Sommersemester

Grundlegende Konzepte und Rechentechniken: Mengentheorie, Reelle und komplexe Zahlen (speziell kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten, Wurzeln komplexer Zahlen), Lösung von Gleichungen und Ungleichungen

Funktionen einer Variablen: Grundlegende Konzepte und elementare Funktionen, Stetigkeit, Symmetrie, Monotonie, Umkehrfunktionen, rationale Funktionen, Asymptoten, Folgen und Reihen (Grenzwertbegriff, Rechenregeln), Potenzreihen (Konvergenzverhalten und Rechnen mit Potenzreihen), Exponentialfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen

Differenziation (eindimensional): Definition von Grenzwerten und Bedeutung der Ableitung, Rechentechniken, implizite Ableitung, Mittelwertsatz, Extremwerte, Regel von de l’Hospital, Taylor-Entwicklung, Darstellung von Funktionen durch Taylorreihen, Anwendungen (Fehlerabschätzung und Approximation)

Integration (eindimensional): Definites/Indefinites Integral (Stammfunktion, Riemann-Summe, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Mittelwertsatz), Integrationstechniken (Substitution, partielle Integration) Integration von Potenzreihen und rationalen Funktionen, Ideen der numerischen Integration, uneigentliche Integrale, verschiedene Anwendungen

Kontaktzeit

4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 17.08.2019, 9:00

1. Einsichtnahme: Fr. 30.08.2019

2. Einsichtnahme: wird noch bekannt gegeben

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

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Höhere Mathematik I (Vorlesung)
Höhere Mathematik I (Übung)

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TUK Höhere Mathematik I SS 19

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Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik II

Inhalte

Vektorrechnung: Vektoren (insb. Rⁿ), Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Skalarprodukt, Orthogonalität, Projektionsaufgaben, Vektorprodukt

Matrixkalkül: Definition, Rechenregeln, Basiswechsel, lineare Abbildungen, Beschreibung von linearen Abbildungen über Matrizen, lineare Gleichungssysteme (Beschreibung über Matrizen, Struktur der Lösungen, Gaussalgorithmus), Invertierbarkeit, Berechnung von Inversen, Normalengleichungen und Ausgleichsprobleme, Determinanten, Eigenwerte und –vektoren (Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation)

Differenziation (mehrdimensional): Skalar- und Vektorfelder, Kurven, Niveaulinien, totale und partielle Differenzierbarkeit, Richtungsableitung, implizites Differenzieren, Satz von der Umkehrfunktion, Differenziationsregeln (insb. Umkehrfunktion und Kettenregel), Taylorentwicklung, Extrema unter Nebenbedingungen (skalare Funktionen mehrerer Veränderlicher), Gradientenfelder, Potentiale, Divergenz und Rotation, Anwendungen

Integration (mehrdimensional): Normalbereiche, Integrale mehrerer Veränderlicher über Normalbereichen

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen
2 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I

Anmeldung zu Übungen

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Klausurtermin: Sa. 17.08.2019, 11:00

1. Einsichtnahme: Fr. 30.08.2019

2. Einsichtnahme: wird noch bekannt gegeben

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Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

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Höhere Mathematik II (Vorlesung)
Höhere Mathematik II (Übung)

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Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

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Höhere Mathematik: Numerik

Inhalte

Behandlung der grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von Fragestellungen aus den Modulen Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II:

Approximations- und Interpolationstheorie, Spline-Interpolation, Least-Squares-Approximation, Parameter-Fitting, Numerische Integration
Numerische Verfahren für lineare & nichtlineare Gleichungssysteme: iterative Verfahren, Fixpunktmethode
Eigenwertprobleme
Numerische Lösung von Optimierungsproblemen: lokale (Gradientenverfahren) und globale Methoden (stochastische Verfahren)

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2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 31.08.2019

1. Einsichtnahme: Fr. 13.09.2019

2. Einsichtnahme: wird noch bekannt gegeben

Infos zur Klausur am 31.08.2019 entnehmen Sie folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

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HM: Numerik (Vorlesung)
HM: Numerik (Übung)

