaltungsgleichungen, Anwendungen)
Grundlagen der numerischen Verfahren für partielle Differentialgleichungen (Konsistenz, Stabilität und Konvergenz, Diskretisierung des Rechengebietes)
Differenzenverfahren für elliptische, parabolische und hyperbolische Differentialgleichungen
Finite-Elemente-Methode

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I, Höhere Mathematik II, Höhere Mathematik: Vektoranalysis und Höhere Mathematik: Differentialgleichungen

Info zu Prüfungen

Mündliche Prüfungen nach Terminvereinbarung

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
HM IV für Maschinenbauer

Kontakt

Dr. Falk Triebsch

E-Mail: triebsch(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik für Bauingenieure II

Inhalte

Funktionen
Folgenund Reihen
Differentialrechnung für Funktionen von einer und mehreren Variablen
Integralrechnung für Funktionen von einer und mehreren Variablen
Komplexe Zahlen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Di. 12.03.2019

Fragestunde: wird noch bekannt gegeben

Weitere Informationen finden in folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
HM für Bauingenieure II (Vorlesung)
HM für Bauingenieure II (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK HM für Bauingenieure II Sommer 19

Kontakt

Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Inhalte

Aussagen, Mengen, Beweismethoden, Abbildungen, Halbordnungen und Äquivalenzrelationen,
Ganze Zahlen, Division mit Rest, größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus, Fundamentalsatz der Arithmetik, Chinesischer Restsatz über Z,
Gruppen, Bahnengleichung, Symmetriegruppen, Normalteiler und Quotientengruppe, Anwendung (z.B. Zählen von Isomorphieklassen von Graphen),
Ringe, Polynomringe, Einheitengruppe von Z/n, Anwendungen (z.B. Public-Key-Kryptographie, Pollard-Faktorisierung, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch), Ideale und Quotientenringe, Integritätsringe und Körper, endliche Körper, Euklidische Ringe, Chinesischer Restsatz, Anwendungen (z.B. modulares Rechnen, Interpolation),
Vektorräume, Gaußalgorithmus, Basen und Dimension, Vektorraumhomomorphismen, Lösen linearer Gleichungssysteme, darstellende Matrix eines Homomorphismus, Algorithmen für Kern und Bild,
Isomorphismen, Basiswechsel, Anwendung (z.B. Wavelet-Transformation), Klassifikation von Homomorphismen, Homomorphiesatz, Anwendungen (z.B. Lineare Codes), Determinanten, Eigenvektoren, Anwendungen (z.B. Page-Rank Algorithmus)

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Mo. 18.03.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
MfI: Algebraische Strukturen (Vorlesung)
MfI: Algebraische Strukturen (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK MfI: Algebraische Strukturen SS 19

Kontakt

Dr. Janko Böhm

E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik für Informatiker: Analysis

Inhalte

Ganze und rationale Zahlen, Abzählbarkeit,
Folgen, Konvergenz, reelle Zahlen, Dezimalbrüche, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Anwendung: Existenz und Berechnung von Quadratwurzeln,
Reihen, geometrische Reihe, Konvergenz- und Divergenzkriterien, Cauchyprodukt von Reihen,
Funktionen, Stetigkeit, Anwendung: Intervallschachtelung und Existenz von Nullstellen, Zwischenwertsatz,
Potenzreihen, Exponentialfunktion und Funktionalgleichung, Sinus und Cosinus,
Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Ableiten von Potenzreihen, Taylorreihe, Extremwerte, Mittelwertsatz, Regel von l’Hospital, Anwendung (z.B. Newtonverfahren),
Riemannintegral, Stammfunktionen und Hauptsatz, Integrationsregeln,
Umkehrfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenzen, Ableitung der Umkehrfunktion, Anwendung: Laufzeitanalyse von Algorithmen,
Ausblick auf Ideen und Konzepte der multivariaten Analysis: Grenzwerte und Stetigkeit in mehreren Variablen, Kurven im Rn, partielle Ableitungen, Gradient und Hesse-Matrix, Taylor-Formel und lokale Extrema, Anwendungen( z.B. Geometrische Modellierung)

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: wird noch bekannt gegeben

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
MfI: Analysis (Vorlesung)
MfI: Analysis (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK MfI: Analysis SS 19

Kontakt

Dr. Janko Böhm

E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik für Informatiker: Kombinatorik, Stochastik und Statistik

Inhalte

Kombinatorik

Binomialkoeffizienten,
Anwendungen z.B. vollständige Klammerungen,
Siebformel, Anwendung: Zählen von Primzahlen,
Abzählen von Abbildungen, Worte,
Abzählen von injektiven Abbildungen, Permutationen,
Abzählen von surjektiven Abbildungen, Anwendungen z.B. Mengenpartitionen, Äquivalenzrelationen,
Zahlpartitionen,
Multimengen,
Äquivalenzklassen von Abbildungen.