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Höhere Mathematik: Numerik SS19

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Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik: Funktionentheorie

Inhalte

Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen
Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen
Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz
Integraltransformationen (Laplace, Fourier & z-Transformation)
Residuensatz und Anwendungen

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2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I und Höhere Mathematik II

Anmeldung zu Übungen

https://urm.mathematik.uni-kl.de/

Info zu Klausuren

Klausurtermin: Sa. 31.08.2019

1. Einsichtnahme: Fr. 13.09.2019

2. Einsichtnahme: wird noch bekannt gegeben

Infos zur Klausur am 31.08.2019 entnehmen Sie folgender PDF-Datei.

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Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

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HM: Funktionentheorie (Vorlesung)
HM: Funktionentheorie (Übung)

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Höhere Mathematik: Funktionentheorie SS19

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Dr. Wolfgang Bock (HM-Büro)

E-Mail: hm(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik IV für Maschinenbauer

Inhalte

Grundlagen der partiellen Differenzialgleichungen (Klassifizierung der partiellen Differentialgleichungen, elliptische Differentialgleichungen 2. Ordnung, parabolische Differentialgleichungen 2. Ordnung, hyperbolische Differentialgleichungen 2.Ordnung, Evolutionsgleichungen, Erhaltungsgleichungen, Anwendungen)
Grundlagen der numerischen Verfahren für partielle Differentialgleichungen (Konsistenz, Stabilität und Konvergenz, Diskretisierung des Rechengebietes)
Differenzenverfahren für elliptische, parabolische und hyperbolische Differentialgleichungen
Finite-Elemente-Methode

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3 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

Höhere Mathematik I, Höhere Mathematik II, Höhere Mathematik: Vektoranalysis und Höhere Mathematik: Differentialgleichungen

Info zu Prüfungen

Mündliche Prüfungen nach Terminvereinbarung

Angebotsturnus

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HM IV für Maschinenbauer

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Dr. Falk Triebsch

E-Mail: triebsch(at)mathematik.uni-kl.de

Höhere Mathematik für Bauingenieure II

Inhalte

Reellwertige Funktionen einer reellen Variablen und Vektorfunktionen
Diffenrentialrechnung (eindim.)
Integration (eindim.)
Anwendungen der Integration (eindim.)
Folgen, Reihen
Funktionen mehrerer Variablen und partielle Ableitungen
Anwendungen der merhdimensionalen Differentialrechnung
Komplexe Zahlen
Mehrdimensionale Integration

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: 19. August 2019

Fragestunde: wird noch bekannt gegeben

Weitere Informationen finden in folgender PDF-Datei.

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HM für Bauingenieure II (Vorlesung)
HM für Bauingenieure II (Übung)

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TUK HM für Bauingenieure II Sommer 19

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Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik für Informatiker: Algebraische Strukturen

Inhalte

Aussagen, Mengen, Beweismethoden, Abbildungen, Halbordnungen und Äquivalenzrelationen,
Ganze Zahlen, Division mit Rest, größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus, Fundamentalsatz der Arithmetik, Chinesischer Restsatz über Z,
Gruppen, Bahnengleichung, Symmetriegruppen, Normalteiler und Quotientengruppe, Anwendung (z.B. Zählen von Isomorphieklassen von Graphen),
Ringe, Polynomringe, Einheitengruppe von Z/n, Anwendungen (z.B. Public-Key-Kryptographie, Pollard-Faktorisierung, Diffie-Hellman Schlüsselaustausch), Ideale und Quotientenringe, Integritätsringe und Körper, endliche Körper, Euklidische Ringe, Chinesischer Restsatz, Anwendungen (z.B. modulares Rechnen, Interpolation),
Vektorräume, Gaußalgorithmus, Basen und Dimension, Vektorraumhomomorphismen, Lösen linearer Gleichungssysteme, darstellende Matrix eines Homomorphismus, Algorithmen für Kern und Bild,
Isomorphismen, Basiswechsel, Anwendung (z.B. Wavelet-Transformation), Klassifikation von Homomorphismen, Homomorphiesatz, Anwendungen (z.B. Lineare Codes), Determinanten, Eigenvektoren, Anwendungen (z.B. Page-Rank Algorithmus)

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: 01.08.2019

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Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

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MfI: Algebraische Strukturen (Vorlesung)
MfI: Algebraische Strukturen (Übung)

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TUK MfI: Algebraische Strukturen SS 19

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Dr. Janko Böhm

E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik für Informatiker: Analysis

Inhalte

Ganze und rationale Zahlen, Abzählbarkeit,
Folgen, Konvergenz, reelle Zahlen, Dezimalbrüche, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Anwendung: Existenz und Berechnung von Quadratwurzeln,
Reihen, geometrische Reihe, Konvergenz- und Divergenzkriterien, Cauchyprodukt von Reihen,
Funktionen, Stetigkeit, Anwendung: Intervallschachtelung und Existenz von Nullstellen, Zwischenwertsatz,
Potenzreihen, Exponentialfunktion und Funktionalgleichung, Sinus und Cosinus,
Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Ableiten von Potenzreihen, Taylorreihe, Extremwerte, Mittelwertsatz, Regel von l’Hospital, Anwendung (z.B. Newtonverfahren),
Riemannintegral, Stammfunktionen und Hauptsatz, Integrationsregeln,
Umkehrfunktion, Logarithmus, allgemeine Potenzen, Ableitung der Umkehrfunktion, Anwendung: Laufzeitanalyse von Algorithmen,
Ausblick auf Ideen und Konzepte der multivariaten Analysis: Grenzwerte und Stetigkeit in mehreren Variablen, Kurven im Rn, partielle Ableitungen, Gradient und Hesse-Matrix, Taylor-Formel und lokale Extrema, Anwendungen( z.B. Geometrische Modellierung)

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2 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: wird noch bekannt gegeben

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Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

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MfI: Analysis (Vorlesung)
MfI: Analysis (Übung)

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TUK MfI: Analysis SS 19

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Dr. Janko Böhm

E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik für Informatiker: Kombinatorik, Stochastik und Statistik

Inhalte

Kombinatorik

Binomialkoeffizienten,
Anwendungen z.B. vollständige Klammerungen,
Siebformel, Anwendung: Zählen von Primzahlen,
Abzählen von Abbildungen, Worte,
Abzählen von injektiven Abbildungen, Permutationen,
Abzählen von surjektiven Abbildungen, Anwendungen z.B. Mengenpartitionen, Äquivalenzrelationen,
Zahlpartitionen,
Multimengen,
Äquivalenzklassen von Abbildungen.

Stochastik

Wahrscheinlichkeitsräume,
diskrete Verteilungen (z.B. binomial, Poisson),
stetige Verteilungen (z.B. normal, exponential),
bedingte Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes, Unabhängigkeit,
Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz,
Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Kovarianz und Korrelation,
Anwendungen (z.B. Laufzeitanalyse von Mergesort und Quicksort),
Markov-Ungleichung, Hoeffding-Ungleichung,
Schwaches und Starkes Gesetz der großen Zahlen,
Zentraler Grenzwertsatz,
Markovketten, Hidden Markov Modelle
Monte-Carlo-Simulation, Simulation von Verteilungen, Anwendung (z.B. Monte-Carlo-Raytracing),

Statistik

Schätzen von Parametern,
Konfidenzintervall,
Testen von Hypothesen,
Tests auf Erwartungswert,
Anpassungstest, Unabhängigkeitstest,
Anwendung (z.B. Pseudozufallszahlen),
Lineare Regression

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4 SWS Vorlesungen
2 SWS Übungen in Kleingruppen

Inhaltliche Voraussetzungen

MfI: Algebraische Strukturen und MfI: Analysis

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Klausurtermin: 09.08.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Vorlesung)
MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik (Übung)

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TUK MfI: Kombinatorik, Stochastik und Statistik SS 19

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Dr. Janko Böhm

E-Mail: boehm(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik II für Biophysiker