Stochastik

Wahrscheinlichkeitsräume,
diskrete Verteilungen (z.B. binomial, Poisson),
stetige Verteilungen (z.B. normal, exponential),
bedingte Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, Unabhängigkeit,
Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz,
Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Kovarianz und Korrelation,
Anwendungen (z.B. Laufzeitanalyse von Mergesort und Quicksort),
Markov-Ungleichung, Hoeffding-Ungleichung,
Schwaches und Starkes Gesetz der großen Zahlen,
Zentraler Grenzwertsatz,
Markovketten, Hidden Markov Modelle
Monte-Carlo-Simulation, Simulation von Verteilungen, Anwendung (z.B. Monte-Carlo-Raytracing),

Statistik

Schätzen von Parametern,
Konfidenzintervall,
Testen von Hypothesen,
Tests auf Erwartungswert,
Anpassungstest, Unabhängigkeitstest,
Anwendung (z.B. Pseudozufallszahlen),
Lineare Regression

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

MfI: Algebraische Strukturen und MfI: Analysis

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: wird noch bekannt gegeben

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Vorlesung)
MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik SS 19

Kontakt

Dr. Janko Böhm

E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik II für Biophysiker

Inhalte

Vektorfunktionen
Funktionen in mehreren Variablen
Partielle Ableitungen
Die totale Ableitung
Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
Extrema unter Nebenbedingungen
Das Kurvenintegral
Lineare Algebra im Rⁿ
Krummlinige Koordinaten im R³

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik I für Biophysiker

Info zu Klausuren

Klausurtermin: wird noch bekannt gegeben

Nachklausurtermin: wird noch bekannt gegeben

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Biophysiker

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik II für Biophysiker SS 19

Kontakt

Dr. Torben Fattler

E-Mail: fattler(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik I für Chemiker

Inhalte

Komplexe Zahlen
Vektoren
Vektorfunktionen
Funktionen mit mehreren Variablen
partielle Ableitungen
die totale Ableitung
Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
das Riemann Integral
das uneigentliche Integral
Vektorfelder
Kurvenintegral
Matrizen
Determinanten

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Di. 05.03.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik I für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik I für Chemiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik I für Chemiker SS 19

Kontakt

Dr. Torben Fattler

E-Mail: fattler(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik II für Chemiker

Inhalte

Lineare Algebra im Rⁿ
Zweifachintegration
Dreifachintegration
Der Transformationssatz
Folgen
Potenzreihen
Fourierreihen
gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik I für Chemiker

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Mi. 06.03.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik II für Chemiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik II für Chemiker SS 19

Kontakt

Dr. Torben Fattler

E-Mail: fattler(at)mathematik.uni-kl.de

Grundlagen der Biostatistik (Chemiker)

Inhalte

Numerische und graphische Zusammenfassung quantitativer Daten
Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen
Punktschätzer und Intervallschätzer
Statistische Entscheidungsverfahren
Lineare Regression

Kontaktzeit

2 SWS Vorlesungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Di. 05.02.2019

Fragestunde: wird noch bekannt gegeben

Weitere Informationen finden in folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Grundlagen der Biostatistik

Kontakt

Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik/Biostatistik 2

Inhalte

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik: punktweise Schätzung, Konfidenzintervalle, statistische Tests, lineare Modelle

Kontaktzeit

1 SWS Vorlesungen
3 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Di. 19.02.2019

(Modul Mathematik/Biostatistik)

Fragestunde: wird noch bekannt gegeben

Weitere Informationen finden in folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik/Biostatistik 2 (Vorlesung)
Mathematik/Biostatistik 2 (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik/Biostatistik 2 Sommer 19

Kontakt

Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler

Inhalte

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
spezielle Verteilungen
Erwartungswert, Varianz, Kovarianz
Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz

Grundlagen der Statistik:

explorative Verfahren zur Modellvalidierung
Schätzer für Verteilungsparameter
Konfidenzintervalle
Tests, statistische Entscheidungsverfahren und deren Anwendung (u.a. t-Tests, F-Test, Chi-Quadrat-Anpassungstest)