Inhalte

Vektorfunktionen
Funktionen in mehreren Variablen
Partielle Ableitungen
Die totale Ableitung
Extrema bei Funktionen in mehreren Variablen
Extrema unter Nebenbedingungen
Das Kurvenintegral
Lineare Algebra im Rⁿ
Krummlinige Koordinaten im R³

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2 SWS Vorlesungen
1 SWS Übungen

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik I für Biophysiker

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Klausurtermin: 15.08.2019

Nachklausurtermin: wird noch bekannt gegeben

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Mathematik II für Biophysiker

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TUK Mathematik II für Biophysiker SS 19

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Dr. Torben Fattler

E-Mail: fattler(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik I für Chemiker

Inhalte

Komplexe Zahlen
Vektoren
Vektorfunktionen
Funktionen mit mehreren Variablen
partielle Ableitungen
die totale Ableitung
Maxima und Minima für Funktionen von mehreren Veränderlichen
das Riemann Integral
das uneigentliche Integral
Vektorfelder
Kurvenintegral
Matrizen
Determinanten

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: 14.08.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik I für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik I für Chemiker (Übung)

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TUK Mathematik I für Chemiker SS 19

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Dr. Torben Fattler

E-Mail: fattler(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik II für Chemiker

Inhalte

Lineare Algebra im Rⁿ
Zweifachintegration
Dreifachintegration
Der Transformationssatz
Folgen
Potenzreihen
Fourierreihen
gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen

Kontaktzeit

3 SWS Vorlesungen
1 SWS Hörsaalübung

Inhaltliche Voraussetzungen

Mathematik I für Chemiker

Info zu Klausuren

Klausurtermin: 19.08.2019

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Semester statt.

Hier geht es zum KIS-Eintrag:
Mathematik II für Chemiker (Vorlesung)
Mathematik II für Chemiker (Übung)

Hier geht es zum OLAT-Kurs:
TUK Mathematik II für Chemiker SS 19

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Dr. Torben Fattler

E-Mail: fattler(at)mathematik.uni-kl.de

Grundlagen der Biostatistik (Chemiker)

Inhalte

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Einführung in R
Zufallsvariablen und Verteilungen
Deskriptive Statistik, Schätzer
Konfidenzintervalle
Statistische Entscheidungsverfahren (Hypothesentests)
Lineare Regression, Varianzanalyse
Versuchsplanung

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3 SWS Vorlesung + Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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Klausurtermin: Di. 16.07.2019

Fragestunde: wird noch bekannt gegeben

Weitere Informationen finden in folgender PDF-Datei.

Angebotsturnus

Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

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Grundlagen der Biostatistik

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Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

Mathematik/Biostatistik 2

Inhalte

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufallsvariablen, Verteilungen
Schätzer
Konfidenzintervalle
Statistische Entscheidungsverfahren (Hypothesentests)
Versuchsplanung
Lineare Modelle in der Statistik

Kontaktzeit

1 SWS Vorlesungen

1 SWS Hörsaalübung

2 SWS Übung

Inhaltliche Voraussetzungen

keine

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https://urm.mathematik.uni-kl.de/

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Klausurtermin: 17. August 2019

(Modul Mathematik/Biostatistik, Teil 1 und Teil 2)

Fragestunde: wird noch bekannt gegeben

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Die Veranstaltung findet jedes Sommersemester statt.

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Mathematik/Biostatistik 2 (Vorlesung)
Mathematik/Biostatistik 2 (Übung)

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TUK Mathematik/Biostatistik 2 Sommer 19

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Dr. Jean-Pierre Stockis

E-Mail: stockis(at)mathematik.uni-kl.de

Statistik II für Wirtschaftswissenschaftler

Inhalte

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
spezielle Verteilungen
Erwartungswert, Varianz, Kovarianz
Gesetz der großen Zahlen, zentraler Grenzwertsatz

Grundlagen der Statistik:

explorative Verfahren zur Modellvalidierung
Schätzer für Verteilungsparameter
Konfidenzintervalle
Tests, statistische Entscheidungsverfahren und deren Anwendung (u.a. t-Tests, F-Test, Chi-Quadrat-Anpassungstest)